第一章-解直角三角形单元检测卷浙教版九年级下册数学-

解直角三角形单元检测卷第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2，则下列结论正确的是(

)A.sinA=32 B.tanA=12 C.2.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，AD=CD，过点D作DE⊥AB于点E，连接AC交DE于点F.若sin∠CAB=35，DF=5，则BC的长为A.8 B.10 C.12 D.163.如图，在Rt△BAD中，延长斜边BD到点C，使DC=12BD，连接AC，若tan B=53A.33 B.35 C.134.在实数π，13，2，sin30°中，无理数的个数为(

)A.1 B.2 C.3 D.45.如图，△ABC的三个顶点分别在正方形网格的格点上，下列三角函数值错误的是(

)A.sinB=35 B.cosB=456.如图，CD是平面镜，光线从点A出发，经CD上点E反射后照射到点B.若入射角为α，AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为点C，D，且AC=3，BD=6，CD=11，则tanα的值为(

)A.113 B.311 C.9117.在Rt△ABC中，∠C=90∘，cosA=32，∠B的平分线BD交AC于点D，若AD=16，则A.6 B.8 C.83 D.8.

如图，若锐角△ABC内接于⊙O，点D在⊙O外(与点C在AB同侧)，则下列三个结论：①sin∠C>sin∠D；②cos∠C>cos∠DA.①②； B.②③； C.①②③； D.①③；9.某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AB的长为(

)A.95sinα米

B.95cosα米

C.59sinα米

D.

10.如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AD⊥BC于点D，BD=3.若E，F分别为AB，BC的中点，则EF的长为(

)A.33 B.32 C.1 11.如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边(OC⊥OB，点A，B，C，D，O在同一平面内)，已知AB=a，AD=b，∠BCO=α，则点A到OC的距离等于(

)

A.a⋅sinα+b⋅sinαC.a⋅sinα+b⋅12.如图，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸点A处，测得河的北岸边点B在其北偏东45∘方向然后向西走80米到达C点，测得点B在点C的北偏东60∘方向，则这段河的宽度为(

)A.803+1米 B.403+1米

C.120−403第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12分）13.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=3，BC=2，则cosA的值是

．

14.在菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足是E，DE=6，sin A=35，则菱形ABCD的周长是

．

15.若锐角α满足cosα<22且tanα<3，则α的范围是

16.如图，在△ABC中，AB=AC=5cm，cosB=35.如果⊙O的半径为10cm，且经过点B，C，那么线段三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题8.0分)

如图，AB的半径OA=2，OC⊥AB于点C，∠AOC=60°．

(1)求弦AB的长．

(2)求AB的长．18.(本小题8.0分)如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC的点F处．若AE=10，BF=6，求tan∠ADE19.(本小题8.0分)如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=25，E是BC的中点，将△ABE沿直线AE翻折，点B落在点F处，连接CF，求cos20.(本小题8.0分)

如图，AD是△ABC的高，CD=16，BD=12，∠C=35°.求∠B(可以使用计算器，精确到1°)．

21.(本小题8.0分)如图，将矩形ABCD沿CE折叠，使点B恰好落在边AD上的点F处，若ABBC=222.(本小题8.0分)

从一个半径为10cm的圆片中裁下一个垫片，如图中阴影部分.已知AB//CD，AB= CD=16cm.求垫片的面积(精确到0.1cm2).23.(本小题8.0分)

如图，我国某海域有A，B两个港口，相距80海里，港口B在港口A的东北方向，点C处有一艘货船，该货船在港口A的北偏西30°方向，在港口B的北偏西75°方向，求货船与港口A之间的距离．(结果保留根号)

24.(本小题8.0分)

图1是一种三角车位锁，其主体部分是由两条长度相等的钢条组成．当位于顶端的小挂锁打开时，钢条可放入底盒中(底盒固定在地面下)，此时汽车可以进入车位；当车位锁上锁后，钢条按图1的方式立在地面上，以阻止底盘高度低于车位锁高度的汽车进入车位．图2是其示意图，经测量，钢条AB=AC=50cm，∠ABC=47°．

(1)求车位锁的底盒长BC．

(2)若一辆汽车的底盘高度为30cm，当车位锁上锁时，问这辆汽车能否进入该车位？

(参考数据：sin47°≈0.73，cos47°≈0.68，tan47°≈1.07)

25.(本小题8.0分)如图，小明从P处出发，沿北偏东60°方向以70 m/min的速度步行6min后到达A处，接着向正南方向步行一段时间后到达终点B处，在B处观测到出发时所在的P处在北偏西37°方向上．求小明步行的总路程(精确到1m).参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，2≈1.4，3

答案和解析1.【答案】D

解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2，

∴AC=3，

A、sinA=B、tanA=BCC、cosB=BCD、tanB=AC故选：D．2.【答案】C

【解析】解：连接BD，如图，

∵AB为直径，

∴∠ADB=∠ACB=90°，

∵AD=CD，

∴∠DAC=∠DCA，

而∠DCA=∠ABD，

∴∠DAC=∠ABD，

∵DE⊥AB，

∴∠ABD+∠BDE=90°，

而∠ADE+∠BDE=90°，

∴∠ABD=∠ADE，

∴∠ADE=∠DAC，

∴FD=FA=5，

在Rt△AEF中，∵sin∠CAB=EFAF=35，

∴EF=3，

∴AE=52−32=4，DE=5+3=8，

∵∠ADE=∠DBE，∠AED=∠BED，

∴△ADE∽△DBE，

∴DE：BE=AE：DE，即8：BE=4：8，

∴BE=16，

∴AB=4+16=20，

在3.【答案】D

【解析】解法1：由tan B=53，设AD=5k，AB=3k，如图，过点D作DE // AB交AC于点E，则∠ADE=90°∵DC=12BD∴DE=1∴tan∠CAD=DE解法2：如图，延长AD，过点C作CE⊥AD，垂足为E．∵tan B=5∴设AD=5x，则AB=3x．∵∠CDE=∠BDA，∠CED=∠BAD，∴△CDE∽△BDA，∴CE∴CE=32x∴AE=15∴tan∠CAD=EC

