新高考数学一轮复习《用样本估计总体》课时练习(含详解)

新高考数学一轮复习《用样本估计总体》课时练习一 、选择题LISTNUMOutlineDefault\l3演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是()A.中位数B.平均数C.方差D.极差LISTNUMOutlineDefault\l3某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，得95分的有1人，得90分的有2人，得85分的有4人，得80分和75分的各有1人，则该小组数学成绩的平均数、众数、中位数、75%分位数分别为()A.85分，85分，85分，90分B.87分，85分，85分，92.5分C.87分，85分，85分，90分D.87分，85分，90分，92.5分LISTNUMOutlineDefault\l3在某中学举行的环保知识竞赛中，将三个年级参赛的学生的成绩进行整理后分为5组，绘制出如图所示的频率分布直方图，图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组，已知第二小组的频数是40，则成绩在80～100分的学生人数是()A.15B.18C.20D.25LISTNUMOutlineDefault\l3为了更好地支持“中小微企业”发展，某市决定对部分企业的税收进行适当减免.某机构调查了当地的中小微企业的年收入情况，根据所得的数据画出了样本频率分布直方图，下面有三个结论：①样本数据落在区间eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(300，500))的频率为0.45；②如果规定年收入在500万元以内的企业才能享受税收减免政策，那么估计当地有55%的中小微企业能享受到这一政策；③样本的中位数为480万元，其中正确结论的个数为()A.0B.1C.2D.3LISTNUMOutlineDefault\l3200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，则时速的众数、中位数的估计值分别为()A.62,62.5B.65,62C.65,62.5D.62.5,62.5LISTNUMOutlineDefault\l3某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用如图所示的条形图表示.根据条形图可得该50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为()A.0.7小时B.0.8小时C.0.9小时D.1.0小时LISTNUMOutlineDefault\l3已知某地A，B，C三个村的人口户数及贫困情况分别如图(1)和图(2)所示，为了解该地三个村的贫困原因，当地政府决定采用分层随机抽样的方法抽取10%的户数进行调査，则样本量和抽取C村贫困户的户数分别是()A.100,24B.100,12C.200,24D.200,12LISTNUMOutlineDefault\l3某自媒体为了了解公众网上购物的情况，收集并整理了2020年全年每月甲、乙两个网络购物平台点击量(单位：万次)的数据，绘制了下面的折线图：根据该折线图，下列结论正确的是()A.全年甲平台的点击量要大于乙平台的点击量B.全年各月甲平台点击量的中位数是28C.全年各月乙平台点击量的极差为38D.8月份甲、乙两个平台的点击量相差最多LISTNUMOutlineDefault\l3已知一组数据x1，x2，x3的平均数是5，方差是4，则由2x1＋1,2x2＋1,2x3＋1,11这4个数据组成的新的一组数据的方差是()A.16B.14C.12D.8LISTNUMOutlineDefault\l3在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居民显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各项中，一定符合上述指标的是()①平均数eq\x\to(x)＜3；②标准差s＜2；③平均数eq\x\to(x)＜3；且标准差s＜2；④平均数eq\x\to(x)＜3；且极差小于或等于2；⑤众数等于1且极差小于或等于4.A.①②B.③④C.③④⑤D.④⑤二 、多选题LISTNUMOutlineDefault\l3(多选)甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的统计表如下表所示，甲乙环数45678569频数11111311下列说法正确的有()A.甲成绩的平均数小于乙成绩的平均数B.甲成绩的中位数等于乙成绩的中位数C.甲成绩的方差小于乙成绩的方差D.甲成绩的极差等于乙成绩的极差LISTNUMOutlineDefault\l3(多选)港珠澳大桥位于中国广东省珠江口伶仃洋海域内，是中国境内一项连接香港、珠海和澳门的桥隧工程，因其超大的建筑规模，空前的施工难度和顶尖的建造技术而闻名世界.2018年10月24日上午9时开通运营后，香港到澳门之间4个小时的陆路车程极大缩短，为了解实际通行所需时间，随机抽取了n台车辆进行统计，结果显示这些车辆的通行时间(单位：min)都在[35,50]内，按通行时间分为[35,38)，[38,41)，[41,44)，[44,47)，[47,50]五组，其中通行时间在[38,47)的车辆有182台，频率分布直方图如图所示，则()A.n＝200B.n＝280C.抽取的车辆中通行时间在[35,38)的车辆有4台D.抽取的车辆中通行时间在[35,38)的车辆有12台LISTNUMOutlineDefault\l3(多选)某大学生暑假到工厂参加生产劳动，生产了100件产品，质检人员测量其长度(单位：厘米)，将所得数据分成6组：[90,91)，[91,92)，[92,93)，[93,94)，[94,95)，[95,96]，得到如图所示的频率分布直方图，则对这100件产品，下列说法中正确的是()A.b＝0.25B.长度落在区间[93,94)内的个数为35C.长度的众数一定落在区间[93,94)内D.长度的中位数一定落在区间[93,94)内三 、填空题LISTNUMOutlineDefault\l3为了解本市的交通状况，某校高一年级的同学分成了甲、乙、丙三组，从13时到18时，分别对三个路口的机动车通行情况进行了实地调查，并绘制了频率分布直方图(如图).若定义“总体平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和”，则甲、乙、丙三组所调查数据的总体平均数的估计值eq\x\to(x)1，eq\x\to(x)2，eq\x\to(x)3的大小关系为________.LISTNUMOutlineDefault\l3为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位：cm)，所得数据均在区间[80,130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有株树木的底部周长小于100cm.LISTNUMOutlineDefault\l3某电子商务公司对10000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计，发现消费金额(单位：万元)都在区间[0.3,0.9]内，其频率分布直方图如图所示.(1)直方图中的a=；(2)在这些购物者中，消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为.

