XX中学学年度第一学期高三数学第次月考试卷

川沙中学2005学年度第一学期高三数学第4次月考试卷2005/12/1.csx.一、填空（4?×12=48?）1．函数y=的定义域为。2．计算：arccos(cos)=。3．已知集合A={x|x2＜16}，B={x|x≥a}，若A∩B=?，则实数a的取值范围是。4．已知a、b、c是锐角三角形ABC中角A、B、C的对边，若b=2，c=3，且△ABC的面积为，则a=。5．（理）展开式中含有常数项，则正整数n的最小值为。（文）在等差数列{an}中，已知a3=2，则a1+a2+a3+a4+a5=。6．（理）圆ρ=cosθ-sinθ，（ρ＞0，0≤θ＜2π）的圆心的极坐标是。（文）在条件下，使ω=y-2x取得最大值时的点的坐标是。P1P2P37．如图P1是一块半径为1的半圆形纸板，在P1的左下端剪去一个半径为的半圆得图形P2，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径），得图形P3、P4、…、Pn、…。记纸板Pn的面积为SnP1P2P38．浦东新区二期课改经验交流会打算交流试点学校的论文5篇和非试点学校的论文3篇，排列次序可以任意排列，则最先和最后交流的论文不能来自同类学校的概率是。9．已知x?C，且，则=。10．设数列{an}的前n项和为Sn，令Tn=，称Tn为数列a1、a2、…、an的理想数。已知a1、a2、a3、…、a500的理想数为2004，那么数列6、a1、a2、a3、…、a500的理想数为。a1a2a3a4aa1a2a3a4a5a6a7a8a9…12．已知数列，把数列{an}的各项排成如右三角形形状，记A（m，n)表示第m行、第n列的项，则A(10，5)=。二、选择（4?×4=16）13．已知A={y|y=}，B={y|y=，，则A为 （） （A）； （B）； （C）[0，]； （D）。14．若奇函数f(x)在（0，+∞）是增函数，又f(-3)=0，则{x|＜0}的解集为 （） （A）（-3,0）∪（3,+∞）； （B）（-3,0）∪（0,3）； NMPKQmo （C）（-∞,-3）∪（3,+NMPKQmo15．如图是半径为2的圆，切直线于点P，射线PK从PN出发，绕P点按逆时钟方向旋转到PM，旋转过程中，PK交圆于点Q，设OP按逆时钟方向旋转到OQ所形成的角为x，设弓形PmQ的面积为S=f(x)，那么f(x)的图形大致是 （）（A）（A）π2π2π4ππ2π2π4ππ2π2π4ππ2π2π4π（B）（C）（D）f(x)f(x)f(x)f(x)xxxx16．定义在R上函数f(x)既是偶函数，又是周期函数，若f(x)的最小正周期为π，当x?[0，时，f(x)=sinx，则f()的值为 （） （A）； （B）-； （C）-； （D）。三、解答题（12?+12?+14?+14?+16?+18?）17．已知。(1)化简f(x)；(2)若f(x)=，，求x；(3)求出f(x)的值域。解：18．已知z为虚数，且|2z+15|=。⑴求|z|；⑵设u=(3)z，若u在复平面上的对应点在第二、四象限的角平分线上，求复数z；⑶若z2+2为实数，且z恰好为实系数方程x2+px+q=0的两根，试写出此方程。解：19．2005年禽流感的爆发，给某疫区禽类养殖户带来了较大的经济损失，某养殖户原来投资共25万，第一个月损失的金额为投资额的，以后由于政府重视，积极防治，疫情趋缓，从第二个月起，每一个月的损失是上月损失的。问：(1)前三个月中，该养殖户总共损失金额多少万元？(2)为了维护养殖专业户的利益，政府除了加大防治力度，扑灭疫情之外，还决定给养殖户一定的经济补偿，该养殖户每月底可向政府领取1.2万元的补偿金，并且每一个月损失的金额（未补贴前）是上月损失金额的（补贴后）的，问接受了政府补贴后，该养殖户第3个月损失多少元？又问：与(1)相比较，该养殖户在三个月当中总共可减少损失多少元？解：20．