物理化学课件01章1.13分子运动的速率分布

§1.1理想气§1.1.1§1.1.2§1.1.3§1.1.4 实际气§1.2.2vanderWaals§1.1.1气体分子运动 pVnRTpVnR8.3145Jmol1K1TT(t/℃n1，n2 niniiiuixyui,x,uiy,ui,zu2u2 u2 u2 i,x i, i,z在dA面上碰撞的分速度为ui,x dti群分子碰到dA面上的(niui,xdtdA)mui,x

时间内，碰到dA

mn2

群分子在dt时间内，碰到gM2ig

2nn

gg'MM1M2

dtdAmnii

压力

力质量加速度质量速度 动面 面 面积时

面积时 mnu2 px

mnu2 uuxnu2 nu2 xu2 xinu2

i mnu2 p pxpypz

u2u2u2 nu2nu

nu2 nu

i, i,z n

n n

n n

n n

u2u2u2 i i i

nu2

n

u2u2u2

3p13pV1mNu23气体分子运 对几个经验定律的说将（1.10）式写作：pV1mu2N

pV

1mu2

f(TEt Et,0(1t)1 31

2NE3

txV1Nmu22NEx 3 3

t气体分子运 对几个经验定律的说 Et Et,0(1t) VtV0(1t) Tt则 t0TC'式中C 为常数，是体膨胀系气体分子运 对几个经验定律的说

2 mm mmpV1Nmu22N(

mu2

pV1Nmu

3N2(2m2u2 N 气体分子运 对几个经验定律的说Vf(p,T,N) dVV dpV dT T

p,N T, dVV dp T

V

V

Cp p T 气体分子运 对几个经验定律的说V

V

C'dVVdpV

dVdp lnVlnplnT气体分子运 对几个经验定律的说 ，常数为ln pVmpV Rk pV气体分子运 对几个经验定律的说11

p1

NNm

2N1E131p21

2NmNm

2N2E3 气体分子运 对几个经验定律的说

p

N

NE2 i 3V i

p2

E1E2 NmixN1N2 pp1p2

气体分子运 对几个经验定律的说 V3V1

VV1V2Vi分子平均平动能与温度的关Et 1mu2f(T)pV1Nmu2

Et 233pV3

mu N E

2

3

Rk Lk §1.1.2摩尔气体常数pVmTR pVm/ Jmol1K18642

§1.1.2摩尔气体常数R T2(410K) p/(100

§1.1.2摩尔气体常数RRJmol1K18642 p/(100

§1.1.3理想气体的状p 分子运动的速率分Maxwellvv范围内的分子数为d dNv

dNvNff(v)

vv14

mv2f(v)

exp

2kT2 2f(v) N2(1002N2(300 H2(100

H2(300 v/(ms1N2(100K)N2(N2(100K)N2(300K)H2(100K)H2(300K)321 v/(ms1mMvm mMva

N

N

mv2 42kT

v20

2kT令：x

va

xex

xe

dx

u u

2kT∶8kT∶3kT m §1.1.5

E12

dE能量在 (EdE)之间分子所占的分数dN 21 E f(E)dE21

ekTE2 f(E)

kT

ekTEf(E)f(E)

f(E)EE dNE

211 kT1

ekTE2E

NE

e

2 kT kT

kT kT 1

kT

2E1 2E1

2E1 如果 kT，只取第一 NE

2e1E1 kT kT

NE1N1

eNE

NE1NE1

(E2

Ee21NE1

分子的碰撞频率与平 分子的碰撞频率与平

lr和直径d a2a 2v vr

vr

vr z

vatd2n

vad2nz 2vadl

0.707 2d d2z 2vad2z1nz'88

d2n2va2

umz

n2d2u2n2d zd

8RTn nnvxdn

2 pVpp

n z L vanderWaals方程式实际气体的行

ZpVm ZpVm

Z>Z<

pVm>RTpVm<Z p/102

0

p/102

0vanderWaalsV(pa)(Vmb)Vmb1(8L4r3)4L4r3 p Vmb

pp1ppVV VV vanderWaalsm(pa b)mV

RTbpV

V pVmRT pVm>m RTa pVm<m时，

求Boyle(pa b)

RTVmV2VmpVm

pVm

VmVmVm

m

p T,

aVm

V2p RTB

a b b

Vmb

f(T,V,p,n)pf(T,V,

p

VVf(T,p,

VbRTA RTpVABpCp2 C'

pVA'V

V2式中A，B，C…ABC'

b

i

aa V/103

502 40o2ac c F B

t30co25co E

t4 V/V(pa)(Vmb)VmV3V2(bRT)

aab

m 根，如b，c，d点p 2p V V2cccp

Vm,c V

T

p

2a V

pcc m c

2p

8pV2

V

R c m c

27R2T Tcp

a

bRT8 8p

8R

27R2T

b

R8a 8 V (pa)(Vmb)Vmp

3p3p

8pcVm,c