2021年重庆市长寿区春招数学试卷(附答案详解)

2021年重庆市长寿区春招数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1. −2021的相反数( )A.2021 B.−2021

1 D.2021

12021∠1=∠2的度数( )A.62°B.56°C.28°D.72°下列各式中，计算正确的( )A.𝑎3+𝑎2=𝑎5 B.𝑎3−𝑎2=𝑎 C.(𝑎2)3=𝑎 D.𝑎2⋅𝑎3=𝑎54. ⊙𝑂⊥𝐴𝐵，∠𝐴𝐷𝐶=32°∠𝑂𝐵𝐴的度数是( )A.64°B.58°C.32°D.26°5. 若𝑚2+2𝑚=1，4𝑚2+8𝑚−的值( )A.4 B.3 C.2 D.1下列尺规作图，能确定AD△𝐴𝐵𝐶的中线的( )B.C. D.第1页，共28页已𝑎+𝑏>>则在如图所示的平面直角坐标中，小手盖住的点的坐标可能( )A.(𝑎,𝑏)B.(−𝑎,𝑏)C.(−𝑎,−𝑏)D.(𝑎,−𝑏)下列各正方形中的四个数具有相同的规律，根据规律的值( )A.135 B.153 C.170 D.189ABCDBD==𝐷𝑂ABCD()A.∠𝐴𝐵𝐶=90°B.∠𝐵𝐶𝐷=90°C.𝐴𝐵=𝐶𝐷D.𝐴𝐵//𝐶𝐷ax的分式方程

