机电控制工程基础复习题

第四章线性系统的根轨迹分析一、填空题1．以系统开环增益为可变参量绘制的根轨迹称为＿＿＿＿，以非开环增益为可变参量绘制的根轨迹称为＿＿＿＿。（常规根轨迹、参数根轨迹）2．绘制根轨迹的相角条件是＿＿＿＿，幅值条件是＿＿＿＿。（∠G(s)H(s)=2k∏,|G(s)H(s)|=1）3．系统根轨迹的各分支是＿＿＿的，而且对称于＿＿＿。（连续、实轴）4．根轨迹起始于＿＿＿，终止于＿＿＿＿；如果开环零点个数m少于开环极点个数n，则有＿＿＿条根轨迹终止于无穷远处。（开环极点、开环零点、n-m）5.开环传递函数为G(s)sK(2(ss11)),此根轨迹有＿＿＿条分支,实轴上根轨迹区域为＿＿＿＿.(2、[-∞，-1]∪[-1/2，0])6．正反馈回路的根轨迹被称为＿＿＿根轨迹。（零度）二、选择题1.系统的瞬态响应的基本特征取决于系统（）在s复平面上的位置A开环零点B开环极点2.根轨迹法是利用（）在s平面上的分布，通过图解的方法求取（）的位置A开环零、极点；闭环零点B开环零、极点；闭环极点C闭环零、极点；开环零点D闭环零、极点；开环极点3.与根轨迹增益有关的是（）A闭环零、极点与开环零点B闭环零、极点与开环极点C闭环零点D闭环极点C开环零、极点；闭环零点D开环零、极点；闭环极点4.相角条件是全根轨迹存在的（）A分充条件B必要条件C充要条件D既非分充又非必要条件5.已知系统的开环传递函数则全根轨迹的分支数是（）A1B2C3D46.已知控制系统的闭环传递函数是则全根轨迹的分支数是（AG(s)H(s)的极点C1+G(s)H(s)的极点D1+G(s)H(s)的零点7.上题中的根轨迹终止于（）AG(s)H(s)的极点BG(s)H(s)的零点）BG(s)H(s)的零点C1+G(s)H(s)的极点D1+G(s)H(s)的零点8.实轴上根轨迹右边的开环实极点与实零点的个数和为（）；实轴上补根轨迹右边的开环实极点与实零点的个数和为（）A偶数奇数B偶数偶数C奇数偶数D奇数奇数9.给定下列开环传函，则其中系统根轨迹发散的是（）10.可能具有复分离点的系统是（）A一阶系统B二阶系统C三阶系统D四阶及以上系统11.给开环传递函数G(s)H(s)增加极点，作用是（）A根轨迹向右半s平面推移，稳定性变差B根轨迹向左半s平面推移，稳定性变差C根轨迹向右半s平面推移，稳定性变好D根轨迹向左半s平面推移，稳定性变好12.给开环传递函数G(s)H(s)增加零点，作用是（）A根轨迹向右半s平面推移，稳定性变差B根轨迹向左半s平面推移，稳定性变差C根轨迹向右半s平面推移，稳定性变好D根轨迹向左半s平面推移，稳定性变好13.开环传递函数G(s)H(s)极点向右移动，相当于某些惯性或振荡环节的时间常数（），使系统稳定性（）A增大变坏B减小变好C增大变好D减小变坏14.开环传递函数G(s)H(s)零点向右移动，相当于某些惯性或振荡环节的时间常数（），使系统稳定性（）A增大变坏B减小变好C增大变好D减小变坏15.设系统开环传递函数为若系统增加开环极点，，则对根轨迹分离点位置变化，描述正确的是（）A左移B右移C不移动D移动方向不确定16.上题中系统极点变化前后，对系统动态特性的的影响是（）A调节时间加长，振荡频率减小B调节时间缩短，振荡频率减小C调节时间加长，振荡频率增大D调节时间缩短，振荡频率增大17.MATLAB的控制系统工具箱中绘制根轨迹的函数是ApoleBrootsCrlocusDrlocfind答案：1.D2.B3.C4.D5.C6.A7.B8.C9.C10.D11.A12.D13.A14.B15.B16.A17.C三、简答题1.简述根轨迹的概念答：开环系统传递函数某一参数变化时，闭环系统特征方程的根在s平面上的变化曲线称为根轨迹。2简．述闭环零、极点与开环零、极点的关系答：闭环零、极点与开环零、极点具有以下关系：①闭环系统根轨迹增益，等于开环系统前向通道根轨迹增益；对于单位反馈系统，闭环系统根轨迹增益等于开环系统根轨迹增益。②闭环零点由开环前向通道传递函数的零点和反馈通路的极点组成；对于单位反馈系统，闭环零点就是开环零点。K。③闭环极点与开环零点、开环极点以及根轨迹增益3.什么叫最小相位系统？什么叫非最小相位系统？答：当系统的所有开环零、极点都位于s平面左半部时，系统称为最小相位系统。如果系统具有s平面右半部的开环零、极点时，系统称成非最小相位系统。四、计算题G(s)Ks2s221．已知单位负反馈系统的开环传函为s3k（1）画出系统根轨迹（关键点要标明）。（2）求使系统稳定的K值范围，及临界状态下的振荡频率。答案：解：①n3,P01,2,3m2,z1j1,2nm1②渐近线1条π2j1352j③入射角180(nm1)sr1jij1i1180(135135135)90360135135同理135sr2④与虚轴交点特征方程s3ks22ks20s312ks2k2s12k220ks002k22由0k1k所以k202所以s2j所以，当1时，系统稳定，k临界状态下的振荡频率为22．已知系统如下图所示，（1）画出系统根轨迹（关键点要标明）。（2）求使系统稳定的K值范围，及临界状态下的振荡频率。XrXcKS3S2+2S＋2解答：WKs2s22s3k①n3，P01,2,3m2,Z1j1,2nm1②渐进线1条③入射角180极00sr0118013513513590360135135同理135sr2④与虚轴交点，特方s3Ks22Ks202Ks31s2K22K22s1K2s02K220K1KKs220s2jK1时系统稳定，临界状态下的震荡频率为＝2所以当2j1352j题图3-2K(2s1)G(s)0.25s1)2s(20，画出K从变化时闭环系统的根轨3．单位负反馈系统的开环传递函数为迹，并确定闭环系统稳定时K的取值范围。