初中数学开放性探究性试题及解题策略

初中数学开放性研究性试题及解题策略初中数学开放性研究性试题及解题策略/初中数学开放性研究性试题及解题策略初中数学开放性研究性试题及解题策略随着基础教育课程改革和素质教育的全面推进，近几年在初中数学授课中和各省、市的中考题中，出现了一批吻合学生年龄特点和认知水平、设计优美、个性独到的开放题。开放题打破传统模式，构思奇特，令人耳目一新。数学开放题被认为是当前培养创新意识、创立能力的最富饶价值的数学问题，加大数学开放题在中考命题中的力度，是应试教育向素质教育转轨的重要表现，对发挥学生主体性方面确实拥有得天独厚的优势，是培养学生主体意识的极好资料。一、数学开放题的归纳1、关于数学开放题的几种论述：什么是数学开放题，现在还没有一致的认识，主要有以下的论述：（1）答案不固定也许条件不齐全的习题，我们称为开放题；（2）开放题是条件节余需选择、条件不足需补充或答案不固定的题；（3）有多处正确答案的问题是开放题。这类问题恩赐学生以自己喜欢的方式解答问题的机遇，在解题过程中，学生能够把自己的知识、技术以各种方式结合，学生能够把自己的知识、技术以各种方式结合，去发现新的思想方法；（4）答案不独一的问题是开放性的问题；（5）拥有多种不同样的解法，或有多种可能的解答的问题，称之为开放题；（6）问题不用有解，答案不用独一，条件能够节余，称之为开放题。数学开放题，平时地说就是给学生以较大认知空间的题目。2、开放性试题特点：（1）数学开放题内容拥有奇特性，条件复杂、结论不定、解法灵便、无现成模式可套用。题材广泛，贴近学生实质生活，不像封闭性题型那样简单，靠记忆、套模式来解题。（2）数学开放题形式拥有多样性、生动性，有的追想多种条件，有的追想多种条件，有的研究多种结论，有的搜寻多种解法，有的由变求变，表现现代数学气味，不像封闭性题型形式单一的表现和死板的表达。（3）数学开放题解决拥有发散性，由于开放题的答案不独一，解题时需要运用多种思想方法，经过多角度的观察、想像、解析、综合、类比、归纳、归纳等思想方法，同时研究多个解决方向。（4）数学开放题教育功能拥有创新性，正是由于它的这类先进而高效的教育功能，适应了当前各国人才竞争的要求。三、开放题的分类及解题策略：1．条件开放型此类题型的明显特点是缺少确定的条件，问题所需补充的条件不是得出结论的必要条件，既所需补充的条件不能够由结论推出。一般来说，其答案包括：将所缺的条件补充完满以及依照自己所补条件形成的封闭题做出完满解答等两部分。此类题目一般采用逆向思想，从结论出发，逆向追索，渐渐探望结论成立的条件，所以所填条件是开放的，答案是不独一的。例1．如图，D、E分别在AC、AB上，且DE与BC不平行，请填上一个你认为合适的条件：__________________，使得△ADE∽△ABC.AED

解析：这是一道条件开放题，只要追求其成立的一个充分条件即可.如∠ADE=∠B或∠AED=∠C或AD：AB=AE：AC等∠B或∠AED=∠C或AD：AB=AE：AC等.BC练习：1、已知：△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF，如图，AB为直径，要使得EF是⊙O的切线，还需增加的条件是：（只须写出三种情况）（1）（2）（3）解析：依照题目所给条件，要使得EF是⊙O的切线，要点是找到AB⊥EF的条件即可解决问题。解：（1）∠CAE=∠B（2）AB⊥EF（3）∠BAC+∠CAE=90o（4）∠C=∠FAB（5）∠EAB=∠BAF二、结论开放型此类题型给出问题的条件，让考生依照条件研究相应的结论，并且吻合条件的结论经常表现多样性，也许相应的结论的“存在性”需要考生进行推断，甚至要求考生研究条件在变化中的结论。它要求考生充分利用条件进行英勇而合理的猜想，发现规律，得出结论。例2、如图?AB是⊙O的直径，BC是⊙O弦OD⊥CB于点E，交BC于点D（1）请写出三个不同样种类的正确结论：A（2）连接CD，设∠CDB=，∠ABC=，O试找出与之间的一种关系式并恩赐证明.解：（1）不同样种类的正确结论不独一．以下答案供参照：⌒⌒①BE=CE；②BD=CD；③∠BED=90°；④∠BOD

