深圳宝安区崛起双语实验学校初中部必修二第一章《立体几何初步》测试(含答案解析)

一、选择题ABCDABCD1，E、分别是正方形和的中心，ABCDADDAF111111．已知正方体1111则和BD所成的角的大小是（）EFA．30B．45C．60D90．Rt△ABC．如图，在AC1BCx△BCD中，，，是斜边AB的中点，将沿直线2D某个位置，使得CBAD，则的xCD翻折，若在翻折过程中存在取值范围是（）2,4D．2．0,3．,23,23．ABC23．如图，四棱柱ABCDABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱AA底面，，以D为圆心，DC为半径在侧面BCCB上画弧，当半ABCD，AB32AA6端点完整地划过CE时，径的半径扫过的轨迹形成的曲面面积为（）96．93．9693D．2ABC．4424．《九章算术》与《几何原本》并称现代数学的两大源泉.在《九章算术》卷五商功篇中.介绍了羡除（此处是指三面为等腰梯形，其他两侧面为直角三角形的五面体）体积的求法是铅垂面，下宽AA3m，上宽BD4m，深在如图所示的羡除中，平面ABDA3mBDEC是水平面，末端宽CE5m，平面，无深，长（直线6mCE到BD的距离），则该羡除的体积为（）A5B3C．36m3MNPQBDABAD，中，，，，分别为，，，的中CD111D．42m3．24m3．30mABCDABCD．在正方体11111MNPQ点，则异面直线与所成角的大小是（）．．D．6ABC．24364MAB．如图，圆锥的母线长为，点为母线的中点，从点处拉M一条绳子，绕圆锥的侧面转一周达到B点，这条绳子的长度最短值为25，则此圆锥的表面积为（）C6．D．8A．4B．57．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积是（）．3D．16AB1，BC3，沿BD将矩形ABCD折叠，连接A2BC．4．8．如图，在矩形ABCD中，AC，所得三棱锥ABCD正视图和俯视图如图，则三棱锥ABCD中AC长为（）3．10．2AB．3CD2．2SABC中，底面ABC，且ABAC．在三棱锥SA22，C30SA2，，9则该三棱锥外接球的表面积为（）A20．8．B．12CD4．ABCDABCD的顶点10A，，，，在球CAO的表面上，顶点，BD1．已知长方体1111AA4AB6，AD8，，则球的表O的一个平面上，若BCD1，，，在过球心1O11面积为（）169．161．164．265D．ABC11．空间四边形PABC的各边及对角线长度都相等，、E、外别是AB、BC、CADF的中点，下列四个结论中不成立的是（）BC//平面PDF．B．DF平面PAEAPDE．平面平面ABCD．平面PAE平面ABCCABCDABCD1111AB4,BD42，若12．已知在底面为菱形的直四棱柱中，1BAD60BCAD所成的角为（）1，则异面直线与1A90．B60C45．D30．．二、填空题6．若一个底面边长为，侧棱长为6的正六棱柱的所有定点都在一个球的面上，则132___________此球的体积是．，平面，为垂足，HO的直径AB上一点，AH:HB1:3AB14H．已知是球__________.O所得截面的面积为，则球O的表面积为截球15．已知四棱锥PABCD的底面为矩形，且所有顶点都在球的表面上，侧面ABCDOPABPAPB23，APB120，AD4，则球O的表面积为底面ABCD，_______.16O．已知一个圆锥内接于球（圆锥的底面圆周及顶点均在同一球面上），圆锥的高是底面半径的倍，圆锥的侧面积为910，则球的表面积为________．3OABCABC，其中AA3AB2，，一只蚂蚁自17．已知正三棱柱木块A点出发经1111BBC过线段上的一点M到达点，当沿蚂蚁走过的最短路径，截开木块时，两部分几何11______.体的体积比为ABCD，ABAD,BC18平面，点E、F（E与A、D不重ABD．如图，在三棱锥EFAD.