【解】G(s)32K(s0.5)s2(s4)2渐近线2(4)0.52.541a(2k1)60,18041a与虚轴交点D(s)=s(s+4)+32K(s+0.5)=s+8s+16s+32Ks+16K22432Re[D(j)]416216K0Im[D(j)]8332K0令23解出K＝3＝画出根轨迹如图4.1所示。由根轨迹及计算结果可以确定K的稳定范围是0＜K＜3。4．已知单位负反馈系统的闭环传递函数为as(s)s2as16（a>0），要求：（1）绘出闭环系统的根轨迹（0≤a<∞）;3（2）判断（-，j）点是否在根轨迹上；由根轨迹求出使闭环系统阻尼比为ξ＝0.5时的a值。【解】（1）本题给出的是闭环传递函数，所以系统闭环特征多项式为D(s)＝s+as+162构造等效开环传递函数G(s)s2as16画出根轨迹如图4.2所示。它是以原点为圆心，半径为4的圆弧。图4.2根轨迹图5．某系统的结构图如下图所示，s22s5(s2)(s0.5)R(s)C(s)Kg—（1）绘制系统的根轨迹草图；（2）用根轨迹法确定使系统稳定的K值的范围；g（3）用根轨迹法确定使系统的阶跃响应不出现超调的K的最大取值gK(s1j2)(s1j2)解：（1）系统开环传递函数为G(s)g(s2)(s0.5)开环增益K=5K系统类型v=0gD(s)(s2)(s0.5)K(s22s5)(1K)s2(1.52K)s(5K1)分gggg1111d2d0.5d1j2d1j2整理得：7d224d110离点：解出d=-0.40943.838（舍去）Im[D(j)](1.52K)0与虚轴交点：gRe[D(j)](1K)5K102gg1171.2540解出：K0.2g3K0.754g画出系统根轨迹：（2）由（1）中计算结果可知，K稳定范围为：0.2<K<0.75gg（3）依题意，要求分离点d=-0.4094处的K值：gd2d0.5用模值条件解得：Kdd1j2d1j20.24157g6．两个系统的结构图分别如下图所示：4R(s)C(s)R(s)C(s)kssp()s2——s1（a）（b）（1）画出当k(0)变动时，图（（2）画出当p(0)变动时，图（a）所示系统的根轨迹；b）所示系统的根轨迹（即广义根轨迹）；k，p值，使得两个系统的闭环极点相同。（3）试确定G(s)k(s1)解：（1）d=-2画出系统根轨迹如图虚线部分(a)s24G(s)s(sp)G(s)sps42b()（2）(b)pss24G*(s)构造等效开环传递函数画出相应的根轨迹如图实线部分(b)公共交点对应重极点s2，所以令D(s)D(s)(s2)两条根轨迹（3）可见，21,212即：s2ksks2ps4s24s4比较系数得：k=p=4此时两系统具有相同的闭环极点7．设系统结构图如图所示。R(s)C(s)s3s(s1)K*(s2)—0要求：（1）绘制K*从变化时系统的根轨迹；（2）试求出系统呈现欠阻尼时的开环增益范围；（3）在根轨迹图上标出系统最小阻尼比时的闭环极点（用s,s表示）。12解：G(s)K*(s2)(s3)s(s1)开环增益K=6K*系统类型v=I1111dd1d2d3，整理得：2d26d30（1）分离点：d0.634解出：1d2.3662dd1K*d1d2d30.071811对应的K*值是：11dd1K*d2d2d313.9282222K6K*0.4308d1d1K6K*83.568d2d2（2）由根轨迹可以确定使系统呈现欠阻尼状态的K值范围为：0.4308<K<83.568dddd0.866211.5（3）复平面根轨迹是圆，圆心位于处，半径是。1222在根轨迹图上做OA切圆于A点（A点即为所求极点位置）。由相似三角形关系ABBCBOABAB20.86620.51.5BOBCOCBOBC1.50.51ACAB2BC20.86620.520.707s1j0.707闭环极点为：1,2故对应最小阻尼状态的8．已知G(s)H(s)K*(s3)s(s2)（1）绘制根轨迹并证明复平面上根轨迹部分为圆；（2）系统呈现欠阻尼状态（3）系统最小阻尼比时的闭环极点。时的开环增益范围；解：（1）绘根轨迹：1）开环零，极点z3,p0,p2（n=2，m=1）1122)实轴上根轨迹（0，2），（3，）111dd2d3解得d1.26,d4.723）分离点12令sj为根轨迹上任意一点，代入特征方程D(s)s(s2)K*(s3)22K*02K*(3)202则有：整理得(3)22(3)2作出的根轨迹如图：3可见复平面根轨迹为圆，圆心坐标为（-3，j0），半径为。（2）求系统欠阻尼时K的范围。先由特征方程求出分离点处的K*D(d)d(d2)K*(d3)011111D(d)d(d2)K*(d3)022222K*0.536,K*7.464解得123所以K3K*0.8,K3K*11.2KK*因为2221122即欠阻尼状态时的开环增益范围为0.8<K<11.2（3）求最小阻尼比时的闭环极点。在根轨迹图上作圆的切线OA于A点（A点即为所求极点位置），由相似三角形关系：31ABBCBOABAB2BO得BC3又OCBOBC31221.414ACAB2BC231所以s2j1.414故对应最小阻尼状态时的闭环极点为1,29．若下图所示控制系统的闭环极点为210j（即T；并对求出的T值画出根轨迹图；确定使系统稳定的R(s)23.16j），试确定增益K和速度反K值范围。馈系数C(s)Ks(s3)—Ts1解：开环传递函数G(s)K(Ts1)，D(s)s2(3KT)sKs(s3)令D(s)(s210j)(s210j)s24s14比较系数，解出K，T为K=14，T=-1/2K(s2)K(12s1)02此时有G(s)0当K从变化时，应画根轨迹。s(s3)s(s3)1分离点：11dd3d2d4d60，整理得：2d1.16,d5.16，解出：12KK与虚轴交点：Dsss()(3)(s2)s2(3)sK22Re[D(j)]2K0令：KIm[D(j)](3)026联立解出：K=6，=画出根轨迹：可以确定使系统稳定的K值范围为：0<K<6as(s)统的闭环传递函数为s2as16（a>0）10．