+

=−2的解为负数，且使得关于y的不等{2𝑦−1≥−1,

𝑥+13

𝑥+1

a ( )式组6𝑦−1<

，至少有

个整数解，则符合条件的所有整数

的和为A.6 B.5 C.4 D.1如图1，点P△𝐴𝐵𝐶的顶点A出发，𝐴→𝐵→𝐶匀速运动到点C，图2是点P运动时线段CP的长度y随时间x变化的关系图象其中点Q为曲线部分的最低点则△𝐴𝐵𝐶的边AB的长度( )第2页，共28页A.12 B.8 C.10 D.1312. 𝑂(0,0)，𝐴(0,4)，𝐵(3,0)𝑅𝑡△𝐴𝑂𝐵，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，且点P恰好在反比例函数𝑦=𝑘的图𝑥象上，则k的值( )A.36 B.48 C.49 D.64二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13. 因式分解：𝑥2𝑦−9𝑦．2020年6月23日中国第55颗北斗导航卫星成功发射标志着拥有全部知识产的北斗导航系统全面建成．据统计年，我国北斗卫星导航与位置服务产业总体产值达3450亿元，较2018年增14.4%，其中亿元用科学记数法表示为 ．在一个不透明的布袋中装有4个白球和n若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率1，𝑛= ．3如图，矩形ABCD中，点分别在边上，连接△𝐴𝐵𝐺和△E𝐶𝐺分别沿AG，EG折叠，使点C恰好落在AE上的同一点记为.若E=𝐺=4，则sin∠𝐷𝐴E= ．第3页，共28页在如图方格中，若要使横、竖、斜对角3个实数相乘都得到同样的结果，则2空格的实数之积．3√2 2 √31 63 √2ABCDPAB(AB)ACBDOPAC、BDAC、BD、F，交ABC于点.①△EE；②𝑃M+𝑃𝑁=𝐴𝐶；③𝑃E2+𝑃𝐹2=𝑃𝑂2；④△𝑃𝑂𝐹∽△点O在N两点的连线.其中正确的．三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）19. (1)计算：2𝑐𝑜𝑠45𝜋−2020)0+|2−√2|.(2)化简：(𝑎2−𝑎−1)÷ 2𝑎．𝑎−1 𝑎2−1人教版初中数学教科书八年级上册第48已知角的平分线的方法：已知：∠𝐴𝑂𝐵．求作：∠𝐴𝑂𝐵的平分线．作法：(1)以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N．1M𝑁∠𝐴𝑂𝐵的内部相交于2点C．OCOC)．第4页，共28页请你根据提供的材料完成下面问题．(1)这种作已知角的平分线的方法的依据.填序)①𝑆𝑆𝑆②𝑆𝐴𝑆③𝐴𝐴𝑆④𝐴𝑆𝐴(2)请你证明OC为∠𝐴𝑂𝐵的平分线．()，将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：(1)本次随机调查的学生人数人(2)补全条形统计图；若该校七年级共有800的人数；七(1)班计划在“园艺、电工、木工、编织”四大类劳动课程中任选两类参加学校期末展示活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“园艺、编织”这两类劳动课程的概率．第5页，共28页ABCDBE，CE．(1)求证：△𝐵𝐴𝐸≌△𝐶𝐷𝐸；(2)求∠𝐴𝐸𝐵的度数．20191218228该桥的引2EEDEDDC2m，斜面BC的坡度为1AB𝑚，√2≈1.41，√3≈1.73)．第6页，共28页3月份，购进了一批口罩，这批口罩包括有一次性医用外科口罩和N95口罩，且两种口罩的只数相同．其中购进一次性医用外科口罩花费1600元，N959600元．已知购进一次性医用外科口罩的单价比N9510元．求该药店购进的一次性医用外科口罩和N95口罩的单价各是多少元？2000只，预算购进的总费用不超过1至少购进一次性医用外科口罩多少只？第7页，共28页25. 𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐(𝑎≠𝑥=−1x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其中𝐴(1,0)，𝐶(0,3)．(1)若直线𝑦=𝑚𝑥+𝑛经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；𝑥=上找一点M到点A的距离与到点C的距离之M的坐标；P𝑥=−1△𝐵𝑃𝐶为直角三角形的点P的坐标．样的图形称为“直角等邻对补”四边形，简称“直等补”四边形．