长春市四十五中学2022年5月初二小班数学学科期中模拟试题

PAGE初二小班数学学科（PAGE1）长春市四十五中学初二小班数学学科期中考试试题（考试时间：90分钟满分：100分）2008.5.6一、选择题（每题3分，共24分）1．三角形在正方形网格中的位置如图所示，则sin的值为（）．A．B．C．D．2．如图，AB//CD，AE//FD，AE、FD分别交BC于点G、H，则图中共有相似三角形（）．A．4对B．5对C．6对D．7对(1题图)(2题图)(3题图)3．如图，某飞机于空中A处探测到地面目标B，此时从飞机上看目标B的俯角=30°，飞行高度AC=1200米，则飞机到目标B的距离AB为（）.A．1200米B．2400米C．400米D．1200米4．抛物线的顶点坐标是（）．A．（1，2）B．（－1，2）C．（1，－2）D．（－1，－2）5．已知：如图，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC＝4，则PD等于（）．A．4B．3C．2(5题图)(6题图)(8题图)总分总分6．如图，是一个风筝的平面示意图，四边形ABCD是等腰梯形，E、F、G、H分别是各边的中点.假设图中阴影部分所需布料的面积为S1，其它部分所需布料的面积之和为S2（边缘外的布料不计），则S1与S2的大小关系为（）．A.S1>S2BS1=S2C..S1<S2D.7．已知，二次函数y=ax2＋bx＋c中，a＜0,c＞0,那么它的图像可能是（）．ABCD8．图中有相同对称轴的两条抛物线，下列关系不正确的是（）．A.k＝nB.h=mC.k＞nD.h＞0,k＞0二、填空题（每题3分，共24分）9．已知，在Rt△ABC中∠C＝90°，∠BAC＝45°，AB＝10，那么BC＝．10．已知(2,5)(4,5)是抛物线y=ax2＋bx＋c上的两点，则这个抛物线的对称轴为．11．抛物线y=(x－2)(x+5)与x轴的交点的坐标是.12．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足是E，DE＝6，sinA＝，则菱形ABCD的周长是_________．13题图A13题图ABCDE第12题(第14题)13．如图，为平行四边形的边延长线上一点，连结，交边于点．在不添加辅助线的情况下，请写出图中一对相似三角形：．14．如图，一艘轮船向正东方向航行，上午9时测得它在灯塔P的南偏西30°方向，距离灯塔120海里的M处，上午11时到达这座灯塔的正南方向的N处，则这艘轮船在这段时间内航行的平均速度是海里／时Oyx15．如图所示的抛物线是二次函数的图象，那么的值是．Oyx…^AＢＣ16题图16．如图：分别是的中点，，，分别是，，的中点这样延续下去．已知的周长是，的周长是，的周长是的周长是，则 ．…^AＢＣ16题图三、解答题（17、18每题6分，19、20、21、每题8分）17．如图所示，已知：在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，AB=8.求：△ABC的面积(结果可保留根号).18.如图，己知格点△ABC，请在图中分别画出与△ABC相似的格点△AlBlCl,并使△AlBlCl与△ABC的相似比等于2．(说明：顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形．友情提示：请在画出的三角形的项点处标上相对应的字母！)(18题图)(备用图)19．如图，△ABC中，AD是BC边上的高，E为AC边的中点，BC＝14，AD＝12，sinB＝,（1）求线段DC的长；（2）求tan∠EDC的值．20．要在宽为28m的海堤公路的路边安装路灯．路灯的灯臂长为3m，且与灯柱成120°(如图所示)，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线与灯臂垂直．当灯罩的轴线通过公路路面的中线时，照明效果最理想．问：应设计多高的灯柱，才能取得最理想的照明效果？(精确到0.01m3m3m120°轴线21．如图，在钝角三角形ABC中，AB＝6cm，AC＝12cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止．点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2cm/秒．D、E两点同时运动，求运动到几秒时，以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似？四、解答题：（每题8分，共16分）22．在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为，且过点．（1）求该二次函数的解析式；（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与轴的另一个交点的坐标．23．如图，在矩形中，，．直角尺的直角顶点在上滑动时（点与不重合），一直角边经过点，另一直角边与交于点．（1）求证：；（2）是否存在这样的点，使的周长等于周长的倍？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．PPAEBCD参考答案一、选择题：1、C2、D3、B4、A5、C6、B7、D8、A二、填空题：9、10、直线x=311、(2,0)(-5,0)12、4013、3014、△CEF∽△DAF（或△CEF∽△ABE）15、－116、三、解答题：17、△ABC的面积为18、略（不用尺不给分，不标注字母扣1分）19、(1)CD=5(2)tan∠EDC=20、灯柱高约为18．25米21、分两种情况：（1）当△ADE∽△ABC时，则设运动时间为t，则AD＝t，AE＝12－2t即∴t＝3（秒）（2）当△AED∽△ABC时，则即∴t＝4．8（秒）22、（1）设二次函数解析式为，二次函数图象过点，，得．二次函数解析式为，即．（2）令，得，解方程，得，．二次函数图象与轴的两个交点坐标分别为和．二次函数图象向右平移1个单位后经过坐标原点．平移后所得图象与轴的另一个交点坐标为23、（1）证明：在矩形ABCD中，∠A＝∠D＝90°∴∠AEP+∠APE＝90°又∵∠EPC＝90