电路分析基础非正弦周期电流电路

目录Feizhengxuanzhouqixinhao非正弦周期信号XiepofenxihepinpuZhouqixinhaodeyouxiaozhipingjunzhihepingjungonglv周期信号地有效值,平均值与平均功率Feizhengxuanzhouqixinhaozuoyongxiadexianxingdianlufengxi非正弦周期信号作用下地线性电路分析第9章非正弦周期电流电路谐波分析与频谱学习要点了解非正弦周期量与正弦周期量之间地特定关系;理解非正弦周期量地谐波分析法,掌握非正弦周期信号谐波地概念;明确非正弦周期信号有效值与各次谐波有效值地关系;熟悉非正弦周期电流电路中平均功率地计算;掌握简单线性非正弦周期电流电路地分析与计算方法。9.1非正弦周期信号02T3TutT0T2T3Tut0T2T3Tut0Tut工程实际中经常遇到地按非正弦规律变化地电源与信号源9.1非正弦周期信号9.1.1非正弦周期信号地产生1.电路中含有非线性元件（如二极管半波整流电路）VDR输入正弦波输出半波整流由于二极管具有:正偏导通,反偏阻断地单向导电性,所以4/7/20232.实验室中示波器内部水平扫描电压水平扫描电压为周期性锯齿波输入为正弦波4/7/20233.一个电路中同时有几个不同频率地激励共同作用时放大电路内部各电流,电压都是交直流共存地非正弦交流电。ui交流信号源IB基极载波ib信号电流iB晶体管输入电流iC晶体管输出电流uCE晶体管输出电压直流电源4/7/20234.自动控制,计算机等技术领域中用到地脉冲信号0T2T3Tut0T2T3Tut计算机内部地方波脉冲信号尖脉冲信号4/7/20239.1.2非正弦周期信号随时间按非正弦规律变化地周期性电压与电流。定义例如tu(t)0上图所示周期性方波电压,是一个典型地非正弦周期信号波,它实际上可以看作是一系列大小不同地,频率成整数倍地正弦波地合成波。4/7/2023u(t)t0u1u3U1m以一个周期地情况为例进行分析u3频率是方波频率地3倍,称为方波地3次谐波。u1与方波同频率,称为方波地1次谐波或者基波。u1与u3地合成波,显然,与u1,u3相比,合成波较接近方波。U1m134/7/2023tu(t)0u135u5以一个周期地情况为例进行分析u13U1m15u5频率是方波频率地5倍,称为方波地5次谐波。u13与u5地合成波,与u13相比,显然更接近方波。由上述分析可得,如果再叠加上一个7次谐波,9次谐波……直到叠加无穷多个,其最后结果肯定与周期性方波电压地波形相重合。4/7/2023即:一系列振幅不同,频率成整数倍地正弦波,叠加以后可构成一个非正弦周期波。方波中地u1,u3,u5等,这些振幅不同,频率分别是非正弦周期波频率k次倍地正弦波统称为非正弦周期波地谐波,并按照频率是非正弦周期波频率地倍数分别称为1次谐波(基波),3次谐波,5次谐波……。非正弦周期信号谐波地有关概念谐波与基波地倍数用k表示,k为奇数地谐波称为非正弦周期函数地奇次谐波;k为偶数时则称为非正弦周期波地偶次谐波。而把2次与2次以上地谐波统称为高次谐波。4/7/2023习学考电路中产生非正弦波地原因是什么？举例说明。稳恒直流电与正弦交流电有谐波吗？什么样地波形才具有谐波？"只要电源是正弦地,电路中各部分地响应也一定是正弦波"。这种说法对吗？试述基波,高次谐波,奇次谐波与偶次谐波地概念？4/7/20239.2谐波分析与频谱分析设f(t)为非正弦周期函数,周期为T,角频率ω＝2π/T,如果满足狄利克雷条件,就可展开为傅立叶级数。狄利克雷条件1.在一周期内,有间断点存在且间断点地数目是有限个;2.在一周期内,极大值与极小值地数目为有限个;3.在一周期内,信号是绝对可积地。实际应用中除了直流电与正弦交流电,遇到地激励大多为非正弦周期信号,它们通常都能满足狄利克雷条件。如方波,其谐波展开式—傅里叶级数展开式为:4/7/20239.2.1非正弦周期信号地傅里叶级数表达式任何一个非正弦周期函数表示为傅里叶级数时,理论上都需由无限多项才能逼近原来地波形,但实际工程计算中,一般采用有限项数来近似代替无限多项。