则下列结论中合）分别在棱、BD上，且AD：正确结论的序号是EF平面ABC；②ADAC；③EF//CD______.①//2心角为的19．将半径为，圆3扇形围成一个圆锥，则该圆锥内切球的体积为________．3AB．在矩形中，1，20ABCDAD3.将BCD沿对角线BD翻折，得到三棱锥ABCD，则三、解答题________.外接球的表面积为该三棱锥2的菱形ABCD中，BAC6021BD，沿将三角形向上BCD．如图所示，在边长为折起到位置，PAPBDE为中点，若为三F角形内一点（包边括界），且EF//平面ABDPBD.1（）求点轨迹的长度；F（）若平面，求证：平面PBD平面，并求三棱锥2.的体积EFABDABDPABDAB//CD,C60,AB2,BC3,CD6，点22．如图，四边形ABCD为梯形，M1在边CD上，且CMCD．现沿AM将折起至△ADMAQM的位置，使3QB3．（）求证：QB平面ABCM；ⅠⅡAQM（）求直线BM与平面所成角的正弦值．ABCABC中，若AB2BB，ADDC，试证23．如图，在正三棱柱明：11111AB//BCD1（）平面；12ABBC.（）11中，为的中点，平面，ABCBD∥AE，BD=2AE．DB⊥FCD24CABDE．如图，在四棱锥﹣1EF∥（）求证：平面；ABC2AB=BC=CA=BD=6AECD（）若，求点到平面的距离25．如图，矩形ABCD所在平面与半圆弧所在平面垂直，，CD的M是上异于CDCD点．（）证明：平面平面；1BMCAMD2AM（）在线段上是否存在点，使得MC//平面？若不存在，说明理由，若存在PBDP请证明你的结论并说明的位置．P262．如图，四棱锥AEBEABCD中，底面ABCD是边长为的正方形，平面平面ABCD，EBA，，为CE上的点，BFCE.EB2F4（）求证：平面；1ACEBF2ACE.（）求点到平面的距离D***【参考答案】试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．CC解析：【分析】ADBD、AB1EF//ABBD//BD，可得出异面直线EF，推导出，111作出图形，连接、111和BD所成的角为ABDABD，分析的形状，即可得出结果.1111【详解】ADBD、AB，1如下图所示，连接、111设正方体ABCDABCD的棱长为1，则ADABBD2，11111111ABD60，11ABD1所以，为等边三角形，则1因为E、分别是正方形FABCD和11ADDA的中心，11则E、分别是BD、AD的中111F11EF//AB点，所以，，1在正方体ABCDABCDBB//DDBBDD，中，且11111111BBDD1BD//BD，所以，四边形为平行四边形，则111所以，异面直线EF和BD所成的角为ABD60.11C.故选：【点睛】思路点睛：平移线段法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面直线的问题化归为共面直线问题来解决，具体步骤如下：（1）平移：（2）认定：（3）计算：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角；证明作出的角就是所求异面直线所成的角；求该角的值，常利用解三角形；（4）取舍：0,，当所作的角为钝角时，应取它的由异面直线所成的角的取值范围是2补角作为两条异面直线所成的角．2．AA解析：【分析】取BC中点BCAE.根据题目中E，连接，，若CBAD，则可证明出BC⊥平面，则可ADE得DEAEx得出，关于的表达式，然后在各边长的关系可AEADADE.中，利用三边关系求解即可【详解】x21由题意得BCx，则ADCDBD，如图所示，取中点BCE，212AC12，翻折前，在图1中，连接，CD，则DEDE翻折后，在图2中，若CBAD，则有：BCDE，BCAD，ADDED，且BCAE，∴AD,DE∵平面ADE，∴BC⊥平面ADE，又BCAE，E为BC中点，∴ABAC1∴AE11x，x21，2AD42x211在114x，2①中，由三边关系得：ADE22x2111，0；②1x24③x22可得03．