市2014届高三理科数学一轮复习试题选编8三角函数的图象与性质教师版

市2014届高三理科数学一轮复习试题选编8：三角函数的图象与性 4 ycos

ysin

ysin(2x)D．ysin(2x 【答案】ysinxy=sin2x的图象,再把图像向左平移4

y=sin2(x)sin(2x)cos2x,所以选 20135（理）ycos(4x3 π

D．1cos21cos2．（ 届大兴区一模理科）函

f(x)

,(0,在(ππ上递 B．在(π,0]上递增， ,(0,

2 ,(0,C．在(ππ上递 D．在(π,0]上递减， ,(0,

2 （2013 丰台二模数学理科试题及答案）下列四个函数中,最小正周期为

x

ysin(x C．ysin(2x3【答案

ysin(x D．ysin(2x3 北师特学校203届高三第二次月考理科数学函数y1sin2x3cos2x 3 A．

． ．CD CD 1cos A【解析

sin2x3 sin2x2

2cos2xsin(2x3,所以函数的周期T

2,选（2013）“φ=π” 充分而不必要条 C．充分必要条 D．既不充分也不必要条【答案】Aysin(2x)sin2x可以取其他值,故选A 2013）y2sin(x)在一 y2sin(2x4C．y2sin(x38

y2sin(2x4D．y2sin(x7 【答案】解由图象可知 所以函数的周期T又T2 2。所以y2sin(2x)，又y

f()2sin(2 )2，所以 sin()1，即2k,kZ，所以

，所以 y2sin(2x)， 4 市海淀区2013届高三上学期期中练习数学（理）试题）sin15cos15 12【答案】

64

62

32y1O2x（市东城区普通校2013届高三3月联考数（理试题已知函数y1O2x A．B．C．D．10（2013 2 2013f(x)sin(2xπ)6其中x[π,a]．当a时，f(x)的值域 ；若f(x)的值域是[1,1]， a的取值范围 【答案】[1,12

6

x

，则 2x

， 2x

1sin(2xπ)1f(x的值域是[1,1] 若 xa则 2x2a 2x 2a 因为当2x 6 或

sin(2x

)

，所以要使f(x)的值域是

1,1，则有 2a72aaa的取值范围是[ 612（ 令,且则函 的最大值 【答案

【解析】 ,sinx x ∴ 2, 6时,该函数取得最大值4 由图象变换可知所求函 的最大值与函 在区 上的最大值相同13（个单位,纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)后得到函数6yf(xy

f(x)①该函数的解析式为y

6

(,0)33 ③该函数 上是增函数;④函数yf(x)a 上3 3则a 3其中,正确判断的序号 【答案】②④【解析】将函数向左平移y=sin2(x)sin(2x62y2sin(2xy3

f(x)2sin(2x)3y

f()2sin(2

)2sin0 ,3

2x 2kkZ 5kx

k,k

,即函数的单调增区间 [5k,kkZk0时,增区间为

5,,所以③不正确. yf(x)a2sin(2x)

12,当0x时, 4,所以3

33 y233 所以④正确.所以正确题为

a a3

3,所以a 14．（市朝阳区2013届高三第一次综合练习理科数学）已知函f(x)

3sinxsin2x10)的最小正周期为 求f(xx[0,]f(x2【答案】13f(x)

3sin

1 3sin 2sin(x6f(x最小正周期为,所以所以f(xsin(2x6由

2x 2k

,kZ,得 xk f(xkkkZ x

(Ⅱ)因 ],所以2x [ ]2所以1sin(2x

f(x在[0,1,1 15（f(x)sinxcosx3sin2x(I)求f(x)的最小正周期 (II)求f(x)在区间[0,]上的取值范围4【答案】解:f(x)1sin2x31cos2x1sin2x 3cos2x sin(2x) (1)Tx[0,4

