2023届重庆市南岸区南开(融侨)中学数学八年级第一学期期末统考试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每题4分，共48分)1．2015年诺贝尔生理学或医学奖得主中国科学家屠呦呦，发现了一种病毒的长度约为12．在实数,327,,16,8,0中，无理数的个数为()52A．AE=ACB．∠B=∠DC．BC=DED．∠C=∠E5．点P(﹣2，3)关于y轴对称点的坐标在第()象限A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限且CF=EF，下列结论正确的个数是()①CF平分∠BCD；②∠EFC=2∠CFD；③∠ECD=90°；④CE⊥AB．A2，5)关于x轴对称的点的坐标是()11．下列命题为假命题的是()A．三条边分别对应相等的两个三角形全等B．三角形的一个外角大于与它相邻的内角C．角平分线上的点到角两边的距离相等D．有一个角是60的等腰三角形是等边三角形12．在下列命题中，真命题是()A．同位角相等平分线上C．两锐角互余B．到角的两边距离相等的点在这个角的D．直角三角形斜边上的中线等于斜边的三、解答题(共78分)19．(8分)根据要求画图：(1)如图(1)，是由三个阴影的小正方形组成的图形，请你在三个网格图中，各补画出一个有阴影的小正方形，使补画后的图形为轴对称图形．(2)如图(2)，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C、O都21交于A,B两点，正比例函数的图像l与l交于点C(m,3)．21(1)求m的值及l的解析式；2(2)求SS的值；AOCBOC3)在坐标轴上找一点P，使以OC为腰的OCP为等腰三角形，请直接写出点P的在正方形网格的格点上.C111122．(10分)在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在正方形网格的格点(网格线的交点)上．(1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，使点A坐标为(1，3)点B坐标为(2，1)；(2)请作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'，并写出点C'的坐标；(3)判断△ABC的形状．并说明理由．23．(10分)计算下列各题：1 21 (2)(212一6+348)23324．(10分)如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，BF平分∠ABC交(1)求证：AE＝AF；CBDECAB(1)证明:DE=BF．(2)连接DF,BE，猜想DF与BE的关系？并证明你的猜想的正确性．参考答案一、选择题(每题4分，共48分)a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的【点睛】本题考查了科学计数法，灵活利用科学计数法表示绝对值小于1的数是解题的关键.B【分析】根据无理数的概念逐一进行判定即可．1【详解】一,3一27=一3,16=4,0都是有理数，52【点睛】本题主要考查无理数，能够区别有理数与无理数是解题的关键．项式的每一项，再把所得的积相加，合并同类项后所得的式子就是它们的积．【详解】解：由多项式乘法运算法则得【点睛】本题考查多项式乘法运算法则，牢记法则，不要漏项是解答本题的关键．4、C【解析】根据∠1=∠2可利用等式的性质得到∠BAC=∠DAE，然后再根据所给的条件利用全等三角形的判定定理进行分析即可．【详解】解：∵∠1=∠2，BBDSAS定△ABC≌△ADE，故此选项不合题意；C、添加BC=DE，不能判定△ABC≌△ADE，故此选项符合题意；DCEAAS△ABC≌△ADE，故此选项不合题意；【点睛】AASHLAAASSA时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5、A【解析】∵点P(-2，3)在第二象限，∴点P关于y轴的对称点在第一象限.6、C：在图①中，由勾股定理，得BDAB-AD2=102-62=8;CD=AC2-AD2=(210)2-62=2;在图②中，由勾股定理，得∴BC＝BD―CD＝8―2＝6.7、A【分析】先求得分式方程的增根为x=3，再将原方程化为整式方程，然后把方程的增根【点睛】本题主要考查分式方程无解的条件：(1)去分母后所得整式方程无解；(2)解去分母后原方程的分母等于0.8、B=频率×数据总数，即可得出答案．【点睛】比值(或者百分比)即频数=频率×数据总数是本题的关键．9、D【解析】①只要证明DF=DC，利用平行线的性质可得∠DCF=∠DFC=∠FCB；出∠A=∠FDM，证△EAF≌△MDF，推出EF=MF，求出CF=MF，求出∠M=∠FCD=∠CFD，根据三角形的外角性质求出即可；③④求出∠ECD=90°，根据平行线的性质得出∠BEC=∠ECD，即可得出答案．BCD∴AB=CD，AD∥BC，∵AF=DF，AD=2AB，∴∠DCF=∠DFC=∠FCB，∴∠A=∠FDM，∴△EAF≌△MDF(ASA)，∴EF=MF，∴CF=MF，∴∠FCD=∠M，∵由(1)知：∠DFC=∠FCD，∴∠M=∠FCD=∠CFD，∵∠EFC=∠M+∠FCD=2∠CFD；故②正确，∵EF=FM=CF，BEC∠ECM=90°，【点睛】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定的应用，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．