七年级上 七年级上 其次章 有理数及其运1

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七年级上其次章有理数及其运知识结构：有理数整数分数相反数概念数轴绝对值倒数比较有理数的大小有理数知识要点：运算加法减法乘法除法乘方混合运算用计算器计算1.有理数是整数与分数的统称，常用的分类是：整数：正整数;零；负整数

有理数分数：正分数；负分数

2：假使两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，这两个数互为相反数。

3：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。

4：有理数的加法法则：

同号两数相加，取一致的符号，并把绝对值相加

异号两数相加，绝对值相等时，和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

有理数的减法法则：减去一个数，相当于加上这个数的相反数。

5：有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与0相乘，积仍为0

有理数除法法则：（除数不能为0）同号得正，异号得负，并把绝对值相除。除以一个数，等于乘以这个数的倒数。

6：求n个一致因数a的积的运算叫做乘方。a.a.a.,,,,,,,,,a=an

7:有理数的混合运算：先算乘方，再算乘除法，最终算加减法；假使有括号，先算括号里面的。

8：加法交换律：a+b=b+a加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律：ab=ba乘法结合律：（ab)c=a(bc)

乘法对加法的分派律：a(b+c)=ab+ac

2.1数怎么不够用

1.负数产生及意义：把一种意义的量规定为正的，把另一种和它意义相反的量规定为负的，就这样产生了正数和负数。2.正数和负数的概念：

33，1，325等比0大的数叫做正数像，62像-2，-1，-等在正数前加上“-〞的数叫做负数，负数比0小

70即不是正数，也不是负数，它是正数和负数的分界限。3.有理数：整数和分数统称为有理数。

正有理数正整数正分数：如

负有理数负整数负分数

：如1，2，3.。。。。。。。

有理数125。。。，，。

257-，-。：如-，。。。、

例1：中考题：

（1）假使收入50元记作50元，那么支出20元记作_______,-80表示_________（2）仪表的指针顺时针方向旋转450记作-450，那么逆时针方向旋转500记作___________

（3）假使气温是零上50C记作50C,那么气温比00C低30C记作____________（4）假使把海平面高规定为正，则25m表示_________,0m表示___________例2：判断题：

1.最小的自然数为1（）2.没有最小的正数（）

3.整数可分为正整数和负整数两大类（）4.数“0〞的意义表示没有

19例3：把以下各数填在相应的大括号里：2，-2，，200%，0，1，+3.2，3万，

31-3，0.2，-

2正整数集合：整数集合：正整数集合：有理数集合：负数集合：分数集合：负分数集合：

例4：以下各组数中，不具有相反意义的量是（）Ａ：向南走３米和向北走５米Ｂ：升高３米和降低３米Ｃ：盈利３千元和蚀本８００元Ｄ：上浮６米和下沉８米

：如-1，-2，-3.。。。。。

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2.2数轴

1.数轴的概念：画一条水平直线，在直线上取一点表示0（叫做原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到如下图的数轴。

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2.任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，正有有理数用原点右侧的点表示，负的有理数用原点左侧的点来表示。

3.相反数的概念：假使两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称为这两个数互为相反数如a+b=0，特别地，0的相反数为0.4.互为相反数的两个数在数轴上的位置关系：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点的距离相等。

5.利用数轴比较有理数的大小：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。

例1：2的相反数是___________

1例2：-的相反数是___________

5例3：一个数在数轴上的对应点与它的相反数在数轴上的对应点的距离是6个单位长度，则这个数是_______________例4：若a=-4，则（--a)=________;若-y=-2,则y+2=________;若x=-5,则-x=______;若-a是负数，则a是________数；若a=-a,则a=___________例5：如下图，在数轴上有A,B,C3个点，请回复以下问题：

ABC01234567(1)将A点向右移动3个单位，3个点所表示的数谁最小？是多少？

（2）将C点向右移动7个单位后，这时B点表示的数比C点表示的数大多少？

（3)怎样移动A.B.C中的2个点，才能使3个点表示的数一致？

例6：在数轴上表示以下各数，并有0)绝对值的代数定义用式子可表示为：｜a｜=0(a=0)-a(a0),则a=?b若｜a｜=-a,则a《0若｜a｜=a,则a》0若｜a｜+｜b｜=0,则a=0,b=0练习题：

1.-2的绝对值是_________

2.以下各对数中，互为相反数的是（）

A：-(-5)；|-5|B：-|-3|；|-3|C：-(-4)；|+4|D：|a|；-a

3：已知|a-2|+|b-1|+|c-4|=0,求2a+3b-c=____________

4:若｜a-3|-3+a=0，则a的取值范围是____________

5:设a是有理数，则|a|-a的值是（）

A:可能是负数B:不可能是负数

C:必是正数D：可能是正数也可能是负数

6：以下各题正确的是（）

①若m=n,则｜m｜=｜n｜;②若m=-n,则｜m