已知f(x)=2x+1，将f(x)的反函数y=f—1(x)的图象向上平移1个单位后，再向右平移2个单位，就得到函数y=g(x)的图象。(1)写出y=g(x)的解析式；(2)若h(x)，求F(x)=h(x)-g(x)的最值。解：21．⑴证明：当a＞1时，不等式成立。⑵要使上述不等式成立，能否将条件“a＞1”适当放宽？若能，请放宽条件并简述理由；若不能，也请说明理由。⑶请你根据⑴、⑵的证明，试写出一个类似的更为一般的结论，且给予证明。解：1A1A2A3A4A5B1B2B3B1A1A2A3A4A5B1B2B3B4BnAnAn+1234nxOy…顺次为一次函数图象上的点，点列A1(x1,0)、A2(x2,0)、…、An(xn,0)（n∈N）顺次为x轴正半轴上的点，其中x1=a（0＜a＜1），对于任意n∈N，点An、Bn、An+1构成以Bn为顶点的等腰三角形。⑴求{yn}的通项公式，且证明{yn}是等差数列；⑵试判断xn+2-xn是否为同一常数（不必证明），并求出数列{xn}的通项公式；⑶在上述等腰三角形AnBnAn+1中，是否存在直角三角形？若有，求出此时a值；若不存在，请说明理由。解：川沙中学2005学年度第一学期高三数学第4次月考试卷解答2005/12/1.csx.一、填空（4?×12=48?）1．函数y=的定义域为(0，10)。2．计算：arccos(cos)=4?/5（或144?)。3．已知集合A={x|x2＜16}，B={x|x≥a}，若A∩B=?，则实数a的取值范围是[4，+∞）。4．已知a、b、c是锐角三角形ABC中角A、B、C的对边，若b=2，c=3，且△ABC的面积为，则a=。5．（理）展开式中含有常数项，则正整数n的最小值为3。（文）在等差数列{an}中，已知a3=2，则a1+a2+a3+a4+a5=10。6．（理）圆ρ=cosθ-sinθ（ρ＞0，0≤θ＜2π）的圆心的极坐标是。（文）在条件下，使ω=y-2x取得最大值时的点的坐标是(0，1)。P1P2P37．如图P1是一块半径为1的半圆形纸板，在P1的左下端剪去一个半径为的半圆得图形P2，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径），得图形P3、P4、…、Pn、…。记纸板Pn的面积为Sn，则?P1P2P38．浦东新区二期课改经验交流会打算交流试点学校的论文5篇和非试点学校的论文3篇，排列次序可以任意排列，则最先和最后交流的论文不能来自同类学校的概率是15/28。9．已知x?C，且，则=-1。10．设数列{an}的前n项和为Sn，令Tn=，称Tn为数列a1、a2、…、an的理想数。已知a1、a2、a3、…、a500的理想数为2004，那么数列6、a1、a2、a3、…、a500的理想数为2006。a1a2a3a4aa1a2a3a4a5a6a7a8a9…12．已知数列，把数列{an}的各项排成如右三角形形状，记A（(m、n)表示第m行、第n列的项，则A(10、5)=。二、选择（4?×4=16）13．已知A={y|y=}，B={y|y=，，则A为 （C） （A）； （B）； （C）[0，]； （D）。14．若奇函数f(x)在（0，+∞）是增函数，又f(-3)=0，则{x|＜0}的解集为 （B） （A）（-3,0）∪（3,+∞）； （B）（-3,0）∪（0,3）； （C）（-∞,-3）∪（3,+∞）； （D）(-∞,-3)∪（0,3）。NMNMPKQmo绕P点按逆时钟方向旋转到PM，旋转过程中，PK交圆于点Q，设OP按逆时钟方向旋转到OQ所形成的角为x，设弓形PmQ的面积为S=f(x)，那么f(x)的图形大致是 （D）（A）（A）π2π2π4ππ2π2π4ππ2π2π4ππ2π2π4π（B）（C）（D）f(x)f(x)f(x)f(x)xxxx16．定义在R上函数f(x)既是偶函数，又是周期函数，若f(x)的最小正周期为π，当x?[0，时，f(x)=sinx，则f()的值为 （D） （A）； （B）-； （C）-； （D）。三、解答题（12?+12?+14?+14?+16?+18?）17．