05试验五 符号计算试验（附答案）

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试验五

一、试验目的：

符号计算试验

1、把握定义符号对象的方法

2、把握符号表达式的运算法则以及符号矩阵运算。3、把握求符号函数极限及导数的方法。4、把握求符号函数定积分和不定积分的方法。二、试验基本命令：

已知x=6,y=5,利用符号表达式求z?>>symsxy>>x=6;>>y=5;

>>z=(x+1)./(sqrt(x+3)-sqrt(y))z=

9.163118960624632.分解因式。（1）x?y；

（2）125x?75x?15x?1（1）>>clear>>symsxy

>>factor(x.^4-y.^4)ans=

(x-y)*(x+y)*(x^2+y^2)（2）>>clear>>symsx

>>factor(125.*x.^6+75.*x.^4+15.*x.^2+1)ans=

(5*x^2+1)^33.化简表达式

642x?13?x?y444x2?8x?3（1）sin?1cos?2?cos?1sin?2；（2）

2x?1（1）>>clear

>>symsbata1bata2

>>simplify(sin(bata1).*cos(bata2)-cos(bata1).*sin(bata2))ans=

sin(bata1-bata2)（2）>>clearsymsx

simplify((4.*x.^2+8.*x+3)./(2.*x+1))ans=2*x+34.已知

?010??100??ab?,P??010?,A??deP1??100??2???????001???101???gh完成以下运算：（1）B?P1?P2?A.（2）B的逆矩阵并验证结果。

（3）包括B矩阵主对角线元素的下三角阵。

c?f??i??（1）>>p1=sym([0,1,0;1,0,0;0,0,1]);

p2=sym([1,0,0;0,1,0;1,0,1]);A=sym('[a,b,c;d,e,f;g,h,i]');>>B=p1*p2*AB=

[d,e,f][a,b,c][a+g,b+h,c+i]

（2）>>simplify(inv(B))ans=

[(i*b-c*h)/(i*d*b-d*c*h-i*a*e+a*f*h+g*e*c-g*f*b),(-e*c-i*e+f*b+f*h)/(i*d*b-d*c*h-i*a*e+a*f*h+g*e*c-g*f*b),-(-e*c+f*b)/(i*d*b-d*c*h-i*a*e+a*f*h+g*e*c-g*f*b)][-(i*a-c*g)/(i*d*b-d*c*h-i*a*e+a*f*h+g*e*c-g*f*b),-(-d*c-i*d+f*a+f*g)/(i*d*b-d*c*h-i*a*e+a*f*h+g*e*c-g*f*b),(-d*c+f*a)/(i*d*b-d*c*h-i*a*e+a*f*h+g*e*c-g*f*b)]

[(a*h-b*g)/(i*d*b-d*c*h-i*a*e+a*f*h+g*e*c-g*f*b),(-d*b-d*h+e*a+e*g)/(i*d*b-d*c*h-i*a*e+a*f*h+g*e*c-g*f*b),-(-d*b+e*a)/(i*d*b-d*c*h-i*a*e+a*f*h+g*e*c-g*f*b)]>>simplify(B*inv(B))ans=[1,0,0]

[0,1,0][0,0,1]

（3）>>B([4,7,8])=[0,0,0]B=

[d,0,0][a,b,0][a+g,b+h,c+i]

5.用符号方法求以下极限或导数。

x(esinx?1)?2(etanx?1)（1）lim。

x?0sin3x（2）limx?1x?arccosxx?1。

（3）y?1?cos(2x)，求y?和y??。

x（1）>>clear>>symsx;

fun=(x.*(exp(sin(x))+1)-2.*(exp(tan(x))-1))./(sin(x)).^3;limit(fun,x,0)ans=-1/2

（2）>>clearsymsx;

fun=(sqrt(x)-sqrt(acos(x)))./sqrt(x+1);limit(fun,x,1)ans=

1/2*2^(1/2)（3）>>clearsymsx;

y=(1-cos(2.*x))./x;>>dx1=diff(y)dx1=

2*sin(2*x)/x-(1-cos(2*x))/x^2

>>diff(y,2)ans=

4*cos(2*x)/x-4*sin(2*x)/x^2+2*(1-cos(2*x))/x^36.用符号方法求以下积分。

（1）

dx?1?x4?x8

（2）

?(arcsinx)?ln20dx21?x2

（3）

ex(1?ex)2dx

（1）>>clear>>symsx

>>fun1=1./(1+x.^4+x.^8);>>int(fun1)ans=

1/6*3^(1/2)*atan(1/3*(2*x-1)*3^(1/2))+1/6*3^(1/2)*atan(1/3*(2*x+1)*3^(1/2))-1/12*3^(1/2)*log(x^2-3^(1/2)*x+1)+1/12*3^(1/2)*log(x^2+3^(1/2)*x+1)(2)>>clear>>symsx

>>fun2=1./(asin(x).^2.*sqrt(1-x.*x));>>int(fun2)ans=-1/asin(x)(3)>>clear>>symsx

>>fun3=exp(x).*(1+exp(x)).^2;>>int(fun3,x,0,log(2))ans=

-7/3+exp(6243314768165359/9007199254740992)+exp(6243314768165359/9007199254740992)^2+1/3*exp(6243314768165359/9007199254740992)^3三、试验内容：

1、求以下极限，将完成试验的程序写到文件sy1.m中：

1

?1?x?xarctanxF2?lim??F1?limx?01?xx?0??x

arctanxF4?limxln(1?x)x??F3?limx2x?0sinx

11

F5?lim(?)x?11?x1?x3symsxaF1=tan(x)/x;

F2=((1+x)/(1-x).^(1/x));F3=x*log(1+x)/(sin(x^2));F4=atan(x)/x;

F5=1/(1-x)-1/(1-x^3);ANS1=limit(F1)ANS2=limit(F2)

ANS3=limit(F3)

ANS4=limit(F4,x,inf)ANS5=limit(F5,x,1)

ANS1=1

ANS2=exp(1)ANS3=1

ANS4=0

ANS5=NaN

2、求以下函数的导数，将完成试验的程序写到文件sy2.m中：

1、y1?cos3x?cos3x

2、y2?xsinxlnx

xex?13、y3?sinx

x4、y?ecosx

25、y?xsin2xsymsxy;

y1=cos(x)^3-cos(3*x);y2=x*sin(x)*log(x);y3=(x*exp(x)-1)/sin(x);y4=