参数方程和极坐标板块一参数方程教师版普通高中数学复习讲义Word版

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典例分析

【例1】曲线C:xcos1（为参数）的普通方程为（）ysin12y122y12A．x11B．x112y122y12C．x11D．x11【考点】参数方程

【难度】3星

【题型】选择

【关键字】2008年，重庆高考

【解析】略

【答案】C．

【例2】将参数方程x12cos,为参数）化成普通方程为．y2sin,（【考点】参数方程【难度】3星【题型】填空【关键字】2010年，崇文一模【解析】由x12cos,y2sin知224．x1y【答案】x2y24；1

【例3】若直线l1x12t，xs，:2（t为参数）与直线l2:y（s为参数）垂直，则ykt.12s.k．【考点】参数方程

【难度】3星

【题型】填空

【关键字】2009年，广东高考

k【解析】 (2) 1，于是k 1．2

【答案】 1；

【例4】若直线x12t（t为参数）与直线4xky1垂直，则常数k．y23t【考点】参数方程【难度】3星【题型】填空【关键字】无【解析】由题意知3.421k6．k【答案】6；

【例5】若直线3x4yx1cos（为参数）没有公共点，则实数m的m0与圆2siny取值范围是．【考点】参数方程【难度】3星【题型】填空【关键字】2008年，福建高考【解析】由圆的参数方程得到圆的标准方程为(x1)2(y2)21，故圆心坐标为1，2，于是1324m10或m0．32421m【答案】(，0)(10，)

【例6】在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x1R），圆C的参y（参数tt1数方程为xcos1（参数0,2π），则圆心到直线l的距离是．ysin【考点】参数方程【难度】3星【题型】填空【关键字】2010年，丰台一模【解析】直线方程为yx1，圆的方程为21．于是圆心1,0到直线x1y2xy10的距离为2．【答案】2

xcos,【例7】已知曲线C的参数方程为(为参数)，则曲线C的普通方程y2sin,

2xy2≥0是；点A在曲线C上，点M(x,y)在平面区域xy2≤0上，则2y≥01AM的最小值是．【考点】参数方程【难度】3星【题型】填空【关键字】2010年，石景山一模【解析】C是圆x2(y2)21；不等式组的可行域如图阴影所示：y2

O x

A

C -2

A点为(0,1)、M为0,1时，|AM|最短，长度是3．22【答案】x2(y2)21，3；2

xt1，【例8】已知曲线C的参数方程为t0）．求曲线C的普通（t为参数，ty31tt方程．【考点】参数方程【难度】3星【题型】解答【关键字】2009年，江苏高考【解析】x2t121y2，故曲线C的普通方程为y3x26．t3【答案】y3x26

【例9】在平面直角坐标系xOy中，设P(x，y)是椭圆x2y21上的一个动点，求3xy的最大值．

【考点】参数方程

【难度】3星

【题型】解答

【关键字】2008年，江苏高考

【解析】由已知可设 P 3cos ，sin (0≤ 2π)，则

S x y 3cos sin 2sin π．

3

所以当 π时，S取最大值2．穩阵蕭蓠驭姍鲨氫險紺殒餒鑊缃轰。6

【答案】2．

【例10】已知曲线C1:x4cost（t为参数），C2:x8cos（为参数）．y3sinty3sin化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线．【考点】参数方程

【难度】3星【题型】解答

【关键字】2009年，海南宁夏高考【解析】C1∶x4y31，C2∶x2y21．22649C1为圆心是4，3，半径是1的圆．C2为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆．【答案】C1∶x4y31，C2∶x2y21．22649C1为圆心是4，3，半径是1的圆．C2为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆．

【例11】若C1上的点P对应的参数为tπ，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线2C3:x32t,（t为参数）距离的最小值．y2t【考点】参数方程【难度】4星【题型】解答【关键字】无【解析】当tπ时，P4，4，Q8cos，3sin，故M24cos，23sin．22C3为直线x2y70，M到C3的距离d54cos3sin1355cos()13，其中tan3，5540，π，2

从而当cos4，sin3时，d取得最小值85．55585【答案】

x2xcost2【例12】已知曲线C1：2(t为参数)．y(为参数)，曲线C2：siny2t2⑴指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数；⑵若把CC上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线C1，C2．写1，2出C1，C2的参数方程．C1与C2公共点的个数和C1与C2公共点的个数是否相同？说明你的理由．

【考点】参数方程

【难度】4星

【题型】

【关键字】2008年，海南宁夏高考

【解析】⑴C1是圆，C2是直线．

標箋編綈镶沥骞闩赀書纜鮒抚鏇扬。C1的普通方程为x2y21，圆心C1(0，0)，半径r1．C2的普通方程为xy20．因为圆心C1到直线xy20的距离为1，所以C2与C1只有一个公共点．

⑵压缩后的参数方程分别为

xcos2t2xC1：1sin（为参数）；C2：2（t为参数）．2yt2y4化为普通方程为：C1：x24y21，C2：y1x2，22联立消元得2x222x10，其判别式