根据以上定义，解决下列问题：1，正方形ABCDCD𝐵𝐶EB点旋转，使BCBA重合，此时点EFDA的延长线上，则四边形BEDF形，为什么？(2)如图2，已知四边形ABCD是“直等补”四边形，𝐴𝐵=𝐵𝐶=5，𝐶𝐷=1，𝐴𝐷>𝐴𝐵，点B到直线AD的距离为BE．①求BE的长；②若M、N分别是AB、AD边上的动点，求△M𝑁𝐶周长的最小值．第8页，共28页第9页，共28页答案和解析A【解析】解：−2021的相反数是2021．故选：A．相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此判断即可．本题考查了相反数，熟记相反数的定义是解答本题的关键．A【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，两锐角互余的性质，掌握平行线的性质是本题的关键．由两锐角互余的性质可求∠𝐷𝐴𝐶度数，由平行线的性质可求解．【解答】解：如图，标注字母，由题意可得：∠𝐵𝐴𝐶=90°，∠𝐷𝐴𝐶=∠𝐵𝐴𝐶−∠1=62°，∵E𝐹//𝐴𝐷，∴∠2=∠𝐷𝐴𝐶=62°，故选：A．D【解析】解：A、𝑎3与𝑎2不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；B𝑎3−𝑎2C(𝑎2)3=𝑎2×3=𝑎6，原计算错误，故此选项不符合题意；D𝑎2⋅𝑎3=𝑎23 =𝑎5，原计算正确，故此选项符合题意；第10页，共28页故选：D．根据合并同类项法则，幂的乘方、同底数幂的乘法的法则进行计算即可．正确计算的前提．D【解析】解：连接AO，如图：由𝑂𝐶⊥𝐴𝐵，得𝐶=𝐶，𝐵=．∴∠2=∠3．∵∠2=2∠1=2×32°=64°．∴∠3=64°，在𝑅𝑡△𝑂𝐵E中，∠𝑂E𝐵=90°，∴∠𝐵=90°−∠3=90°−64°=26°，故选：D．𝐶=𝐶𝐵=，根据直角三角形的性质，可得答案．𝐶=𝐶𝐵=是解题关键，又利用了圆周角定理．D【解析】解：∵𝑚2+2𝑚=1，∴4𝑚2+8𝑚−3=4(𝑚2+2𝑚)−3=4×1−3第11页，共28页=1．故选：D．4𝑚2+8𝑚−3=4(𝑚2+2𝑚)−3𝑚2+2𝑚=1代入计算即可求出值．4𝑚2+8𝑚−4(𝑚2+2𝑚)−3．AADBCAD△𝐴𝐵𝐶要确定BC中线，首先确定BC中点，再连接AD即可．此题主要考查了基本作图，关键是掌握线段垂直平分线的作法，掌握中线定义．B【解析】解：∵𝑎+𝑏>0，𝑎𝑏>0，∴𝑎>0，𝑏>0．A(𝑎,𝑏)B(−𝑎,𝑏)在第二象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项符合题意；C(−𝑎,−𝑏)D(𝑎,−𝑏)在第四象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项不符合题意；因为𝑎𝑏>0，所以a、b同号，又𝑎+𝑏>0，所以𝑎>0，𝑏>0，观察图形判断出小手盖住的点在第二象限，然后解答即可．本题考查了点的象限的判断，熟练判断a，b的正负是解题的关键．C【解析】解：分析题目可得4=2×2，6=3×2，8=4×2；2=1+1，3=2+1，4=3+1；∴18=2𝑏，𝑏=𝑎+1．∴𝑎=8，𝑏=9．又∵9=2×4+1，20=3×6+2，35=4×8+3，第12页，共28页∴𝑥=18𝑏+𝑎=18×9+8=170．故选：C．仔细观察表格可以发现：右上角的数等于左下角的数乘以2，左上角的数是从1开始的自然数，右下角的数等于右上角与左下角的两个数的积与左上角数的和．此题考查的是数字的变化规律，猜想各个数之间的联系是解题的关键．C【解析】【分析】【解答】解：A、∵∠𝐵𝐴𝐷=90°，𝐵𝑂=𝐷𝑂，∴𝑂𝐴=𝑂𝐵=𝑂𝐷，∵∠𝐴𝐵𝐶=90°，∴𝐴𝑂=𝑂𝐵=𝑂𝐷=𝑂𝐶，即对角线平分且相等，∴四边形ABCD为矩形，正确；B、∵∠𝐵𝐴𝐷=90°，𝐵𝑂=𝐷𝑂，∴𝑂𝐴=𝑂𝐵=𝑂𝐷，∵∠𝐵𝐶𝐷=90°，∴𝐴𝑂=𝑂𝐵=𝑂𝐷=𝑂𝐶，即对角线平分且相等，∴四边形ABCD为矩形，正确；C、∵∠𝐵𝐴𝐷=90°，𝐵𝑂=𝐷𝑂，𝐴𝐵=𝐶𝐷，无法得出△𝐴𝐵𝑂≌△𝐷𝐶𝑂，ABCD是平行四边形，ABCDD∵𝐴𝐵||𝐶𝐷，∠𝐵𝐴𝐷=90°，∴∠𝐴𝐷𝐶=90°，∵𝐵𝑂=𝐷𝑂，第13页，共28页∴𝑂𝐴=𝑂𝐵=𝑂𝐷，∴∠𝐷𝐴𝑂=∠𝐴𝐷𝑂，∴∠𝐵𝐴𝑂=∠𝑂𝐷𝐶，∵∠𝐴𝑂𝐵=∠𝐷𝑂𝐶，∴△𝐴𝑂𝐵≌△𝐷𝑂𝐶，∴𝐴𝐵=𝐶𝐷，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠𝐵𝐴𝐷=90°，∴ABCD是矩形，正确；故选：C．B【解析】解：解分式方程得𝑥=𝑎4，3∵方程的解为负数，∴𝑎43