已知单位负反馈系0a）；闭环系统的根轨迹（要求：（1）绘出（2）判断（3,j）点是否在根轨迹上；0.5（3）由根轨迹求出使闭环系统阻尼比时的a值。解：（1）本题给出D(s)s2as16的是闭环传递函数，所以系统闭环特征多项式为：as构造等效开环传递函数G*(s)s216，画出根轨迹：它是以原点为圆心，半径为4的圆弧3,j）到原点的3124，故不在根轨迹上。（2）点（距离为。（3）D(s)s2as16s22s2nn164n令0.5，得a==4na2nK(0.5s1)211．已知单位反馈系统的开环传递函数为：G(s)(0.5s1)(2s1)（1）当K从0要求：变化时，概略绘制系统的闭环根轨迹图；（2）确定保证系统稳定的K值范围；（3）求出系统在单位阶跃输入作用下稳态误差可能达到的最小绝对值e。ssmin14K(s2)2解：（1）G(s)(s2)(s0.5)，1分离点：12d2d0.5d2整理并解出：d=-0.182与虚轴交点：D(s)(s2)(s0.5)14K(s2)2(1K4)s2(1.5K)s(K1)Im[D(j)](1.5K)0令：Re[D(j)](1)2(K1)0K40K1联立求解可得：110.603K1.522画出根轨迹如图：（2）由根轨迹图可以看出，K值稳定范围对应于根轨迹与虚轴的两个交点，所以有1<K<1.5（3）系统的静态位置误差系数为：KGslim()Kps0由静态误差系数法，可求得系统在稳定范围内有：1111K1K11.52essminpmaxmax12．已知比例—微分控制系统如下，R(s)C(s)Ksss(1)(2)Ts1a1_试绘制K与T（K0，T0）同时变化时的根轨迹族。1a1as3s22sKKTs0示系统的闭环特征方程为3解：图11aKTs1a1即有0s3s22sK31KTs1G(s)H(s)系统的等效开环传递函数为as33s22sK111K系统的开环特征方程为s(s1)(s2)K011s(s1)(s2)0进而得1KG(s)H(s)设1s(s1)(s2)22G(s)H(s)得到等效开环系统开环特征根的轨迹为：根据常规根轨迹的绘制法则，由222其中分离点d=-0.423，与虚轴的交点为当T变化时，系统根轨迹的起点都位于上图所示的根轨迹上。aKdd1d20.385s=d=-0.423时，求得1由幅值条件，当K0.385时，等效系统的开环有K0.385时，等效系统的限极点皆为实数；当1当1开环有限极点有一对为复数。就上述情况分别做出根轨迹族（略）。K*13．已知反馈控制系统的开环传递函数为G(s)H(s)(s22s2)(s22s5)（K*0）但反馈极性未知，欲保证闭环系统稳定，试确定根轨迹增益K*的范围使系统闭环稳定的K*的范围a，b），若反馈极性e，f）为（a，b）。解：若反馈极性为负时，为（为正时，使K*(e,f)，而（系统闭环稳定的K*的范围为（c，d），则选择c，d）的和（公共区间，即可保证系统闭环稳定。反馈极性为负时，需作常规根轨迹。系统开环有限极点为j12和1j。有四条渐近线，1,45,135,225,315a实轴上无根轨迹。根轨迹且ap1j2,270,2701,2pp根轨迹的起始角为12p1j,90,903,4p3p42(s1)2(s1)s22s2s22s50分离点方程为根轨迹的解得d1,d1j1.58112,3K*4sd1K*2.25sd2由根轨迹方程得故d为常规根轨迹的复分离点。2,3系统闭环特征方程为：D(s)(s22s2)(s22s5)K*s44s311s214sK*100列劳斯表：s414111410+K*s3s27.510+K*654K*s17.5当K*=16.25时，劳斯表中s1行的元素全为零。由辅助方程A(s)7.5s21016.250解得根轨迹与虚轴的交点为sj1.8711,2概略绘制系统反馈极性为负时的根轨迹如图：(,)反馈极性为正时，需作零度根轨迹。实轴上的根轨迹区间为有四条渐近线，1,0,90,180,270a根轨迹且a90,90,270,270的起始角为p1根轨迹p2p3p4的分离点由前求得d1。根轨迹D(s)s44s311s214s10K*0系统闭环特征方程为：s0。由劳斯判据可知，K*=10时，系统闭环临界稳定，根轨迹与虚轴的交点为做反馈极性为正时的根轨迹（略）由两个根轨迹图可知，反馈极性为负时，使系统闭环稳定的K*范围为[0，16.25]，使系统闭环稳定的K*范围是[0,10)。因此反馈极性反馈极性为正时，未知时，使系统[0,10)闭环稳定的K*范围为。K*G(s)控制系统中，s2(s2)(s5),H(s)114．设反馈要求：（1）概略绘制系统根轨迹图，判断系统的稳定性。通路传递函数使H(s)12（2）如果改变反馈s，试判断H(s)改变后系统的稳定性，研究H(s)改变所产生的效应。pp0,p2,p51）系统无开环有限零点，开环有限极点为1解：（234实轴上根轨迹区间为[5,2],[0,0]。1.75,45,135,225,315a根轨迹渐近线条数为4，且a2由分离点方程11ss2s50得(4s5)(s4)0d4。概略绘制系统根轨迹经检验根轨迹的分离点为如图：由图知，无论K*为何值，闭环系统恒不稳定。K*(s0.5)s2(s2)(s5)（2）当H(s)12s时，系统开环()()GsHs传递函数为1其中K*2K*。H（s）的改变使系统增加了一个开环零点。1(,5],[2,0.5],[0,0]。实轴上的根轨迹区间为2.17,60,180,300a根轨迹渐近线条数为3，且aD(s)s47s310s22K*sK*0系统闭环特征方程为列劳斯表：s4110K*s372K*K*702K*s27K*(914K*)702K*s1当K*22.75时，劳斯表s1行元素全为零。