2018年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全

B.CDC.EF D.B.CDC.EF D.Gh有向,，一、「兀兀r (A)在区间［--,-］上单调递增

44，一、「兀 (B)在区间［-,0］上单调递减

4,_、「兀兀 (C)在区间［-,-］上单调递增

42兀(D)在区间［-,K］上单调递减乙2018年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全

(08三角函数三角恒等变换)一、选择题(2018北京文)在平面坐标系中，Ab,CD,EF,Gh是圆％2+w=1上的四段弧(如图)，点P在其中一段上，角a以Ox为始边，OP为终边，若tana<cosa<sina，则P所在的圆弧是( )1.【答案】C【解析】由下图可得，有向线段OM为余弦线线段MP为正弦线，有向线段AT为正切线.兀 兀*(2018天津文)将函数J=sin(2x+5)的图象向右平移正个单位长度，所得图象对应的函数2.【答案】A一一一—一… A... 一 一【解析】由函数J=sin2x+-的图象平移变换的性质可知:I5)( 77、.. 7T 将j=sin2x+-的图象向右平移-个单位长度之后的解析式为:I 5) 10j=j=sin-)x 10)=sin2x则函数的单调递增区间满足：2k---<2x<2k-+-(kgZ)TOC\o"1-5"\h\z2 2即k---<x<k-+-(kgZ)4 4令k=0可得函数的一个单调递增区间为1--,-］，选项A正确，B错误;44-3-4,4函数的单调递减区间满足：2k-+-<2x<2k-+3-(kgZ-3-4,4即k-+-<x<k-+3-(kgZ),令k=0可得函数的一个单调递减区间为4 4选项C,D错误；故选A.兀 兀*(2018天津理)将函数J=sin(2x+5)的图象向右平移而个单位长度，所得图象对应的函数( )「3兀5兀(A)在区间［彳，彳］上单调递增「5兀3兀(C)在区间［彳，2］上单调递增

「3兀 1(B)在区间［彳，兀］上单调递减3兀(D)在区间［3,2兀］上单调递减3.【答案】A【解析】由函数图象平移变换的性质可知:( 77、一... 将j=sin2x+n的图象向右平移三个单位长度之后的解析式为:TOC\o"1-5"\h\zI5) 10y=siny=sin则函数的单调递增区间满足：2k兀--<2x<2kn+n(keZ)2 2即kn一n<x<kn+—(keZ)4 4令k=1可得一个单调递增区间为J型津］,44函数的单调递减区间满足：2kn+n<2x<2kn+型(keZ)，即kn+-<x<kn+型(keZ)2 2 4 4令k=1可得一个单调递减区间为J5nF］，故选A.44(2018全国新课标I文)已知函数f(x)=2cos2x-sin2x+2，则( )A.f(x)的最小正周期为n,最大值为3B.f(x)的最小正周期为n最大值为4C.f(x)的最小正周期为2兀，最大值为3D.fG)的最小正周期为2兀，最大值为44、答案：B解答：f(x)=2cos2x-(1-cos2x)+2=3cos2x+1・最小正周期为冗，最大值为4••(2018全国新课标H文)若f(x)=cosx-sinx在［0,a］是减函数，则a的最大值是()A.A.nB.n42CUD.兀5.【答案】C【解析】因为f5.【答案】C【解析】因为f(x)=cosx-sinx=22冗cosx+tv4)所以由0+2k汽<x+—<k+2k汽 (keZ)2k汽 (keZ)，因此[0,a]u兀3兀4,440<a<—,从而a的最大值为——故选C.(2018全国新课标n理)若f(x)=cosx-sinx在［-。,a］是减函数，则a的最大值是(TOC\o"1-5"\h\zn n 3nA. B. C. D.4 2 4.【答案】A【解析】因为f【解析】因为f(x)=cosx-sinx=V2cosx+—I 4)所以由0+2k汽<x+—<汽+2k汽,(kgZ)得一4+2k兀<x<—+2k汽,(kgZ)4 4 4因此[-a,a]u-43n从而a的最大值为n，故选A.47.(2018全国新课标in文、理)7.(2018全国新课标in文、理)若sina=-则cos2a=(A.B.C.D..答案：B- “27解答：cos2a=1-2sin2a=1--=-.故选b.—A.—A.一4—B.一2C.—D.2—8.答案：Csinx解答：f(x)tanxcosxsinxcosx=sinxcosx=，sin2x一一一1+tan2xsin2x1+cos2xsin2x+cos2x2.一.一. .._.,tanx8(2018全国新课标1n文)函数于(x)=币an上的最小正周期为()・•・f(x)的周期二、填空(2018北京理)设函数f(x)=cos(3x-6)®〉0),若f(x)<f(-4)对任意的实数x都成立，则①的最小值为.21.【答案】23【解析】Qf(x)</口对任意的实数x都成立，所以/-］取最大值，.•一①--=2kn(kgZ),(4J (4J 4 6..・①=8k+2(kgZ),Q①〉0,二.当k=0时，①取最小值为233