且𝑎43

≠1 ，解得𝑎<4且𝑎≠1；解不等式组得

5≤𝑦<𝑎+1，2∵不等式组至少有3个整数解，∴𝑎+1>0，解𝑎>1 综上，1 <𝑎<4，𝑎≠1，所以整数a的值为0、2、3，则符合条件的所有整数a的和为0+2+3=5，故选：B．解分式方程得出𝑥=𝑎43

由分式方程的解为负数得出关于a的不等注𝑥≠1 的隐)a

5≤𝑦<𝑎+1，根据不等式2组至少有3个整数解得出关于a的不等式，解之得出a的另一个取值范围；综合以上情况得出a的最终取值范围，继而可得a的整数值，从而得出答案．0第14页，共28页方程的解．C【解析】解：根据图2中的抛物线可知：P△𝐴𝐵𝐶AB1𝐴𝐶=𝐵𝐶=13，当点P运动到AB中点时，此时𝐶𝑃⊥𝐴𝐵，根据图2点Q为曲线部分的最低点，得𝐶𝑃=12，所以根据勾股定理，得𝐴𝑃=√132−122=𝐴𝐵=2𝐴𝑃=10．故选：C．2P△𝐴𝐵𝐶AB1中的𝐴𝐶=𝐵𝐶=13，当点P运动到AB中点时，此时𝐶𝑃⊥𝐴𝐵，根据图2点Q为曲线部分的最低点，可得𝐶𝑃=12，根据勾股定理可得𝐴𝑃=5，再根据等腰三角形三线合一可得AB的长．本题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是综合利用两个图形给出的条件．A解：过PABxyDE，如图，∵𝐴(0,4)，𝐵(3,0)，∴𝑂𝐴=4，𝑂𝐵=3，∴𝐴𝐵=√32+42=5，∵△𝑂𝐴𝐵的两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，∴𝑃E=𝑃𝐶，𝑃𝐷=𝑃𝐶，∴𝑃E=𝑃𝐶=𝑃𝐷，设𝑃(𝑡𝑡)𝑃𝐶𝑡，第15页，共28页∵+++=𝑆𝑃𝐸𝑂𝐷，∴1×𝑡×(𝑡−4)+1×5×𝑡+1×𝑡×(𝑡−3)+1×3×4=𝑡×𝑡，2 2 2 2解得𝑡=6，∴𝑃(6,6)，把𝑃(6,6)代入𝑦=𝑘得𝑘=6×6=36．𝑥故选：A．PABxy轴的垂线，垂足分别为DE，如图，利用勾股定理计算出𝐴𝐵=5，根据角平分线的性质得𝑃𝐸=𝑃𝐶=𝑃𝐷，设𝑃(𝑡,𝑡)，利用面积的和差得到1×𝑡×(𝑡−4)+1×5×𝑡+1×𝑡×(𝑡−3)+1×3×4=𝑡×𝑡，求出t得到P点坐标，2 2 2 2然后把P点坐标代入𝑦=𝑘中求出k的值．𝑥本题考查反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了角平分线的性质和三角形面积公式．13.【答案】𝑦(𝑥+3)(𝑥−3)【解析】【分析】y，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：𝑥2𝑦−9𝑦，=𝑦(𝑥2−9)，=𝑦(𝑥+3)(𝑥−3)．故答案为𝑦(𝑥+3)(𝑥−3)．14.【答案】3.45×1011【解析】解：根据科学记数法的表示形式为𝑎×10𝑛，其中1≤|𝑎|<10，n为整数，则3450亿=345000000000=3.45×1011．故答案是：3.45×1011．第16页，共28页𝑎×10𝑛1≤|𝑎|<n的值时，a≥10时，n<1时，n是负整数．n的取值．8【解析】解：不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，共有𝑛+4个球，其中白球4个，根据概率公式知：𝑃(白球)=解得：𝑛=8，故答案为：8．