A(s)(702K*)s27K*24.5s2159.250sj2.55。概略绘制系统根轨迹图：由辅助方程解得根轨迹与虚轴的交点为1,2由图知，当0K*22.75时，闭环系统稳定。z0.5，使系统根轨迹向s平面的左半平面弯曲，点1附加的开环零因而闭环系统可在K*的一定范围内稳定，改善了系统的稳定性。15．已知控制系统前向通道和反馈通道传递函数分别为：G(s)sK2*(4ss1)4，H(s)5s50（1）绘制K*从变化时系统的根轨迹，确定使闭环系统稳定的K*值范围。s1，试确定系统的闭环传递函数。（2）若已知系统闭环极点15K*(s1)5K*(s1)G(s)H(s)1）解：（(s5)(s24s4)(s5)(s2)2z1,p5,p2（n=3，m=1）、极点11）开环零12,32）实轴根轨迹（-5，1）(2k1)522153）渐进线3131应用重根公式可得d33d29d2202aa4）分离点d2故得：d110解得d3.854,d2.85（舍去）d223又知：1可作出根轨迹如下：若使闭环系统稳定则闭环根必须位于左半S平面，故将s=0代入特征方程D(s)(s5)(s24s4)5K*(s1)解得K*=4所以闭环系统稳定的K*范围是0<K*<4(2)闭环传递函数G(s)K*(s1)(s5)K*(s1)(s5)D(s)(s)1G(s)H(s)(s5)(s2)5K*(s1)2s1时，由特征方程D(s)0可得K*0.4当1110.4(s1)(s5)(s5)(s2)22(s1)s39s226s180.4(s1)(s5)(s)代入0.4(s1)(s5)(s1)(s28s18)(s)分母可用长除法分解，可得16．系统结构如图所示，试用根轨迹分析，当调节器()GsKc时，系统的性能。cR(s)C(s)0.8(s2)(s4)G(s)c—0.8K(s2)(s4)解：当G(s)K时，系统的G(s)G(s)H(s)k开环传递函数为ccc略去绘制根轨迹的过程，可作出根轨迹如图。3,2,d3其中aa二阶系统当0.707时，系统具有良好的动态K取何值？由时c域法我们知道，见，当arccos45时，0.707性能。由上图可选，此时闭环两极点n18n为：s3j3。又3，则1,2K*spsp2101010K*Kc0.812.5对应11111分析系统性能：0稳定性：K从变化时系统皆稳定。c3.53.5%e动态性能：2100%4%ts1.2s0.707181n稳态性能：本系统为0型系统，在阶跃输入时稳态误差为常数，即当r(t)=1[t]时11K1*0.44ess1K8K(sa)s(s22s2)开环传递函数为G(s)G(s)H(s)17．已知系统1K绘制以a为变量的参数根轨迹，并讨论a值对系统稳定性的影响。(s)，在G(s)中将参k等效解：分析：绘制参数根轨迹的关键是引入等效开环传递函数Gk等效G(s)中K*或K的位置上，然后按照常k变量置于常规根轨迹所对应的开环传递函数规根轨迹的作图法则进行作图。0的轨迹，可以令K1，则系统讨论参变量a从变化的特征方程为1aD(s)s2s3sa，对应选择G(s)s(s22s3)32k等效量a相当于开环传递函数G(s)中的K*。该等效开环传递函数所对应的闭环式中参变k根轨迹如下：可见，当0<a<6时系统稳定；当a>6时始终有两个闭环极点位于右半S平面，系统不稳定。增加零点将改变系统的稳定性，所增加的零点位置不同，将产生不同的效果，可以分以下几种情况来分析。1）若不增加零点，此时系统的根轨迹如下图所示：K4临界稳定时1可见系统2）若增加z1的零点，此时系统的根轨迹如下图所示：可见无论K取何值，系统总是稳定的。1z5的零点后，当K4时，系统不稳定，此时系统稳定的K值的范围3）增加11z6和未增加零点时一样，这说明取a=5时，几乎未改变系统的稳定性，而当时，即使取。K=1，系统也是不稳定的11．下图系统开环传递函数由两个惯性环节组成，问(1)闭环传递函数能否写成标准二阶系统的传递函数，(2)求闭环系统在单位阶跃输入作用下的稳态误差。解：2．已知一控制系统结构图如下图所示，要求，(1)确定值K，使系统的阻尼比22h(2)对由(1)所确定的K值，求当输入信号为r(t)10t时，系统输出的稳态误差h终值。解：化简原系统框图可知，系统的开环传函为因此该系统是I型系统。闭环系统传递函数为根据已知条件28,22,22可知n28K22*22*224K2/80.25hnh由于系统是I型系统，所以该系统有静差跟踪速度信号，且稳态误差为3．系统结构图如下（1）求出此系统的闭环传递函数；（2）当K1、T0时，计算闭环系统单位阶跃响应的超调量、峰值时间；pirt0.5t2求系统的稳态误差。（3）当K0、T1时，系统输入为pi解：（1）20.5％＝16.5%t1.81sec（2）s2s40特征方程2np（3）开环传递函数为4．已知系统结构图如试图所示，试求Cs/Ns；(1)无虚线所画的前馈控制时，求传递函数Cs的稳态变化；(2)设nt阶越变化（设为定值），求Ns对Cs(3)若加一增益等于的前馈控制，如试图中虚线所示，求Cs/Ns，并求稳态值影响最小时K的最适值。解：5．控制系统的方框图如下图所示：C(s)K(Ts1)s-R(s)s2直线的左侧，并且阻尼比0.5。试在s平面上1)希望闭环系统的极点位于s平面上画出闭环系统极点的分布范围（用阴影线表示）；2)当闭环极点在阴影线范围内时，求参数K和T应满足的条件。答案：1.稳定条件：T>0,K>02.≥0.5条件：K<1/T3.Re<-2条件：T<1/44.图中有–2，60°