2x[,5 f

f() 3,f

f()1

16（2013）已知函数. 函数图象的对称轴方程 的单调增区间 时,求函 的最大值,最小值【答案】 的单调增区间 时,函 的最大值为1,最小值17．（市海淀区2013届高三5月查缺补漏数学（理））已知函2f(x)cos2xasin(xπ1fπ)12 (Ⅰ)求af(x在区间[0π【答案】解:(I)a(II)因为f(xcos2xacosx12cos2x2cos设tcosxx[0πt所以有y2t22tt由二次函数的性质知道,y 的对称轴为t

t

,即tcosx1x2π时,函数取得最小值 当t1,即t ,x0时,函数取得最大小值18．（市东城区2013届高三上学期期末考试数学理科试题）已知函f(x) 3sinxcosxcos2xaf(xf(x在区间[3，求a6 （Ⅰ）

3sin2x1cos2x sin(2xa 3 所以T 4由2k2x32k 得kx2k 故函数f(x)的单调递减区间是[k,2k]（kZ 分 （Ⅱ）因为 x 所以 2x 1sin(2x)1 分因为函数

f(x)

]上的最大值与最小值的和6(1a1)(1a1)3 a0 分19（北京市顺义区2013届高三第一次统练数学理科试卷（））已知函数fx

x12sin2xxR,0的最小正周66

6 6期为(I)求的值(II)求函数fx在区间,上的最大值和最小【答案】解

3 24 24 因为fx是最小正周期为所以2因此2(II)由(I)可知,fx2

因为x

sin 4 4 所以2x 2于是当2x,即x时,fx取得最大 2 当2xxfx取得最小值 20（（数f(x

(23(23sin2xsin2x)cos

1f(xf(x在区间4（Ⅰ）

xkπkf(x的定义域为

R|x

k 2f(x)

(23(23sin2xsin2x)cos(23sinx2cosx)cosx3sin2xcos2sin(2xπ) 66所以f(x)的最小正周期T2ππ 72x挝 （II）

[,], [,2x [, 9

4 ,即x 11 ,即x 时,f(x)取得最大值 13 21（2013

2sin(xπ)4f(xf(x【答案】解:(I)

sin(xπ)

xπkπ,

k

{x|x

kπ+4,k

cos2xsin2 f(x)1(II)

sinxcos

(2kππ,2kππ)

2sin(x4ysinx

,k2kππxπ2kπ 解πxkπ+,π

2kπ3πx2kπ

又注意到f(x

(2kπ3π,2kππ) 4

k22．（市石景山区2013届高三上学期期末考试数学理试题）已知函f(x)sin2x(sinxcosx)f

f 在区间

，64（Ⅰ）因为cosx0xk,kZ2f

的定义域为{x｜x ,

2f(x)sin

sinxcos 2 )4

5T（Ⅱ）因为x，所以72x

7 9当2xxf

的最大值为2 11 当2x时，即x时f

的最小值为- 13 23（北京市海淀区2013届高三上学期期中练习数学（）试题）已知函数f(x)2sin2xcos(2x)2f()8f(xf(x)2cos2xcos(2xπ)【答案】解:(Ⅰ)因 2cos2xsin2x1cos2xsin 2sin(2xπ)4 2f() 2 )1 2所

f(x)

2sin(2xπ)4T2π所

（2kππ,2kπysinx2kππ2xπ2kπ

,(k

kππxkπ解 fx的单调减区间为(kπ+8kπ

8),(k24．（ 昌平二模数学理科试题及答案）已知函数f(x)sin(2x)23cos2x,xRf()6f(x33 33f(x)sin(2x)23cos2xsin2x

3cos2x 2sin(2x)33 3333f()2 ) 2 333 (Ⅱ)f(x)2sin(2x)3

3的最小正周期T22

又 2x 2k k xk

(kZ)f(x的单调递增区间为k5k(k 1225（2013 求的最小正周期和单调递增区间若， 的最小值及取得最小值时对应的的取值【答案】（Ⅰ） …………4， 最小正周期 5由， 6 …………7分 …………8单调递增区间为 …………9，分在区间分，对应的的取值 1326（小题满分13分)已知函数f(x)sinxsin 中xR0f(xf(x)y1的两个相邻交点间的距离为2

f(x的单调增区间【答案】33

cosx1 33sinxcosx12sin(x)136

分fx)