4𝑛+4

=1，3根据白球的概率公式4 =1列出方程求解即可．𝑛+4 3此题主要考查了概率公式的应用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率𝑃(𝐴)=𝑚．𝑛725【解析】【分析】角形函数的知识等，利用勾股定理和相似三角形的性质求线段的长度是本题的关键．根据折叠的性质结合勾股定理求得𝐺𝐸=5，𝐵𝐶=𝐴𝐷=8，证得𝑅𝑡△𝐸𝐺𝐹∽𝑅𝑡△𝐸𝐴𝐺，𝐸𝐴25DE3【解答】解：矩形ABCD中，𝐺𝐶=4，𝐶𝐸=3，∠𝐶=90°，∴𝐺𝐸=√𝐺𝐶2+𝐶𝐸2=√42+32=5，根据折叠的性质：𝐵𝐺=𝐺𝐹，𝐺𝐹=𝐺𝐶=4，𝐶𝐸=𝐸𝐹=3，∠𝐴𝐺𝐵=∠𝐴𝐺𝐹，∠𝐸𝐺𝐶=∠𝐸𝐺𝐹，∠𝐺𝐹𝐸=∠𝐶=90°，∠𝐵=∠𝐴𝐹𝐺=90°，第17页，共28页∴𝐵𝐺=𝐺𝐹=𝐺𝐶=4，∠𝐴𝐹𝐺+∠E𝐹𝐺=180°，∴𝐵𝐶=𝐴𝐷=8，点A，点F，点E三点共线，∵∠𝐴𝐺𝐵+∠𝐴𝐺𝐹+∠E𝐺𝐶+∠E𝐺𝐹=180°，∴∠𝐴𝐺E=90°，∴𝑅𝑡△E𝐺𝐹∽𝑅𝑡△E𝐴𝐺，∴

