测电池电动势和内阻常用方法和误差分析

测电池的电动势和内阻的常用方法和偏差剖析公主岭市第一中学魏景福测电池的电动势和内阻的实验是高中物理电学部分的一个要点实验，也是高考的热门实验，笔者就此实验的常有方法（“伏安法”、“伏阻法”、“安阻法”）及偏差剖析的问题谈一谈个人的观点。一、用“伏安法”测电池的电动势和内阻用“伏安法”测电池的电动势和内阻就是用电流表和电压表测电池的电动势和内阻，是经过电流表和电压表测出外电路的电流和路端电压，而后利用闭合电路的欧姆定律求出电池的电动势和内阻。实验要求多测几组数据,求出几组值,而后取他们的均匀值。还能够用作图法办理，即利用电池的图象求出值。用“伏安法”测电池的电动势和内阻分为电流表“内接”和电流表“外接”两种接法。实验偏差有：1、有时偏差,主要根源于电压表和电流表的读数以及作U-I图象时描点不很正确；2、系统偏差，主要根源于没有考虑电压表的分流和电流表的分压作用。（一）、电流表内接（相对待测元件——电池）1、电流表内接时丈量原理：如图1所示，电压表.电流表分别测出两组路端电压和总电流的值，则U1EI1r①，U2EI2r②，①-②解得U2U1③，rI2I1③带入①解得EI1U2I2U1④，I1I22、系统偏差剖析：图1电路因为电流表分压使电压表读数（丈量值）小于电源的实质路端电压（真切值）。致使实验产生系统偏差。（1）经过理论的推导剖析偏差：设电流表的内阻为RA，电池的电动势和内电阻的真切值分别为E0和r0。则有U1I1RAE0I1r0⑤U2I2RAE0I2r0⑥⑤﹣⑥得r0U1U2RA⑦I2I1⑦代入⑤得E0I2U1I1U2I2I1⑧比较⑦、⑧式和③、④可知r＞r0，E＝E0.不难看出电流表内接时测得的内电阻偏大，测得的电动势正确。但因为内电阻的相对偏差太大，故一般不用此接法。（2）经过图像的比较剖析偏差：由UEIr这一理论公式在座标系里画出理论线（如图2中的实线），其纵坐标上的截距和斜率的绝对值就是真切值E0和r0。用两只表的读数来表示横、纵坐标，因为电流表的分压使电压表的读数小于真切的路端电压，相差UIRA，RA是必定的，I越大U就越大，I越小U就越小。I＝0时U＝0，所绘制的图线称为实验线（如图2中的虚线）。其纵轴上的截距和图线的斜率的绝对值就电动势和内阻的丈量值E和r,由图2可见r＞r0，E＝E0.（二）、电流表外接（相对待测元件——电池）1、电流表外接时丈量原理：电路如图3所示，电压表.电流表分别测出两组路端电压和总电流的值，（与电流表内接同样）则U1EI1r（1），U2EI2r（1）-（2）解得U2U1rI2I1

