回族自治区银川一中2019-2020学年高二下学期期末考试数学（文）试卷含答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精宁夏回族自治区银川一中2019-2020学年高二下学期期末考试数学（文）试卷含答案银川一中2019/2020学年度(下）高二期末考试数学试卷（文科)命题人:一、选择题(本大题共12小题，共60分)已知集合，则集合中元素的个数为(）A．0 B．1 C．2 D．3设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C。充要条件 D。既不充分也不必要条件函数的定义域为（)A．(—2,1)B。[—2，1］C.D.（-2，1]4．已知命题p：若a>|b｜，则a2〉b2；命题q:都有x2+x+1>0．下列命题为真命题的是（）A． B． C． D．5．若偶函数在区间上是增函数，则()A。 B。

C. D.6．函数的零点所在的一个区间是（） A。（-2,-1） B.(—1,0） C.（0，1） D。（1,2）7．若且满足的最小值是（)A． B。 C.6 D。78．函数的部分图象大致是（)A.B。C. D.9．函数的单调递增区间是(    )A． B. C。 D.10．当时,，则的取值范围是（）A． B。 C. D。11．已知

，若a,b,c互不相等，且f(a）=f（b）=f(c），则的取值范围为（）A。(1，15) B.(10,15） C。(15,20) D.（10，12)12．已知定义在R上的函数满足，且在上是增函数，不等式对于恒成立，则a的取值范围是A. B. C。 D。二、填空题（本大题共4小题，共20分)13．已知且，那么．14．在极坐标系中，点到直线的距离为．15．已知不等式对一切恒成立，则实数m的取值范围为．16．已知函数f(x）＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（|x｜，x≤m，，x2－2mx＋4m，x＞m，））其中m＞0.若存在实数b,使得关于x的方程f（x)＝b有三个不同的根,则m的取值范围是．解答题(共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)17．（本小题满分10分）已知：。（1)判断此函数的奇偶性;（2)若，求的值.18．(本小题满分12分）已知函数．（1）求不等式f（x）＜3的解集；（2）若，，且，求证：．19．（本小题满分12分)在直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数）。再以原点为极点，以正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系有相同的长度单位.在该极坐标系中圆的方程为.（1）求圆的直角坐标方程；（2）设圆C与直线交于点、,若点的坐标为，求的值.20．（本小题满分12分）在极坐标系中，O为极点，点在曲线上,直线l过点且与垂直,垂足为P．(1）当时，求及l的极坐标方程；（2）当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程．21．（本小题满分12分)设，且.(1）证明:；（2）求的最小值.22．(本小题满分12分)已知定义在R上的奇函数f（x），在x∈(0,1）时，f(x)=且f（－1)=f（1）.（1）求f（x)在x∈［－1,1］上的解析式;（2)证明：当x∈(0，1)时，f(x）＜；（3）若x∈（0，1），常数，解关于x的不等式f(x）＞。

高二文科期末试卷参考答案选择题（本大题共12小题，共60分）123456789101112DADADCDADBBA二、填空题（本大题共4小题，共20分)13。—2614.215..16.m＞3.解析:作出f(x）的图象如图所示．当x＞m时，x2－2mx＋4m＝（x－m)2＋4m－m2，∴要使方程f(x)＝b有三个不同的根，则4m－m2＜m，即m2－3m＞0。又m＞0，解得m＞3.解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知：。（1）判断此函数的奇偶性；（2)若，求的值。答案：(1）由，且知所以此函数的定义域为：（-1，1）又由上可知此函数为奇函数.(2)由知得且解得所以的值为:18.已知函数．求不等式f(x）＜3的解集（2）若，，且，求证：．解：（1）（-1，5)．

（2),因为,，，,所以,，由题意知，因为，所以，当且仅当

即时等号成立,所以．

19。在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数)。再以原点为极点,以正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系有相同的长度单位。在该极坐标系中圆的方程为。（1）求圆的直角坐标方程；（2）设圆C与直线交于点、，若点的坐标为,求的值。（1)由极坐标与直角坐标互化公式得圆的直角坐标方程式为（2)直线l参数方程代入圆方程得：设、对应的参数分别为、，则，于是.20.在极坐标系中，O为极点，点在曲线上，直线l过点且与垂直，垂足为P．（1)当时,求及l的极坐标方程；（2）当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程．【答案】（1）,l的极坐标方程为；（2)．【解析】（1）因为在C上，当时，．由已知得．设为l上除P的任意一点．在中,，经检验，点在曲线上．所以，l的极坐标方程为．（2）设，在中，即．因为P在线段OM上，且,故的取值范围是．所以，P点轨迹的极坐标方程为．21。设，且。（1）证明：；(2）求的最小值.【解析】（1）证明:因为，当且仅当时,等号成立，又∵，∴;（5分）（2)由（1）知：，当且仅当且即、时，等号成立，所以有最小值。(10分)22,已知定义在R上的奇函数f(x）,在x∈（0，1)时,f(x）=且f（－1)=f(1）.（1）求f(x)上x∈［－1，1］上的解析式；（2）证明在x∈(0，1）时f（x)＜;（3）若x∈（0，1)，常数，解关于x的不等式f（x)＞.(1）∵f（x）是R上的奇函数且x(0,1)时，f（x)=,∴当x（－1，0）时，f（x）=－f（－x)==－。……………1分又由于f（x)为奇函数,∴f（0)=－f(－0）,∴f（0）=0，……………2分又f(－1）=－f（1），f（－1)=f(1）,∴f(－1）=f（1)=0。………3分－，x∈（－1，0）；综上所述，当x∈［－1,1］时，f(x）=,x∈（0，1）;………4分x∈(2）当x∈（0，1）时，f（x）==(），……………5分≥2，当且仅当=，即x=0取等号。………………6分∵x∈（0,1),∴不能取等号，∴＞2.∴f（x）＜.…………8分(3）当∈（）时，∈（），f(x）＞，即－+1＜0，……9分设t=∈(1，2），不等式变为t2－t+1＜0,∵∈（）∴△=2－4