=E𝐹

=3，E𝐴

E𝐺

E𝐴 5∴E𝐴=25，3∴𝐷E=√𝐴E2−𝐴𝐷2=√(25)2−82=7，7∴sin∠𝐷𝐴E=𝐷E=37𝐴E 253故答案为：7．256√2

3 3=7，25【解析】解：由题意可知，第一行三个数的乘积为：3√2×2×√3=6√6，设第二行中间数为x，则1×𝑥×6=6√6，解得𝑥=√6，设第三行第一个数为y，则𝑦×3×√2=6√6，解得𝑦=2√3，∴2个空格的实数之积为𝑥𝑦=2√18=6√2．故答案为：6√2．先将表格中最上一行的3个数相乘得到6√6，然后中间一行的三个数相乘以及最后一行的三个数相等都是6√6，即可求解．类题的关键．①②③⑤【解析】解：①∵四边形ABCD是正方形，∴∠𝐵𝐴𝐶=∠𝐷𝐴𝐶=45°，∵𝑃M⊥𝐴𝐶，∴∠𝐴E𝑃=∠𝐴EM=90°，在△𝐴𝑃E和△𝐴ME中，第18页，共28页∠𝐵𝐴𝐶=∠𝐷𝐴𝐶{𝐴E=𝐴E ，∠𝐴E𝑃=∠𝐴EM∴△𝐴𝑃E≌△𝐴ME(𝐴𝑆𝐴)，故①正确；②∵△𝐴𝑃E≌△𝐴ME，∴𝑃E=EM=1𝑃M，2同理，𝐹𝑃=𝐹𝑁=1𝑁𝑃，2∵ABCD⊥𝐵𝐷，又∵𝑃E⊥𝐴𝐶，𝑃𝐹⊥𝐵𝐷，∴∠𝑃E𝑂=∠E𝑂𝐹=∠𝑃𝐹𝑂=90°，且△𝐴𝑃E中𝐴E=𝑃E∴四边形PEOF是矩形．∴𝑃𝐹=𝑂E，在△𝐴𝑃E中，∠𝐴E𝑃=90°，∠𝑃𝐴E=45°，∴△𝐴𝑃E为等腰直角三角形，∴𝐴E=𝑃E，∴𝑃E+𝑃𝐹=𝑂𝐴，又∵𝑃E=EM=1𝑃M，𝐹𝑃=𝐹𝑁=1𝑁𝑃，𝑂𝐴=1𝐴𝐶，2 2 2∴𝑃M+𝑃𝑁=𝐴𝐶，故②正确；③∵四边形PEOF是矩形，∴𝑃E=𝑂𝐹，𝑂𝑃𝐹中，𝑂𝐹2+𝑃𝐹2=𝑃𝑂2，∴𝑃E2+𝑃𝐹2=𝑃𝑂2，故③正确；④∵△𝐴𝑃E≌△𝐴ME，∴𝐴𝑃=𝐴M△𝐵𝑁𝐹是等腰直角三角形，而△𝑃𝑂𝐹不一定是，∴△𝑃𝑂𝐹与△𝐵𝑁𝐹不一定相似，故④错误；⑤∵△𝐴𝑃E≌△𝐴ME，∴ME=𝑃E，第19页，共28页∴𝐴E是MP是中垂线，∴M𝑂=𝑂𝑃，又∵𝑂E⊥M𝑃，∴∠M𝑂E=∠𝑃𝑂E，同理可证∠𝑃𝑂𝐹=∠𝑁𝑂𝐹，∵∠𝑃𝑂E+∠𝑃𝑂𝐹=∠E𝑂𝐹=90°，∴∠M𝑂E+∠𝑃𝑂E+∠𝑃𝑂𝐹+∠𝑁𝑂𝐹=180°，∴MON故正确，故答案为①②③⑤．①根据正方形的每一条对角线平分一组对角可得∠𝑃𝐴E=∠M𝐴E=45°，然后利用“角边角”证明△𝐴𝑃E和△𝐴ME全等；②根据全等三角形对应边相等可得𝑃E=EM=1𝑃M，同理，𝐹𝑃=𝐹𝑁=1𝑁𝑃，证出四2 2PEOF𝑃𝐹=𝐴𝑃E𝐴E=𝑃𝐹=𝑂𝐴，即可得到𝑃M+𝑃𝑁=𝐴𝐶；𝑃𝐹=𝑂E𝑃E2+𝑃𝐹2=𝑃𝑂2；④判断出△𝑃𝑂𝐹不一定等腰直角三角形，△𝐵𝑁𝐹是等腰直角三角形，从而确定出两三角形不一定相似；M𝑂=𝑃𝑂∠M𝑂E=∠𝑃𝑂E，∠𝑃𝑂𝐹=∠𝑁𝑂𝐹MON三点共线．本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质，矩形的判定，勾股定理的综合应用，等腰直角三角形的判定与性质等知识；熟记各性质并准确识图是解决问题的关键．19.【答案】解：(1)2𝑐𝑜𝑠45°+(𝜋−2020)0+|2−√2|=2×√2+1+2−√22=√2+1+2−√2=3；(2)(𝑎2𝑎−1

−𝑎−1)

