2022-2023学年内蒙古自治区赤峰市红山区高一年级上册学期期末数学试题【含答案】

2022-2023学年内蒙古自治区赤峰市红山区高一上学期期末数学试题一、单选题1．已知集合P=，，则PQ=（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据集合交集定义求解.【详解】故选：B【点睛】本题考查交集概念，考查基本分析求解能力，属基础题.2．下面图象中，不能表示函数的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据函数的概念结合条件分析即得.【详解】因为由函数的概念可知，一个自变量对应唯一的一个函数值，故ABD正确；选项C中，当x=0时有两个函数值与之对应，所以C错误.故选：C.3．有一个扇形的弧长为，面积为，则该弧所对圆心角为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由扇形的面积和弧长公式代入求解即可.【详解】设扇形的半径为R，由扇形的面积，得，得，则扇形的圆心角.故选：A.4．集合论是德国数学家康托尔（G．Cantor）于l9世纪末创立的．在他的集合理论中，用表示有限集合A中元素的个数，例如：，则．对于任意两个有限集合A，B，有．某校举办运动会，高一（1）班参加田赛的学生有15人，参加径赛的学生有13人，两项都参加的有5人，那么高一（1）班参加本次运动会的人数共有（

）A．28 B．23 C．18 D．16【答案】B【分析】根据所给公式即可代入求解.【详解】设参加田赛的学生组成集合A，则，参加径赛的学生组成集合B，则，由题意得，所以，，所以高一（1）班参加本次运动会的人数共有23．故选：B5．当时，的最小值为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用基本不等式求解即可.【详解】∵，∴，，∴，当且仅当，即时取最小值.故选:C.【点睛】本题考查利用基本不等式求和的最值，属于基础题.6．命题“存在实数x,，使x>1”的否定是（）A．对任意实数x,都有x>1 B．不存在实数x，使x1C．对任意实数x,都有x1 D．存在实数x，使x1【答案】C【详解】解：特称命题的否定是全称命题，否定结论的同时需要改变量词．∵命题“存在实数x，使x＞1”的否定是“对任意实数x，都有x≤1”故选C．7．已知，则A． B． C． D．【答案】B【分析】运用中间量比较，运用中间量比较【详解】则．故选B．【点睛】本题考查指数和对数大小的比较，渗透了直观想象和数学运算素养．采取中间变量法，利用转化与化归思想解题．8．将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若函数在区间上是单调增函数，则实数可能的取值为（

）A． B．3 C． D．2【答案】C【分析】首先可得，然后当时，，然后建立不等式求解即可.【详解】因为将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，所以当时，因为函数在区间上是单调增函数，所以解得故选：C9．下列函数中,既为偶函数又在上单调递增的是A． B． C． D．【答案】C【解析】对每一个选项逐一分析判断得解.【详解】A.,是偶函数，在上单调递减，所以该选项错误；B.，在上单调递减，所以该选项错误；C.，是偶函数，在在上单调递增，所以该选项正确；D.，是奇函数，所以该选项错误.故选：C【点睛】本题主要考查三角函数的单调性和奇偶性的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.二、多选题10．（多选）下列函数不存在零点的是（）A． B．C． D．【答案】BD【分析】根据零点的定义，令解方程即可.【详解】A选项中，令，解得，故和1是函数的零点；B选项中，令，则，因为，所以该方程无解，所以函数无零点；C选项中，令，解得，故-1和1是函数的零点；D选项中，令，方程无解，故函数无零点．故选：BD．11．下列结论成立的是（

）A．若，则B．若，，则C．若，，则D．若，则【答案】CD【分析】对于A，运用举反例的方法，可判断；对于B，由只有不等式同向才有可加性可判断；对于C，由，得，根据不等式的同向可加性可判断；对于D，由，得，根据不等式的正数同向可乘性可判断.【详解】对于A，取，，，此时，但，故A不成立；.对于B，，，，得不出，故B不成立；对于C，，，又，，故C成立；对于D，，，，即，故D成立.故选:CD.【点睛】本题考查运用不等式的性质判断不等式是否成立，关键在运用不等式的性质时，需严格满足所需的条件，属于基础题.12．已知函数，的定义域都为R，且是奇函数，是偶函数，则下列结论正确的是（

）A．是奇函数 B．是奇函数C．是偶函数 D．是偶函数【答案】AD【分析】根据奇偶函数的定义可得，，则分别判别四个选项，可得答案.【详解】因为是奇函数，是偶函数，所以，．易得，故是奇函数，A正确；，故是偶函数，B错误；，故是奇函数，C错误；，故是偶函数，D正确．故选：AD．13．对于实数，符号[x]表示不超过的最大整数，例如，，定义函数，则下列命题中正确的是（

）A． B．函数的最大值为1C．函数的最小值为0 D．方程有无数个根【答案】ACD【分析】对A选项直接计算进行判断，B、C、D选项根据新的定义，研究函数的性质，逐项分析即可．【详解】，，故A正确；显然，因此，∴无最大值，但有最小值且最小值为0，故B错，C正确；方程的解为，故D正确．故选：ACD．14．已知函数，则下列x的范围满足不等式的是（

