02-第二章-声波的基本性质及其传播规律

#/16噪声声压级LpB的差值为ALpB=LpT-LpB,则求得差值ALps=Lp-Lps=-10log[1-10-0.1ALP] 〔dB〕〔2-45〕〔2-45〕式也可绘成类似图2-10的分贝相减曲线.由Lp和Lp的差值ALp查出修正值ALp.级的相加和〃相减〃的实质是声能量的加减.因此，相应的公式不仅适用于声压级的运算,同样也适用于声强级和声功率级的运算.2.6声波在传播中的衰减声在传播过程中将产生反射、折射和衍射等现象,并在传播过程中引起衰减.这些衰减通常包括声能随距离的发散传播引起的衰减A和空气吸收引起的衰减A,地面吸收引起的衰减A,屏障引起的衰减A和气象条件引起的衰减Am等.总的衰减值A则是各种衰减的总和a gA=Ad+mAa+A+Ab+Am 〔2-46〕2.6.1距离衰减g声波从声源向周围空间传播时会产生发散,最简单的情况是假设以声源为中心的球面对称地向各个方向辐射声能.对于这种无指向性的声波,声强I和声功率W之间存在简单关系：其中,r是接收点与声源间的距离.当声源放置刚性地面上时,声音只能向半空间辐射,半径为r的半球面面积为2汽门因此对半空间接收点可见,声强随着离开声源中心距离的增加,按反平方比的规律减小.若用声压级来表示,可得r处的声压：全空间：Lp=Lw-20logr-11〔dB〕〔2-47〕半空间：Lp=Lw-20logr-8〔dB〕〔2-48〕因此,从r1处传播到r2处时的发散衰减rA=20log〔dB〕〔2-49〕dr1在实际情况中,还应考虑声辐射的指向性.此外应将公路上排列成串的车辆或长列火车等声源看成声源线.将厂房的大面积墙面和大型机器的振动外壳等看成面声源.关于线声源和面声源的辐射特性将在§2.7中介绍.2.6.2空气吸收衰减声波在空气中传播时,因空气的粘滞性和热传导,在压缩和膨胀过程中,使一部分声能转化为热能而损耗.这种吸收称为经典吸收.此外,声波在媒质中传播时,还存在分子弛豫吸收.所谓弛豫吸收是指空气分子转动或振动时存在固有频率,当声波的频率接近这些频率时要发生能量交换.能量交换的过程都有滞后现象.它使声速改变,声能被吸收.对于噪声控制工程,可以采用下面的简化公式来估算空气吸收衰减.在200C时f2DA=7.4^-—义10-8〔dB〕〔2-50〉a 9其中f〔Hz〉是声波频率、D〔m〕是传播距离、。是相对湿度.对不同的湿度,

