解直角三角形-华东师大版九年级数学上册-达标测试卷(含答案)

华东师大版九年级数学上册第24章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．在Rt△ABC中，cosA＝eq\f(1,2)，那么∠A的度数为()A．45°B．60°C．30°D．无法确定2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝3BC，则tanA的值是()A.eq\f(1,3)B．3C．2eq\r(2)D.eq\f(\r(2),4)3.已知锐角α，且sinα＝cos37°，则α等于()A．37°B．63°C．53°D．45°4．如图，在△ABC中，AB＝3，BC＝2，∠B＝60°，则△ABC的面积等于()A.eq\f(3,2)eq\r(3)B.eq\f(3,2)C.eq\r(3)D．3eq\r(3)5．如图，一根木棍斜靠在与地面(OM)垂直的墙(ON)上，设木棍中点为P，若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行．在此滑动过程中，点P到点O的距离()A．变小B．不变C．变大D．无法判断6．点M(－sin60°，cos60°)关于x轴对称的点的坐标是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)，\f(1,2)))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),2)，－\f(1,2)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),2)，\f(1,2)))D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，－\f(\r(3),2)))7．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE＝α，且cosα＝eq\f(3,5)，AB＝4，则AC的长为()A．3B.eq\f(16,5)C.eq\f(20,3)D.eq\f(16,3)8．已知45°<∠A<90°，则下列各式成立的是()A．sinA＝cosAB．sinA>cosAC．sinA>tanAD．sinA<cosA9．某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角(梯子与地面的夹角)不能大于60°，否则就会有危险，那么梯子的长至少为()A．8米B．8eq\r(3)米C.eq\f(8\r(3),3)米D.eq\f(4\r(3),3)米10．如图，在两建筑物之间有一旗杆，高15米，从A点经过旗杆顶端恰好看到矮建筑物的墙脚C，且俯角α为60°，又从A点测得D点的俯角β为30°.若旗杆底部点G为BC的中点，则矮建筑物的高CD为()A．20米B．10eq\r(3)米C．15eq\r(3)米D．5eq\r(6)米二、填空题(每题3分，共18分)11．求值：sin60°－tan30°＝________．12．已知α是锐角且tanα＝eq\f(3,4)，则sinα＋cosα＝________．13．在△ABC中，AC＝6，BC＝5，sinA＝eq\f(2,3)，∠B为锐角，则tanB＝________．14．如图，一束光线照在坡度为1∶eq\r(3)的斜坡上，被斜坡上的平面镜反射成与地面平行的光线，则这束光线与坡面的夹角α是________度．15．如图，一艘船向正北航行，在A处看到灯塔S在船的北偏东30°的方向上，航行12海里到达B点，在B处看到灯塔S在船的北偏东60°的方向上，此船继续沿正北方向航行过程中，距灯塔S的最近距离是________海里．16．如图，AB＝6，O是AB的中点，直线l经过点O，∠1＝120°，P是直线l上一点，当△APB为直角三角形时，AP＝________．三、解答题(17～20题每题8分，21～22题每题10分，共52分)17．计算下列各题：(1)eq\r(3)cos30°－2tan45°＋sin30°；(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(－2)·cos260°－eq\r(（－sin60°）2)－eq\f(2tan60°,\r(3)).18．如图，在△ABC中，∠BCA＝135°，AC＝2eq\r(2)，BC＝4，求AB的长．19．如图，△ABC中，∠B＝45°，AB＝3eq\r(2)，D是BC中点，tanC＝eq\f(1,5).求：(1)BC的长；(2)sin∠ADB.20．如图，某次“海上联合”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为30°.位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B测得潜艇C的俯角为68°.试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度．(结果保留整数．参考数据：sin68°≈0.9，cos68°≈0.4，tan68°≈2.5,eq\r(3)≈1.7)21．定义：我们把∠A的对边与∠C的对边的比叫做∠A的邻弦，记作thiA，即thiA＝eq\f(∠A的对边,∠C的对边)＝eq\f(BC,AB).请解答下列问题：已知：在△ABC中，∠C＝30°.(1)若∠A＝45°，求thiA的值；(2)若thiA＝eq\r(3)，则∠A＝________；(3)若∠A是锐角，探究thiA与sinA的数量关系．22．如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠BCD＝90°，且AB＝1，BC＝2，tan∠ADC＝2.(1)求证：DC＝BC；(2)E是梯形内一点，F是梯形外一点，且∠EDC＝∠FBC，DE＝BF，试判断△ECF的形状，并证明你的结论；(3)在(2)的条件下，当BE∶CE＝1∶2，∠BEC＝135°时，求sin∠BFE.