已知.（1）化简； （2）若=，-，求；（3）求出的值域.解：（1）?,x?k?+,k?Z(5?)（2）,又-,∴2x=-或2x=?x=-或x=(9?)（3）由0＜1-sin2x≤2?≥?的值域为[,+∞)(12?)18．已知z为虚数，且|2z+15|=。⑴求|z|；⑵设u=(3)z，若u在复平面上的对应点在第二、四象限的角平分线上，求复数z；⑶若z2+2为实数，且z恰好为实系数方程x2+px+q=0的两根，试写出此方程。解：（1）设z=m+ni(m、n?R且n?0)，代入已知式，得|(2m+15)|+2ni=|(m+10)+ni|?(2m+15)2+4n2=3(m+10)2+3n2?4m2+60m+225+n2=3m2+60m+300?m2+n2=75?|z|=5(4?)（2）u=(3-i)(m+ni)=(3m+n)+(3n-m)i,由题设，3m+n+3n-m=0(6?),∴?,或?z=2-i，或z=-2+I(8?)（3）=m2-n2+2mni+2m-2ni=(m2-n2+2m)+2n(m-1)i?R,且n?0,∴m=1,又m2+n2=75,∴?，∴所求方程为x2-2x+75=0(12?)19．2005年禽流感的爆发，给某疫区禽类养殖户带来了较大的经济损失，某养殖户原来投资共25万，第一个月损失的金额为投资额的，以后由于政府重视，积极防治，疫情趋缓，从第二个月起，每一个月的损失是上月损失的。问：(1)前三个月中，该养殖户总共损失金额多少万元？(2)为了维护养殖专业户的利益，政府除了加大防治力度，扑灭疫情之外，还决定给养殖户一定的经济补偿，该养殖户每月底可向政府领取1.2万元的补偿金，并且每一个月损失的金额（未补贴前）是上月损失金额的（补贴后）的，问接受了政府补贴后，该养殖户第3个月损失多少元？又问：与(1)相比较，该养殖户在三个月当中总共可减少损失多少元？解：（1）第一个月损失25?=5万元，前3个月的损失费组成首项为5，公比q=的等比数列，∴S3==12.2(万元)(6?)（2）第一个月损失5-1.2=3.8万元，第二个月损失3.8?=1.84万元，第三个月损失1.84?-1.2=0.272万元，∴第三个月损失了0.227万元.(10?)接受补贴后，三个月的损失共为3.8+1.84+0.272=5.912万元，比（1）比较，减少损失为12.2-5.912=6.288万元(14?)20．已知f(x)=2x+1，将f(x)的反函数y=f—1(x)的图象向上平移1个单位后，再向右平移2个单位，就得到函数y=g(x)的图象。(1)写出y=g(x)的解析式；(2)若h(x)，求F(x)=h(x)-g(x)的最值。解：（1）(x＞2)(6?)（2）(x＞2).(8?)(未写范围扣1分)令u=≥4?64=96，当x-2=6，即x=8＞2时，上式成立等号，∴umin=96(13?)，∴(14?)21．⑴证明：当a＞1时，不等式成立。⑵要使上述不等式成立，能否将条件“a＞1”适当放宽？若能，请放宽条件并简述理由；若不能，也请说明理由。⑶请你根据⑴、⑵的证明，试写出一个类似的更为一般的结论，且给予证明。解：（1）证：,∵a＞1，∴＞0，∴原不等式成立(6?)（2）∵a-1与a5-1同号对任何a＞0且a?1恒成立，∴上述不等式的条件可放宽为a＞0且a?1(9?)（3）根据（1）（2）的证明，可推知：若a＞0且a?1，m＞n＞0，则有(12?)证：左式-右式=(14?)若a＞1，则由m＞n＞0?am-n＞0,am+n＞0?不等式成立；若0＜a＜1，则由m＞n＞0?0＜am-n＜1,0＜am+n＜1?不等式成立.(16?)1A1A2A3A4A5B1B2B3B1A1A2A3A4A5B1B2B3B4BnAnAn+1234nxOy…顺次为一次函数图象上的点，点列A1(x1,0)、A2(x2,0)、…、An(xn,0)（n∈N）顺次为x轴正半轴上的点，其中x1=a（0＜a＜1），对于任意n∈N，点An、Bn、An+1构成以Bn为顶点的等腰三角形。⑴求{yn}的通项公式