AGoC对不同的湿度,

AGoC,。=

a可用下式估计AGooC,pa 1+PATf〔dB〕〔2-51〕其中,AT是与200c相差的摄氏温度,p=4X10-6.空气吸收衰减，特别在较低频率时，对温度变化不太敏感.表2.1 标准大气压力下空气中的衰减,dB/100m温度0c湿度%频率Hz125250500100020004000100.090.190.350.822.68.8200.060.180.370.641.44.530300.040.150.380.641.23.2500.030.100.330.751.32.5700.020.080.270.741.42.5900.020.060.240.701.52.6100.080.150.381.214.010.9200.070.150.270.621.96.720300.050.140.270.511.34.411/16500.040.120.280.501.02.8700.030.100.270.540.962.3900.020.080.260.560.992.1100.070.190.611.94.57.0200.060.110.290.943.29.010300.050.110.220.612.17.0500.040.110.200.411.24.2700.040.100.200.380.923.0900.030.100.210.380.812.5100.100.300.891.82.32.6200.050.150.501.63.75.70300.040.100.311.083.37.4500.040.080.190.602.16.7700.040.080.160.421.45.1900.030.080.150.361.14.1比较准确的衰减值列于表2.1,中间值可用插入法求得.须注意，对空气衰减影响最大的是蒸汽〔湿度〕.但近年来空气污染也有相当影响,目前尚无可靠数据.6.3地面吸收当声波沿地面长距离传播时,会受到各种复杂的地面条件的影响.开阔的平地、大片的草地、灌木树丛、丘陵、河谷等均会对声波传播产生附加衰减.当地面是非刚性时，短距离〔30〜50米〕之内可忽略传播衰减，在70米以上应考虑传播衰减.声波在厚的草地上面或穿过灌木丛传播时，在1000Hz衰减较大,可高达25dB.附加衰减量的近似计算公式为：A1=<0.18logf－0.31>d 〔dB> 〔2－52>式中"是频率,d是以米［m>为单位的传播距离.声波穿过树木或森林的传播实验表明，不同树林的衰减相差很大，从浓密的常绿树1000Hz时有23dB/m的衰减，到地面上稀疏的树干只有3dB/m甚至还小的附加衰减，若对各种树木求一个平均的附加衰减，大致为:A2=0.01f1/3r <dB> 〔2－53〕6.g4声屏障衰减当声源与接收点之间存在密实材料形成的障碍物时会产生显著的附加衰减.这样的障碍物称为声屏障.声屏障可以是专门建造的墙或板,也可以是道路两旁的建筑物或低凹路面两侧的坡基等.声波遇到屏障时会产生反射、透射和衍射三种传播现象.屏障的作用就是阻止直达声的传播,隔绝透射声、并使衍射声有足够的衰减.声屏障的附加衰减与声源与接收点相对屏障的位置、屏障的高度与结构,以与声波的频率密切相关.一般而言,屏障越高、声源与接收点离屏障越近、声波频率越高,声屏障的附加衰减越大.第八章中将详细介绍声屏障的设计原则.6.5气象条件对声传播的影响雨、雪、雾等对声波的散射会引起声能的衰减.但这种因数引起的衰减量很小，大约每1000m衰减不到0.5dB,因此可以忽略不计.图2－11 风速梯度对声波的折射图2－12 温度梯度对声波的折射风和温度梯度对声波传播的影响很大.由于地面对运动空气的摩擦,使靠近地面的风有一个梯度,从而使顺风和逆风传播的声速也有一个梯度.声速与温度有关.在晴天阳光照射下的午后,在地面上方有显著的温度负梯度,使声速随高度的增加而减小,在夜间则相反.风速梯度和温度梯度使地面上的声速分布发生变化,从而使声波沿地面传播时发生折射.当声波发生向上偏的折射时,就可能出现"声影区",即因折射而传播不到直达声的区域,声影区出现在上风的方向,同时也可以解释晴天日间声波沿地面传播不远,而夜间可以传播很远的现象.图2－11是风速梯度引起的声波折射,图2－12是温度梯度对声波的折射.这些都是定性的说明.2.7 声源的辐射声场中的声压大小、空间分布、时间特性、频率特性等都与声源的辐射性质密切相关.实际声源辐射的声波情况均很复杂,要详细地定量描述声场中声压与声源辐射特性之间的关系甚为困难.这里仅介绍几种理想情况下的典型声源的辐射性质.借助这些知识可对实际声源辐射的声场进行定性的或半定量的分析.

