概率论与数理统计公式总结402

概率论与数理统计总结第一章P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)特别地，当A、B互斥时，P(A+B)=P(A)+P(B)第二章条件概率公式二项分布（Bernoulli分布）——X~B(n,p)P(A|B)P(AB)P(B)P(Xk)Cp(1p)，(k0,1,...,n)kknnk概率的乘法公式泊松分布——X~P(λ)P(AB)P(B)P(A|B)P(A)P(B|A)kP(Xk)e，(k0,1,...)k!全概率公式：从原因计算结果概率密度函数P(A)nP(B)P(A|B)kkk1f(x)dx1P0(aFX(x,yb))1Bayes公式：从结果找原因怎样计算概率P(B)P(A|B)F(x,y)P{Xx,Yy}P(B|A)kiinP(B)P(A|B)P(aXb)bf(x)dxkkk1a1F'(x)f(x)f(x,y)F(x,y)联合密度函数联合分布函数均匀分布X~U(a,b)1baf(x)(axb)f(x,y)0f(x,y)dxdy1指数分布X~Exp(θ)1f(x)ex/(x0)联合密度与边缘密度f(x)f(x,y)dyXF(x)P(Xx)P(Xk)分布函数kx对离散型随机f(y)f(x,y)dx变量YF(x)P(Xx)f(t)dtx对连续型随机变量离散型随机变量的独立性P{Xi,YjPXi}P{Yj}}{分布函数与密度函数的重要关系：F(x)P(Xx)f(t)dtx连续型随机变量的独立性f(x,y)f(x)f(y)二元随机变量及其边缘分布分布规律的描述方法XY第三章E(X)xPkkk2数学期望离散型随机变量，数学期望定义E(XY)E(X)E(Y)E(X)xf(x)dx连续型随机变量，数学期望定义E(XY)xyf(x,y)dxdyE(a)=当X与Y独立时,E(XY)E(X)E(Y)a，其中a为常数E(a+bX)=a+bE(X)，其中a、b为常数E(g(X))g(x)pE(X+Y)=E(X)+E(kkY)，X、Y为任意随k机变量方差随机变量g(X)的定义式E(X)xpiijE(X)xf(x,y)dxdyD(X)xE(X)f(x)dx2ij数学期望E(XY)xypijij常用公式D(X)E(X2)E(X)2常用计算式ij常用公式3D(XY)D(X)D(Y)2E{(XE(X))(YE(Y))}Cov(XY,Z)Cov(X,Z)Cov(Y,Z)当X、Y相互独立时：D(XY)D(X)D(Y)独立与相关方差的性质独立必定不相关相关必定不独立不相关不一定独立第四章D(a)=0，其中a为常数D(a+bX)=b2D(X)，其中a、b为常数当X、Y相互独立时，D(X+Y)=D(X)+D(Y)协方差与相关系数X~N(,2)正态分布EXE(X)YE(Y)E(XY)E(X)E(Y)122(x)2f(x)e2Cov(X,Y)E(XY)E(X)E(Y)Cov(X,Y)D(X)D(Y)XY2E(X),D(X)(a)1(a)标准正态分布的概率计算标准正态分布的概率计算公式P(Za)P(Za)(a)协方差的性质D(X)P(Za)P(Za)1(a)Cov(X,X)E(X2)E(X)2P(aZb)(b)(a)P(aZa)(a)(a)2(a)1Cov(aX,bY)abCov(X,Y)4一般正态分布的概率计算12若Y~N(,2),则nY~2(n)2iXi1X~N(,2)Z~N(0,1)t分布X若X~N(0,1),Y~2(n),则~t(n)Y/n一般正态分布的概率计算公式P(Xa)P(Xa)(a)P(Xa)P(Xa)1(a)F分布若U~2(n),V~2(n),则U/n1~F(n,n)V/n12122P(aXb)(b)(a)正态总体条件下样本均值的分布：2X~N(0,1)X~N(,)/nn第五章卡方n若X~N(0,1)，则X2~2(n)i分布i1样本方差的分布：5X~t(n1)s/n(n1)S22~2(n1)p(1p)pzn/2两个正态总体的方差之比p—样本比例n—样本容量(大样本要求n50)S2/S2z—正态分布的分位点~F(n1,n1)1/2/2221212第六章点估计：参数的估计值为一个常数小样本、正态总体、标准差已知矩估计最大似然估计Lnf(x;)iLnp(x;)i1i似然函数i1xz/2n小样本、正态总体、标准差未知均值的区间估计s(1)n——大样本结果nxzxtn/2/2x—样本均值—标准差(通常未知，可用样本标准差s代替)t(n1)—自由度为n1的t分布的分位点n—样本容量(大样本要求n50)/2z—正态分布的分位点6/2,(n1)S2(n1)S2—样本方差S2221/2—卡方分布的分位点2/2/2正态总体方差的区间估计两个正态总体均值差的置信区间大样本或正态小