）A． B． C． D．【答案】BCD【分析】画出函数的图象，由图象可知函数在上为增函数，再利用函数的单调性简化不等式，即可得到结果．【详解】因为函数，画出函数图象如图所示：所以函数在上为增函数，由得，即解得，故选：BCD．三、填空题15．=___________．【答案】【详解】tan240°=tan（180°+60°）=tan60°=，故答案为：．16．已知幂函数f(x)的图象过点(4，2)，则f＝________.【答案】【分析】根据图象过点的坐标，求得幂函数解析式，再代值求得函数值即可.【详解】设幂函数为y＝xα(α为常数).∵函数f(x)的图象过点(4，2)，∴2＝4α，∴α＝，∴f(x)＝，∴f＝.故答案为：.【点睛】本题考查幂函数解析式的求解，以及幂函数函数值的求解，属综合简单题.17．设函数，则__________.【答案】【解析】直接根据分段函数解析式代入求值即可；【详解】因为，所以，所以故答案为：18．已知函数，，，有，则实数a的取值范围是______.【答案】【分析】由题意可得，分别求即可求得答案.【详解】，有等价于当，时，.∵时，则，且在定义域内为增函数，则，所以函数在上的最小值，又∵的图象开口向上且对称轴为，则在上的最小值，∴，解得.故答案为：.【点睛】结论点睛：，，，等价于；，，，等价于；，，，等价于；，，，等价于.四、解答题19．已知命题“关于x的方程有两个不相等的实数根”是假命题.（1）求实数m的取值集合；（2）设集合，若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）先令求出方程有两个不相等的实数根”是真命题时的范围，再求补集即可；（2）由题意可知，可得，解出，再检验端点值即可.【详解】（1）若关于x的方程有两个不相等的实数根”是真命题，则，即，解得：或，所以方程有两个不相等的实数根”是假命题则，所以，（2）是的充分不必要条件，则，则，解得，经检验时，，满足，所以成立，所以实数a的取值范围是.【点睛】结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；（2）是的充分不必要条件，则对应集合是对应集合的真子集；（3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；（4）是的既不充分又不必要条件，对的集合与对应集合互不包含．20．已知，.(1)解不等式；(2)判断并证明函数的单调性.【答案】(1)(2)减函数，证明见解析【分析】（1）先去分母，把分式不等式转化为整式不等式进行求解；（2）利用单调性的定义进行证明.【详解】（1）由，，得，解得，即不等式解集为.（2）在为减函数.证明如下：设，则，因为，，，所以，即.所以是上的减函数.21．已知f（x）的定义域为（0，＋∞），且满足f（2）＝1，f（xy）＝f（x）＋f（y），又当x2>x1>0时，f（x2）>f（x1）．（1）求f（1）、f（4）、f（8）的值；（2）若有f（x）＋f（x－2）≤3成立，求x的取值范围．【答案】（1）0，2,

3

（2）（2,4]【详解】试题分析：（1）令可求得，令可求得，令可求得；（2）借助于（1）的结论将不等式转化为f[x（x－2）]≤f（8），借助于函数单调性和定义域可得到关于x的不等式，从而得到x的取值范围试题解析：（1）f（1）＝f（1）＋f（1），∴f（1）＝0，f（4）＝f（2）＋f（2）＝1＋1＝2，f（8）＝f（2）＋f（4）＝2＋1＝3．（2）∵f（x）＋f（x－2）≤3，∴f[x（x－2）]≤f（8），又∵对于函数f（x）有x2>x1>0时f（x2）>f（x1），∴f（x）在（0，＋∞）上为增函数．∴⇒2<x≤4．∴x的取值范围为（2,4]．【解析】1．赋值法求值；2．函数单调性解不等式22．甲厂以x千克/小时的速度运输生产某种产品（生产条件要求），每小时可获得利润是元.(1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x的取值范围；(2)要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求最大利润.【答案】(1)(2)时，元【详解】(1)根据题意，200≥3000，即5x－14－≥0.又1≤x≤10，可解得3≤x≤10.(2)设利润为y元，则y＝·100＝9×104，故x＝6时，ymax＝元．23．已知函数.（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）求函数在区间上的最大值和最小值.【答案】（1）函数的最小正周期为，单调递增区间为，．（2）最大值为，最小值为．【分析】（1）先利用两角和与差的正弦公式，二倍角公式，辅助角公式化简，可得，即可根据周期公式求出最小正周期，由即可求出单调递增区间；（2）令，由在上递增，在上递减，即可求出函数在区间上的最大值和最小值．【详解】（1）．所以，函数的最小正周期为．令，解得，．所以，函数的单调递增区间为，．（2）令，在上递增，在上递减，所以，当即时，，当即时，．【点睛】本题主要考查三角恒等变换，三角函数的单调区间和最小正周期的求法，以及正弦型函数在闭区间上的最值求法，意在考查学生的转化能力和数学运算能力，属于中档题．24．已知函数.(1)求函数的最小正周期及单调递增区间；(2)求在区间上的最大值和最小值.【答案】(1)最小正周期为，单调递增区间为，(2)最大值为2，最小值为－1【分析】（1）利用周期的公式求解，利用整体代入求解单调递增区间；（2）利用的范围求出的范围，结合的范围可得区间最值.【详解】（1）由.∴函数的最小正周期.由，得，.∴的单调递增区间为，.（2）∵，∴，∴，∴.∴函数在区间上的最大值为2，最小值为.25．记，其中，例如．(1)若，求的取值集合；(2)解关于的不等式；(3)已知对任意正整数，实数满足，记，其中n为正整数，若且，求的取值集合．【答案】(1)(2)答案见解析(3)【分析】（1）由已知可得，解此方程即可得解；（2）由题意可得出，分、两种情况结合二次不等式的解法解原不等式即可得解；（3）求得，可求得，求出的取值范围，可得出的取值集合，即可求得的取值集合.【详解】（1）解：由题意可知，整理可得，其中且，则，可得，解得（舍去），故的取值集合为.（2）解：由得.若，则，所以，或，解得；若，则，所以，或，解得或.综上所述，当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为.（3）解：对任意