所取项数地多少与要求地准确程度有关,即取决于非正弦周期波所含有地谐波成份。一些典型地非正弦周期信号地波形与其傅里叶级数表达式如课本中表9.1所示。由方波谐波表达式可看出:方波信号是由振幅按1,1/3,1/5,…规律递减,频率按基波频率地1,3,5…奇数倍递增地u1,u3,u5…..等正弦波地合成波。4/7/2023表9.1非正弦周期信号与傅里叶级数表达式4/7/2023表9.2.2非正弦周期信号地频谱非正弦周期信号地谐波表达式可展开成傅里叶级数,而傅里叶级数是三角级数地形式,虽然详尽而又准确地表达了周期函数分解地结果,但很不直观。工程实际中,为了表示一个周期函数分解为傅里叶级数后所包含那些频率分量以与分量所占地比重,通常用各次谐波振幅大小相对应地线段,按频率地高低顺序依次排列地图形直观表示,称为非正弦波地振幅频谱图。如方波振幅频谱:04/7/2023如果把各次谐波地初相用相应线段依次排列还可得到相位频谱。但工程实际分析中一般都用振幅频谱表示。振幅频谱图中各次谐波地角频率均为非正弦周期波频率地整数倍,所以频谱是离散地,因此又称为线频谱。把振幅频谱地顶端用虚线连接起来,可得到振幅频谱地包络线。0wkmA从实际工程计算上讲,只能取傅里叶级数无穷项中地有限项,因此就会有误差问题。如果级数收敛很快,只取级数地前几项就可以了,5次以上谐波可以略去。这种误差在工程应用中是允许地。4/7/20239.2.3波形地对称性与谐波成分地关系观察方波,等腰三角波,它们都是只含有sin项地奇次谐波;而锯齿波与全波整流都含有直流成分,且锯齿波还包含sin项地各偶次谐波,全波整流则包含cos项地各偶次谐波……。即:非正弦周期函数地谐波成分与其波形形状有关！4/7/20239.2.3波形地对称性与谐波成分地关系谐波分析一般都是对已知波形进行分析,而非正弦周期信号地波形本身就已经决定了该非正弦波所含有地谐波成分。根据波形地特点,首先解释几个有关名词:奇函数:奇函数地傅里叶级数中只含有sin项,不存在直流与偶次谐波。奇函数地特点是波形对原点对称。4/7/2023偶函数:偶函数地傅里叶级数表达式中只含有cos项,一般还包含直流成分。函数特点是波形对纵轴对称。奇谐波函数:奇谐波函数地傅里叶级数表达式中只含有奇次谐波。函数特点是波形地后半周与前半周具有镜像对称性,也称为奇次对称性。4/7/2023偶谐波函数:偶谐波函数地傅里叶级数表达式中一般只包含偶次谐波。函数特点是波形地前半周与后半周变化相同。也称为偶次对称性。4/7/2023波形地对称性与谐波成分地关系观察图示方波与等腰三角波地波形,它们都有对原点对称地特点,因此是奇函数,除此之外,它们地波形还具有奇次对称性,因此又是奇谐波函数,所以它们地傅里叶级数展开式中只含有sin项中地各奇次谐波。f(t)0tf(t)0t4/7/2023波形地对称性与谐波成分地关系观察左图所示全波整流波地波形,它不但具有对纵轴对称特点,还具有偶次对称性,因此在它地傅里叶级数展开式中只含有cos项中地各偶次谐波（包含零次谐波）成分。tf(t)0tf(t)0再看右图所示锯齿波地波形,它不仅仅仅具有偶次对称特点,若移动横轴,波形还对原点对称,因此是奇函数与奇谐波函数,其傅里叶级数展开式中含有sin项中地各偶次谐波,图示波形位置表明它还含有零次谐波成分。4/7/20239.2.4波形地平滑性与谐波成分地关系f(t)0tf(t)0t观察波形,方波在一个周期内发生两次正,负之间地跃变,即波形极不平滑;而等腰三角波则总是在正,负半周均按直线规律上升或下降,整个周期内并没有发生陡变,因此其平滑性较方波好得多。4/7/20239.2.4波形地平滑性与谐波成分地关系显然平滑性差地方波含有地谐波成分较平滑性较好地三角波严重,方波地谐波表达式中傅里叶级数收敛得较慢,等腰三角波地傅里叶级数收敛得较快。f(t)0tf(t)0t掌握了波形与谐波成分之间地上述关系,无疑给谐波分析地步骤带来简化,根据波形地对称性与平滑性可以很快定性分析出非正弦周期波所含有地谐波成分。4/7/2023谐析举如果将图示方波沿横轴方向左移T/4,试求它地傅里叶级数展开式。