2018年重庆市中考数学试题及答案

2018年重庆市中考数学试卷（A卷）答案及解析

一、选择题(本大题12个小题，每小题4分，共48分。)

1.2的相反数是

11

A.2B..D.2

2C2

【答案】A

【解析】根据一个数的相反数就是在这个数的前面添加上“-”即可求解

【点评】本题考查了相反数的定义，属于中考中的简单题

2．下列图形中一定是轴对称图形的是

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】A40°的直角三角形不是对称图形；B两个角是直角的四边形不一定是轴对称

图形；C平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形；D矩形是轴对称图形，有两条对称轴

【点评】此题主要考查基本几何图形中的轴对称图形和中心对称图形，难度系数不大，

考生主要注意看清楚题目要求。

3.为调查某大型企业员工对企业的满意程度，以下样本最具代表性的是

A.企业男员工B.企业年满50岁及以上的员工

C.用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工D.企业新进员工

【答案】C

【解析】A调查对象只涉及到男性员工；B调查对象只涉及到即将退休的员工；D调查

对象只涉及到新进员工

【点评】此题主要考查考生对抽样调查中科学选取样本的理解，属于中考当中的简单题。

4.把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6

个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的

个数为

A．12B．14C．16D．18

【答案】C

【解析】

∵第1个图案中的三角形个数为:2+2=2×2=4;

第2个图案中的三角形个数为:2+2+2=2×3=6;

第3个图案中的三角形个数为:2+2+2+2=2×4=8;

……

∴第7个图案中的三角形个数为:2+2+2+2+2+2+2+2=2×8=16;