机电控制工程基础综合练习解析（2013秋）第一章习题一、填空1.自动控制就是运行或变化。没有人直接参与的情况下，使生产过程的输出量按照给定的规律2.反馈控制系统通常是指负反馈。3.所谓反馈控制系统就是的系统的输出全部或部分地返回到输入端。4.给定量的变化规律是事先不能确定的，而输出量能够准确、迅速的复现给定量，这样的系统称之为随动系统。5.自动控制技术一大特点是能提高劳动生产率。6.对于一般的控制系统，当给定量或扰动量突然增加时，输出量的暂态过程不一定是衰减振荡。7．对于一般的控制系统，当给定量或扰动量突然增加某一给定值时，输出量的暂态过程可能出现单调过程。8．被控制对象是指要求实现自动控制的机器、设备或生产过程。9．任何物理系统的特性，精确地说都是非线性的，但在误差允许范围内，可以将非线性特性线性化。10．自动控制中的基本的控制方式有开环控制、闭环控制和复合控制。二、判断1．自动控制中的基本的控制方式有开环控制、闭环控制和复合控制。正确2．系统的动态性能指标主要有调节时间和超调量，稳态性能指标为稳态误差。正确3．如果系统的输出端和输入端之间不存在反馈回路，输出量对系统的控制作用没有影响时，这样的系统就称为开环控制系统。正确4．凡是系统的输出端与输入端间存在反馈回路，即输出量对控制作用能有直接影响的系统，叫做闭环系统。正确5．无静差系统的特点是当被控制量与给定值不相等时，系统才能稳定。错误6．对于一个闭环自动控制系统，如果其暂态过程不稳定，系统可以工作。7．叠加性和齐次性是鉴别系统是否为线性系统的根据。正确8．线性微分方程的各项系数为常数时，称为定常系统。正确三、简答错误1．什么是自动控制？就是在没有人直接参与的情况下，利用控制装置使生产过程或被控对的象某一物理量(输出量)准确地按照给定的规律(输入量)运行或变化。2．控制系统的基本要求有哪些？控制系统的基本要求可归结为稳定性；准确性和快速性。3．什么是自动控制系统？指能够对被控制对的象工作状态进行自动控制的系统。它一般由控制装置和被控制对象组成4．反馈控制系统是指什么反馈？反馈控制系统是指负反馈。5．什么是反馈？什么是正反馈？什么是负反馈？反馈信号(或称反馈)：从系统(或元件)输出端取出信号，经过变换后加到系统(或元件)输入端，这就是反馈信号。当它与输入信号符号相同，即反馈结果有利于加强输入信号的作用时叫正反馈。反之，符号相反抵消输入信号作用时叫负反馈。6．什么叫做反馈控制系统系统输出全部或部分地返回到输入端，此类系统称为反馈控制系统（或闭环控制系统）。7．控制系统按其结构可分为哪3类？控制系统按其结构可分为开环控制系统、闭环控制系统和复合控制系统。8．举例说明什么是随动系统。这种系统的控制作用是时间的未知函数，即给定量的变化规律是事先不能确定的，而输出量能够准确、迅速的复现给定量(即输入量)的变化，这样的系统称之为随动系统。随动系统应用极广，如雷达自动跟踪系统，火炮自动瞄准系统，各种电信号笔记录仪等等。9．自动控制技术具有什么优点？⑴极大地提高了劳动生产率；⑵提高了产品的质量；⑶减轻了人们的劳动强度，使人们从繁重的劳动中解放出来，去从事更有效的劳动；⑷由于近代科学技术的发展，许多生产过程依靠人们的脑力和体力直接操作是难以实现的，还有许多生产过程则因人的生理所限而不能由人工操作，如原子能生产，深水作业以及火箭或导弹的制导等等。在这种情况下，自动控制更加显示出其巨大的作用10．对于一般的控制系统，当给定量或扰动量突然增加某一给定值时，输出量的暂态过程可能有几种情况？单调过程衰减振荡过程持续振荡过程发散振荡过程

第二章习题一、简答1．什么是数学模型？描述系统在运动过程中各变量之间相互关系的数学表达式叫做系统的数学模型。12.系统的闭环传递函数为G(s)，则闭环特征方程为？s5s62s25s603．什么是系统的传递函数？在零初始条件下，输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比称为线性系统（或元件）的传递函数。4．单位负反馈系统的开环传递函数为G(s)，则其闭环传递函数是什么？G(s)单位负反馈系统的开环传递函数为G(s)，则闭环传递函数为1G(s)5．二阶闭环系统传递函数标准型是什么？其中的变量有什么含义？二阶闭环系统传递函数标准型为2/(s22s2)，其中称为系统的阻尼比，为nnnn无阻尼自振荡角频率。6．微分环节和积分环节的传递函数表达式各是什么？1Gss微分环节：Gss。积分环节7．振荡环节包含两种形式的储能元件，并且所储存的能量相互转换，输出量具有振荡的性质。设振荡环节的输出量为x，输入量为x，其运动方程式和传递函数是什么？cr运动方程式为d2xdxT2cTcxKxdt2dtkcr其传递函数为KG(s)T2s2Ts1k8．单位负反馈系统的开环传递函数为kG(s)s(s2)(s3)该系统的闭环传递函数为？C(s)R(s)s(s2)(s3)kk答案：二、判断1．传递函数只与系统结构参数有关，与输出量、输入量无关。正确2．传递函数描述的系统是线性系统和非线性系统。（错误）3.微分环节传递函数为5s，则它的幅频特性的数学表达式是5ω，相频特性的数学表达式是-90。o错误4.控制系统的稳态误差大小取决于系统结构参数和外输入。正确1Gs5.传递函数表示微分环节。错误s6．在复数平面内，一定的传递函数有一定的零，极点分布图与之相对应。正确7．若一个动态环节的传递函数乘以1/s，说明对该系统串联了一个微分环节。错误8．设某系统阶微分方程：5dc3dc2c(t)2drr(t)2dt2dtdtC(s)该系统的传递函数为：2s1s3s2正确()5Rs29．已知系统的动态结构图如图2所示，Q(s)R(s)C(s)M2(s)M1(s)M(s)图2C(s)R(s)1MMMC(s)Q(s)1MMM。错误12MM1M2系统传递函数2，12ytKxt，K是一个常数，则称其为惯性环节。10．某环节的输出量与输入量的关系为错误11.惯性环节的时间常数越大，则系统的快速性越好。（错误）12．系统的传递函数分母中的最高阶若为n，则称系统为n阶系统Y(s)G(s)X(s)。