农作物施肥效果分析

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摘要

本文通过观测试验数据及考虑现实状况，先放弃进行全因素试验，只在部分因素水平下进行试验，观测能否较全面的求出尽可能最大产量对应的N、P、K的施肥量。即首先进行了忽略相关性，对作物进行单一因素分析，将N肥P肥和K肥三种因素两定一变，通过matlab软件将散点图汇出并通过最小二乘法拟合最相关的函数图像，分析找到产生最正确产量对应的最正确施肥量，建立出模型一。

鉴于三种营养素有相关性，可能存在1+1>2的效果，我们利用多元回归分析模拟出三元二次函数，并利用matlab编程求出最值，从而进行试验数据检验分析。

肥料，可使作物产生最大。

同理得到N、P、K对农作物生菜的拟合二次函数为

2

z4=?0.00024?y1+0.1?y1+10c4=3.092z5=?5.5?10?5?y2+0.061?y2+6.9c5=3.832z6=?7.2?10?7?y3+0.0051?y3+16c6=3.46

产量最大值对应的自变量分别为

y1=208.33y2=554.55y3=3541.7

即在仅考虑N、P、K肥单一因素对作物产生影响，即可得到每公顷土豆对其分别使用208.33kg,554.55kg,3541.7kg的肥料，可使作物产生最大。

同时通过对拟合函数的分析，含K肥料对作物影响可能会存在单一性，K含量越多，作物产量越大。

模型二

在实际施肥过程中，不同的肥料之间往往相互影响，使得各自的作用并不完全独立。因此考虑采用三元二次多项式函数来拟合肥料施放试验的数据。依旧使用matlab自带的语句拟合数据，考虑到施放肥料的量级比起产量太小，所以将肥料施放量级更改为百千克。

对于土豆，得到的函数为

5/16

y=?3.2578??2+8.2752???1.7121??2+2.7090???0.6781??2

+2.7913??+2.1748????+1.7440????+0.0198????+15.1518

计算得产量最大时，各肥料释放量如下：

对于生菜，得到的函数为

y=?2.1910??2+2.5148???0.3423??2+2.0551???0.3018??2

+1.4469??+1.1907????+0.5801?????0.0433????+7.1369

计算得产量最大时，各肥料释放量如下：

使用matlab实现函数求解最值程序如下（1）土豆产量最值

函数文件

functionf=fun1(x)

f=-3.2578*x(1)^2+8.2752*x(1)+

15.1518-1.7121*x(2)^2+2.7090*x(2)-0.6781*x(3)^2+2.7913*x(3)+2.1748*x(1)*x(2)+1.7440*x(1)*x(3)+0.0198*x(2)*x(3);

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f=-f;

MATLAB求解步骤：x0=[1;1;1];

Aeq=[];Beq=[];A=[];B=[];vlb=[0;0;0];vhb=[];

[x,fval]=fmincon('fun1',x0,A,B,Aeq,Beq,vlb,vhb)

Localminimumfoundthatsatisfiestheconstraints.

Optimizationcompletedbecausetheobjectivefunctionisnon-decreasinginfeasibledirections,towithinthedefaultvalueoftheoptimalitytolerance,

andconstraintsaresatisfiedtowithinthedefaultvalueoftheconstrainttolerance.

x=

4.76803.86718.2461

fval=

-51.6266

-fval=51.6266

(2)生菜产量最值

函数文件

functionf=fun2(x)f=

-2.1910*x(1)^2+2.5148*x(1)+7.1369-0.3423*x(2)^2+2.0551*x(2)-0.3018*x(3)^2+1.4469*x(3)+1.1907*x(1)*x(2)+0.5801*x(1)*x(3)-0.0433*x(2)*x(3);f=-f;

MATLAB求解步骤：>>x0=[1;1;1];

Aeq=[];Beq=[];A=[];B=[];vlb=[0;0;0];vhb=[];

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[x,fval]=fmincon('fun2',x0,A,B,Aeq,Beq,vlb,vhb)

Localminimumfoundthatsatisfiestheconstraints.