先画出左移后地波形图0u(t)T/4tUm-Um分析-T/40u(t)tUm-Um波形对纵轴对称,变成偶函数,奇谐波函数,因此:4/7/2023谐析举图示周期函数均为一个周期地波形。试判断下列波形地奇,偶性。左图所示波形只具有偶半波对称,因此是偶谐波函数。分析0f(t)t0f(t)t0f(t)t中图所示波形对纵轴对称,且具有镜像对称性,因此是偶函数与奇谐波函数。右图所示波形对原点对称,且具有偶半波对称性,因此是奇函数与偶谐波函数。4/7/2023习题练如测出方波地周期T＝5μs,问它地基波,三次谐波,五次谐波地频率各为多少？2.在脉冲技术中常说"方波地前沿与后沿代表高频分量",妳对这句话怎样理解？3.试将图示波形以傅里叶级数形式表示,并画出其频谱图。0u+T/4t-T/4Um-Um4/7/2023★9.3非正弦周期信号地有效值,平均值与平均功率9.3.1非正弦周期量地有效值与平均值非正弦周期量地有效值定义与正弦交流电有效值地定义完全相同:与非正弦周期量热效应相同地直流电地数值,定义为该非正弦周期函数地有效值。实验与理论都可以证明:即非正弦周期量地有效值等于它地各次谐波有效值平方与地开方。4/7/2023非正弦周期信号地平均值非正弦周期量地平均值要按一个周期进行计算。当非正弦周期量为奇谐波函数时,由于具有镜像对称性,其平均值一定为零;若为偶谐波函数,由于波形后半周重复前半周地变化,所以则其平均值通常存在。理论与实践都可以证明,非正弦量地平均值:显然,非正弦周期量地平均值在分析计算时,数值上应等于它地傅里叶级数表达式中地零次谐波。4/7/2023波形因数与波顶因数波形因数等于非正弦周期量地有效值与平均值之比:波顶因数等于非正弦周期量地最大值与有效值之比:波形因数Ki与波顶因数KA均大于1,一般情况下波顶因数大于波形因数。且非正弦量地波形顶部越尖时,这两个因数越大,当非正弦周期量波形顶部越趋于平坦时,这两个因数越小。4/7/20239.3.2非正弦周期信号地平均功率非正弦周期量通过负载时也要消耗功率,此功率与非正弦量地各次谐波有关。即:显然,平均功率等于非正弦周期量各次谐波平均功率之与。注意:只有同频率地谐波电压与电流才能构成平均功率。式中地k＝1,2,3……。即:4/7/2023平率举已知有源二端网络地端口电压与电流分别为:求电路中电压,电流地有效值与电路消耗地平均功率。解4/7/2023习题练1.已知电源电压为:加在15Ω电阻地两端,求电压有效值与电阻上消耗地平均功率。2.根据图示波形,试画出下列情况一个周期地完整波形。0f(t)tAT/4①f(t)为偶函数,且奇半波对称;②f(t)为偶函数,无半波对称;③f(t)为奇函数,且偶半波对称;④f(t)为奇函数,无半波对称;⑤f(t)为偶函数,只含偶次谐波。课堂实践:非正弦周期电流电路地研究实验实验电路1．图示实验电路中,由函数信号发生器产生一个方波信号,信号地频率为f=35kHz,连接于实验电路地输入端。2．调整好双踪示波器,让其CH1踪探头与函数信号发生器输出相连,观察方波信号波形。3．双踪示波器地CH2踪探头取R1信号,同时调节C1值,使基波幅度达到最大,观察之。4．将CH1踪探头换接至R3上,同时调节C3值,让三次谐波幅度最大,观察之。5．用双踪示波器地求与键观察基波与三次谐波地合成波。6．再用CH1踪探头取R5上信号,观察五次谐波。7．在同一坐标上绘出方波,基波,三次谐波与合成波地波形。实验步骤4/7/20239.4非正弦周期信号作用下地线性电路分析非正弦周期电流电路地分析计算一般步骤:1.将电路中地非正弦周期函数展开成傅里叶级数表达式;2.根据非正弦周期量所包含谐波成分地收敛情况,取有限项数近似代替;3.让各次谐波单独作用,求出其各次谐波地待求响应;4.除直流分量外,其余谐波响应均用正弦量地解析式表示;5.根据叠加定理,将电路响应中地各次谐波分量进行叠加后即为待求响应。4/7/2023分算举已知电路中:f=50Hz,求i(t)与电流有效值I。零次谐波电压单独作用时,由于直流下C相当开路,因此I0=0;解一次谐