圆形磁场中的几个典型问题的相关规律练习

圆形磁场中的几个典型问题的相关规律练习一、当圆形磁场的半径与圆轨迹半径相等时,即“磁聚焦”存在两条特殊规律规律一：带电粒子从圆形有界磁场边界上某点射入磁场,如果圆形磁场的半径与圆轨迹半径相等，则粒子的出射速度方向与圆形磁场上入射点的切线方向平行，如甲图所示。规律二：平行射入圆形有界磁场的相同带电粒子，如果圆形磁场的半径与圆轨迹半径相等，则所TOC\o"1-5"\h\z有粒子都从磁场边界上的同一点射出，并且出射点 三 乙的切线与入射速度方向平行，如乙图所示。【典型题目练习】.如图所示，在半径为R的圆形区域内充满磁感应强度为B的匀强磁 尸,场，MN是一竖直放置的感光板.从圆形磁场最高点P垂直磁场射入大JXJI/XXX 、量的带正电，电荷量为q，质量为m，速度为v的粒子，不考虑粒子间：'XXXX,、的相互作用力，关于这些粒子的运动以下说法正确的是( ) X.，iA.只要对着圆心入射，出射后均可垂直打在MN上 '一。B.对着圆心入射的粒子，其出射方向的反向延长线不一定过圆心 ”C.对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中通过的弧长越长，时间也越长D.只要速度满足v密，沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN上m.如图所示，长方形abed的长ad=0.6m,宽ab=0.3m,O、e分别是ad、bc的中点，以e为圆TOC\o"1-5"\h\z心eb为半径的四分之一圆弧和以O为圆心04为半径的四分之一 © 力圆弧组成的区域内有垂直纸面向里的匀强磁场(边界上无磁场) 二二 『磁感应强度B=0.25T。一群不计重力、质W=3x10-7kg、电荷量 二：I x ：q=+2x10-3C的带正电粒子以速度v=5x102m/s沿垂直ad方向且垂 」0 x x :直于磁场射人磁场区域，则下列判断正确的是() ―一般 x x :?A.从Od边射入的粒子，出射点全部分布在Oa边 —B.从aO边射入的粒子，出射点全部分布在ab边 一XC.从Od边射入的粒子，出射点分布在ab边 一*」：一；D.从ad边射人的粒子，出射点全部通过b点3.如图所示，在坐标系％Oy内有一半径为a的圆形区域，圆心坐标为O1(a,0),圆内分布有垂直纸面向里的匀强磁场，在直线产a的上方和直线x=2a的左侧区域内，有一沿％轴负方向的匀强电场，场强大小为E，一质量为m、电荷量为+q(q>0)的粒子以速度v从O点垂直于磁场方向射入，当入射速度方向沿x轴方向时，粒子恰好从O1点正上方的A点射出磁场,不计粒子重力,求：(1)磁感应强度B的大小；(2)粒子离开第一象限时速度方向与y轴正方向的夹角；(3)若将电场方向变为沿y轴负方向，电场强度大小不变，粒子以速度v从O点垂直于磁