正确13．已知线性系统的输入x(t)，输出y(t)，传递函数G(s)，则14．线性化是相对某一额定工作点进行的。工作点不同，得到线性化微分方程的系数也不同。正确15．若使线性化具有足够精度，调节过程中变量偏离工作点的偏差信号必须足够小。正确G(s)16．对于单位负反馈系统，其开环传递函数为G(s)，则闭环传递函数为。正确1G(s)三、设某系统可用下列一阶微分方程Tc(t)c(t)r(t)r(t)近似描述，在零初始条件下，试确定该系统的传递函数。R(s)Ts1C(s)s1四、如图3所示系统，求该系统的开环传递函数和闭环传递函数。E(s)R(s)C(s)B(s)A(s)F(s)图31)开环传递函数为：A(s)B(s)F(s)A(s)B(s)2）闭环传递函数1A(s)B(s)F(s)(五、下图所示RC网络，输入为电压u，输出为电压u，求其传递函数。rc1uRiidt。输入电压u消耗在电阻R和电容C上，即rcr1uidt。输出电压为cc将上两式进行拉氏变换，得Ur(s)=RI+I/(Cs)Uc(s)=I/(Cs)由上两式消去中间变量I，得(RCs+1)U(s)=U(s)cr故得传递函数为G(s)=U(s)/U(s)=1/(RCs+1)=1/(Ts+1)cr六、下图为一具有电阻－电感－电容的无源网络，求以电压u为输入，u为输出的系统微分c方程式。解根据基尔霍夫电路定律，有u(t)LdiiRudtCdu而iCc，则上式可写成如下形式dtd2ucduRCuu(t)LCcdtdt2C七、如图所示的电网络系统，其中u为输入电压，u为输出电压，试写出此系统的微分方程oi和传递函数表达式。duduRRCo(RR)uRRCiRu12dt12o12dt2iU(s)RRCsR122U(s)RRCsRRoi1212第三章习题一、填空1.在零初始条件下，输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比称为线性系统（或元件）的传递函数。2.单位积分环节的传递函数为1/s。13．一阶系统，则其时间常数为T。Ts1W(s)4．系统传递函数为W(s)，输入为单位阶跃函数时，输出拉氏变换Y(s)为。s9s(s1)G(s)，系统的阻尼比5．单位负反馈系统开环传函为ξ=0.167、无阻尼自振荡角频率ωn为3，调节时间ts（5％）为6秒。6.某二阶系统的特征根为两个纯虚根，则该系统的单位阶跃响应为等幅振荡。7．Ⅰ型系统不能无静差地跟踪单位斜坡输入信号。二、判断：1.线性系统稳定，其闭环极点均应在s平面的左半平面。正确2.用劳斯表判断连续系统的稳定性，当它的第一列系数全部为正数系统是稳定的。正确3．系统的稳定性取决于系统闭环极点的分布。正确4.闭环传递函数中积分环节的个数决定了系统的类型。错误5.若二阶系统的阻尼比大于1，则其阶跃响应不会出现超调，最佳工程常数为阻尼比等0.707。6.某二阶系统的特征根为两个具有负实部的共轭复根，则该系统的单位阶跃响应为等幅振荡。（错误）7．最大超调量只决定于阻尼比ζ。ζ越小，最大超调量越大。正确于正确曲线表现8．单位阶跃函数的拉氏变换为1。错误9．若二阶系统的阻尼比为0-1之间，则系统的阶跃响应是衰减振荡。正确10．单位脉冲函数的拉氏变换为0.5。错误1（其开环增益为K）在单位阶跃输入下，系统的稳态误差为。正确1K11．0型系统2s112.2et的拉氏变换为。正确13．某二阶系统的特征根为两个纯虚根，则该系统的单位阶跃响应为等幅振荡。正确14.若二阶系统的阻尼比为0.8，则系统的阶跃响应表现为等幅振荡。错误0.5s0.515．一阶系统的传递函数为，则其时间常数为2。正确53s1G(s)，其时间常数为5。错误16.一阶系统的传递函数为17．线性系统稳定的充分必要条件是：系统特征方程的根（系统闭环传递函数的极点）全部具有负实部，也就是所有闭环传递函数的极点都位于s平面的左侧。正确18．若二阶系统的阻尼比为0.65，则系统的阶跃响应为衰减振荡。正确19．二阶系统的两个极点均位于负实轴上，则其在单位阶跃信号输入下的输出响应为单调上升并趋于稳态值。正确20．单位阶跃输入(Rs1)时，0型系统的稳态误差一定为0。错误sk21．某单位负反馈系统的开环传递函数为，则此系统在单位阶跃输入下的稳态误差s(sk)为0。正确22.负反馈结构的系统，其前向通道上的传递函数为G(s)，反馈通道的传递函数为H(s)，G(s)则该系统的开环传递函数为G(s)H(s)，闭环传递函数为。正确1G(s)H(s)23.微分环节的传递函数为ks，则它的幅频特性是kω，相频特性是90。正确ok开环传递函数为，则此系统在单位阶跃函数输入下的稳24．某单位负反馈系统的s(sk)2态误差不为0。错误25．两个二阶系统具有相同的调超量，但是不一定具有相同的无阻尼自振荡角频率。正确26．线性系统稳定,其开环极点均位于s平面的左半平面。（错误）27.一个线性定常系统是稳定的，则其开环极点均位于s平面的右半平面。错误28．两个二阶系统具有相同的调超量，但不一定具有相同的阻尼比。错误5s(s5)G(s)29．某单位负反馈系统的开环传递函数为，则此系统为2型系统，它在单位阶跃函数输入下的稳态误差为5。错误30.二阶系统阻尼比ζ越小，上升时间t则越小；ζ越大则t越大。固有频率ω越大，tr正确rnr越小，反之则t越大。r31.二阶系统的两个极点位于负实轴上，此二阶系统的阻尼比为1。正确12s113s132．负反馈结构的系统，其前向通道上的传递函数为，反馈通道的传递函数为，1则该系统的开环传递函数为。正确(2s1)(3s1)三、简答1.单位阶跃函数的拉普拉斯变换结果是什么？单位斜坡函数的拉氏变换结果是什么？1单位阶跃函数的拉普拉斯变换结果是。单位1拉氏变换结果是。s2斜坡函数的s2．什么是极点和零点？