（2）（3）（3）带入（1）解得EI1U2I2U1（4）I1I22、系统偏差剖析：图3电路因为电压表分流使电流表读数（丈量值）小于电源的实质干路电流（真切值）。致使实验产生系统偏差，（1）经过理论的推导剖析偏差：设电压表的内阻为RV，电池的电动势和内电阻的真切值分别为E0和r0。则有U1E0(I1U1)r0（5）RVU2E0(I2U2)r0（6）RV（5）﹣（6）得r0U1U2（7）U1U2I2I1RV（7）代入（5）得E0I2U1I1U2（8）U1U2I2I1RV比较(7)、(8)式和(3)、(4)可知r﹤r0，E﹤E0.不难看出电流表外接时测得的内电阻和电动势均偏小。但因为内电阻和电动势的相对偏差均很小，故一般采用此接法。（2）经过图像的比较剖析偏差：由UEIr这一理论公式在座标系里画出理论线（如图4中的实线），其纵坐标上的截距和斜率的绝对值就是真切值E0和r0。用两只表的读数来表示横、纵坐标，因为电压表的分流使电流表的读数小于真切的干路电流，相差IU，RV是必定的，URV越大I就越大，U越小I就越小。U＝0时I＝0，所绘制的图线称为实验线（如图4中的虚线）。其纵轴上的截距和图线的斜率的绝对值就电动势和内阻的丈量值E和r,由图4可见r＜r0，E＜E0。二、用“伏阻法”测电池的电动势和内阻用“伏阻法”测电池的电动势和内阻就是用电压表和电阻箱测电池的电动势和内阻，是经过电阻箱改变外电路的电阻R，并用电压表测出外电路的路端电压，而后利用闭合电路的欧姆定律求出电池的电动势和内阻。实验要求多测几组R、U数据,求出几组值,而后取他们的均匀值。还能够用作图法办理，即利用电池的11UR图象求出值。1、“伏阻法”丈量原理：电路如图5所示，设电阻箱电阻分别调为R1和R2时，电压表测出两组路端电压值分别U1和U2，则有U1EU1①，U2EU2②，R1rR2r①-②U1U2U2U1R1R2r解得r(U2U1)R1R2③，U1R2U2R1③带入①解得E(R2R1)U1U2④，U1R2U2R12、系统偏差剖析：图5电路因为电压表分流使电阻箱中的电流小于电源的实际电流。致使实验产生系统偏差。（1）经过理论的推导剖析偏差：设电压表的内阻为RV，电池的电动势和内电阻的真切值分别为E0和r0。则有U1U1E0U1⑤R1RVr0U2U2E0U2⑥R2RVr0⑤﹣⑥得r0(U2U1)R1R2⑦(U2U1)R1R2U1R2U2R1RV⑦代入⑤得E0(R2R1)U1U2⑧(U2U1)R1R2U1R2U2R1RV比较⑦、⑧式和③、④式可知r＜r0，E＜E0.不难看出电流表内接时测得的内电阻和电动势均偏小。但因为内电阻和电动势的相对偏差均很小，故一般采用此接法。（2）经过图像的比较剖析偏差：由UEU可知U与R并不是线性关系，为获取线Rr性关系可将此式两边同时除以U，获取1E11或RrUr11r11.可见1与1是线性关系。UREREUR以11r11这一理论公式在座标系里画出URERE1理论线（如图6中的实线），其纵坐标上的截距和坐标上的截距的绝对值分UR别就是真切值1和1。因为电压表的分流使电阻箱中的电流小于电源的实质电E0r0流。致使实验产生系统偏差。亦能够说：因为电压表与电阻箱并联使电压表的读数小于真切的路端电压，并且R越小（即1越大），U越小；R越大（即1越小），RRU越大。R0（即1无穷大）时，U＝0。此时两线订交。所绘制的图线称为实R验线（如图6中的虚线），其纵坐标上的截距和坐标上的截距的绝对值分别就是真实值1和1,由图6可见r＜r0，E＜E0。Er三、用“安阻法”测电池的电动势和内阻用“安阻法”测电池的电动势和内阻就是用电流压表和电阻箱测电池的电动势和内阻，是经过电阻箱改变外电路的电阻R，并用电流表测出电路的电流I，然后利用闭合电路的欧姆定律求出电池的电动势和内阻。实验要求多测几组R、I数据,求出几组值,而后取他们的均匀值。还能够用作图法办理，即利用电池的11图UR象求出值。1、“安阻法”丈量原理：电路如图7所示，设电阻箱电阻分别调为R1和R2时，电流表测出两组电流值分别I1和I2，则有EI1R1I1r（1），EI2R1I2r（2），（1）-（2）解得rI2R2I1R1（3），I1I2（3）带入（1）解得EI1I2(R2R1)（4），I1I22、系统偏差剖析：图7电路因为电压表分流使电阻箱中的电流小于电源的实际电流。致使实验产生系统偏差。（1）经过理论的推导剖析偏差：设电压表的内阻为RA，电池的电动势和内电阻的真切值分别为E0和r0。则有E0I1R1I1r0I1RA（5）E0I2R1I2r0I2RA（5）﹣（6）得I2R2I1R1RAr0I2I1

6）（7）I1I2(R2R1)（8）（7）代入（5）得E0I2I1比较（7）、（8）式和（3）、（4）式可知r＞r0，E＝E0.不难看出电流表内接时测得的内电阻偏大，测得的电动势正确。但因为内电阻的相对偏差太大，故一般不用此接法。（2）经过图像的比较剖析偏差：由IEr可知I与R并不是线性关系，为获取线性关系可将此式两边的分子和R分母同时颠倒，获取11Rr或RE1r.可见1与R是线性关系。IEEII以11Rr这一理论公式在座标系里画出1RIEEI理论线（如图8中的实线），其横坐标上截距的绝对值就是内电阻真切值r0，斜率的倒数就是电动势的真切值E0。因为电流