2023届高考数学（文）一轮复习选修4

本文格式为Word版，下载可任意编辑——2023届高考数学（文）一轮复习选修4选修4-1第1讲

(时间：45分钟分值：100分)

一、选择题

1.[2023·镇江模拟]如图，∠ABC＝∠CDB＝90°，AC＝a，BC＝b，要使△ABC∽△CDB，那么BD与a，b应满足()

b2

A.BD＝

aa2

C.BD＝

b答案：A

解析：∵∠ABC＝∠CDB＝90°，ACBC

∴当＝时，△ABC∽△CDB，

BCBDab

即当＝时，△ABC∽△CDB，

bBDb2

∴BD＝.

a

2.[2023·三明调研]如下图，已知D是△ABC中AB边上一点，DE∥BC且交AC于E，EF∥AB且交BC于F，且S△ADE＝1，S△EFC＝4，则四边形BFED的面积等于()

A.2C.4答案：C

解析：由于AD∥EF，DE∥FC，所以△ADE∽△EFC.由于S△ADE∶S△EFC＝1∶4，所以AE∶EC＝1∶2，所以AE∶AC＝1∶3，所以S△ADE∶S△ABC＝1∶9，所以SC.

EFFG3.如图，在四边形ABCD中，EF∥BC，FG∥AD，则＋＝

BCAD()

A.1C.3答案：A

EFAF

解析：∵EF∥BC，∴＝.

BCACFGCF

又∵FG∥AD，∴＝.

ADAC

B.2D.4

四边形BFED

b

B.BD＝2

aa

D.BD＝2

b

B.3D.5

＝4.应选

∴

EFFGAFCFAC＋＝＋＝＝1.BCADACACAC

4.[2023·锦州模拟]如图，锐角三角形ABC的高CD和高BE相交于O，则与△DOB相像的三角形个数是()

A.1C.3答案：C

解析：由于CD和BE是高，可得∠DCA＝∠EBA，所以△BOD与△COE，△CAD，△BAE相像．应选C.

5.Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于D，若BD∶AD＝3∶2，则△ACD与△CBD的相像比为()

A.2∶3C.9∶4答案：D

解析：如图Rt△ABC中，由CD⊥AB及射影定理知，CDBDCD2＝AD·BD，即＝，

ADCD又∵∠ADC＝∠BDC＝90°，∴△ACD∽△CBD.∵BD∶AD＝3∶2∴令BD＝3t，AD＝2t，则CD2＝6t2，即CD＝6t，∴AD2t6

＝＝.CD6t3

B.3∶2D.6∶3B.2D.4

故△ACD与△CBD的相像比为6∶3.

6.如图，F为?ABCD的边AD延长线上的一点，DF＝AD，BF分别交DC，AC于G，E，EF＝16，GF＝12，则BE的长为()

A.6答案：B

解析：由DF＝AD，AB∥CD知BG＝GF＝12，又EF＝16知EG＝4，故BE＝8.二、填空题

7.[2023·湖北三校联考]如图，矩形ABCD中，E是BC上的点，AE⊥DE，BE＝4，EC＝1，则AB的长为________．

B.8D.15

C.12

答案：2

解析：根据题意可以判断Rt△ABE∽Rt△ECD，则有

ABEC

＝，可得AB＝2.BECD

8.[2023·许昌模拟]已知梯形ABCD的上底AD＝8cm，下底BC＝15cm，在边AB、CD上分别取E、F，使AE∶EB＝DF∶FC＝3∶2，则EF＝________.

答案：12.2cm

解析：由于AE∶EB＝3∶2，所以AE∶AB＝3∶5.所以EP∶BC＝3∶5，由于BC＝15cm，所以EP＝9cm，同理PF＝3.2cm.所以EF＝12.2cm.

9.[2023·丽水调研]如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB＝AD＝a，CDa

＝，点E，F分别为线段AB，AD的中点，则EF＝________.2

a答案：2

aa

解析：连接DE，由于E为AB的中点，故BE＝，又CD＝，∴BE＝CD，又∵AB∥

22DC，CB⊥AB，∴四边形EBCD是矩形，在Rt△ADE中，AD＝a，F是AD的中点，∴EFa

＝.2

三、解答题

10.[2023·嘉兴调研]如图，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连接AE，F为AE上一点，且∠BFE＝∠C.

(1)求证：△ABF∽△EAD.

(2)若AB＝4，∠BAE＝30°，AD＝3，求BF的长．解：(1)证明：∵AB∥CD，∴∠BAF＝∠AED.又∵∠BFE＝∠C，

∠BFE＋∠BFA＝∠C＋∠EDA，∴∠BFA＝∠ADE.∴△ABF∽△EAD.

AB(2)∵∠BAE＝30°，∴∠AEB＝60°，∴＝sin60°

AE483AE＝＝，

sin60°3又

BFABAB33＝，∴BF＝·AD＝.ADAEAE2

11.[2023·枣庄模拟]如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是BD的中点，AE的延长线交BC于F.

(1)求

BF

的值；FC

(2)若△BEF的面积为S1，四边形CDEF的面积为S2，求S1∶S2

的比值．

解：(1)过D点作DG∥BC，并交AF于G点，∵E是BD的中点，∴BE＝DE.

又∵∠EBF＝∠EDG，∠BEF＝∠DEG，∴△BEF≌△DEG，则BF＝DG.∴BF∶FC＝DG∶FC.

又∵D是AC的中点，则DG∶FC＝1∶2，则BF∶FC＝1∶2.(2)若△BEF以BF为底，h1为高，△BDC以BC为底，h2为高，则由(1)知BF∶BC＝1∶3.

又由BE∶BD＝1∶2，可知h1∶h2＝1∶2，则

S△BEF1

＝，则S1∶S2＝1∶5.S△BDC6

12.[2023·信阳模拟]如图，已知在△ABC中，点D是BC边上的中点，且AD＝AC，DE⊥BC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F.

(1)求证：△ABC∽△FCD；

(2)若S△FCD＝5，BC＝10，求DE的长．

解：(1)∵DE⊥BC，D是BC边上的中点，∴EB＝EC.∴∠B＝∠ECD，又AD＝AC，∴∠ADC＝∠ACD，∴△ABC∽△FCD.

(2)过点A作AM⊥BC，垂足为点M，∵△ABC∽△FCD，BC＝2CD，

∴

S△ABCBC2

＝()＝4.S△FCDCD

又∵S△FCD＝5，∴