2.7.1点声源一个表面均匀胀缩的脉动球面声源,即其球面沿半径方向作同振幅、同相位的振动,则在离球心r处向外辐射的声压〔2－54a〕P=一cos（pt一kr）

r〔2－54a〕式中A为与球面的振动有关的量,在r处的质点沿r方向的振速cos(cos(pt一kr-0)〔2－54b〕式中tg9=1/kr,假定脉动面的振动速度为ua=Usinpt,ur在脉动球表面处的媒质质点速度应等于球的振动速度，即由界面连续条件u| =u有：& rrr=a a1兀一r当ka<<1,即声波波长远大于声源的半径a时，1/ka>>1,9a=tg-1k-=-，则得代入声压的表示式并令Q=Us=4兀a2U得00P=^c^Qcos(pt-kr)〔2—55〕4兀r其中,Q称为声源强度.对于其他非球形的声源，只要满足ka<<1的条件，都可以认为是点声源.这里a为声源的线度.这时,声源的强度其中,Us为垂直于辐射面元ds的振动速度分量,Q为由整个声源辐射面叠加得到的总声源强度.2.7.2声偶极子两个相距很近的点声源s+和s,它们的振动幅值相同,但是相位相反,如图2—13所示.由这两个点声源构成的合成声源称为声偶极子;在远离偶极子的空间R处声压为由于两个点声源相距很近，有r>>l，且由图2—13可知<a> <b>图2—13〔a〕声偶极子〔b〕指向性图代入可得因假定kl<<1,而1。。$9最大不超过1,所以sin〔2klcos9〕三2klcos9.从而有〔2—56〕p=Pc21Qcos9sin(pt-kr)〔2—56〕4兀r将〔2—56〕式与点声源的声压表达式〔2—55〕式比较,声压在空间不再均匀分布而且有很强的方向性.在偶极子轴线方向Icoss9|=1,声压最大，在垂直轴线的中线方向cos9=0,声压为零.为了描述声源的辐射特性随方向的变化,定义指向性因数：其中,P9为声功率为w的实际声源在距离r处9方向的均方声压，ps是声功率仍为w的无指向性声源在距离r处的均方声压.对于声偶极子 SR9=|cos912〔2—57〕由于〔2一56〕式比点源多一个klcos9YklYY1的因子所以对于同样源强Q,声偶极子产生的声源比点声源的声压要小得多,声辐射功率正比于声压幅值的平方,因此声偶极子的辐射效率很差.例如,扬声器正反两面都辐射声音,但当一面压缩媒质时,另一方媒质正好膨胀.两面相位相反,相当于一个偶极子声源.这时两边媒质疏密波来回反馈,使得大部分声能量不能向外辐射.为了提高辐射效率可将扬声器的前后隔开,如装在一个音箱内,使正反两面的振动空气不能产生反馈.2.7.3线声源严格意义上的线声源是极少的,一列长火车、公路上首尾相接的长车队、长的输送管道等,可以近似地看成线声源.每节车箱或每辆汽车各自发出互不相关的噪声,因而是不相干的线声源.对于空间某处,可以通过叠加各个不相干声源产生的声能量,求得总的声压级

图2—14线声源①连续分布的线声源设图2—14S〕所示的线声源，单位长度声功率为w,线声源上dx段的声功率dW二wdx,它对距离r°的P点声压平方的贡献为整个线声点对P点的声压平方为UpC八 wpc.2=J% QdO= 0—10-0〔〔2—58〕TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"e2nr 2nr 2 10 0兀 兀当线声源无限长或p点靠近线源中部且♦远小于线源之长度时,0]=-不，02=5，则有攻pcp2=c0 〔2—59a〕r0声压级为L=1010g匕=1010gSp p2 2rp2〔2—59b〕0 00=L-101ogr-3w 0式中,Dw为单位长度声功率级.当P点距声源的距离r°远大于声源的长度l时，即r0»l,则A0=02—01很小，由图2—14〔a〕可得知有r1A0=l,r1x%,因此A。二l/,式〔2—58〕变为wpc wpc,W\pcp2= 0—\0-0）x 0—l= 0—〔2—60〕2兀r2 1 2兀r2 2兀r2这正是点声源在半自由空间辐射的声压公式,说明〃点声源〃是相对的.②离散分布无限长线声源设每个声源的声功率为W,相邻两声源间距离为d,见图2—14〔b〕.在距离为r。的P点，第n个声源对P点声压平方的贡献为 °EWpc 0_nEWpc 0_n二-8r2+(nd)20〔2一61〕Wpc兀d兀r 0 coth_0-2兀d2rd0对于双曲余切函数可取两种近似值:〔1〕当上YY1时，即观察点很靠近离散源中的某一个声源时，coth（兀rid）fdmr,因此有

d 0 ■0Wpcp2x——0-〔2—62〕2兀r20这说明,在d>>r0的情况下，只有最靠近的一个声源起作用，其余声源可被忽略,这时在有限的近距离内,如同单个点声源以球面波形式传播.兀r〔2〕当—产AA1，即观察点P距离声源比相邻两声源间距d大得多时， coth〔nr/d>1,因d 0此有Wpcp2二——0-〔2—63>2rd0这时如果把W/d看作w,则式〔2一63〕与〔2—59a〕是相同的，即声压平方与离声源的距离成反比.当传播距离从r01至r02时,声压级或声强级的衰减量为