传递函数分母多项式的根被称为系统的极点，分子多项式的根被称为系统的零点3.某二阶系统的特征根为两个互不相等的实数，则该系统的单位阶跃响应曲线有什么特点？单调上升4．什么叫做二阶系统的临界阻尼？画图说明临界阻尼条件下二阶系统的输出曲线。临界阻尼(ζ=1)，c(t)为一无超调的单调上升曲线，如图所示。5．动态性能指通标常有哪几项？如何理解这些指？标t阶跃响应第一次达到终值h()的50％所需的时间。延迟时间d上升时间t阶跃响应从终值的10％上升到终值的90％所需的时间；对有振荡的系统，r也可定义为从0到第一次达到终值所需的时间。h()达到第一个峰值所需的时间。t阶跃响应越过稳态值p峰值时间h()5％误差带内所需的最短时间；有时t阶跃响到达并保持在终值调节时间s也2用终值的％误差带来定义调节时间。超调量％峰值h(t)超出终值h()的百分比，即ph(t)h()100％％ph()6．劳斯稳定判据能判断什么系统的稳定性？劳斯稳定判据能判断线性定常系统的稳定性。7．一阶系统的阶跃响应有什么特点？当时间t满足什么条件时响应值与稳态值之间的误差将小于5～2%。？由于一阶系统的阶跃响应没有超调量，所有其性能指标主要是调节时间，它表征系统过渡过程的快慢。当t＝3T或4T时，响应值与稳态值之间的误差将小于5～2%。显然系统的时间常数T越小，调节时间越小，响应曲线很快就能接近稳态值。8．在欠阻尼的情况下，二阶系统的单位阶跃响应有什么特点？在欠阻尼的情况下，二阶系统的单位阶跃响应为一振幅按指数规律衰减的简谐振荡时间函数。9．阻尼比ζ≤0时的二阶系统有什么特点？ζ≤0时的二阶系统都是不稳定的10．已知系统闭环传递函数为：1(s)0.25s20.707s1则系统的ξ、ωn及性能指标σ％、ts（5％）各是多少？ξ＝0.707ωn＝2σ％＝4.3％ts（5％）＝2.1（s）184缓慢的二阶系统，，绘制出这个系n四、已知一个欠阻尼、震荡幅度大且衰减统的单位反馈闭环结构图。答案：r(t)y(t)16s(s1)图3五、有一系统传递函数sK，其中Kk＝4。求该系统的超调量和调整时间；ks2sKk【解】系统的闭环传递函数为sKK4ks2sKkk与二阶系统标准形式的传递函数2sn2s22snnK42对比得：(1)固有频率nk12210.25(2)阻尼比由得nn%e100%47%(/12)n(3)超调3(4)调整时间t5%6ssn六、10已知单位反馈系统开环传函为G(s)，求系统的ξ、ωn及性能指标σ％、tss(0.1s1)（5％）。ξ＝0.5ωn＝10σ％＝16.3％ts（5％）＝0.6（s）七、系统的特征方程为s52s4s33s24s50试用劳斯判据判断系统的稳定性。解计算劳斯表中各元素的数值，并排列成下表s5114s4235s3130s2950s132s05由上表可以看出，第一列各数值的符号改变了两次，由+2变成-1，又由-1改变成+9。因此该系统有两个正实部的根，系统是不稳定的。八、某典型二阶系统的单位阶跃响应如图所示。试确定系统的闭环传递函数。由e1＝，计算得＝0.25ξ0.42/＝2，计算得1.7tp由峰值时间1n2n2根据二阶系统的标准传递函数表达式2n得系统得闭环传递函数为：s2s2nn2.9s21.36s2.9(s)t2，分别求r(t)＝l，t和()时的稳态误差。2八、某系统开换传递函数为【解】它是开环放大系数为K1的Ⅰ型单位反馈系统。其稳态误差系数可查表得到：kK,KK1,K0;相应的位置误差为0，速度误差为1，加速度误差为∞。pka九、典型的二阶系统的极点为22j试1.确定系统无阻尼自然频率和阻尼比；2.确定系统的传递函数。解2n122n2联立求解得222n系统闭环传递函数为82n(s)22s2ss24s8nn十、系统开环传递函数为：用劳斯稳定判据确定系数A=0.6时系统是否稳定。s4142As3A+3A5As24A214A15A5s1s0A闭环稳定的充要条件是：5A0，A214A150，A0A540A1系数A=0.6时系统稳定。由此解得。所以十一、某单位负反馈系统的闭环传递函数为10(s)(s1)(s2)(s5)试求系统的开环传递函数，并说明该系统是否稳定。(s)10G(s)1(s)s(s2)(s5)该系统的闭环极点均位于s平面的左半平面，所以系统稳定。ks(s2)(s3)，列出罗斯表并确定使系十二、单位负反馈系统的开环传递函数为G(s)统稳定的参数k的取值范围。解：系统特征方程为：D(s)s35s26sk03Routh：s162s5k30ksk30k050sk使系统稳定的增益范围为：0K30。第四章习题一、判断1．根轨迹法就是利用已知的开环极、零点的位置，根据闭环特征方程所确定的几何条件，通过图解法求出K由0→∞时的所有闭环极点。正确g2.根轨迹是根据系统开环零极点分布而绘制出的闭环极点运动轨迹。正确K(s2)s(s3)3．系统的传递函数为，则该系统零点为2，极点为0，3。错误4.根轨迹是根据系统开环传递函数中的某个参数为参变量而画出的开环极点的根轨迹图。错误5．开环传递函数的分母阶次为n，分子阶次为m(n≥m)，则其根轨迹有n条分支，其中m条分支终止于开环有限零点，n-m条分支终止于无穷远。正确6.在开环系统中增加零点，可使根轨迹向左方移动。正确7.在开环系统中增加极点，可使根轨迹向右方向移动。正确8.实轴上二开环极点间有根轨迹，则它们之间必有汇合点。错误9.实轴上二开环零点间有根轨迹，则它们之间必有汇合点。正确10．系统的根轨迹起始于开环极点，终止于开环零点。正确11．绘制根轨迹时，我们通常是从K＝0时的闭环极点画起，即开环极点是闭环根轨迹曲g线的起点。起点数n就是根轨迹曲线的条数。正确12．系统的根轨迹起始于开环极零点，终止于开环极点。错误1513．系统的开环传递函数为则该系统有2个极点，有2条根轨迹分支。s(s5)正确s214．