第二十章-数据的分析-单元自测-人教版八年级数学下册-

人教版八年级数学下册第二十章数据的分析单元自测一、单选题1．某同学一周中每天体育运动所花时间（单位：分钟）分别为：35，39，45，40，55，48，45，这组数据的中位数是（）．A．35 B．40 C．45 D．552．某校“啦啦操”兴趣小组共有50名学生，她们的年龄分布如下表：年龄/岁12131415人数523■■由于表格污损，14岁、15岁人数看不清，则下列关于年龄的统计量可以确定的是（）．A．平均数、众数 B．众数、中位数C．平均数、中位数 D．中位数、方差3．一组数据：5，7，6，3，4的平均数是（）A．5 B．6 C．4 D．84．为备战2024年巴黎奥运会，甲、乙两名运动员训练测验，两名运动员的平均分相同，且，，则成绩较稳定的是（）A．乙运动员 B．甲运动员C．两运动员一样稳定 D．无法确定5．甲、乙、丙、丁四位同学3次数学成绩的平均分都是120分，方差分别是，，，．则这四位同学3次数学成绩最稳定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．若数据4，x，6，10的平均数是6，则这组数据的中位数和众数是（）A．5和4 B．4和5 C．4和4 D．4和67．甲、乙、丙、丁四位同学都参加了5次数学模拟测试，每个人这5次成绩的平均数都是125分，方差分别是，则这5次测试成绩最稳定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8．已知一组数据a，b，c的平均数为10，方差为4，那么数据的平均数和方差分别是（）A．10，4 B．7，4 C．3，1 D．7，19．据统计，无为市某月4日~10日的最高气温如下发所示，则下列说法错误的是（）A．平均数是20 B．众数是20C．5日~8日最高气温呈上升趋势 D．中位数是2110．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，四人10次射击成绩的平均数都是8.8环，方差分别为，，，，则四人中成绩最稳定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁二、填空题11．某校八年级有7名同学的体能测试成绩（单位：分）如下：50，48，47，50，48，49，48.这组数据的众数是分．12．甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在某天“110米跨栏”训练中，每人各跑5次，据统计，他们的平均成绩都是13.2秒，甲、乙、丙、丁成绩的方差分别是0.11，0.03，0.05，0.02．则当天这四位运动员“110米跨栏”训练成绩最稳定的是．13．“共和国勋章”获得者、“杂交水稻之父”袁隆平为世界粮食安全作出了杰出贡献．全球共有40多个国家引种杂交水稻，中国境外种植面积达800万公顷．某村引进了甲、乙两种超级杂交水稻品种，在条件（肥力、日照、通风……）不同的6块试验田中同时播种并核定亩产，统计结果为：/亩，﹐/亩，，则品种更适合在该村推广．（填“甲”或“乙”）14．如果一组按从小到大排序的数据a，b，c的平均数是b，方差是S2，那么数据a+99，b+100，c+101的方差将S2（填“大于”“小于”或“等于”）.三、解答题15．一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应聘者进行了听、说、读、写的英语水平测试。他们的各项成绩（百分制）如下：应聘者听说读写甲85837875乙73808582如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照3：3：2：2的比例确定，计算两名应聘者的成绩（百分制）。从他们的成绩看，应该录取谁？16．受疫情影响，某地无法按原计划正常开学，在延迟开学期间该地区组织了在线教学活动.开学后，某校针对各班在线教学的个性化落实情况，通过初评决定从甲、乙两个班中推荐一个作为在线教学先进班级，下表是这两个班的五项指标（10分制）的考评得分表（单位：分）：班级课程设置课程质量在线答疑作业情况学生满意度甲班10106107乙班108898如果学校把“课程设置”、“课程质量”、“在线答疑”、“作业情况”、“学生满意度”这五项指标得分按照2：2：3：1：2的比例确定最终成绩，则应推荐哪个班为在线教学先进班级？17．河南某校招聘干部一名，对、、三人进行素质测试，他们各项成绩如下表：将语言、综合知识、创新和处理问题能力按测试成绩、、、比例计算，谁将被录用?测试项目测试成绩ABC语言859590综合知识908595创新959585处理问题能力95909518．某校男子足球队的年龄分布如上面的条形图所示，请找出这些队员年龄的平均数、众数、中位数，并解释它们的意义．19．