rAL=10log-o^〔2—64〕r01此式也适用于连续分布线声源.因此,线声源的距离衰减rA=1010gd〔dB〕〔2—65〕2.7.4面声源假定各个点声源所辐射的声波是不相干的,因此其合成声级可用能量叠加原理求出.图2－15长方形面声源图2－15长方形面声源对于一个如图2—15所示的长方形无指向性的面声源若单位面积的声功率为w,则元声源的声功率dW二wdxdy距离面声源为d的P点的声能量密度E=Jx2E=Jx2Jy20x1y12兀r2c式中c为声速.若W均匀，可从积分号中提出.当E二上JaJb dxdy<2－66〕x1=y1=0,x2=a,y2=b时，式〔2一66〕简化为2兀c0w Jd2兀c00d2+x2+y2bdxdyJd 〔2一67〕o1+x2+y2w——¥2兀c式中,P点的声级L=L+101og¥-8〔2—68〕pw式〔2—67〕，〔2—68〕中的甲是与a,b,d有关的函数，特别需要注意,当各点源之间存在严格的相位关系时,不再能够通过将空间某处各个声源产生的声能直接相加来求该处的总声能.而应该由〔2一20〕来求出总声压.例如空间相隔d的两个同相振动的点声源s1s2它们在空间R处的声压应是两个点声源发出的声压之和 1、",图2—16两个同相点源从图2—16可见所以有PckQcp= .2cosA-cos殴t-kr）〔2一69〕4兀r其中,A=11sin9.所以同相点源的辐射指向性因数为D（9）=|coskA|2sin2sin2kA2sinkA〔2－70〕sin（klsin。）（1c2sin—klsm912这是一个复杂的指向性分布,它与kl有关，即不仅与两个点源的间隔距离有关,而且还与声波的频率有关.实际声源可以是多个点源的组合.但是,不管声源的组合多么复杂,原则上依据〔2—20〕式都可求得它们的声场分布.2.7.5声源的指向性声源在自由空间中辐射声波时,其强度分布的一个主要特性是指向性.例如,飞机在空中飞行时,在它的前后、左右、上下各个方向等距离处测得的声压级是不相同的.常用指向性因数R。来表征声源的指向性.它的定义是：在离声源中心相同距离处测量球面上各点的声强,U求得所有方向上的平均声强I,将某一。方向上的声强I。与其相比就是该方向的指向性因数：R=I哈〔2—71〕。，-I由于在自由空间中声强I与均方声压的平方值P2之间存在对应关系.因此也可由P2来直接计算R。.考虑到声源辐射的指向性,需要对声压级的计算公式进行适当修正,例如对于全空间的点声源,其在某一。方向上距离r处的声压级：L=L—2010gr+DI-11〔dB〕〔2—72〕p。w其中,DI称为指向性指数,DI=10logR具有指向特性的声源,其在空间各方向的辐射强度会有不同.但是在声源辐射的远场区,沿着某一确定方向从r传播到r时的衰减Ad仍可照旧计算.此外,指向性因数或指向性指数通常是与频率相关的因此,计算L°时要分频段加以计算,然后再将各频段的声压级相加求出总的声压级.只有当声功率频谱中某个频段的能量占显著优势时,才可以用该频段的指向性来代表声源在整个频带中的指向性.第二章习题〔1〕真空中能否传播声波？为什么？〔2〕可听声的频率范围为20—20,000赫,试求出500赫,5,000赫,10,000赫的声波波长.〔3〕频率为500赫的声波,在空气中、水中和钢中的波长分别为多少？〔已知空气中的声速是340m/s,水中是1483m/s,钢中是6100m/s〕〔4〕试问夏天400c空气中的声速比冬天00c时快多少？在两种情况下1,000赫声波的波长分别是多少？〔5〕设在媒质中有一无限大平面沿法向作简谐振动u=Ucos3t,试求当U「1.0X10-4m/s时，其在空气中和水中产生的声压. o〔已