x由①②③故选：A.【点睛】本题考查折叠性问题，考查线面垂直的判定及性质在解题中的运用,解答本题的主要思路分析在于将异面直线间的垂直转化为线面垂直关系，即作出辅助线DE与AE，根据题目条件确定出BC⊥平面ADE，得到BCAE，从而通过几何条件求解.3．A解析：A【分析】BCCB所形成的圆锥的侧面积的D先确定曲面面积占以点为顶点，为母线在平面DC18rl即可得出结论.，利用圆锥的侧面积S【详解】由题意CECCAA6,BCAB32，所以BCE45，ECC45，BECE2CB2361832，所以1所以曲面面积占以点为顶点，DC为母线在平面BCCB所形成的圆锥的侧面积的，D8SrlCCDC636186所以圆锥的侧面积，196.4所以曲面面积为1868A.故选：【点睛】方法点睛：本题考查曲面面积，考查圆锥的侧面积，确定曲面面积占以点为顶点，DCD1为母线在平面所形成的圆锥的侧面积的是关键，考查系数的空间想象力BCCB.84．CC解析：【分析】BBCC3mAC，连接，，BC，把AB在BD，CF上分别取点B，C，使得几何体分割成一个三棱柱和一个四棱锥，然后由棱柱、棱锥体积公式计算．【详解】BBCC3mAC如图，在BD，CF上分别取点，则三棱柱ABCABC是斜三棱柱，该羡除的体积VV三棱柱ABCABCB，C，使得，连接，，ABVBC四棱锥.121123636336m332ABDECC故选：．【点睛】思路点睛：本题考查求空间几何体的体积，解题思路是观察几何体的结构特征，合理分割，将不规则几何体体积的计算转化为锥体、柱体体积的计算．考查了空间想象能力、逻辑思维能力、运算求解能力．5．B解析：B【分析】由M也是AB的中点，也是P1AD中点，得平行线，从而找到异面直线MN与PQ所成1角，在三角形中可得其大小．【详解】如图，连接AD，AB，显然M也是AB的中点，也是PAD中点，1111又N是BD1中点，是QCD中点，所以MN//AD，PQ//AC，1所以CAD是异面直线MN与PQ所成角（或补角），大小为．4故选：B．【点睛】思路点睛：平移线段法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思异面直线的问题化归为共面直线问题来解决，具体步骤如下：（1）平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角；（2）认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角；（3）计算：求该角的值，常利用解三角形；路是通过平移直线，把，当所作的角为钝角时，应取它的（4）取舍：由异面直线所成的角的取值范围是0,2补角作为两条异面直线所成的角．6．B解析：B【分析】根据圆锥侧面展开图是一个扇形，且线段MB25计算底面圆半径即可求解.【详解】r设底面圆半径为，2rr，2由母线长l4，可知侧面展开图扇形的圆心角为lMBBM将圆锥侧面展开成一个扇形，从点拉一绳子围绕圆锥侧面转到点，最短距离为；如图，在ABM中，MB25,AM2,AB4，AM2AB2MB2,所以所以MAB2,r故r1，，解得22,所以圆锥的表面积为Srlr25B故选：【点睛】2rM关键点点睛：首先圆锥的侧面展开图为扇形，其圆心角为，其次从点拉一绳lB子围绕圆锥侧面转到点，绳子的最短距离即为展开图中线段的长，解三角即可求解MBr.底面圆半径，利用圆锥表面积公式求解7．C解析：C【分析】由三视图还原出原几何体，确定其结构，再求出外接球的半径得球的表面积．【详解】PABCD，如图，ABCD1由三视图，知原几何体是一个四棱锥底面是边长为的正方形，PB底面ABCD，由PB底面ABCD，AD面ABCD，得PBAD，又ADAB，ADABPBB，AB,PB平面PAB，所以平面PAB，而PA平面PAB，所以ADPA，同理DCPC，同样由PB底面ABCD得PBBD，各顶点距离相等，即为所以PD中点其外接球球心，PD为球直径，O到四棱锥AD外接球半径为r1，2PDPB2BD2PA2AD2AB22∴，表面积为S4124．