2023概率统计期中考1-4答案版

《_概率论与数理统计》期中考试（一、四）班级_________姓名_______学号____一、选择题（共6题，每题3分，共计18分）1.事件发生导致事件发生,则B。A.是的子事件B.是的子事件C.D．2.设事件两个事件，，则=B。A．B．C．D．（逆事件概率，加法公式，）3.设～,那么当增大时，C。A．增大B．减少C．不变D．增减不定（随机变量的标准正态化，)4.已知是两个事件，,是两个随机变量，下列选项正确的是（C）.如果互不相容，则与是对立事件.如果互不相容，且，则互相独立.互相独立，则不相关.相关，则相关系数5．已知则(C)(A)3；(B)11；(C)5；(D)7 （考查公式）6.若X,Y为两个随机变量,则下列等式中成立的是(A)A.B.C.D.二、填空题（共6题，每题3分，共计18分）1.设三次独立试验中，事件A出现的概率相等，如果已知A至少出现一次的概率等于，则事件A在一次试验中出现的概率为.(考查贝努里概型)2.设顾客在某银行窗口等待服务的时间X（单位：分钟）具有概率密度某顾客在窗口等待服务，若超过9分钟，他就离开.（1）该顾客未等到服务而离开窗口的概率P{X>9}=（2）若该顾客一个月内要去银行5次，以Y表示他未等到服务而离开窗口的次数，即事件{X>9}在5次中发生的次数，P{Y=0}=3.设随机变量～，（1）=0.7257（2）=0.895(3）=0.8822()4.是独立的随机变量，服从二项分布，为参数为的指数分布，为参数为的泊松分布，是服从上的均匀分布，=13/4，=7，=-2。5.二维随机变量在服从二维的均匀分布，则__1/4______。6.二维随机变量服从二维的正态分布则服从的分布是_N(2,9)_______。三、解答题（64分）1.（10分）(雷达探测器)在钓鱼岛有一台雷达探测设备在工作，若在某区域有一架飞机，雷达以99%的概率探测到并报警。若该领域没有飞机，雷达会以10%的概率虚假报警。现在假定一架飞机以5%的概率出现在该地区。求(1)飞机没有出现在该地区,雷达虚假报警的概率(2)飞机出现在该地区,雷达没有探测到的概率(3)雷达报警的概率(4)雷达报警的情况下，飞机出现的概率解：令事件{飞机出现}{雷达报警}，据题意,,(1)(2)(3)(4)2.（6分）只球随机地放进个盒子中去，一个盒子装一只球。若一只球装入与球同号的盒子中，称为一个配对。记为总的配对数，求,.解：引入随机变量则总的配对数可表示成：显然，，，。因此，，，…（4分）于是…（2分）3.(24分)已知二维随机变量（X，Y）的联合分布律为YX求（1）参数（2）随机变量的边缘分布律；是否独立（3）,;(4)(5);(6);(7)相关系数(8)求的分布律解：（1）由规范性，（2）X13PY0123P由于，所以不独立(3)(4),(5)(6)(7)（8）Z=X-Y-2-10123P0004.（24分）设二维随机变量的联合密度函数为求:(1)常数的值；(2)分布函数；(3)边缘密度函数及,与是否独立;(4)概率；(5)概率;(6)若，求的概率密度；(7)(8)相关系数;解：（1）由规范性，