三角函数复习之辅助角公式经典讲义

三角函数复习之辅助角公式经典讲义三角函数复习之辅助角公式一、两角和与差及二倍角强化训练1、下列各式中，值为的是A、B、C、D、2、已知，那么的值为____3、已知，，那么的值是_____4、已知，且，求的值5、求值6、已知，求的值7、已知A、B为锐角，且满足，则＝_____8、设中，，，则此三角形是____三角形（1）（2）2、辅助角公式及推导：3、例题：例１、试将以下各式化为的形式.（1）（2）（3）（4）例2、试将以下各式化为（）的形式.（1）（2）（3）例3、若，且，求角x的值。例4、若，且，求的值。课堂练习(1)、=________________（化为的形式）(2)、关于x的方程有解，求实数k的取值范围。(3)、已知，求实数m的取值范围。(4)、已知函数。若，，求的值；(5)、已知函数。求函数的最小正周期及取得最大值时x的取值集合；(6)、已知函数。求的值及的最值。(7)、设。求的值域及的对称中心。(8)、已知在区间上的值域三角函数基础测试题选择题：1.下列各式中，不正确的是（）(A)cos(―α―π)=―cosα(B)sin(α―2π)=―sinα(C)tan(5π―2α)=―tan2α(D)sin(kπ+α)=(―1)ksinα(k∈Z)2．若secθ＜0，且tanθ＞0,则角θ的终边在（）(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限3．y=sinx∈R是（）(A)奇函数(B)偶函数(C)在[(2k―1)π,2kπ]k∈Z为增函数(D)减函数4．函数y=3sin(2x―)的图象，可看作是把函数y=3sin2x的图象作以下哪个平移得到（）(A)向左平移(B)向右平移(C)向左平移(D)向右平移5．在△ABC中，cosAcosB＞sinAsinB，则△ABC为（）(A)锐角三角形(B)直角三角形(C)钝角三角形(D)无法判定6．α为第三象限角,化简的结果为（）(A)3(B)－3(C)1(D)－17．已知cos2θ=，则sin4θ+cos4θ的值为（）(A)(B)(C)(D)－18．已知sinθcosθ=且＜θ＜，则cosθ－sinθ的值为（）(A)－(B)(C)(D)±9．△ABC中，∠C=90°，则函数y=sin2A+2sinB的值的情况（）(A)有最大值，无最小值(B)无最大值，有最小值(C)有最大值且有最小值(D)无最大值且无最小值10、关于函数f(x)=4sin(2x+),(x∈R)有下列命题（1）y=f(x)是以2π为最小正周期的周期函数(2)y=f(x)可改写为y=4cos(2x－)(3)y=f(x)的图象关于(－，0)对称(4)y=f(x)的图象关于直线x=－对称其中真命题的个数序号为（）(A).(1)(4)(B).(2)(3)(4)(C).(2)(3)(D).(3)11．设a=sin14°+cos14°，b=sin16°+cos16°，c=，则a、b、c大小关系（）(A)a＜b＜c(B)b＜a＜c(C)c＜b＜a(D)a＜c＜b12.若sinx＜，则x的取值范围为（）(A)(2kπ，2kπ+)∪(2kπ+，2kπ+π)(B)(2kπ+，2kπ+)(C)(2kπ+，2kπ+)(D)(2kπ－，2kπ+)以上k∈Z填空题：13．一个扇形的面积是1cm2，它的周长为4cm,则其中心角弧度数为______。14．已知sinα+cosβ=，sinβ－cosα=，则sin(α－β)=__________。15．求值：tan20°+tan40°+tan20°tan40°=_____________。16．函数y=2sin(2x－)的递增区间为_______________________。解答题：求值：18．已知cos(α+β)=，cos(α－β)=－，α+β∈(，2π)，α－β∈()，求cos2α的值。19．证明cosα(cosα－cosβ)+sinα(sinα－sinβ)=2sin2。20．已知α、β均为锐角，sinα=，sinβ=，求证：α+β=。21．已知函数y=Asin(ωx+φ)，(A＞0，ω＞0，|φ|＜)在一个周期内，当x=时，y有最大值为2，当x=时，y有最小值为－2，求函数表达式，并画出函数y=Asin(ωx+φ)在一个周期内的简图。（用五点法列表描点）22、已知函数f(x)=2asin2x－2asinxcosx+a+b(a≠0)的定义域为[－，0]，值域为[－5，1]，求常数a、b的值。八年级基础能力小测试1、当x为何值时，式子的值不大于式子的值。2、观察函数y1和y2的图象,当x=1,两个函数值的大小为（）(A)y1>y2(B)y1<y2(C)y1=y2(D)y1≥y23、已知：如图，点D是△ABC内一点，AB＝AC，∠1＝∠2．求证：AD平分∠BAC．4、二次函数知识点二次函数的解析式三种形式例1．二次函数的图象经过点（－3，2），（2，7），（0，－1），求其解析式．2．已知抛物线的对称轴为直线x=－2，且经过点（－l，－1），（－4，0）两点．求抛物线的解析式．3．已知抛物线与x轴交于点（1，0）和(2，0)且过点(3，4)，求抛物线的解析式．二次函数图像与性质对称轴：顶点坐标：与y轴交点坐标增减性：已知，点A（－1，），B（，），C（－5，）在函数的图像上，则，，的大小关系二次函数图像画法：勾画草图关键点：eq\o\ac(○,1)开口方向；eq\o\ac(○,2)对称轴；eq\o\ac(○,3)顶点；eq\o\ac(○,4)与x轴交点；eq\o\ac(○,5)与y轴交点。图像平移步骤（1）配方，确定顶点（h,k）；（2）对x轴左加右减；对y轴上加下减。例如果将抛物线向右平移2个单位，向下平移3个单位，平移后二次函数的关系式二次函数的对称性二次函数是轴对称图形，有这样一个结论：当横坐标为x1,x2其对应的纵坐标相等那么对称轴根据图像判断a,b,c的符号（1）a——开口方向（2）b——对称轴与a左同右异a+b+c与a－b+c的符号：a+b+c是抛物线(a≠0）上的点(1，a+b+c）的纵坐标，a－b+c是抛物线(a≠0）上的点（－1，a－b＋c）的纵坐标．根据点的位置，可确定它们的符号.二次函数与一元二次方程的关系二次函数