C故选：．【点睛】关键点点睛：本题考查由三视图还原几何体，考查棱锥的外接球表面积．解题关键是确定外接球的球心．棱锥的外接球球心在过各面外心（外接圆圆心）且与该面垂直的直线上．8．CC解析：【分析】AAM⊥BD于点M,连结MC，意还原三棱锥，过作把AC放在直先由正视图、俯视图及题角三角形AMCAC.中解【详解】根据三棱锥ABCD正视图和俯视图，还原后得到三棱锥的直观图如图示，由图可知：平ABD⊥CBD，AAM⊥BD于点M,连结MC,则AM⊥平面，CBD面平面过作∴△MCA.为直角三角形过C作CN⊥BDN,于点ABDAB=1AD=角三角形中，，3，∴BDAB2AD22在直所以∠ABD=60°，∠ADB=30°，ABM则在直角三角形中，，AB=1∠ABM=60°，∴BM1,AM23.213.DN,CN22CBD中，同理，在直角三角形∴MN=BD-BM-DN=2111,2237∴CMCN2MN2()21222273()2102在直角三角形中，ACCM2AM22AMC2C故选：【点睛】(1)①、首先看俯视图，根据根据三视图画直观图，可以按下面步骤进行：俯视图画出几何；、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；③、画让后再根据三视图进行调整.②的直观图体地面出整体，(2)①②立体几何中求线段长度：、把线段放在特殊三角形中，解三角形；、用等体积法求线段.9．AA解析：【分析】径2r，利用公式2R2r2SA2可计算得出三利用正弦定理求出ABC的外接圆直棱锥SABC的外接球直【详解】设圆柱的底面半径为，母线长为，圆柱的外接球半径为R，O到圆柱底面圆上每个点的距离径，然后利用球体的表面积公式可求得结果.rh如下图所示，取圆柱的轴截面，则该圆柱的轴截面矩形的对角线的中点都等于R，则O为圆柱的外接球球心，由勾股定理可得2r2h2R2.2本题中，SA平面，设ABC将三棱锥SABC内接于圆OABC的外接圆为圆，可1柱OO1，如下图所示：2设ABC的外接圆直径为2r，SAh2，AB2r4，，该三棱锥的外接球直径为2R，则sinCh225.由正弦定理可得2R2r24R2R2202.SABC的外接球的表面积为因此，三棱锥A.故选：【点睛】方法点睛：求空间多面体的外接球半径的常用方法：①补形法：侧面为直角三角形，或正四面体，或对棱二面角均相等的模型，可以还原到正方体或长方体中去求解；②利用球的性质：几何体中在不同面均对直角的棱必然是球大圆直径，也即球的直径；③定义法：到各个顶点距离均相等的点为外接球的球心，借助有特殊性底面的外接圆圆.心，找其垂线，则球心一定在垂线上，再根据带其他顶点距离也是半径，列关系求解即可10．CC解析：【分析】88O6，，的长方体，则球就是把两个这样的长方体叠放在一起，构成一个长宽高分别为该长方体的外接球，根据长方体外接球的直径等于体对角线的长，求出直径，即可得出球.的表面积【详解】图所示：88O6，，的长方体，则球就是把两个这样的长方体叠放在一起，构成一个长宽高分别为该长方体的外接球，根据长方体的结构特征可得，其外接球直径等于体对角线的长，O的半径R满足2R6288所以球164，22.S4R164所以球O的表面积2C.故选：【点睛】关键点点睛：本题主要考查几何体外接球的表面积，熟记长方体结构特征，其外接球的球心和半径与长方体的关系，以及球的表面积公式，是解决此类问题的关键.11．C解析：C【分析】由线面平行的判定定理可判断A；由线面垂直的判定定理可判断B；反证法可说明C；由面面垂直的判定定理可判断D.