2𝑎𝑎2−1=[𝑎2

−(𝑎+1)(𝑎−1)]⋅(𝑎+1)(𝑎−1)𝑎−1

𝑎−1

2𝑎=𝑎2−(𝑎2−1)⋅(𝑎+1)(𝑎−1)𝑎−1 2𝑎第20页，共28页=𝑎2𝑎21𝑎1

⋅(𝑎1)(𝑎1)2𝑎= 1𝑎1=𝑎1

⋅(𝑎1)(𝑎1)2𝑎．【解析】(1)根据特殊角的三角函数、零指数幂和绝对值可以解答本题；根据分式的减法和除法可以解答本题．本题考查分式的混合运算、实数的运算、特殊角的三角函数、零指数幂和绝对值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法，求出所求式子的值．20.(2)=𝑂𝑁，𝑂𝐶=𝑂𝐶，𝑀𝐶=𝑁𝐶，△𝑂𝑀𝐶和△𝑂𝑁𝐶中，𝑂𝑀=𝑂𝑁{𝑂𝐶=𝑂𝐶，𝑀𝐶=𝑁𝐶∴△𝑂𝑀𝐶≌△𝑂𝑁𝐶(𝑆𝑆𝑆)，∴∠𝐴𝑂𝐶=∠𝐵𝑂𝐶，即OC为∠𝐴𝑂𝐵的平分线．【解析】【分析】此题主要考查了应用设计与作图，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键．直接利用角平分线的作法得出基本依据；直接利用全等三角形的判定与性质得出答案．【解答】解：(1)这种作已知角的平分线的方法的依据是①𝑆𝑆𝑆．故答案为：①；(2)见答案．21.【答案】解：(1)60；(2)60 15 18 9 6=12(人)，补全条形统计图如图所示：第21页，共28页(3)800×15=200(人)，60答：该校七年级800名学生中选择“厨艺”劳动课程的有200人；(4)用列表法表示所有可能出现的结果如下：共有12种等可能出现的结果，其中选中“园艺、编织”的有2种，∴

=2(织

=1．6【解析】【分析】从两个统计图中可得，选择“园艺”的有1830%，可求出调查人数；求出选择“编织”的人数，即可补全条形统计图；15800是选择“厨艺”的人数．60 60用列表法表示所有可能出现的结果，进而计算选中“园艺、编织”的概率．【解答】解：(1)18÷30%=60(人)，故答案为60；见答案；第22页，共28页(4)22.【答案】(1)证明：∵△𝐴𝐷𝐸为等边三角形，∴∠𝐴𝐷=𝐴𝐸=𝐷𝐸，∠𝐸𝐴𝐷=∠𝐸𝐷𝐴=60°，∵四边形ABCD为正方形，∴𝐴𝐵=𝐴𝐷=𝐶𝐷，∠𝐵𝐴𝐷=∠𝐶𝐷𝐴=90°，∴∠𝐸𝐴𝐵=∠𝐸𝐷𝐶=150°，在△𝐵𝐴𝐸和△𝐶𝐷𝐸中𝐴𝐵=𝐷𝐶{∠𝐸𝐴𝐵=∠𝐸𝐷𝐶，𝐴𝐸=𝐷𝐸∴△𝐵𝐴𝐸≌△𝐶𝐷𝐸(𝑆𝐴𝑆)；(2)∵𝐴𝐵=𝐴𝐷，𝐴𝐷=𝐴𝐸，∴𝐴𝐵=𝐴𝐸，∴∠𝐴𝐵𝐸=∠𝐴𝐸𝐵，∵∠𝐸𝐴𝐵=150°，∴∠𝐴𝐵𝐸=1(180°−150°)=15°．2【解析】(1)利用等边三角形的性质得到∠𝐴𝐷=𝐴𝐸=𝐷𝐸，∠𝐸𝐴𝐷=∠𝐸𝐷𝐴=60°，利用正方形的性质得到𝐴𝐵=𝐴𝐷=𝐶𝐷，∠𝐵𝐴𝐷=∠𝐶𝐷𝐴=90°，所以∠𝐸𝐴𝐵=∠𝐸𝐷𝐶=150°，然后根据“SAS”判定△𝐵𝐴𝐸≌△𝐶𝐷𝐸；(2)先证明𝐴𝐵=𝐴𝐸，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算∠𝐴𝐵𝐸的度数．

答案】解：作𝐷𝐹⊥𝐸于F𝐺⊥𝐵于G，𝐶𝐻⊥𝐴𝐵示：则𝐷𝐹=𝐺𝐴，𝐷𝐶=𝐺𝐻=2，𝐴𝐹=𝐷𝐺=𝐶𝐻，由题意得：∠𝐸𝐷𝐹=30°，第23页，共28页∴E𝐹=1𝐷E=1×4=2，𝐷𝐹=√3E𝐹=2√3，2 2∵𝐴E=5，∴𝐶H=𝐴𝐹=𝐴E−E𝐹=5−2=3，∵斜面BC的坡度为1：4=𝐶H，𝐵H∴𝐵H=4𝐶H=12，∴𝐴𝐵=𝐴𝐺+𝐺H+𝐵H=2√3+2+12=2√3+14≈17.5(𝑚)，答：处于同一水平面上引桥底部AB的长约为17.5𝑚．𝐷𝐹⊥𝐴E⊥⊥𝐴𝐵H𝐷𝐹==𝐺H=2，𝐹=𝐺=H𝐹=1E=2𝐹=√𝐹=2√，2求出𝐶H=𝐴𝐹=3，由斜面BC的坡度求出𝐵H=4𝐶H=12，进而得出答案．本题考查的是解直角三角形的应用−仰角俯角问题以及坡度问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．xN95(𝑥10)元，依题意有1600𝑥