场方向、并与％轴正方向夹角仇300射入第一象限，求粒子从射入磁场到最终离开磁场的总时间t。4.如图所示的直角坐标系中，从直线％=-210到y轴区域存在两个大小相等、方向相反的有界匀强电场，其中％轴上方的电场方向沿y轴负方向，％轴下方的电场方向沿y轴正方向。在电场左边界从A(-210,-10)点到C(-210,0)点区域内，连续分布着电量为+分质量为m的粒子。从某时刻起，A点到C点间的粒子依次连续以相同速度％沿％轴正方向射入电场。从A点射入的粒子恰好从y轴上的A(0,-10)点沿沿％轴正方向射出电场，其轨迹如图所示。不计粒子的重力及它们间的相互作用。(1)求从AC间入射的粒子穿越电场区域的时间t和匀强电场的电场强度E的大小。(2)求在A、C间还有哪些坐标位置的粒子通过电场后也能沿％轴正方向运动？(3)为便于收集沿％轴正方向射出电场的所有粒子，若以直线x=210上的某点为圆心的圆形磁场区域内，设计分布垂直于10y平面向里的匀强磁场，使得沿x轴正方向射出电场的粒子经磁场偏转后，都能通过x=210与圆形磁场边界的一个交点。则磁场区域最小半径是多大？相应的磁感应强度B是多大？二、最值问题的解题关键——抓弦长二、最值问题的解题关键——抓弦长1．求最长时间的问题例1真空中半径为R=3X10-m的圆形区域内，有一磁感应强度为B=0.2T的匀强磁场，方向如图1所示一带正电的粒子以初速度v0=106m/s从磁场边界上直径ab一端a点处射入磁场，已知该粒子比荷为q/m=108C/kg，不计粒子重力，若要使粒子飞离磁场时偏转角最大，其入射时粒子初速度的方向应如何？（以v0与Oa的夹角表示）最长运动时间多长？小结：本题涉及的是一个动态问题，即粒子虽然在磁场中均做同一半径的匀速圆周运动，但因其初速度方向变化，使粒子运动轨迹的长短和位置均发生变化，并且弦长的变化一定对应速度偏转角的变化，同时也一定对应粒子做圆周运动轨迹对应圆心角的变化，因而当弦长为圆形磁场直径时，偏转角最大.2．求最小面积的问题例2一带电质点的质量为m,电量为q,以平行于Ox轴的速度v从y轴上的a点射人如图3所示第一象限的区域.为了使该质点能从x轴上的b点以垂直于x轴的速度v射出，可在适当的地方加一个垂直于xoy平面、磁感应强度为B的匀强磁场．若此磁场仅分布在一个圆形区域内,试求此圆形磁场区域的最小面积,重力忽略不计．小结：这是一个需要逆向思维的问题,而且同时考查了空间想象能力,即已知粒子运动轨迹求所加圆形磁场的位置．解决此类问题时,要抓住粒子运动的特点即该粒子只在所加磁场中做匀速圆周运动,所以粒子运动的1/4圆弧必须包含在磁场区域中且圆运动起点、终点必须是磁场边界上的点,然后再考虑磁场的最小半径．上述两类“最值”问题,解题的关键是要找出带电粒子做圆周运动所对应的弦长．

【典型题目练习】1、一质量为溶、带电量为寸的粒子以速度％从O点沿7轴正方向射入磁感强度为B的一圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面，粒子飞出磁场区后，从&处穿过工轴，速度方向与工轴正向夹角为30°，如图1所示（粒子重力忽略不计）。试求：（1）圆形磁场区的最小面积；（2）粒子从O点进入磁场区到达&点所经历的时间；（3）&点的坐标。2、在xoy平面内有许多电子（质量为明、电量为厘），从坐标O不断以相同速率冲沿不同方向射入第一象限，如图所示。现加一个垂直于作沙平面向内、磁感强度为B的匀强磁场，要求这些电子穿过磁场后都能平行于工轴向工正方向运动，求符合该条件磁场的最小面积。粒子在磁场中做园运动的周期T=3四v粒子从磁场中的P点射出r因磁场园和粒子的轨迹园的半径相等r。。F。2粒成菱形「故粒子从P点的出射方向与y轴平行r粒子由0到P所对应的国心角为：91=60°由几何知识可知r粒子由P点到孀的距离§="030粒子在电场中做匀变速运动r在电场中运动的时间2mvqE粒子由PqE粒子由P点第2次进入磁场r由Q点射出,POlQOs掏般形r由几何知识可知Q点在x轴上，粒子由P到Q的偏向角为：02=120°则O1+O2=TT粒子先后在磁场中运动的总时间粒子在场区之间做匀速运动的时间+ 2(a-&)乌= 解得粒子从射入磁场到最终离开磁场的时间....(2+冗-』3用2mvt=ti+t2+t3= + vqEQ+n-J33a2mv故粒子从射入磁场到最绛离开磁场的时间t为 火—+任.vqE(1)设从A点射入的粒子由A点到A'点的运动时间为t,根据运动轨迹的对成称性可得：/=—x方向有：2l=vt得①y方向有：二:②E二迦二解得--③21即从AC间入射的粒子穿越电场区域的时间t为,■,匀强电场的电场强度E的大小为二.(2)设到C点距离为Ay处射出的粒子通过电场后也沿x轴正方向，粒子第一次到达x轴用时说,水平分位移△x,TOC\o"1-5"\h\z贝U△x=v△t ④△j二天△一⑤要粒子从电场中射出时速度方向也沿x轴正方向，必须满足条件2lf2△x(n=1,2,3…) ⑥联立③④⑤解得： ：：⑦故粒子从电场中射出时速度方向也沿x故粒子从电场中射出时速度方向也沿x轴正方向，必须是在AC间纵坐标为：2,3...)⑧(3)当n=1时，粒子射出的坐标为y1=l⑨当n=2时，粒子射出的坐标为:一一7⑩当n>3时，沿x轴正方向射出的粒子分布在y1到y2之间(如图所示).工—=*y1、y2之