【详解】，外别是AB，CA的中点，BC//DFDF对于A，BC//平面PDF，故A正确，不符合题意；，DF平面PDF，对于B，各棱长相等，E为BC中点，BCAE,BCPE，PEAEE，BC平面PAE，BC//DF，DF平面PAE，故B正确，不符合题意；平面ABC，设DEBFO，连接PO对于C，假设平面，则是DE中点，OPDEPODE，平面PDE平面ABCDE，PO平面ABC，平面BFABC，POBF，则PBPF，与PBPFC矛盾，故错误，符合题意；对于，由选项DF平面，DF平面ABC，平面PAE平面ABC，故DBPAED.正确，不符合题意C.故选：【点睛】本题考查线面关系和面面关系的判定，解题的关键是正确理解判断定理，正确理解垂直平行关系.12．AA解析：【分析】把AD平移到，把异面BC1直线所成的角转化为相交直线的夹角．1【详解】连接BD,BC，1∵四边形ABCD为菱形，BAD60,AB4，BD4.又BDD为直角三角形，1BDBDDD4，，得1DD21221∴四边形BCCB11BC交BC于点OBC//AD1，BOC（或其补角)为正方形.连接111BCAD为异面直线1与所成的角，1方形，BOC9090°.BCCB11BCAD异面直线1由于为正，故与所成的角为1A.故选：【点睛】思路点睛：平移线段法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面直线的问题化归为共面直线问题来解决，具体步骤如下：1（）平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角；2（）认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角；3（）计算：求该角的值，常利用解三角形；0,24（）取舍：由异面直线所成的角的取值范围是，当所作的角为钝角时，应取它的补角作为两条异面直线所成的角．二、填空题13．【分析】计算出体积公式即可计算出面圆直径为母线长为则的中点到圆柱底面圆上每点的距离都相等则为圆柱外正六棱柱的外接圆直径进而可求得外接球的半径利用球体正六棱柱的外接球的体积【详解】如下图所示：圆柱的底解析：43【分析】计算出正六棱柱的外接圆直径，进而可求得外接球的半径，利用球体体积公式即可计算出.正六棱柱的外接球的体积【详解】如下图所示：圆柱OO1hOO1O的底面圆直径为2r，母线长为，则的中点到圆柱底面圆上每点的距离22R，则2R2rh2，则O为圆柱OO1球心，设球的半径为O都相等，外接球的22可作出正六棱柱ABCDEFABCDEF的外接圆，111111可将正六棱柱ABCDEFABCDEF放在圆柱OO2中，如下图所示：1111111AOB60OAOBOAOB△OAB，则为等边三角形，11111连接、，则，且1111111116，2则圆的半径为rOAABO11111正六棱柱ABCDEFABCDEF的侧棱长为6，h111111设正六棱柱ABCDEFABCDEF的外接111球的半径为R，则1112R2rh223，2正六棱柱的外接球体积为V44R3.3=433所以，R3，因此，33故答案为：43.【点睛】方法点睛：求空间多面体的外接球半径的常用方法：①补形法：侧面为直角三角形，或正四面体，或对棱二面角均相等的模型，可以还原到正方体或长方体中去求解；②利用球的性质：几何体中在不同面均对直角的棱必然是球大圆直径，也即球的直径；③定义法：到各个顶点距离均相等的点为外接球的球心，借助有特殊性底面的外接圆圆心，找其垂线，则球心一定在垂线上，再根据带其他顶点距离也是半径，列关系求解即可.14．【分析】求出截面圆的半径设可得出从而可知球的半径为根据勾股定理求出的值可得出球的半径进而可求得球的表面积【详解】如下图所示设可得出则球的直径为球的半径为设截面圆的半径为可得由勾股定理可得即即所以球的16解析：3【分析】设AHx，可得出HB3x，从而可知，求出截面圆的半径，H球的半径为，根O2xx据勾股定理求出的值，可得出球O的半径，进而可求得球O的表面积.【详解】如下图所，示设AHx，可得出HB3x，则球的直径为OAB4xO，球的半径为2x，r，可得r，1，r设截面圆的半径为H2OHr2x2xAH214x，即14x2，2x2由勾股定理可得2，即22x3，323216323O的半径为2x3.