ECBD②=∠A；⑤AC∥OD；⑥AC⊥BC；⑦OE2BE2OB2（图4）⑨△BOD是等腰三角形；⑩△BOE∽△BAC；等等．（2）与的关系式主要有以下两种形式．①答；与之间的关系式为-=90°.练习：1、在多项式4x2+1中增加一个条件，使其成为一个完满平方式，则增加的单项式是（只写出一个即可）。解析：要使多项式4x2+1成为一个完满平方式，可增加一次项，也可增加二次项，还可增加常数项。解：（1）增加4x可得完满平方式（2x+1）2（2）增加-4x可得完满平方式（2x-1）2（3）增加-1可得完满平方式（2x）2（4）增加-4x2可得完满平方式122、已知一元二次方程有一个根为1，那么这个方程能够是（只要写出一个方程）解析：若是一元二次方程有解，则有两个解，题目给出方程有一个根为1，我们能够将此一元二次方程写成（x-1）（x+a）=0的形式，则问题能够解决在上述问题中，在必然条件下，研究问题的结论，拥有开放性。考生解决此类问题时，可自主研究，自由发展，平时采用“执因索果”的策略进行研究。它主要观察考生发散性思想和所学基本知识的应用能力。三、条件、结论双开放型此类题型的特点是：只给出若干论断，题目条件和结论都不确定，要依照给出的论断组合成一个真命题，不同样的组合方式会产生不同样的真命题。依照给出的论断组合成一个真命题，拥有条件、结论双开放性。例3、(安徽省中考)已知等腰三角形的两边分别是5和6，求它的周长。解：当5作为底时，周长为6+6+5=17；当6作为底时，周长为5+5+6=16。例4、(江苏省中考)如图2，四边形ABCD中，点E在边CD上，连接AE，BE，给出以下五个关系式：①AD∥BC，②DE=CE，③∠1=∠2，④∠3=∠4，⑤AD+BC=AB，将其中的三个关系式作为题设，别的两个作为结论，构成一个命题。（1）用序号写出一个真命题（书写形式若是XXX，那么XXX），并给出证明；（2）用序列号再最少写出三个真命题（不要求证明）；AD2

1E43FBC图2解（1）若是①②③，那么④⑤证明：如图，延长AE交BC的延长线于F∵AD∥BC，∴∠1=∠F又∵∠AED=∠CEF，DE=EC，∴△ADE≌△FCE∴AD=CF，AE=EF∵∠1=∠F，∠1=∠2∴∠2=∠F∴∠3=∠4∴AD+BC=CF+BC=BF=AB（2）若是①②④，那么③⑤若是①③④，那么②⑤若是①③⑤，那么②④若是①④⑤，那么②③在上述问题中，条件和结论都拥有开放性。考生解决此类问题时，可多角度、多策略思虑问题，试一试讲解不同样答案的合理性。它主要观察考生对知识点的整合能力，它一悔悟去的传统模式，激励研究、关注过程。四、策略开放型此类题型一般指解题方法不独一或解题路子不明确的问题，这就是我们以平时谈的一题多解。这类问题要求考生不要抱残守缺，善于别出心裁，积极发散思想，优化解题方案和过程。例5（常州市中考）小明为班级设计了一个班徽，图中有一菱形。为了检验小明画的菱形可否正确，请你用带有刻度的三角尺为工具，帮小明设计一个检验方案：。解：用三角尺测量四条边可否相等或测量对角线可否均分。例6（湖北黄冈中考）在一衣饰厂里有大量形状为等腰直角三角形的边角布料。现找出其中的一种，测得∠C＝90°，AC＝BC＝4，今要从这类三角形中剪出一种扇形，做成不同样形状的玩具，使扇形的边缘半径恰好都在△ABC的边上，且扇形的弧与△ABC的其他边相切。请设计出所有吻合题意的方案表示图，并求出扇形的半径（只要求画出扇形，并直接写出扇形半径）。解：依照题意，可考虑圆心在极点和直角边、斜边上，设计出吻合题意的方案表示图。能够设计以以下列图的四种方案：AAAACBCBCBCB在上述问题中，是解答过程与方法都拥有开放性。考生解决此类问题时，可经过一题多解，一题多变，一题多思，优化解题方案和过程。它主要观察考生的发散性思想和应用所学知识解决实责问题的能力。开放性试题作为观察考生创新意识