7（2）由12

96由2k2x 分

2k

得 kx6

3fx)的单调增区间为

k,

(kZ 分27（ 2013）已知sin(Aπ)72 π (,)4求cosAf(x)cos2x5sinAsinx2【答案】（Ⅰ）πAπ，且sin(Aπ)72 所以πAπ3π，cos(Aπ) 2 因为cosAcosAππcos(AπcosπsinAπsin 2 2222所以cosA3 65（Ⅱ）由（Ⅰ）可得sinA45所以f(xcos2x5sinAsin212sin2x2sin2(sinx1)23，xR 因为sinx[1,1，所以，当sinx1f(x3 当sinx1f(x取最小值3所以函数f(x)的值域为[3,3] 13228（（已知函数f(xsinxcosxcos2x1 f(xf(x在 【答案】（Ⅰ）f(xsinxcosx1cosx 1sinx1cosx 2sin(x)1

2 4

f

6由

x 2k

kZ，则2kx2k5 [2k,2k函数f(x)单调递减区间 4，kZ.9

x x 11 xx则当

3

x

时，f(x取得最小值

2 2 1329（2013f(xf(x在[3 解（Ⅰ）f(x1sin2x2cos2x分

2sin(2x) 4最小正周期T= 4单调增区间[k,k3](kZ) 7 x4 3 2xx4 2x 10 f

[1,2] 1330．（2013顺义二模数学理科试题及答案）已知函fx

3cosxsinxsin2x12cos (I)f3 (II)求函数fx的最小正周期及单调递减区

3

3 3

3sin

3 2

2 解:(I)f

3

2cos3

2 201 (II)cosx0xk2

kfx的定义域为xRxkkZ2 2 因为fx

3cosxsinxsin2x

sin

3cosxsinx2cos 3sin2xsin2x1

3sin2x1cos2x 3sin2x1cos2xsin2x6 6 fx的最小正周期为T22ysinx的单调递减区间为2k,2k3kZ,由2k2x2k3xk

kZ

2 得kxk2xk

kZ fx的单调递减区间为kkkk2k223 22331（2013届海滨一模理科）已知函数f(x)2(3sinxcosx)2πf()4

f

（Ⅱ）

f

,]6（I）(=2(3sin2xcos2x23sinxcos2(12sin2x

2=12sin2x

3sincos2x 3sin 4=2sin(2xπ) 66 3f()2sin(2 2 73 所以f(x)的周期为T2π2π= 9| x[π

π

π当

,]时，2x ]，(2x ) 6 所以当xπ时，函数取得最小值f(π) 11 x 时，函数取得最大值f() 13 32．（市通州区2013届高三上学期期末考试理科数学试题）已知函fxsinxcosxcos2x12fx的最小正周期fx在ππ82（Ⅰ）fx1sin2x1cos2x

2 2sin2x 4 4 所以T2

fx的最小正周期为 6（Ⅱ）因为x，所以02x5 分2于是，当2x时，即x时，fx取得最大 ；……102 当2x5时，即x时，fx取得最小值1 13 33（2013 ,记 .求(I)函数的最小值及取得小值时的集合(II)函数的单调递增区间【答案】 当且仅当,,此时的集合是所以函 的单调递增区间,34（f(x)

sin2(f(x(f

y

(【答案】解:(1)f(x)sin2(1cos(= 23=11sin3

3cos2 )=1sin(2x) 最小正周期T单调递增区间[k

5

,k(2)向左平移1 35（2013 东城高三二模数学理科）f(x)sinx(3cosxsinxf(xx(02f(x，3【答案】(共13分)解:(Ⅰ)因为

f(x)sinx(3cosxsin 3sinxcosxsin2 =1(23sinxcosx2sin2 (3sin2xcos2x) sin(2x)1 f(x的最小正周期T2.(Ⅱ)因为0x2,所以2x3 ,f(x的取值范围是(3,236（f(x)Asin(xA0,0,||2yy2o63xf(x的解析式,并写出其单调递增区间;g(x)f(x2cos2xgx ]6【答案】

A2, 所以T,所以xf(x)2,可得2sin(2)2 因为||,所以 f(xf(x)2sin(2x)6f(x)的单调递增区间为[kk](k g(x)

f(x)2cos2x2sin(2x)2cos62sin2xcos2cos2xsin2cos 3sin2x3cos2x23sin(2x3x[

因 ],所以02x 6 当 ,即x

3时,函数g(x)有最大值为 3当2x0xgx有最小值 37（2013 西城区一模理科）已知函数f(x)