21世纪已经进入了中国太空时代，2021年到2022年，我国通过11次航天发射完成空间站建设，空间站由“天和”楼心舱、“问天”和“梦天”两个实验舱，我国空间站的建成将为开展太空实验及更广泛的国际合作提供精彩舞台．校团委以此为契机，组织了“中国梦·航天情”系列活动．下面是八年级甲、乙两个班各项目的成绩（单位：分）：项目班次知识竞赛演讲比赛甲8090乙9582如果将知识竞赛、演讲比赛的成绩按4：6的比例确定最终成绩，请通过计算说明甲、乙两个班谁的最终成绩较高．四、综合题20．某校八年级全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况，并统计绘制成了如图两幅不完整的条形统计图和扇形统计图，请根据所提供的信息，解答下列问题：（1）本次共抽查学生▲人，并将条形图补充完整；（2）捐款金额的众数是，中位数是；（3）在八年级850名学生中，捐款20元及以上（含20元）的学生估计有多少人？21．某厂为了解工人在单价时间内加工同一种零件的技能水平，随机抽取了50名工人加工的零件进行检测，统计出他们各自加工的合格品数是1到8这八个整数，现提供统计图的部分信息如图，请解答下列问题：（1）根据统计图，求这50名工人加工出的合格品数的中位数．（2）写出这50名工人加工出合格品数的众数的可能取值（3）厂方认定，工人在单位时间内加工出的合格品数不低于3件为技能合格，否则，将接受技能再培训．已知该厂有同类工人400名，请估计该厂将接受技能再培训的人数．22．某中学举行“书香进校园”知识竞赛，初、高中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩（满分为100分）如图所示．平均数中位数众数初中部8585高中部85（1）根据图示填写表格；（2）结合两学部决赛成绩的平均数和中位数，分析哪个学部的决赛成绩较好．（3）如果规定选手成绩较稳定的学部胜出，你认为哪个学部能胜出？请说明理由．23．山西某中学王老师为了选拔一名优秀的学生参加市内的数学比赛，对两名备赛选手进行了6次测验，两位同学的测验成绩如表所示：（参考公式）第1次第2次第3次第4次第5次第6次平均成绩中位数众数方差甲83859080858785a85b乙868683848586c85.5d根据表中提供的数据，解答下列问题：（1）a的值为，d的值为．（2）求b和c的值，并直接指出哪位同学的成绩更稳定．（3）根据以上信息，你认为王老师应该选哪位同学参加比赛，请说明理由．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：把这一组数据从小到大排列为35，39，40，45，45，48，55，位于正中间的数为45，∴这组数据的中位数是45．故答案为：C【分析】将数据从小到大排列，再利用中位数的定义求解即可。2．【答案】B【解析】【解答】解：由题意可知，“啦啦操”兴趣小组共有50人，中位数是从小到大排列后处在第25、26位学生年龄的平均数，而12岁的学生有5人，13岁的学生有23人，因此从小到大排列后，处在第25、26位的两个学生都是13岁，因此中位数是13岁，不受14岁、15岁人数的影响；因为13岁的学生有23人，而12岁的学生有5人，14岁、15岁的学生共有22人，因此众数是13岁．故答案为：B．【分析】根据众数和中位数的定义求解即可。3．【答案】A【解析】【解答】解：这组数据的平均数为，故答案为：A．【分析】利用平均数的计算方法求解即可。4．【答案】A【解析】【解答】解：∵两名运动员的平均分相同，且，∴乙的成绩更稳定，故答案为：A．【分析】根据方差的性质：方差越大，数据波动越大可得答案。5．【答案】B【解析】【解答】解：∵S甲2=8.6，S乙2=2.6，S丙2=5.0，S丁2=7.2，∴S乙2＜S丙2＜S丁2＜S甲2，∴这4名同学3次数学成绩最稳定的是乙，故答案为：B．【分析】根据方差的性质：方差越大，数据波动越大可得答案。6．【答案】A【解析】【解答】∵一组数据4，x，6，10的平均数是6，∴4+x+6+10=24，解得：x=4，故这组数据按从小到大排列为：4，4，6，10则中位数是：，众数是4．故答案为：A．【分析】先利用平均数求出x的值，再利用众数和中位数的定义求解即可。7．【答案】D【解析】【解答】解：∵，∴，∴成绩最稳定的是丁；故答案为：D．【分析】利用方差的性质：方差越大，数据波动越大求解即可。8．【答案】B【解析】【解答】解：∵数据，，的平均数为10，∴，∴，∴数据，，的平均数是4；∵数据，，的方差为4，∴，方差．故答案为：B．【分析】利用平均数和方差的定义及计算方法逐项判断即可。9．【答案】A【解析】【解答】解：A、平均数为（16＋20＋20＋21＋22＋23＋24）≈20.9℃，符合题意；B、7个数据中出现次数最多的为20，所以众数为20℃，不符合题意；C、观察统计图知：5日~8日最高气温呈上升趋势，不符合题意；D、7个数排序后为16，20，20，21，22，23，24，位于中间位置的数为21，所以中位数为21，不符合题意；故答案为：A．