LISTNUMOutlineDefault\l3\s0答案解析LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：A解析：中位数是将9个数据从小到大或从大到小排列后，处于中间位置的数据，因而去掉1个最高分和1个最低分，不变的是中位数，平均数、方差、极差均受影响.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：C解析：平均数为eq\f(100＋95＋90×2＋85×4＋80＋75,10)＝87(分)；众数为85分；中位数为85分；∵数据共有10个，10×75%＝7.5，∴它的75%分位数为90分.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：A解析：根据频率分布直方图，得第二小组的频率是0.04×10＝0.4，∵第二小组的频数是40，∴样本容量是eq\f(40,0.4)＝100，又成绩在80～100分的频率是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0.01＋0.005))×10＝0.15，∴成绩在80～100分的学生人数是100×0.15＝15.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：D解析：由频率分布直方图可得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0.001＋0.002＋2a＋0.0015＋0.0005))×100＝1，∴a＝0.0025.①∵样本数据落在区间eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(300，500))的频率为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0.002＋0.0025))×100＝0.45，∴①正确.②∵年收入在500万元以内的频率为(0.001＋0.002＋0.0025)×100＝0.55，∴估计当地有55%的中小微企业能享受到税收减免政策，∴②正确.③∵样本的中位数为400＋eq\f(0.5－0.3,0.25)×100＝480，∴③正确.∴正确结论的个数为3.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：C解析：∵最高的矩形为第三个矩形，∴时速的众数的估计值为65.前两个矩形的面积为(0.01＋0.03)×10＝0.4.∵0.5－0.4＝0.1，eq\f(0.1,0.4)×10＝2.5，∴中位数的估计值为60＋2.5＝62.5.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：C解析：由题意可得平均阅读时间为eq\f(5×0＋20×0.5＋10×1.0＋10×1.5＋5×2.0,50)＝0.9(小时).LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：B解析：由题意得，样本量为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(350＋410＋240))×10%＝100，抽取C村贫困户的户数为240×10%×50%＝12.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：C解析：计算可知全年甲、乙平台的点击量分别为10＋14＋13＋40＋20＋5＋13＋46＋28＋39＋33＋40＝301,11＋24＋17＋44＋21＋20＋45＋16＋49＋32＋41＋21＝341，故A错误；全年各月甲平台点击量的中位数是eq\f(20＋28,2)＝24，故选项B错误；全年各月乙平台点击量的极差为49－11＝38，故选项C正确；7月份甲，乙两个平台的点击量相差32,8月份相差30，故选项D错误.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：C解析：由已知得x1＋x2＋x3＝15，(x1－5)2＋(x2－5)2＋(x3－5)2＝12，则新数据的平均数为eq\f(1,4)(2x1＋1＋2x2＋1＋2x3＋1＋11)＝eq\f(1,4)[2(x1＋x2＋x3)＋3＋11]＝11，所以方差为eq\f(1,4)[(2x1＋1－11)2＋(2x2＋1－11)2＋(2x3＋1－11)2＋(11－11)2]＝eq\f(1,4)[4(x1－5)2＋4(x2－5)2＋4(x3－5)2]＝(x1－5)2＋(x2－5)2＋(x3－5)2＝12.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：D解析：①错，举反例：0,0,0,0,2,6,6，其平均数eq\x\to(x)＝2＜3，但不符合题意；②错，举反例：6,6,6,6,6,6,6，其标准差s＝0＜2，但不符合题意；③错，举反例：2,2,2,2,2,2,6，平均数eq\x\to(x)＜3，且标准差s＜2；但不符合题意；④对，若极差小于2，显然符合条件，若极差等于2，有可能(1)0,1,2；(2)1,2,3；(3)2,3,4；(4)3,4,5；在平均数eq\x\to(x)＜3的条件下，只有(1)(2)成立，符合条件；⑤对，在众数等于1且极差小于等于4时，最大数不超过5，符合条件.二 、多选题LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：CD.解析：由表中数据，得eq\x\to(x)甲＝eq\f(1,5)×(4＋5＋6＋7＋8)＝6，eq\x\to(x)乙＝eq\f(1,5)×(5×3＋6＋9)＝6，所以eq\x\to(x)甲＝eq\x\to(x)乙，A错误；甲成绩的中位数是6，乙成绩的中位数是5，所以甲成绩的中位数大于乙成绩的中位数，B错误；seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,5)×[(4－6)2＋(5－6)2＋(6－6)2＋(7－6)2＋(8－6)2]＝2，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,5)×[3×(5－6)2＋(6－6)2＋(9－6)2]＝2.4，所以seq\o\al(2,甲)<seq\o\al(2,乙)，C正确；甲成绩的极差为8－4＝4，乙成绩的极差为9－5＝4，所以甲成绩的极差等于乙成绩的极差，D正确.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：AD解析：由频率分布直方图得，通行时间在[38,47)的频率为1－(0.01＋0.02)×3＝0.91，又通行时间在[38,47)的车辆有182台，所以n＝eq\f(182,0.91)＝200，抽取的车辆中通行时间在[35,38)的车辆有0.02×3×200＝12(台).LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：ABD.解析：对于A，由频率和为1，得(0.35＋b＋0.15＋0.1×2＋0.05)×1＝1，解得b＝0.25，所以A正确；对于B，长度落在区间[93,94)内的个数为100×0.35×1＝35，所以B正确；对于C，频率分布直方图上不能判断长度的众数所在区间，故不一定落在区间[93,94)内，所以C错误；对于D，[90,93)内有45个数，[94,96]内有20个数