【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，

从而计算出正确结果。比较简单。

5.要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别为5cm，6cm和9cm，

另一个三角形的最短边长为2.5cm，则它的最长边为

A.3cmB.4cmC.4.5cmD.5cm

【答案】C

【解析】利用相似三角形三边对应成比例解出即可。

【点评】此题主要考查相似三角形的性质——相似三角形的三边对应成比例，该题属于

中考当中的基础题。

6.下列命题正确的是

A.平行四边形的对角线互相垂直平分B.矩形的对角线互相垂直平分

C.菱形的对角线互相平分且相等D.正方形的对角线互相垂直平分

【答案】D

【解析】

A.错误。平行四边形的对角线互相平分。

B.错误。矩形的对角线互相平分且相等。

C.错误。菱形的对角线互相垂直平分，不一定相等。

D.正确。正方形的对角线互相垂直平分。另外，正方形的对角线也相等。

【点评】此题主要考查四边形的对角线的性质，属于中考当中的简单题。

1

7.估计23024的值应在

6

A.1和2之间和3之间和4之间和5之间

【答案】B

【解析】

111

23024=23024=252而25=45=20，

666，

20在4到5之间，所以252在2到3之间

【点评】此题主要考查二次根式的混合运算及估算无理数的大小，属于中考当中的简单

题。

8.按如图所示的运算程序,能使输出的结果为12的是

A.x3,y3B.x4,y2C.x2,y4D.x4,y2

【答案】C

【解析】由题可知,代入x、y值前需先判断y的正负，再进行运算方式选择。A选项

y0，故将x、y代入x22y，输出结果为15，选项排除；B选项y0，故将x、y代

入x22y，输出结果为20，选项排除；C选项y0，故将x、y代入x22y，输出结

果为12，选项正确；D选项y0，故将x、y代入x22y，输出结果为20，选项排除；

最终答案为C选项。

【点评】本题为代数计算题型，根据运算程序，先进行y的正负判断，选择对应运算方

式，进行运算即可，难度简单。

9．如图，已知AB是O的直径，点P在BA的延长线上，PD与O相切于点D，过点B作

PD的垂线交PD的延长线于点C，若O的半径为4，BC6，则PA的长为

A．4B．23C．3D．

【答案】A

POOHPA44

【解析】作OH⊥PC于点H.易证△POH∽△PBC，,,PA4

PBBCPA86

【点评】此题考查圆切线与相似的结合，属于基础题

10．如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼

底部E点处测得旗杆顶端的仰角AED58，升旗台底部到教学楼底部的距离DE7米，

升旗台坡面CD的坡度i1:0.75，坡长CD2米，若旗杆底部到坡面CD的水平距离BC1

米，则旗杆AB的高度约为

（参考数据：sin580.85，cos580.53，tan581.6）

A．米B．米C．米D．米

【答案】B

【解析】延长AB交地面与点H.作CM⊥DE.易得

AHAH

CM=1.6.DM=1.2,,tan581.6

HE11.27

AH14.72,AB14.721.613.1

【点评】此题考查三角函数的综合运用，解题关键是从图中提取相关信息，特别是直角

三角形的三边关系，属于中等题

k

11．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B在反比例函数y（k0，x0）

x

45

的图象上，横坐标分别为1，4，对角线BD∥x轴．若菱形ABCD的面积为，则k的值为

2

515

A．B．C．4D．5

44

【答案】D

【解析】设A(1,m),B(4,n),连接AC交BD于点O,BO=4-1=3,AO=m-n,所以

1555

,m-n=有因为m=4n,所以n=,k=4=5

444

【点评】此题考查k的几何意义与坐标，面积的综合运用，属于中挡题

x11x

12．若数a使关于x的不等式组23有且只有四个整数解，且使关于y的方程

5x2xa

ya2a

2的解为非负数，则符合条件的所有整数a的和为()

y11y

A．3B．2C．1D．2

【答案】C

x11xx5

【解析】解不等式23得a2

x

5x2xa

4，由于不等式有四个整数解，根据题意

A点为，则，解得。解分式方程

a2a22a2ya2a

012得

44y11y

y2aa2a1

，又需排除分式方程无解的情况，故且.结合不等式组的结果有a的取

2a2且a11,0,2

值范围为，又a为整数,所以a的取值为,和为1.故选C

【点评】此题考查含参不等式和含参分式方程的应用，需要特别注意分式方程无解情况

的考虑，属于中档题

二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡

中对应的横线上．

13．计算：2(3)0______________．

【答案】3

【解析】原式=2+1=3

【点评】此题考查有理数的基本运算，属于基础题

14．如图，在矩形ABCD中，AB3，AD2，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交AB于

点E，图中阴影部分的面积是___________（结果保留）．

【答案】6

90

【解析】S23-••226-

阴360

【点评】此题考查扇形、四边形面积的计算，及割补法的基本应用，属于基础题

15.春节期间，重庆某著名旅游景点成为热门景点，大量游客慕名前往，市旅游局统计了春

节期间5天的游客数量，绘制了如图所示的折线统计图，则这五天游客数量的中位数为

。

【答案】万

【解析】从图中看出，五天的游客数量从小到大依次为,,,,，则中位数应为万。

【点评】本题考查了中位数的定义，难度较低。

16.如图，把三角形纸片折叠，使点B、点C都与点A重合，折痕分别为DE，FG，得

到AGE30，若AEEG23厘米，则ABC的边BC的长为厘米。

【答案】6+43

【解析】过E作EHAG于H。

AEEG23,AGE30.

3

GA2AH2AEcos302236.

2

由翻折得BEAE23,GCGA6.

BCBEEGGC643.

【点评】本题考查了解直角三角形中的翻折问题，其中包括勾股定理的应用，难度中等。

17.A,B两地相距的路程为240千米，甲、乙两车沿同一线路从A地出发到B地，分别以

一定的速度匀速行驶，甲车先出发40分钟后，乙车才出发。途中乙车发生故障，修车耗时

20分钟，随后，乙车车速比发生故障前减少了10千米/小时（仍保持匀速前行），甲、乙两

车同时到达B地。甲、乙两车相距的路程y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的关

系如图所示，求乙车修好时，甲车距B地还有千米。

【答案】90

402

【解析】甲车先行40分钟（h），所行路程为30千米，因此甲车的速度为

603

304

45km/h。乙车的初始速度为45210VV60km/h，因此乙车故障后

23乙乙

3

速度为60-1050km/h。

1

60t50t(tt)453tt3

1212312

7t2

41tt2

45(tt)45240123

3123

45290km

【点评】本题考查了一次函数的实际应用，难度较高。

18.为实现营养的合理搭配，某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装混合粗粮。其中，

甲种粗粮每袋装有3千克A粗粮，1千克B粗粮，1千克C粗粮；乙种粗粮每袋装有1千克

A粗粮，2千克B粗粮，2千克C粗粮。甲、乙两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中A,B,C

三种粗粮的成本价之和。已知A粗粮每千克成本价为6元，甲种粗粮每袋售价为元，利润

率为30%，乙种粗粮的利润率为20%。若这两种袋装粗粮的销售利润率达到24%，则该电商

销售甲、乙两种袋装粗粮的数量之比是。

商品的售价-商品的成本价

（商品的利润率=100%）

商品的成本价

【答案】8:9

【解析】用表格列出甲、乙两种粗粮的成分：

品种甲乙

类别

A31

B12

C12

58.5-甲总成本价

甲中A总成本价为36=18元，根据甲的售价、利润率列出等式0.3，

甲总成本价

可知甲总成本为45元。甲中B与C总成本为45-1827元。乙中B与C总成本为

27254元。乙总成本为541660元。

设甲销售a袋，乙销售b袋使总利润率为24%.