传递函数G(s)s(s1)(2s1)的极点为0，1，0.5。错误K增大时，L(ω)下移()不变。15.开环G(s)对数幅频特性对数相频特性如图所示，当K错误L()c()4s1s(s2)(5s4)G(s)二、传递函数的零点，极点是什么？零点为-0.25，极点为0,-2,-0.8。第五章习题一、判断1．频率特性是线性系统在三角信号输入作用下的稳态响应。错误G(j)描述的，G(j)称为系统的幅频特性；G(j)称为系统2.系统的频率特性是由的相频特性。正确3．对于实际的发生严重失真。正确4.根据Nyquist稳定性判据的描述，如果开环是不稳定的，且有P个不稳定极点，那么闭环稳定的条件是：当w由-时，W(jw)的轨迹应该逆时针绕（-1，j0）点P圈。正确“低通”控制系统，在频率较低时，输入信号基本上可以原样地在输出端复现出来，而不k5．系统的频率特性可直接由G(jω)=Xc(jω)/Xr(jω)求得。只要把线性系统传递函数G(s)中的算子s换成jω，就可以得到系统的频率特性G(jω)。正确6.根据Nyquist稳定性判据的描述，如果开环是不稳定的，且有P个不稳定极点，那么闭环P圈。（错误）稳定的条件是：当w由-时，W(jw)的轨迹应该顺时针绕（-1，j0）点k7.频率特性是线性系统在正弦输入信号作用下的稳态输出和输入之比。8.I型系统对数幅频特性的低频段是一条斜率为－20db/dec的直线。正确9．比例环节的A()和()均与频率无关。正确G(j)描述的，G(j)G(j)称为系统的复合控制；称为系10．系统的频率特性是由统的复合控制。11．当由0时，积分环节幅频特性与相频特性与频率无关，为一常值。错误12．时滞环节的幅相频率特性为一个以原点为圆心的圆。正确13.系统的对数幅频特性和相频指性有一一对应关系，则它必是最小相位系统。正确14．凡是在15．若系统的开环稳定，且在态是稳定的。正确16.频率特性是指系统的幅频特性不包括系统的相频特性。s左半平面上没有极L()＞0的所有频率范围内，相频、零点的系统，称为最小相位系统，错误()＞-1800，则其闭环状错误17．对数频率特性是将频率特性表示在对数坐标中，对数坐标横坐标为频率，频率每变化2倍，横坐标轴上就变化一个单位长度。错误18．微分环节的幅频特性，成正比关系。正确其幅值与频率二、选择1、下列开环传递函数所表示的系统，属于最小相位系统的是（3）。s1(5s1)(2s1)1Ts1Ts1s1s2A；B（T>0）；C(2s1)(3s1)；Ds(s3)(s2)51j32、已知系统频率特性为，则该系统可3）555e5ejtg（1）13；（2）ejtg1；（3）ejtg13；（4）1jtg12123、下列开环传递函数所表示的系统，属于最小相位系统的有。Ds1(5s1)(s1)1Ts1Ts1s1(2s1)(s1)s2(s3)(s2)A；B（T>0）；C；D；4、题图中R－C电路的幅频特性为。B11A；B；1(T)21T211C；D。1T1(T)25、理想微分环节对数幅频特性曲线是一条斜率为（1）A20dB，通过ω=1点的直线；B-dB，通过ω=1点的直线；20decdecC-20dB，通过ω=0点的直线；DdB，通过ω=0点的直线20decdec6、开环G(s)对数幅频特性对数相频特性如图所示，当K增大时：AKL()c()图AL(ω)向上平移，()不变；BL(ω)向上平移，()向上平移；()ω)向下平移，不变；DL(ω)向下平移，向下平移。()CL(三、最小相位系统的对数幅频特性如下图所示，试分别确定各系统的传递函数。(a)(b)（c）10s(s1)a：G(s)100b：G(s)(10s1)(s1)100cG(s)(0.5s1)(0.2s1)K四、已知某最小相位系统传递函数为G(s)s(1)(s1)1220lgKL()60db，K1000，绘制出系统的近似对数幅参数：频特性曲线。答案五、已知系统的开环传递函数为300G(s)H(s)s(s22s100)试用对数稳定判据判别系统的稳定性。【解】绘制系统对数频率特性曲线，如图所示系统对数频率特性曲线因为振荡环节的阻尼比为0.1，在转折频率处的对数幅频值为120lg20lg20.114dB2由于开环有一个积分环节，需要在相频曲线＝0+处向上补画π/2角。根据对数判据，在L()0的所有频率范围内，相频()曲线在-180线有一次负穿越，且正负穿越之差不为0零。因此，闭环系统是不稳定的。第六章习题一、判断1．PI校正为相位滞后校正。（正确）2．系统如图所示，G(s)为一个并联校正装置，实现起来比较简单。正确c3．系统校正的方法，按校正装置在系统中的位置和连接形式区分，有串联校正、并联(反馈)校正和前馈（前置）校正三种。正确4．按校正装置G(s)的物理性质区分，又有相位超前(微分)校正，相位滞后(积分)校正，和c)校正。正确相位滞后—超前(积分-微分1aTsGs，系数a大于1。正确()1Tsc5．相位超前校正装置的传递函数为6．假设下图中输入信号源的输出阻抗为零，输出端负载阻抗为无穷大，则此网络一定是一个无源滞后校正网络。错误7．下图中网络是一个无源滞后校正网络。正确8．下图所示为一个系统的开环对数幅频特性，该系统是稳定的。错误L()dB60402020L040202.110.010.10.51060()09002001809．利用相位超前校正，可以增加系统的频宽，提高系统的快速性，但使稳定裕量变小。错误G(s)(1bTs)(1aTs)10．滞后－超前校正环节的传递函数的一般形式为：，式中12(1Ts)(1Ts)c12a>1，b<1且bT1>aT2。正确10s(2s1)G(s),校正环节为二、已知某单位反馈系统开环传递函数为0(10s1)(2s1)G(s)(100s1)(0.2s1)绘制其校正前和校正后的对数幅频特性曲线以及校正环节图c()?形与校正后的相角裕量c解答：L()