Optimizationcompletedbecausetheobjectivefunctionisnon-decreasinginfeasibledirections,towithinthedefaultvalueoftheoptimalitytolerance,

andconstraintsaresatisfiedtowithinthedefaultvalueoftheconstrainttolerance.

x=

3.81329.29295.3953

fval=

-25.3838-fval=25.3838

（四）模型扩展

建立模型，还需要考虑肥料的价格及农作物的经济价格，从而可以得到最有利于农民生产农作物的最正确施用量。使其能够更贴近实际生活，而广泛使用。

四、模型分析及优缺点

模型一无论在拟合还是预计上都较为简单易懂，然而并未考虑各肥料施放量对于结果影响的独立性，仅仅适用于只能施放某一种肥料，且其他两种肥料土壤含量较为理想的状况；

模型二较为繁杂，但是拟合与预计较精准，效果较好，适用状况

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广泛。不过对于各肥料施放效果独立性的表达，较为初级。

模型一二都是基于肥料施放的效果与肥料施放量的函数曲线变化率不断减少这一特征，选择了二次多项式函数来拟合数据，实际上对肥料施放效果的产生原理生疏，无法利用贴合原理的函数，是本模型的最大缺憾。

五、六、附录

1.土豆对作物残差图

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2.对生菜的产量影响拟合二次函数图像。

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3.模型二拟合函数代码

>>[beta,r,j]=nlinfit(yy,pp,@zuoye1,a)

警告:TheJacobianatthesolutionisill-conditioned,andsomemodelparametersmaynotbeestimatedwell(theyarenotidentifiable).Usecautioninmakingpredictions.

>Innlinfit(line376)

beta=

1至8列

-3.25788.275215.1518-1.71212.7090-0.67812.79132.1748

9至10列

1.74400.0198

12/16

r=

0.15120.2391-0.59351.3687-0.7460-0.71730.69861.28452.1103-1.61800.9256-1.9855-0.18680.19481.9028-1.1154-1.1914-0.7053-2.11711.4402-5.5235-0.45694.11015.05952.6166-1.9939-4.0214-0.1360-1.61762.6238j=

1至8列

00.11560.44891.02011.82254.0804

01.00000.34001.00000.67001.00001.01001.00001.35001.00002.02001.00003.84161.96003.84161.96003.84161.96003.84161.96003.84161.96003.84161.960013/16

13.838413.838413.838413.838413.838413.83843.720003.72000.66643.72001.31323.72001.97963.72002.64603.72003.95926.70812.59001.00003.84161.960013.83843.72005.076411.28963.36001.00003.84161.960013.83843.72006.585616.32164.04001.00003.84161.960013.83843.72007.918422.18414.71001.00003.84161.960013.83843.72009.23166.70812.59001.00000013.83843.720006.70812.59001.00000.05760.240013.83843.72000.62166.70812.59001.00000.24010.490013.83843.72001.26916.70812.59001.00000.53290.730013.83843.72001.89076.70812.59001.00000.96040.980013.83843.72002.53826.70812.59006.70812.59006.70812.59006.70812.59006.70812.59006.70812.59006.70812.59006.70812.59006.70812.59006.70812.59006.70812.59006.70812.59006.70812.59006.70812.59006.70812.5900

9至10列

07.29121.26487.29122.49247.29123.75727.29125.02207.29127.51447.29129.63487.291212.49927.291215.02887.291217.52127.29129.634809.63480.89289.63481.82289.63482.71569.63483.64569.63485.46849.63487.2912

1.00002.16091.47001.00003.84161.96001.00006.00252.45001.00008.64362.94001.000011.69643.42001.00003.84161.96001.00003.84161.96001.00003.84161.96001.00003.84161.96001.00003.84161.96001.00003.84161.96001.00003.84161.96001.00003.84161.96001.00003.84161.96001.00003.84161.960014/16

13.838413.838413.838413.838413.838400.22090.86491.96003.45967.784113.838421.622531.136442.38013.72003.80733.72005.07643.72006.34553.72007.61463.72008.857805.07640.47005.07640.93005.07641.40005.07641.86005.07642.79005.07643.72005.07644.