(2018江苏)已知函数y=sin(2x+^)(--<^<-)的图象关于直线x=-对称，则①的值是_2> 2> 32.【答案】--6【解析】由题意可得—--+kn(keZ)，因为-6\o"CurrentDocument"sin不兀十①

k【解析】由题意可得—--+kn(keZ)，因为-6\o"CurrentDocument"sin不兀十①

k3 7兀 兀—<甲<一2 23.(2018全国新课标I文)有两点A(1，a),B(2，3.1A.-5答案：B=±1所以k=0已知角a的顶点为坐标原点，且cos2a解答：由cos2a=2cos2a-1二兀，7一—+kn2则a-b|D.12可得cos2a——6始边与X轴的非负半轴重合，终边上cos2asin2a+cos2a tan2a+1，化简可得tana得tana—±*；当tana—(时，时a-b|—点；当tana―-弋时仍有此结果.2—F，即""F，b—羊，此4.(2018全国新课标I理)已知函数f(x)=2sinX+sin2X，则f(x)的最小值是 4.答案：―不\-13解答：：f(X)―2sinx+sin2x,Af(x)最小正周期为T―2冗，，f'(x)―2(cosx+cos2x)—2(2cos2x+cosx-1)，令f'(x)—0，即2cos2x+cosx-1—01・・cosX—或cosX―-12TOC\o"1-5"\h\z1 九5・•.当cos—-，为函数的极小值点，即X—或X-Q冗当cosX—-1,X—九,f(5兀)—-3点. —3点，f(0)—f(2兀)—0,f(,)—03 2 23一•f(X)最小值为-|v3. 5n 15. (2018全国新课标H文)已知tan(a--)—5,则tana—5.【答案】-2( 5( 5K【解析】tana-5K解方程得tana=-25K

tana-tan—4 tana-1_15汽 1+tana1+tana-tan—6.(2018全国新课标H理)已矢口sina+cosB=1cosa+sinB=0，则sin(a+B)=cosa+sincosa+sinp=0【解析】Qsina+cosp=1/.(1-sina»+(一cosa»=1—cos2a=--1+sin2a=--1+-=因止匕sin—cos2a=--1+sin2a=--1+-=227.(2018全国新课标印理)函数f(x)n=cos3x+—在［0,n］的零点个数为.答案：3K解答：由K解答：由f(x)=cos(3x+—)=06有3x+ =k兀+—(keZ)，解得x=6 2k K 兀0<-K+<K得k可取0,1,2,・・.f(X)=cos(3X+-)在［0,K］上有3个零点.3 9 6三、解答题(2018北京文)已知函数f(x)=sin2x+<3sinxcosx.(1)求f(%)的最小正周期;(2)若f(x)在区间-3,m上的最大值为-，求m的最小值.