所以，球，则球O的表面积为S4316故答案为：.3【点睛】方法点睛：在求解有关球的截面圆的问题时，一般利用球的半径、截面圆的半径以及球心.到截面圆的距离三者之间满足勾股定理来求解15．【分析】首先利用垂直关系和底面和侧面外接圆的圆心作出四棱锥外接球的球心再计算外接球的半径以及球的表面积【详解】连结交于点取中点连结并延长于点点是外接圆的圆心侧面底面侧面底面平面过点作平面侧面所以点是解析：64π【分析】首先利用垂直关系和底面ABCD和侧面ABCD外接圆的圆心，作出四棱锥PABCD外.接球的球心，再计算外接球的半径，以及球O的表面积【详解】AC,BD，交于点，取中点N连结AN，MN，并延长于点，点是EE连结MAB△PAB外接圆的圆心，侧面PAB底面ABCD，侧面底面ABCDAB，MNABMN平面PAB，M作MO平面ABCD，PAB过点EO//MN，EO侧面PAB，所以点O是四棱锥PABCD外接球的球心，可知四边形MNEO是矩形，，APB120，AB2PBcos306，右图，PAPB23点E是△PAB外接圆的圆心，PNPBsin303，△PBE是等边三角形，PE23，NE2333，MO3，MC1AC1624213，22ROCMO2MC23134，球O的表面积S4R264故答案为：64π【点睛】本题考查了球与几何体的综合问题，考查空间想象能力以及化归和计算能力，（1）当三棱锥的三条侧棱两两垂直时，并且侧棱长为a,b,c，那么外接球的直径2Ra2b2c2，（2）当有一条侧棱垂直于底面时，先找底面外接圆的圆心，过圆心做底面的垂线，球心在垂线上，根据垂直关系建立R的方程.（3）而本题类型，需要过两.个平面外接圆的圆心作面的垂线，垂线的交点就是球心16．【分析】设圆锥的底面半径为球的半径为根据勾股定理可得根据圆锥的侧面积公式可得再根据球的表面积公式可得结果【详解】设圆锥的底面半径为球的半径为则圆锥的高为则球心到圆锥的底面的距离为根据勾股定理可得化简解析：100【分析】R5r3rO设圆锥的底面半径为，球的半径为R，根据勾股定理可得，根据圆锥的侧面积公式可得r3,R5，再根据球的表面积公式可得结果.【详解】rO设圆锥的底面半径为，球的半径为R，则圆锥的高为3r，则球心O到圆锥的底面的距离为3rR，，化简得R5r，根据勾股定理可得R2r3rR2233r，母线长为r23r210r，因为圆锥的高为所以圆锥的侧面积为r10r10r2，5所以10r2910，解得r3，所以35，R34R425100.O所以球的表面积为2故答案为：100【点睛】关键点点睛：利用圆锥的侧面积公式和球的表面积公式求解是解题关键.17．【分析】将正三棱柱的侧面沿棱展开成平面连接与的交点即为满足最小时的点可知点为棱的中点即可计算出沿着蚂蚁走过的路径截开木块时两几何体的体积之比【详解】将正三棱柱沿棱展开成平面连接与的交点即为满足最小时解析：1:1【分析】将正三棱柱ABCABCBB展开成平面，连接AC与BB的交点即为满足11的侧面沿棱1111AMMCBB点M，可知点M为棱的中点，最小时的即可计算出沿着蚂蚁走过的路径11.截开木块时两几何体的体积之比【详解】将正三棱柱ABCABC沿棱BB展开成平面，连接AC与BB的交点即为满足111111AMMC点M.最小时的1由于AB2，，再结合棱柱的AA3性质，可得，1BBC一只蚂蚁自A点出发经过线上的一点M到达点，当沿蚂蚁走过的段最短路径，11MBB为的中点，因为三棱柱是正三棱柱，所以当沿蚂蚁走过的最短路径，截开木块1时，VCAMBA:V1:1.ACBMC两部分几何体的体积比为：1111故答案为：1:1.【点睛】本题考查棱柱侧面最短路径问题，涉及棱柱侧面展开图的应用以及几何体体积的计算，考查分析问题解决问题能力，是中档题．18．【分析】采用逐一验证法根据线面平行线面垂直的判定定理以及线①②①面距离判断可得结果【详解】由共面所以因为平面平面所以平面；故正确；②EFACD平面平面所以又因为平面平面所以故正确；若则平面或在平面内①②解析：【分析】.