微积分基本定理

微积分基本定理第1页，共36页，2023年，2月20日，星期四【课标要求】1．了解微积分基本定理的内容与含义．2．会利用微积分基本定理求函数的定积分．【核心扫描】1．用微积分基本定理求函数的定积分是本课的重点．2．对微积分基本定理的考查常以选择、填空题的形式出现．第2页，共36页，2023年，2月20日，星期四自学导引1．微积分基本定理连续

f(x)

F(b)－F(a)

F(b)－F(a)

第3页，共36页，2023年，2月20日，星期四第4页，共36页，2023年，2月20日，星期四2．定积分和曲边梯形面积的关系 设曲边梯形在x轴上方的面积为S上，x轴下方的面积为S下，则

(1)当曲边梯形的面积在x轴上方时，如图(1)， 则图(1)图(2)第5页，共36页，2023年，2月20日，星期四图(3)－S下

S上－S下

0

第6页，共36页，2023年，2月20日，星期四想一想：在上面图(1)、图(2)、图(3)中的三个图形阴影部分的面积分别怎样表示？ 提示根据定积分与曲边梯形的面积的关系知：

第7页，共36页，2023年，2月20日，星期四名师点睛1．微积分基本定理的理解

(1)微积分基本定理揭示了导数与定积分之间的联系，同时它也提供了计算定积分的一种有效方法．

(2)根据定积分的定义求定积分往往比较困难，而利用微积分基本定理求定积分比较方便．第8页，共36页，2023年，2月20日，星期四(3)设f(x)是定义在区间I上的一个函数，如果存在函数F(x)，在区间I上的任意一点x处都有F′(x)＝f(x)，那么F(x)叫做函数f(x)在区间I上的一个原函数．根据定义，求函数f(x)的原函数，就是要求一个函数F(x)，使它的导数F′(x)等于f(x)．由于[F(x)＋c]′＝F′(x)＝f(x)，所以F(x)＋c也是f(x)的原函数，其中c为常数．(4)利用微积分基本定理求定积分的关键是找出满足F′(x)＝f(x)的函数F(x)，通常，我们可以运用基本初等函数的求导公式和导数的四则运算法则从反方向上求出F(x)．第9页，共36页，2023年，2月20日，星期四第10页，共36页，2023年，2月20日，星期四第11页，共36页，2023年，2月20日，星期四题型一求简单函数的定积分【例1】

计算下列定积分

[思路探索]

解答本题可先求被积函数的原函数；然后利用微积分基本定理求解．第12页，共36页，2023年，2月20日，星期四第13页，共36页，2023年，2月20日，星期四第14页，共36页，2023年，2月20日，星期四第15页，共36页，2023年，2月20日，星期四【变式1】

求下列定积分：第16页，共36页，2023年，2月20日，星期四第17页，共36页，2023年，2月20日，星期四第18页，共36页，2023年，2月20日，星期四第19页，共36页，2023年，2月20日，星期四第20页，共36页，2023年，2月20日，星期四第21页，共36页，2023年，2月20日，星期四第22页，共36页，2023年，2月20日，星期四第23页，共36页，2023年，2月20日，星期四第24页，共36页，2023年，2月20日，星期四第25页，共36页，2023年，2月20日，星期四第26页，共36页，2023年，2月20日，星期四第27页，共36页，2023年，2月20日，星期四第28页，共36页，2023年，2月20日，星期四第29页，共36页，2023年，2月20日，星期四【题后反思】(1)求分段函数的定积分时，可利用积分性质将其表示为几段积分和的形式；(2)带绝对值的解析式，先根据绝对值的意义找到分界点，去掉绝对值号，化为分段函数；(3)含有字母参数的绝对值问题要注意分类讨论．第30页，共36页，2023年，2月20日，星期四第31页，共36页，2023年，2月20日，星期四第32页，共36页，2023年，2月20日，星期四第33页，共36页，2023年，2月20日，星期四第34页，共36页，2023年，2月20日，星期四求f(x)在某个区间上的定积分，关键是求出被积函数f(