21.【答案】(1)n；(2)-3【解析】(1)f(X)=1-cos2x-：3.- 33 1 1 +—sin2x=—sin2xcos2x+—,KK=sin2x--所以f(x)的最小正周期为T专=n(2)由(1)知f(x)=sin2x-二+二n，所以2x-e6所以2m-->-625n上的最大值为2,即sin2x—-在-二上的最大值为1.即m>n.所以m的最小值为n（2018上海）设常数aeA，函数（（x）=asin2x+2cos?x（1）若（x）为偶函数，求a的值；（2）若〔匕〕=右+1，求方程（x）二1-y2在区间［-兀，兀］上的解。411—一£工三—一kA24 2411—一£工三—一kA24 24=j8也X=1_*X24 24工知识点】三角函数的圈根与也质r考宣能力［运算求解能刀E解析1（1）、由偶函数可知/3工）=〃：0得门二0.⑴、fl-J5»/g"皿皿改」培*"W，在

6 6 .⑴、区间卜工司上区间卜工司上解得V=~那冬”〜二gx二1319(2018江苏)已知a,P为锐角，tana=（2018江苏）某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆O的一段圆弧MPN（2018江苏）某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆O的一段圆弧MPN（P为此圆弧的中点）和线段MN构成.已知圆O的半径为40米，点P到MN的距离为50米.现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚I内的地块形状为矩形A5CD大棚H内的地块形状为^CDP，要求A,B均在线段MN上，C,D均在圆弧上.设OC与MN所成的角为9.（1）用9分别表示矩形ABCD和^CDP的面积，并确定sin9的取值范围；（2）若大棚I内种植甲种蔬菜，大棚n内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4:3.求当9为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大.（1）求cos2a的值；73.【答案】（1（1）求cos2a的值；73.【答案】（1）--；（2）25(2)2求tan(a-P)的值.11【解析】（1）因为tana因为sin2a+cos2a=1所以cos2a（2）因为aP为锐角，所以a+PG（0,nsina 4tana=，所以sina=—cosacosa 39 7一，因此，cos2a=2cos2a-1=--25 25又因为cos(a+P)=-^55所以sin(a+P)二(1-cos2(a+P)二255因此tan(a+因此tan(a+P)=-2.因为tana=4c 2tana所以tan2a= 因此，tan(a-P)=tan[2a一(a+P)]=1-tan2a 7tan2a-tan(a+P) 21+tan2atan(a+P) 1124 ,【答案】(1)11,1］；(2)当9=n时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大.L4J 6【解析】【解析】设f(设f(9)=sin9cos9+cos9则f<(9)=cos29-sin29-sin9兀19G9,-,I02)=-\2sin29+sin9-1)=-(2sin9-1)(sin9+1)(1)连结PO并延长交MN于H，则PH±MN，所以OH=10过O作OE±BC于E，则OEHMN，所以/COE=9,故OE=40cos9,EC=40sin9,贝族巨形ABCD的面积为2x40cos9(40sin9+10)=800(4sin9cos9+cos9)△CDP的面积为lx2x40cos9(40-40sin9)=1600(cos9-sin9cos9)2过N作GN±MN，分别交圆弧和OE的延长线于G和K，则GK=KN=10/ , 1 (兀］令/GOK=9，则sin9=-,9g0,-.0 04 0I6)兀］当9G9,n时，才能作出满足条件的矩形ABCD,02L〜所以sin9的取值范围是11,11.L4J(2)因为甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4:3,设甲的单位面积的年产值为43乙的单位面积的年产值为3k(k>0)则年总产值为4kx800(4sin9cos9+cos9)+3kx1600(cos9-sin9cos9)02=8000k(sin9cos9+cos9),9g9,n02令-(9)=0,得9=n,当9G(9八,n1时，-(9)>0,所以f(9)为增函数;6I06)当9g(n,n］时，(9)<0，所以f(9)为减函数，162)因此，当9=n时，f(9)取到最大值.65.(2018浙江)已知角a的顶点与原点O重合，始边与％轴的非负半轴重合，它的终边过点P(I)求sin(a+力的值;

（II）若角B满足sin（a+B）=13，求cos胃的值.4 56 165.答案：(1) ；(2)-或.5 65 65解答：(1解答：(1)sin(a+兀)=-sina=45_4(2)VP—(a+0)-a,.•.cosP—cos[(a+0)-a]5 12sin(a+0)— ，.二cos(a+0)=± ,4又,「sina—--，且a终边在第三象限，cosa12①当cos(a+0)—13时，cos0—cos(a+0)cosa+sin(a+0)sina上x(-3)+AX(-4)二

13 5 13 5-36-