4.【答案】B

5.【答案】D

解：如图，过点A作AD⊥BC于D．

在△ABD中，∵∠ADB=90°，AD=3，BD=4，

∴AB=5，

∴sinB=ADAB=35，故A正确，不符合题意；

cosB=BDAB=45，故B正确，不符合题意；

tanB=ADBD=34，故C正确，不符合题意；

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】D

【解答】解：如图，设AD与圆的交点为E，连接BE，

根据圆周角定理，可得∠C=∠AEB，

∵∠AEB=∠D+∠DBE，

∴∠AEB>∠D，

∴∠C>∠D，

锐角三角函数的增减性，可得sinC>sinD，故①正确;

cosC<cosD，故②错误;

tanC>tanD9.【答案】B

【解析】解：作AD⊥BC于点D，则BD=32+0.3=95，

∵cosα=BDAB，

∴cosα=95AB，

解得，AB=9【解析】解：∵AD⊥BC，

∴∠ADB=∠ADC=90°，

∵∠B=45°，BD=3，

∴AD=BD=3，

∵∠C=60°，

∴DC=ADtan60∘=33=1，

∴AC=2，

∵E，F分别为AB，BC的中点，

∴EF=解：如图，作AE⊥OB交OB的延长线于点E，

∵OC⊥OB，

∴∠AEB=∠BOC=90°，

∵四边形ABCD是矩形，

∴BC=AD=b，∠ABC=90°，

∴∠ABE=90°−∠OBC=∠BCO=α，

∵BEAB=cos∠ABE=cosα，

∴BE=AB⋅cosα=a⋅cosα，

∵OBBC=sin∠BCO=sinα，

∴OB=BC⋅sinα=b⋅sinα，

∴OE=BE+OB=a⋅cosα+b⋅sinα，

∵AE//OC，

∴12.【答案】B

解：过点B作BD⊥CA交CA的延长线于D，

设BD=x米，

∵∠BCA=30°，

∴CD=BDtan30∘=3x米，

∵∠BAD=45°，

∴AD=BD=x米，

∵AC=CD−AD=80米，

∴3x−x=80，13.【答案】53【解析】∵∠C=90°，AB=3，BC=2，∴AC=3∴cos14.【答案】40

【解析】解：∵DE⊥AB，DE=6，

在Rt△ADE中，sin A=35=DEAD，

∴AD=10，

则菱形ABCD的周长为：10×4=40．

故答案为：40解：∵cos45°=22，且cosα<22，

∴α>45°，

∵tan60°=3，且tanα<3，

∴α<60°，

∵cosα<2216.【答案】5

解：连接BO，设OA与BC交于点D，

根据题意，得OA垂直平分BC

∵AB=AC=5cm，cosB=35

∴BD=3

根据勾股定理得：

AD=AB2−BD17.【答案】解：(1)∵AB的半径OA=2，OC⊥AB于点C，∠AOC=60°，

∴AC=OA⋅sin60°=2×32=3，

∴AB=2AC=23；

(2)∵OC⊥AB，∠AOC=60°，

∴∠AOB=120°，

18.【答案】解：由折叠性质得EF=AE=10，

在Rt△EFB中，BF=6，

∴EB=EF2−BF2=8

∴CD=AB=AE+BE=10+8=18，

∵∠EFD=∠A=90°，

∴∠EFB+∠DFC=90°，

∵∠BEF+∠EFB=90°，

∴∠DFC=∠BEF，

∵∠B=∠C，

∴△BEF∽△CFD，

∴CFBE=CD19.【答案】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠B=90°．

∵E是BC的中点，BC=25，

∴BE=CE=12BC=5．

∴AE=AB2+BE2=22+(5)2=3．

由翻折的性质得20.【答案】解：∵AD⊥BC，

∴∠ADC=∠ADB=90°，

在Rt△ACD中，AD=CD⋅tanC=16×0.70≈11.20，

在Rt△ABD中，tanB=ADBD=21.【答案】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴AB=CD，∠D=90°，

∵将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD的F处，

∴CF=BC，

∵ABBC=23，

∴CDCF=23，

设CD=2x，CF=3x，

∴DF=22.【答案】解：设圆心为O，连接OC、OD，作OE⊥CD于E，如图：

由题意得：OD=10cm，

则圆O的面积=π×OD2≈314.16(cm2)，

∵AB=CD=16cm，OE⊥CD，

∴CE=12AB=8cm，

∴OE=OC2−CE2=102−82=6(cm)，sin∠EOC=CE答：垫片的面积约224.7cm23.【答案】解：过点A作AD⊥BC于D，如图所示：

由题意，得∠ABC=180°−75°−45°=60°．

∵AD⊥BC，

∴∠ADB=∠ADC=90°，

在Rt△ABD中，∠DAB=90°−60°=30°，AB=80，

∴BD=40，AD=403，

∵∠CAB=30°+45°=75°，

∴∠DAC=∠CAB−∠DAB=75°−30°=45°，

∴△ADC是等腰直角三角形，

∴AC=2AD=2×403=406(海里)24.【答案】解：(1)过点A作AH⊥BC于点H，

∵AB=AC，

∴BH=HC，

在Rt△ABH中，∠B=47°，AB=50cm，

∴BH=AB×