(72-60)b(58.545)a

100%24%。

45a60b

13.5a12b10.8a14.4b2.7a2.4b

a:b8:9

【点评】本题考查了不定方程的应用，其中包括销售问题，难度较高。

三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演

算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的

位置上。

19.如图，直线AB【答案】72°

【解析】∵AB

19题图

20.某初中学校举行毛笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如下两

幅不完整的统计图，请结合图中相关数据解答下列问题：

（1）请将条形统计图补全；

11

（2）获得一等奖的同学中有来自七年级，有来自八年级，其他同学均来自九年级，现

44

准备从获得一等奖的同学中任选两人参加市内毛笔书法大赛，请通过列表或画树状图求

所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率.

1

【答案】（1）如下图；（2）

3

【解析】（1）1025%40（人）

获一等奖人数：408612104（人）

1

（2）七年级获一等奖人数：41（人）

4

1

八年级获一等奖人数：41（人）

4

∴九年级获一等奖人数：4112（人）

七年级获一等奖的同学人数用M表示，八年级获一等奖的同学人数用N表示，

九年级获一等奖的同学人数用P、P表示，树状图如下：

12

共有12种等可能结果，其中获得一等奖的既有七年级又有九年级人数的结果有4种，

41

则所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率P=

123.

【点评】此题考查了统计与概率综合，理解扇形统计图与条形统计图的意义及列表法或树状

图法是解题关键，难度中等.

四、解答题（本大题5个小题，每小题10分，共50分）解答时每小题必须给出必要的演

算过程或推理步骤，画出必要的图形，（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应

的位置上。

21、计算：

（1）aa2babab

【答案】2abb2

【解析】解：原式=a22aba2b2

=2abb2

x2x24x4

（2）x2

x3x3

x2

【答案】

x2

x2x2x3x3

【解析】解：原式=

x3x24x4

x2x2x3

=x3x22

x2

=

x2

【点评】本题考查了整式的乘除以及分式的化简运算。

22.如图，在平面直角坐标系中，直线yx3过点A(5,m)且与y轴交于点B，把点

A向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C.过点C且与y2x平行的直线交y

轴于点D.

(1)求直线CD的解析式；

（2）直线AB与CD交于点E，将直线CD沿EB方向平移，平移到经过点B的位置结束，

求直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围.

3

【答案】（1）y2x4（2）x2

2

【解析】解：（1）由题意可得，

点A(5,m)在直线yx3上

m532即A(5,2)

又点A向左平移2个单位，又向上平移4个单位得到点C

C(3,2)

直线CD与y2x平行

设直线CD的解析式为y2x3

又直线CD过点C(3,2)

直线CD的解析式为y2x4

（2）将x0代入yx3中，得y3，即B0,3

故平移之后的直线BF的解析式为y2x3

33

令y0，得x，即F(,0)

22

将y0代入y2x4中，得x2，即G(2,0)

3

CD平移过程中与x轴交点的取值范围是：x2

2

【点评】本题主要考察求解一次函数的解析式以及图像移动过程中自变量的取值范围，题型

比较简单。

23.在美丽乡村建设中，某县通过政府投入进行村级道路硬化和道路拓宽改造。

（1）原计划是今年1至5月，村级道路硬化和道路拓宽的里程数至少是道路拓宽的里程数

的4倍，那么，原计划今年1至5月，道路硬化和里程数至少是多少千米？

（2）到今年5月底，道路硬化和道路拓宽的里程数刚好按原计划完成，且道路硬化的里程

数正好是原计划的最小值。2017年通过政府投入780万元进行村级道路硬化和道路

拓宽的里程数共45千米，每千米的道路硬化和道路拓宽的经费之比为1:2，且里

程数之比为2:1，为加快美丽乡村建设，政府决定加大投入。经测算：从今年6月

起至年底，如果政府投入经费在2017年的基础上增加10a%（a>0），并全部用于道路

硬化和道路拓宽，而每千米道路硬化、道路拓宽的费用也在2017年的基础上分别增

加a%，5a%，那么道路硬化和道路拓宽的里程数将会在今年1至5月的基础上分别增

加5a%，8a%，求a的值。

【答案】（1）40千米；（2）10。

【解析】解：

（1）设道路硬化的里程数至少是x千米。

则由题意得：

x≥4(50-x)

