2023高考数学大一轮复习其次篇函数导数及其应用第12节定积分的概

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精选高考数学大一轮复习其次篇函数导数及其

应用第12节定积分的概念及简单应用习题理

知识点、方法求定积分定积分求面积定积分的物理应用由定积分求参数综合应用题号1,2,74,10,155,89,13,163,6,11,12,14基础对点练(时间:30分钟)

1.以下值为1的积分是(B)(A)(2x2-4)dx(B)sinxdx(C)dx(D)2cosxdx

解析:(2x2-4)dx=(x3-4x)︱=×125-20≠1,

sinxdx=-cosx︱=-(-1-1)=1,dx=lnx︱=ln3≠1,

2cosxdx=2sinx︱=2.应选B.

2.(2023·吉林省××市三模)|x-1|dx等于(D)(A)1(B)2(C)3(D)

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解析:|x-1|dx=(1-x)dx=(x-x2)︱=1-=.应选D.3.以下4个不等式:(1)dxx2,-xsinx,由定积分的几何意义知,

sinxdx0,故这辆汽车行驶的路程s=v(t)dt=

(2+sint)dt=(2t-cost)︱=(2-cos1)-(-cos0)=3-cos1.应选A.

6.若f(x)在R上可导,f(x)=x2+2f′(2)x+3,则f(x)dx等于(D)

(A)16(B)54(C)-24(D)-18解析:由已知得到f′(x)=2x+2f′(2),

令x=2,则f′(2)=4+2f′(2),解得f′(2)=-4,所以f(x)=x2-8x+3.

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所以f(x)dx=(x2-8x+3)dx=(x3-4x2+3x)︱=-18.应选D.7.(ex+2x)dx等于(C)

(A)1(B)e-1(C)e(D)e+1

解析:(ex+2x)dx=(ex+x2)︱=(e1+12)-(e0+02)=e.应选C.

8.一物体在力F(x)=(单位:N)的作用下沿与力F一致的方向,从x=0处运动到x=4(单位:m)处,则力F(x)做的功为J.

解析:从x=0处运动到x=4(单位:m)处,力F(x)做的功为2dx+(2x-2)dx=2x︱+(x2-2x)︱=12J.答案:12

9.(2023·安徽合肥模拟)设函数f(x)=(x-1)x(x+1),则满足f′(x)dx=0的实数a=.

解析:f′(x)dx=f(a)=0,得a=0或1或-1,又由积分性质知a>0,故a=1.

答案:1

10.(2023·广东××市高考模拟)由函数y=lnx和y=的图象与直线x=1所围成的封闭图形的面积是.

解析:由函数y=lnx和y=ex-1的图象与直线x=1所围成的封闭图形如图;则A(1,e),B(e,1),C(1,0),则封闭图形的面积S=(-lnx)dx=

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(elnx-xlnx+x)︱=e-1.答案:e-1

能力提升练(时间:15分钟)

11.导学号18702156定积分sin2dx+e|x|sinxdx的值等于(A)(A)-(B)+(C)-(D)-1

解析:由于函数y=e|x|sinx是奇函数,所以e|x|sinxdx=0,

所以sin2dx+e|x|sinxdx=dx=(x-sinx)︱=(-sin)-0=-.应选A.

12.导学号18702158欧阳修《卖油翁》中写到:(翁)乃取一葫芦置于地,以钱覆其口,徐以杓酌油沥之,自钱孔入,而钱不湿.可见“行行出状元〞,卖油翁的技艺让人叹为观止.若铜钱是直径为b=2

sinxdxcm的圆面,中间有边长为a=dxcm的正方形孔,随