《平行四边形的判定》数学公开课PPT3人教版

第十八章平行四边形第三课时18.1.2平行四边形的判定（一）学习目标1.知道平行四边形的四种判定方法及推理格式.2.能用这些判定方法证明一个四边形是平行四边形.新课导入平行四边形有哪些性质？对边相等对角相等对角线互相平分知识点两组对边平行或相等的四边形是平行四边形证明：连接BD．∵AB=CD，AD=BC，BD是公共边，∴△ABD≌△CDB．∴∠1=∠2，∠3=∠4．∴AB∥DC，AD∥BC．∴四边形ABCD是平行四边形．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC．求证：四边形ABCD是平行四边形．DABC1234从边看：

方法一：两组对边分别平行的四边形是

平行四边形；(定义法)

数学表达式：如图，∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形；

方法二：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

数学表达式：如图，∵AB＝CD，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形；

如图，分别以△ABC的三边为一边，在BC的同侧

作等边三角形ABD，等边三角形BCE，等边三角

形ACF，连接DE，EF.

求证：四边形ADEF是平行四边形．平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.几何语言描述：在四边形ABCD中，∵AB=CD,AD=BC,∴四边形ABCD是平行四边形.BDAC如图，AB＝DC＝EF，AD＝BC，DE＝CF.图中有哪些互相平行的线段？AB∥CD，AD∥BC，CD∥EF，DE∥CF，AB∥EF.知识点两组对角分别相等的四边形是平行四边形几何语言：∵∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠BCD，∴四边形ABCD是平行四边形．(如图所示)证明：∵多边形ABCD是四边形，∴∠A+∠B+∠C+∠D=360°．又∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴∠A+∠B=180°，

∠B+∠C=180°．∴AD∥BC，AB∥DC．∴四边形ABCD是平行四边形．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D．求证：四边形ABCD是平行四边形．DABC平行四边形的判定定理：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.几何语言描述：在四边形ABCD中，∵∠A=∠C，∠B=∠D,∴四边形ABCD是平行四边形.BDAC两组对边分别相等的四边形是平行四边形.(1)解：∵∠D＋∠2＋∠1＝180°，C．AB＝CD，AD＝BC求证BE＝DF.∵OA=OC，OD=OB,∴AD∥BC，AB∥DC．如图，线段AB，CD相交于点O，且图上各点把线段AB，CD四等分，这些点可以构成________个平行四边形．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC．求证：四边形ABCD是平行四边形．A．OA=OC，OB=OD对角线互相平分的四边形是平行四边形又因为∠BOE＝∠DOF，如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（）求证：四边形ABCD是平行四边形.例

如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝55°，∠1＝85°，∠2＝40°.(1)求∠D的度数；(2)求证：四边形ABCD是平行四边形．(1)解：∵∠D＋∠2＋∠1＝180°，∴∠D＝180°－∠2－∠1＝55°；(2)证明：∵AB∥DC，∴∠2＝∠CAB，∴∠DAB＝∠1＋∠2＝125°.∵∠DCB＋∠DAB＋∠D＋∠B＝360°，∴∠DCB＝∠DAB＝125°.又∵∠D＝∠B＝55°，∴四边形ABCD是平行四边形．

当已知条件出现所要说明的四边形的角时，可选择“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”来判定．

下列给出的条件中，能判定四边形ABCD是平行

四边形的是(

)A．AB∥CD，AD＝BC

B．AB＝AD，CB＝CDC．AB＝CD，AD＝BC

D．∠B＝∠C，∠A＝∠DC知识点对角线互相平分的四边形是平行四边形

下面我们以“对角线互相平分的四边形是平行四边形”为例，通过三角形全等进行证明.

如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD.

求证：四边形ABCD是平行四边形.

证明：∵OA=OC，OD=OB,∠AOD=∠COB，

∴△AOD≌△COB.

∴∠OAD=∠OCB.∴AD//BC.

同理AB//DC.∴四边形ABCD是平行四边形.对角线互相平分的四边形是平行四边形．数学表达式：∵OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形．能用这些判定方法证明一个四边形是平行四边形.BO=_____cm时，四边形ABCD是平行四边形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，方法一：两组对边分别平行的四边形是又∵∠D＝∠B＝55°，求证：四边形ABCD是平行四边形.∴AD∥BC，AB∥DC．∴AD//BC.定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．数学表达式：如图，∵AB∥CD，AD∥BC，第十八章平行四边形如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC．求证：四边形ABCD是平行四边形．两组对边分别平行的四边形是平行四边形；平行四边形的方法：定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．判定定理：

（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形．例如图，□ABCD

的对角线AC,BD相交于点O,E,F是AC上的两点，并且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形.

BODACEF证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴

AO=CO,BO=DO.∵AE=CF，∴AO-AE=CO-CF,即EO=OF.又∵BO=DO，∴四边形BFDE是平行四边形.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点.求证BE＝DF.因为四边形ABCD是平行四边形，所以BO＝DO，OA＝OC.因为E，F分别是OA，OC的中点，所以OE＝OA＝OC＝OF.又因为∠BOE＝∠DOF，所以△BOE≌△DOF，所以BE＝DF.解：随堂演练1.如图，线段AB，CD相交于点O，且图上各点把线段AB，CD四等分，这些点可以构成________个平行四边形．2.如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点O.如果AC=8cm,BD=10cm,那么当AO=_____cm,BO=_____cm时，四边形ABCD是平行四边形.BODAC形ACF，连接DE，EF.因为E，F分别是OA，OC的中点，如图，线段AB，CD相交于点O，且图上各点把线段AB，CD四等分，这些点可以构成________个平行四边形．∵∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠BCD，两组对角分别相等的四边形是平行四边形方法一：两组对边分别平行的四边形是∴∠A+∠B+∠C+∠D=360°．（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；∠B+∠C=180°．平行四边形的判定定理：求证：四边形ABCD是平行四边形.如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（）∴△AOD≌△COB.3.如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（）A．OA=OC，OB=OD

B．AB=CD，AO=COC．AB=CD，AD=BCD．∠BAD=∠BCD，AB∥CDBODAC4下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是(

)

A．AB∥CD，AD∥BC