解不等式得：

x≥40

答：道路硬化的里程数至少是40千米。

（2）由题意得：

2017年：道路硬化经费为：13万/千米，里程为：30km

道路拓宽经费为：20万/千米，里程为：15km

∴今年6月起：

道路硬化经费为：13（1+a%）万/千米，里程数：40（1+5a%）km

道路拓宽经费为：26（1+5a%）万/千米，里程数：10（1+8a%）km

又∵政府投入费用为：780（1+10a%）万元

∴列方程：

13(1+a%)×40(1+5a%)+26(1+5a%)×10(1+8a%)=780(1+10a%)

令a%=t，方程可整理为：

13(1+t)×40(1+5t)+26(1+5t)×10(1+8t)=780(1+10t)

520(1+t)(1+5t)+260(1+5t)(1+8t)=780(1+10t)

化简得：

2(1+t)(1+5t)+(1+5t)(1+8t)=3(1+10t)

10-t=0

t(10t-1)=0

∴（舍去）

∴综上所述：a=10

答：a的值为10。

【点评】

本题考察一元二次不等式的应用，一元二次方程的应用。求出本题的关键是将道路硬化，

道路拓宽的里程数及每千米需要的经费求出。

（1）利用“道路硬化的里程数是道路拓宽里程数的4倍”列出不等式求解。

（2）根据2017年道路硬化和道路拓宽的里程数及每千米经费，表示出6月起道路硬化及

道路拓宽的里程数及每千米经费。表示出总费用列方程求解。

24.如图，在平行四边形中，点是对角线的中点，点是上一点，且，连接

并延长交于点，过点作的垂线，垂足为，交于点.

（1）若，，求的面积；

（2）若，求证：.

【解析】解：

（1）

又在中

（2）

(8字图)

25、对任意一个四位数n,如果千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为

9，则称n为“极数”.

（1）请任意写出三个“极数”；并猜想任意一个“极数”是否是99的倍数，请说明理由；

（2）如果一个正整数a是另一个正整数b的平方，则称正整数a是完全平方数，若四位数

m为“极数”，记D（m）=.求满足D（m）是完全平方数的所有m.

【答案】(1)1188,2475;9900(符合题意即可)(2)1188,2673,4752,7425.

【解析】解：

1猜想任意一个“极数”是99的倍数。理由如下：

设任意一个“极数”为xy9x9y其中1x9,0x9,且x,y为整数

xy9x9y=1000x+100y+109x+9y

=1000x100y9010x9y

990x99y99

99(10xy1)

x,y为整数，则10xy1为整数，则任意一个“极数”是99的倍数.

2设mxy9x9y1x9,0x9且x,y为整数

9910xy1

则由题意可知Dm310xy1

33

1x9,0y9

33310xy1300

又Dm为完全平方数且为3的倍数

Dm可取36,81,144,225.

①Dm36时，310xy136

10xy112

x1,y1,m1188

②Dm81时，310xy181

10xy127

x2,y6,m2673

③Dm=144时，310xy1144

10xy148

x4,y7,m4752

④Dm=225时，310xy1225

10xy175

x7,y4,m7425

综上所述，满足Dm为完全平方数的m的值为1188，2673,4752,7425.

【点评】：本题考查数值问题，包括：题目翻译，数位设法，数位整除，完全平方数特征，

分类讨论。

【易错点】：易忽略数值上取值范围及所得关系式自身特征；难度一般。

26.如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y-x24x上,且横坐标为1，点B与点

A关于抛物线的对称轴对称，直线AB与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，点E的坐

标为(1，1)

（1）求线段AB的长；

（2）点P为线段AB上方抛物线上的任意一点，过点P作AB的垂线交AB于点H，点F

1

为y轴上一点，当△PBE的面积最大时，求PHHFFO的最小值；

2

1

（3）在（2）中，PHHFFO取得最小值时，将△CFH绕点C顺时针旋转60后得

2

到△CF'H',过点F'作CF'的垂线与直线AB交于点Q，点R为抛物线对称轴上的一点，

在平面直角坐标系中是否存在点S，使得点D,Q,R,S为顶点的四边形为菱形，若存在，请

直接写出点S的坐标，若不存在，请说明理由。

【答案】（1）AB2

139

（2）PHHFFO=3

244

（3）S(-1，3+10)；S(-1，3-10)；S(5，3)；S(-1，8)

1234

【解析】解：（1）由题意得A(1，3)B(3，3）D(2，4)

C(0，3)E(1，1)

则AB2

（2）延长PH，交BE于点N

B(3，3)，E(1，1)

直线BE的解析式为:yx

设P(m，-m24m)，1＜m＜3,则N(m，m)

分析可得，当PN取最大值时，S取最大值

△PBE

PN-m24mm

39

-(m)2

24

3

当m，PN取最大值

2

3153

∴P(，)，H(，3)

242