9600，𝑥+10解得𝑥=2，经检验，𝑥=2是原方程的解，𝑥+10=2+10=12．故一次性医用外科口罩的单价是2元，N95口罩的单价是12元；(2)y2𝑦+12(2000−𝑦解得𝑦≥1400．故至少购进一次性医用外科口罩1400只．【解析】(1)可设一次性医用外科口罩的单价是x元，则N95口罩的单价是(𝑥+10)元，根据等量关系：两种口罩的只数相同，列出方程即可求解；(2)可设购进一次性医用外科口罩y只，根据购进的总费用不超过1万元，列出不等式即可求解．本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，找准等量关系和不等关系，正确第24页，共28页列出分式方程和不等式是解题的关键．−

𝑏

=−1，𝑎=−12，𝑐=3

𝑎+𝑏+𝑐=0𝑐=3∴抛物线解析式为𝑦=−𝑥2−2𝑥+3∵对称轴为𝑥=−1，且抛物线经过𝐴(1,0)，∴把𝐵(−3,0)、𝐶(0,3)分别代入直线𝑦=𝑚𝑥+𝑛，−3𝑚+𝑛=0得=3 ，𝑚=1解之得：{𝑛=3，∴𝑦=𝑚𝑥+𝑛𝑦=𝑥+3；(2)BC𝑥=−1𝑀𝐴+𝑀𝐶的值最小．把𝑥=−1𝑦=𝑥+3得，𝑦=2，∴𝑀(−1,2)，MACM(−1,2)；(3)设𝑃(−1,𝑡)，又∵𝐵(−3,0)，𝐶(0,3)，∴𝐵𝐶2=18，𝑃𝐵2=(−1+3)2+𝑡2=4+𝑡2，𝑃𝐶2=(−1)2+(𝑡−3)2=𝑡2−6𝑡+10，B𝐵𝐶2+𝑃𝐵2=𝑃𝐶2+4+𝑡2=𝑡2−6𝑡+10−2；若点C𝐶2+𝐶2=𝐵28+𝑡2−𝑡+0=4+𝑡2𝑡=4，若点P𝐵2+𝐶2=𝐶24+𝑡2+𝑡2−𝑡+0=1=3+√17，𝑡2=3−√17；2 2综上所述P的坐标为(−1,−2)或(−1,4)或(−1,3+√17)或(−1,3−√17).2 2第25页，共28页(1)ab，c的关系式，再根据ab的关系，再联立得到方程组，解方程组，求出cC𝑦=𝑚𝑥+𝑛，解方程组求出mn的值即可得到直线解析式；(2)设直线BC与对称轴𝑥=−1的交点为M，则此时𝑀𝐴+𝑀𝐶的值最小．把𝑥=−1代入直线𝑦=𝑥+3得y的值，即可求出点M坐标；(3)设𝑃(−1,𝑡)𝐵(−3,0)，𝐶(0,3)𝐵𝐶2==(−1+3)2+𝑡2=4+𝑡2，𝑃𝐶2=(−1)2+(𝑡−3)2=𝑡2−6𝑡+10，再分三种情况分别讨论求出符合题意tP的坐标．()的解)∵ABCD是正方形，∴∠𝐴𝐵𝐶=∠𝐵𝐴𝐶=∠𝐶=∠𝐷=90°，∵将