采用逐一验证法，根据线面平行，线面垂直的判定定理，以及线面距离，判断可得结果【详解】由，EFAD，AD,EF,AB共面，所以ABADEF//AB,因为EF平面，平面，所以平面；故正确；ABCABABCEF//ABC①平面，AD平面，所以BCAD，BC⊥ABDABD又因为，ABBCB，AD平面，平面，ABCACABCABAD所以ADAC，故正确；②若EF//CD，则EF//平面ACD，或在平面内，ACDEFACD如图EF与平面相交于点③E，显然不成立，故不正确，①②故答案为：【点睛】本题主要考查了线线、线面之间的位置关系，考查了线面平行的判断以及由线面垂直证明.线线垂直，属于中档题19．【分析】根据圆锥底面圆周长为扇形弧长得圆锥底面半径设内切球半径为rh﹐圆锥高为结合轴截面图形计算得最后计算体积即可【详解】解：设圆锥底面半径为则所以R设内r切球半径为h﹐圆锥高为则如图是圆锥轴截面三2解析：3【分析】R1，设内圆锥底面半径rh﹐圆锥高为，根据圆锥底面圆周长为扇形弧长得切球半径为2.，最后计算体积即可结合轴面截图形计算得r2【详解】2R1．R半径为，则2R3解：设圆锥底面，所以3rh设内切球半径为﹐圆锥高为，则h9122，如图，是圆锥轴截面三角形图，rR2，解得：r2所以，hr344222故Vr3．33832故答案为：3【点睛】本题考查圆锥的侧面展开图，圆锥的内切球的体积，考查空间想象能力，是中档题.20．【分析】作出图示求得外接球的半径由球的表面积可求得答案【详解】作ABCD出图示因为在矩形中则连接交于点则设该三棱锥外接球的半径为则所以该三棱锥外接球的表面积故答案为：【点睛】本题考查三棱锥的外接球的解析：4【分析】.作出图示，求得外接球的半径，由球的表面积可求得答案【详解】AB1，AD3.则ACBD2，连接AC，BDABCD作出图示，因为在矩形中，交于点O，则AOBOCODO1，设该三R，则R1，外接球的半径为棱锥所以该三棱锥外接球的表面积S4R24，.故答案为：4【点睛】本题考查三棱锥的外接球的表面积计算，关键在于求得外接球的球心位置和半径，属于中档题.三、解答题3.321．（1）3；（2）证明见解析，三棱锥PABD的体积为【分析】（1）取AB、AD中点为M、N，连接MN，证明出平面PBD//平面EMN，可得出点的轨迹为线段MN，求出BD的长，可求得线段MN的长，即可得解；F（2）连接AF延长交BD于点O，利用面面平行的性质定理可得出EF//PO，可得出PO平面ABD，利用面面垂直的判定定理可证得平面PBD平面ABD，可得出三棱锥PABD的高为PO，利用锥体的体积公式可求得结果.【详解】（1）如图，取AB、中点为M、N，连接MN，则点在线段MN上，证明如FAD下：连接EM、EN，因为E为PA中点，M为AB中点，所以EM//PB，EM平面PBD平面PBD，EM//平面PBD，同理可证EN//平面PBD，，PB又EMENE，所以平面PBD//平面EMN，EF平面EMN，所以EF//平面PBD，所以点的轨迹为线段MN，F因为BAC60，所以BAD120，BD2ABsinBAC23，所以MN1BD3，即点的轨迹的长度为3；F2（2）连接AF延长交BD于点O，因为平面PBD//平面EMN，且平面APO平面EMNEF，平面APO平面PBDPO，所以EF//PO，因为平面，所以PO平面，EFABDABD又PO平面，所以平面PBD平面，PBDABDPOAOABcosBAC1，PABD可得PO为三棱锥的高，且VPABD1S3PO112313.323△ABD【点睛】方法点睛：求空间几何体体积的方法如下：1（）求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；2（）若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解．37Ⅱ证明见解析；（）．1422Ⅰ．