自动控制理论第四章答案

(d)(e)(f)题4-2解：由开环传递函数容易得到n=3,m=0,三个极点分别为p1=0,p2=-4+2j,p3=-4-2j,(2k+1)k兀5兀因此，有3条根轨迹趋于无穷远，其渐近线倾角为°=—3—=~3，兀，-厂，渐近线与实E(-p)-工(-z)li轴交点为-人=-4=1i=n-m下面确定根轨迹的分离点和汇合点D(s)=s(0.05s2+0.4s+1)+、=0n虬=-0.15s2-0.8s-1轴交点为-人dsc10^ns=-2,s=-—^-计算根轨迹的出射角与入射角2、、兀0=兀一(兀一arctan(—))-—=-63.4p2420=-0=63.4确定根轨迹与虚轴的交点

令s=沁,特征方程。(s)=jS(—0.05①2+0.4j3+1)+K=00J-0.4①2+K=0fw=0成(必=±2^5[-0.05①3+必=0[K0=0[K0=85-4-5题4-5解：5-4-5由开环传递函数容易得到n=3,m=0,三个极点分别为-P]=0，-P2=-2,-P3=-4，因八(2k+1)k兀5兀此，有3条根轨迹趋于无穷远，其渐近线倾角为6=*3，=3,兀,3，渐近线与实轴E(-p)-1(-z)

li交点为—b=七T=-2。an-m下面确定根轨迹的分离点和汇合点D(s)=s(s+2)(s+4)+K0=0n虬=-3s2-12s-8=0ds、j2%，3c2%3‘仝士、=ns=-2+,s=-2—(舍去)1323确定根轨迹与虚轴的交点令s=jw,特征方程。(s)=jw(jw+2)(jw+4)+K=0J-6①2+K=0fw=0或Jw=±2%；2[-W3+8w=0[K0=0[K=48

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-5-4-3-2'-匕--2-3一一一2百…一…⑵要产生阻尼振荡，需要。<0且//3-n―亲―I—%十*

-5-4-3-2'-匕--2-3一一一2百…一…⑵要产生阻尼振荡，需要。<0且①。0。当广―2+丁时，气=3.°8所以，当3.1<K°<48寸，系统呈阻尼振荡。⑶当、=48时，系统产生持续等幅振荡，振荡频率为2豆匚=0.5narccosp=0.5⑷q,八过s平面原点，与实轴负方向夹角为±60作射线，nP=±60。0与根轨迹的P+D+D=D+D+D—交点即为主导极点。由图知，主导极点为-。.7土儿2。又g「二43123c3—4.6*(—4.6+2)*(—4.6+4)+K=0所以nK0=7.1760题4-6解：⑴由开环传递函数容易得到n=3,m=1三个极点和一个零点分别为(2k+1)k丸3丸6=2=方，项，渐近线与实轴交点为FAE(—p)—K(—z)li-h=1r=1——1。n—m下面确定根轨迹的分离点和汇合点

D(s)=s(s+1)(s+3)+K(sE(—p)—K(—z)li-h=1r=1——1。n—m5-4-5匚=0.5narccosp=0.5(2)E=±60过s平面原点与实轴负方向夹角为±60作射线，与根轨迹的0p+p+p=p+p+p=-4交点即为主导极点。由图知，主导极点为-0.7±j1.1。又四cX3123np=-2

c3所以-2.6*(-2.6+1)*(-2.6+3)+K(-2.6+2)=00nK=2.77题4-9解：所以s3+s2+2.5s+Ts2+Ts=0系统的闭环传递函数T(s+1)，等效开环传递函数为n1+=0s2+s+2.5G(s)=T(s+1)。1s2+s+2.5由等效开环传递函数容易得到n=2m=1，两个极点和一个零点分别为-1+j3--j3一凡=2,p2=2二=-1因此，有1条根轨迹趋于无穷远，其渐近线倾角为n(2k+1)kV==兀。1下面确定根轨迹的分离点和汇合点D(s)=s2+s+2.5+T(s+1)=0n^~o=0ns2+2s—1.5=0ds1010,^ns=—1,s=—1+———(舍去)计算根轨迹的出射角与入射角兀0=兀+arctan3——=161.69=—0=—161.6题4-12解：由开环传递函数容易得到n=3,m=0，三个极点分别为月=p2=々=-2，因此，有3条根轨迹趋于无穷远，其渐近线倾角为0=(2*;以=：,兀,导，渐近线与实轴交点为E(—p)—尤(—z)TOC\o"1-5"\h\zli—b=l=1i=1=—2。an—m下面确定根轨迹的分离点和汇合点D(s)=(s+2)3+K0=0dKn—0=—3(s+2)2=0dsns=s=—2

确定根轨迹与虚轴的交点令s=j®,特征方程。(s)=(jw+2)3+K0=0①=±2>/3K0=64.|w确定根轨迹与虚轴的交点令s=j®,特征方程。(s)=(jw+2)3+K0=0①=±2>/3K0=64o’八过s平面原点，与实轴负方向夹角为±60作射线，与根轨迹的交TOC\o"1-5"\h\znp=±60。clnpc3p+p+p=p+p+p=-6点即为主导极点。由图知，主导极点为-1±j"。又c1c2c312clnpc3、(—4+2)3+K=0所以nK0=80K=limG(s)H(s)=lim—8—=1psr0sr0(s+2)3(3)系统的闭环传递函数可以近似为C(s)_8_8R(s)(s—p)(s—p)s2