【分析】结合折线统计图和众数、平均数和中位数的定义及计算方法逐项判断即可。10．【答案】D【解析】【解答】解：∵，，，，∴<<<，∴丁最稳定．故答案为：D．【分析】根据平均数、方差的含义，平均数相等的情况下，方差越小，成绩越稳定。11．【答案】48【解析】【解答】解：50，48，47，50，48，49，48这组数据中，48出现了3次，出现的次数最多.故众数为48．故答案为48．【分析】根据众数的定义计算求解即可。12．【答案】丁【解析】【解答】解：∵0.02<0.03<0.05<0.11，∴丁的成绩的方差最小，∴当天这四位运动员“110米跨栏”的训练成绩最稳定的是丁．故答案为：丁．【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，据此解答即可．13．【答案】乙【解析】【解答】解：/亩，﹐/亩，，从平均数上看，甲，乙相同，但是甲的方差远远大于乙的方差，所以甲品种的稳定性比乙差，则乙品种更适合在该村推广．故答案为：乙.【分析】根据方差的性质：方差越大，数据越不稳定可得答案。14．【答案】大于【解析】【解答】解：∵一组按从小到大排序的数据a，b，c的平均数是b，方差是S2，∴（a+b+c）＝b，S2＝[（a﹣b）2+（b﹣b）2+（c﹣b）2]，∵数据a+99，b+100，c+101的平均数是：（a+99+b+100+c+101）＝b+100，∴数据a+99，b+100，c+101的方差是：[（a+99﹣b﹣100）2+（b+100﹣b﹣100）2+（c+101﹣b﹣100）2]＝[（a﹣b﹣1）2+（b﹣b）2+（c﹣b+1）2]＝[（a﹣b）2+1﹣2（a﹣b）+（b﹣b）2+（c﹣b）2+1+2（c﹣b）]＝[（a﹣b）2+（b﹣b）2+（c﹣b）2]+[2+2（b﹣a）+2（c﹣b）]＝S2+[2+2（b﹣a）+2（c﹣b）]，∵a＜b＜c，∴b﹣a＞0，c﹣b＞0，∴[2+2（b﹣a）+2（c﹣b）]＞0，∴S2+[2+2（b﹣a）+2（c﹣b）]＞S2，故答案为：大于.【分析】先根据平均数的定义即可得到（a+b+c）＝b，进而即可计算出数据a+99，b+100，c+101的平均数是b+100，再运用方差的定义表示出两组数据的方差，最后比较大小即可求解.15．【答案】解：听、说、读、写成绩按照3：3：2：2的比例确定，则甲的成绩为81，乙的成绩为=79.3.显然甲的成绩比乙高，∴应该录取甲。【解析】【分析】利用加权平均数，得到甲的成绩为甲的每一个成绩与其对应的权相乘，再相加，除以权的和，乙的成绩为乙的每一个成绩与其对应的权相乘，再相加，除以权的和，从而可以比较甲乙成绩的高低，从而得出应该录取甲。16．【答案】解：甲：（分）乙：（分）8.5分8.2分答：应推荐乙班为在线教学先进班级【解析】【分析】加权平均数即将各数值乘以相应的权数，然后加总求和得到总体值，再除以总的单位数。17．【答案】A的测试成绩为B的测试成绩为C的测试成绩为因为，所以A将被录用.【解析】【分析】按各项所占百分数求出A、B、C三人的测试成绩，再进行比较即可.18．【答案】解：平均数为：众数为：15，中位数为：15故这个学校男子足球队队员的年龄的平均数是15，众数是15，中位数是15由于平均数、众数、中位数都是15岁，故可知该校足球队的年龄数据都集中在15岁左右．【解析】【分析】利用众数、平均数和中位数的定义及计算方法逐项判断即可。19．【答案】解：甲班的最终成绩为：（分），乙班的最终成绩为：（分）．∵，∴乙班的最终成绩较高．【解析】【分析】用知识竞赛、演讲比赛的成绩乘以各自的权重的和除以权重的和，可求出甲班和乙班的最终的成绩，然后比较大小，可作出判断.20．【答案】（1）解：本次抽查的学生有：14÷28%=50（人），则捐款10元的有50﹣9﹣14﹣7﹣4=16（人），补全条形统计图图形如下：故答案为50（2）10；12.5（3）解：捐款20元及以上（含20元）的学生有：850×=187（人）．【解析】【解答】解：（2）由条形图可知，捐款10元人数最多，故众数是10；将这组数据按照从小到大的顺序排列，中间两个数据分别是10，15，所以中位数是（10+15）÷2=12.5．故答案为10，12.5；【分析】（1）利用“15元”的人数除以对应的百分比可得总人数；（2）利用众数和中位数的定义及计算方法求解即可；（3）先求出捐款20元及以上的百分比，再乘以850可得答案。21．【答案】（1）解：∵把合格品数从小到大排列，第25，26个数都为4，∴中位数为4；（2）解：众数要看剩余的18人可能落在哪里，有可能合格品是5的有10人，合格品是6的有8人，或合格品是5的有8人，合格品是6的有10人，所以推出4，5，6都可能为众数．故众数可能为4，5，6；（3）解：这50名工人中，合格品低于3件的人数为2+6=8（人），故该厂将接受再培训的人数约有400×=64（人）．【解析】【分析】（1）根据中位数的含义求出答案即可；（2）根据众数的