2019数学（理）通用版二轮精准提分练解答题通关练2

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2.数列1.数列｛an}中,a1＝0且an＋1＝3an＋2。(1)求数列{an}的前5项;(2）求证数列｛an＋1}为等比数列，并求数列{an}的通项公式。解(1）由a1＝0且an＋1＝3an＋2,得a2＝3a1＋2＝3×0＋2＝2，a3＝3a2＋2＝3×2＋2＝8，a4＝3a3＋2＝3×8＋2＝26，a5＝3a4＋2＝3×26＋2＝80，所以数列{an｝的前5项为0，2，8，26，80.（2）由an＋1＝3an＋2得an＋1＋1＝3（an＋1），而a1＋1＝1≠0,所以数列{an＋1｝是一个首项为1，公比为3的等比数列.所以an＋1＝3n－1，故an＝3n－1－1(n∈N*)。2.（2018·巩义模拟)已知数列｛an｝满足a1＝eq\f(1,2），eq\f（1,an＋1）＝eq\f（1，an)＋2（n∈N*)。(1）求数列｛an}的通项公式；（2)证明：aeq\o\al(2,1)＋aeq\o\al(2，2）＋aeq\o\al(2,3)＋…＋aeq\o\al(2,n)〈eq\f（1,2)。(1）解由条件可知数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,an))）为等差数列，且首项为2,公差为2，所以eq\f（1,an）＝2＋（n－1）×2＝2n,故an＝eq\f（1,2n）(n∈N*).(2）证明依题意可知aeq\o\al（2，n）＝eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f(1，2n)))2＝eq\f（1,4）·eq\f（1,n2)<eq\f(1,4)·eq\f（1,n）·eq\f(1,n－1)＝eq\f(1，4）eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f（1，n－1)－\f（1,n)）)，n≥2,n∈N＊。又因为aeq\o\al（2,1）＝eq\f（1，4）,所以aeq\o\al(2,1)＋aeq\o\al（2，2）＋aeq\o\al（2，3）＋…＋aeq\o\al（2,n）<eq\f(1,4）eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（1＋1－\f（1，2)＋\f（1，2）－\f(1,3）＋…＋\f（1,n－1)－\f(1，n)))＝eq\f（1，4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2－\f(1,n）))〈eq\f（1，4）×2＝eq\f(1,2)。故aeq\o\al(2,1)＋aeq\o\al（2，2）＋aeq\o\al（2,3)＋…＋aeq\o\al(2，n)〈eq\f(1，2）.3.(2018·衡水金卷模拟)已知等差数列{an｝的前n项和为Sn,a1＝5，3a5＋a9＝S6.（1）求数列{an｝的通项公式；(2）若数列{bn｝满足bn＋1＝an＋1an，且b1＝a6，求数列eq\b\lc\{\rc\}（\a\vs4\al\co1（\f（1，bn)））的前n项和Tn。解(1）设等差数列｛an｝的公差为d，由a1＝5,3a5＋a9＝S6，得3(5＋4d）＋(5＋8d)＝6×5＋eq\f(6×5,2）d，解得d＝2。所以an＝a1＋(n－1）d＝5＋2(n－1）＝2n＋3（n∈N＊）。(2)由(1)得，b1＝a6＝2×6＋3＝15.又因为bn＋1＝an＋1an，所以当n≥2时，bn＝anan－1＝(2n＋3)(2n＋1），当n＝1时，b1＝5×3＝15，符合上式，所以bn＝（2n＋3）（2n＋1）(n∈N*)。所以eq\f（1，bn）＝eq\f(1,2n＋32n＋1）＝eq\f(1,2）eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f(1，2n＋1）－\f(1，2n＋3))）。所以Tn＝eq\f（1,2）eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f（1,3)－\f(1，5)＋\f(1，5)－\f（1,7）＋…＋\f（1,2n＋1）－\f(1,2n＋3）)）＝eq\f（1,2）eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f(1，3)－\f（1,2n＋3)))＝eq\f（n,32n＋3)（n∈N＊)。4.(2018·东莞模拟)已知等比数列{an}与等差数列｛bn}，a1＝b1＝1，a1≠a2，a1,a2，b3成等差数列,b1,a2，b4成等比数列。（1)求｛an}，｛bn}的通项公式；(2）设Sn,Tn分别是数列{an}，{bn}的前n项和，若Sn＋Tn〉100，求n的最小值。解（1）设数列{an｝的公比为q，数列｛bn}的公差为d，则eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(2q＝2＋2d，，q2＝1＋3d，）)解得eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(d＝0，，q＝1）)（舍)或eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（d＝1，,q＝2,）)∴an＝2n－1，bn＝n。（2)由(1)易知Sn＝eq\f（1－2n,1－2）＝2n－1，Tn＝eq\f(nn＋1，2).由Sn＋Tn〉100,得2n＋eq\f(nn＋1,2）〉101，∵eq\b\lc\｛\rc\}（\a\vs4\al\co1（2n＋\f(nn＋1，2）））是单调递增数列，且26＋eq\f(6×7,2）＝85〈101