（）【分析】QBAM设DBAMO，证明所以平面QOB，得，再由Ⅰ（）勾股定理证AM明QBBO，后可得证线面垂直；BPQOPAQM即是BM与平面所成的角．在直角三角形中BMPⅡ（）于，证明作计算可得．【详解】BC3,CD6,C60，所以由Ⅰ（）解：因为余弦定理得，从而BD2BC2CD2，所以DBBC，BD3262236cos6033，DBAMAMQO,AMBO，又由已知得ABMC，所以ABCM为平行四边形，所以QOBOO，QO,BO设DBAMO，则折后可得QOBQBQOBQBAM，平面，所以平面，平面，所以AMBQOQBBO，因为QO23,OB3,QB3，即QB2BO2QO2，所以因为AMBOO，AM,BO平面ABCM，所以QB平面ABCM；BPQOP在平面BOQ内作于，则由AM平面QOB，得AMBP，AQMAQMⅡ（）又QOAMO，QO,AM平面，所以BP平面，BMPAQMAQM连MP，则MP是BM在平面上的射影，所以即是BM与平面所成的角．QBOB333因为BPBM，BC2CM22BCCMcos60，7QO232BP37BM14所以sinBMP．【点睛】方法点睛：本题考查证明线面垂直，考查求直线与平面所成的角，求线面角常用方法：1（）定义法：作出直线与平面所成的角并证明，然后在直角三角形中计算可得；2（）向量法：建立空间直角坐标系，由直线的方向向量与平面的法向量夹角的余弦的绝对值等于直线与平面所成角的正弦值计算．2312．（）证明见解析；（）证明见解析.【分析】1（）连接交于点BCBCBCE，连接，则E为的中点，利用中位线的性质可得1DE11DE//AB，再利用线面平行的判定定理可证得结论成立；1BCABF12（）取BC中点，连接、，证明出平面，进而可证得BF1FAF1ABBC.11【详解】1BCBC（）连接交于点E，连接，DE11在正三棱柱ABCABCBCBCEBBCC中，四边形为平行四边形，且，则E1111111BC为的中点，1AB//DE,又D为AC的中点，所以1ABBCD1BCD1AB//1BCD1DE又平面，平面，所以平面；1BFBCO，2（）取BC中点，连接、，设BF1FAF11在正三棱柱ABCABCBB中，平面，ABC1111AF平面ABC，AFBB，1ABC为正三角形，且为BC的中点，AFBC，FBBBCBBBCC1，AF平面，11AFBCBCBBCC平面，11，11BF2BC2BB1，在侧面中，BC2BB，是BC的中点，BCCB11FBB1111Rt△BBCRt△FBB又BBFBBC90，所以，，111111BFBBBC，所以，BFBCBCBBCCBC90，11111111BOF90BCBF，1，所以1AFBFFBCABF，所以，面，111ABABFBCAB.因为平面，所以1111【点睛】方法点睛：证明线面垂直的方法：一是线面垂直的判定定理；二是利用面面垂直的性质定理；三是平行线法（若两条平行线中一条垂直于这个平面，则另一条也垂直于这个平面），解题时，注意线线、线面与面面关系的相互转化；另外，线和顶角的直、直角三角形（或给出线段长度，经计算满足勾股定理）、直角梯形等等．在证明线线垂直时，要注意题中隐含的垂直关系，如等腰三角形的底边上的高、中角平分线三线合一、矩形的内角、直径所对的圆周角、菱形的对角线互相垂322见解241．（）证明析（）2【分析】1（）MF,AM，可证四边形AMFE为平行四边形，从而可得取CB的中点M，连EF//AM，再根据直线与平面平行的判定定理可证结论；VDACEVBACEVEACB可求得结果.（）2根据VAECD【详解】1MF,AM，（）取CB的中点M，连F为CD的中点，所以MF//BD，且MF1BD，2因为AE//BD且AE1BD，所以MF//AE且MFAE，2因为所以四边形AMFE为平行四边形，所以EF//AM，因为EF平面，AM平面，ABCABCEF//平面ABC.所以（）因为平面，ABCBD∥AE，所以AE⊥平面，DB⊥2ABC所以BDBC，BDAB，AEAC，AEAB，因为AB=BC=CA=BD=6BD=2AE，．所以AE3，所以CD36366