答案一、1.B2.D3.C4．A点拨：过点C作AB的垂线，垂足为D，则CD＝BCsinB，△ABC的面积S＝eq\f(1,2)AB·BCsinB＝eq\f(1,2)×3×2×sin60°＝eq\f(3,2)eq\r(3).5．B点拨：连结OP，∵∠AOB＝90°，P为AB中点，设AB＝2a，则OP＝eq\f(1,2)AB＝a，即在木棍滑动的过程中，点P到点O的距离不发生变化，永远是a.故选B.6．B7.C8.B9.C10.A二、11.eq\f(\r(3),6)12.eq\f(7,5)13.eq\f(4,3)点拨：过点C作CD⊥AB于点D.∵AC＝6，sinA＝eq\f(2,3)，∴CD＝4.在Rt△BCD中，∠BDC＝90°，BC＝5，CD＝4，∴BD＝3，∴tanB＝eq\f(CD,BD)＝eq\f(4,3).14．3015.6eq\r(3)16．3或3eq\r(3)或3eq\r(7)点拨：当∠APB＝90°时，分两种情况讨论．情况一：如图①，∵AO＝BO，∴PO＝BO＝AO，∵∠1＝120°，∴∠AOP＝60°，∴△AOP为等边三角形，∴AP＝OA＝eq\f(1,2)AB＝3；情况二：如图②，∵AO＝BO，∠APB＝90°，∴PO＝BO，∵∠1＝120°，∴∠BOP＝60°，∴△BOP为等边三角形，∴∠OBP＝60°，∴AP＝AB·sin60°＝6×eq\f(\r(3),2)＝3eq\r(3).当∠BAP＝90°时，如图③，∵∠1＝120°，∴∠AOP＝60°，∴AP＝OA·tan∠AOP＝3×eq\r(3)＝3eq\r(3)；当∠ABP＝90°时，如图④，∵∠1＝120°，∴∠BOP＝60°，∵OB＝3，∴PB＝3eq\r(3)，∴PA＝eq\r(PB2＋AB2)＝3eq\r(7)，故答案为：3或3eq\r(3)或3eq\r(7).三、17.解：(1)原式＝eq\r(3)×eq\f(\r(3),2)－2×1＋eq\f(1,2)＝eq\f(3,2)－2＋eq\f(1,2)＝0.(2)原式＝4×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(2)－eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),2)))\s\up12(2))－eq\f(2\r(3),\r(3))＝4×eq\f(1,4)－eq\f(\r(3),2)－2＝1－eq\f(\r(3),2)－2＝－1－eq\f(\r(3),2).18．解：作AD⊥BC，交BC的延长线于D，∵∠BCA＝135°，∴∠ACD＝45°.在Rt△ACD中，AC＝2eq\r(2)，∠ACD＝45°，∴CD＝AD＝AC·sin45°＝2eq\r(2)×eq\f(\r(2),2)＝2.在Rt△BDA中，BD＝BC＋CD＝6，AD＝2.∴AB＝eq\r(22＋62)＝2eq\r(10).19．解：(1)过A作AE⊥BC于E，∵∠B＝45°，sinB＝eq\f(AE,AB)，∴AE＝AB·sinB＝3eq\r(2)×eq\f(\r(2),2)＝3.∴BE＝AE＝3.∵∠AEC＝90°，tanC＝eq\f(AE,EC)＝eq\f(1,5)，∴CE＝15，∴BC＝BE＋CE＝18.(2)∵D是BC中点，∴BD＝eq\f(1,2)BC＝9，∴DE＝BD－BE＝6.∴AD＝eq\r(AE2＋DE2)＝3eq\r(5).∴sin∠ADB＝eq\f(AE,AD)＝eq\f(3,3\r(5))＝eq\f(\r(5),5).20.解：过点C作CD⊥AB，交BA的延长线于点D.则AD的长即为潜艇C的下潜深度．根据题意得∠ACD＝30°，∠BCD＝68°.设AD＝x米，则BD＝BA＋AD＝(1000＋x)米，在Rt△ACD中，CD＝eq\r(3)x米，在Rt△BCD中，BD＝CD·tan68°，∴1000＋x＝eq\r(3)x·tan68°.将tan68°≈2.5，eq\r(3)≈1.7代入解得x≈308，∴潜艇C离开海平面的下潜深度约为308米．21．解：(1)如图，作BH⊥AC，垂足为H.在Rt△BHC中，sinC＝eq\f(BH,BC)＝eq\f(1,2)，即BC＝2BH.在Rt△BHA中，sinA＝eq\f(BH,AB)＝eq\f(\r(2),2)，即AB＝eq\r(2)BH.∴thiA＝eq\f(BC,AB)＝eq\r(2).(2)60°或120°(3)如图，在△ABC中，thiA＝eq\f(BC,AB).在Rt△BHA中，sinA＝eq\f(BH,AB).在Rt△BHC中，sinC＝eq\f(BH,BC)＝eq\f(1,2)，即BC＝2BH.∴thiA＝2sinA.22.(1)证明：如图，过点A作DC的垂线AM，交DC于点M，则AM＝BC＝2.∵tan∠ADC＝eq\f(AM,DM)＝2，∴DM＝eq\f(2,2)＝1.又∵MC＝AB＝1，∴DC＝DM＋MC＝2，∴DC＝BC.(2)解：△ECF是等腰直角三角形．证明：如图，∵DE＝BF，∠EDC＝