【解析】分析：关于x轴对称的两点的横坐标相等，纵坐标互为相反数．详解：根据题意可得：点A(-2，5)关于x轴对称的点的坐标为(-2，-5)，相反数；关于原点对称的两个点横坐标和纵坐标都互为相反数．【详解】解：A、三条边分别对应相等的两个三角形全等，此选项是真命题，故此选项B、三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角，根据三角形外角性质得出，此选项是假命题，故此选项符合题意；C、角平分线上的点到角两边的距离相等，此选项是真命题，故此选项不符合题意；D、有一个角是60的等腰三角形是等边三角形，故此选项是真命题，故此选项不符合【点睛】角形的判定以及全等三角形的性质是解题关键．【分析】逐项作出判断即可．B.到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上，是假命题，不合题意；C.两锐角互余，是假命题，不合题意；D.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，是真命题，符合题意．【点睛】本题考查了同位角，互余，角平分线的判定，直角三角形性质，熟知相关定理是解题关【分析】根据含30°角的直角三角形的性质可求出AC的长，由锐角互余的关系可得cm1∴AC=AB=4，2∠B+∠A=90°，∠A+∠ACD=90°，1∴AD=AC=2.2【点睛】斜边的一半.14、如果两个三角形全等，那么对应的三边相等【分析】将原命题的条件与结论互换即可得到其逆命题．∴其逆命题是：如果两个三角形全等，那么对应的三边相等．故答案为如果两个三角形全等，那么对应的三边相等．【点睛】15、1等于斜边的一半求出BD，再求出∠ABC，然后求出∠ABD=15°，从而得到∠ABD=∠A，根据等角对等边可得AD=BD，从而得解．∵∠DBC=60°，∠C=90°，∴∠ABD=∠A，【点睛】本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，直角三角形两锐角互余的性质，等角对等边的性质，熟记性质是解题的关键．OBCO结合折叠的性质得出∠B′CA=∠BCA=34°，则∠BAC=∠B′AC=56°．【详解】由题意，得△B′CA≌△BCA，∴AB′=AB，∠B′CA=∠BCA，∠B′AC=∠BAC．DODAAS【点睛】考查了折叠的性质、矩形的性质和全等三角形的判定与性质，解题关键是证明△AOB≌△COD，得出∠BAO=∠DCO=34°是解题的关键．【分析】根据角平分线的定义得出∠CBE=25°，再根据平行线的性质可得∠C的度数.1∴∠CBE=∠ABC=25°，2【点睛】此题主要考查了解平分线的定义以及平行线的性质，求出∠CBE=25°是解题关键.18、1ax0012341234【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题(共78分)19、(1)见解析；(2)见解析【分析】(1)根据轴对称图形的性质补画图形即可；(2)直接利用中心对称图形的性质得出对应位置，即可画出图形．(2)如图2，△A1B1C1，即为所求．【点睛】本题考查轴对称图形和中心对称图形，掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答的(0，5)，(5，0)，(8，0)，(0，6).【分析】(1)先求得点C的坐标，再运用待定系数法即可得到l2的解析式；OC(3)由等腰三角形的定义，可对点P进行分类讨论，分别求出点P的坐标即可.1【详解】解：(1)把C(m，3)代入一次函数y=一x+5，可得2123CCDAODCEBOECDCE，1由y=一x+5，令x=0，则y=5；令y=0，则x=10，2(3)∵OCP是以OC为腰的等腰三角形，∴OC=OP=OP=OP=OP=CP=CP=5，123456【点睛】本题主要考查一次函数的综合应用，解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、等腰三角形的性质，勾股定理及分类讨论思想等．x标互为相反数，分别画出各点，然后顺标．【点睛】22、(1)如图见解析；(2)如图见解析，C'的坐标为(﹣5，5)；(3)△ABC是直角三【解析】试题分析：(1)根据A、B两点的坐标建立平面直角坐标系即可；(2)作出各点关于y轴的对称点，顺次连接即可；(3)根据勾股定理的逆定理判断出ABC的形状即可．试题解析：(1)如图所示：∴ABC是直角三角形．372【分析】(1)先化简二次根式，计算乘方，然后计算加减乘除，即可得到答案；(2)先化简二次根式，然后计算括号内的运算，再计算单项式除以单项式即可.23232【点睛】键是熟练掌握运算法则进行解题.AFGC见解析．【分析】(1)根据直角三角形的性质和角平分线的定义可得∠BED=∠AFB，然后根据对顶角的性质和等量代换可得∠AEF=∠AFB，进一步即可推出结论；(2)如图，过F作FH⊥BC于点H，根据角平分线的性质可得AF=FH，进而可得AE=FH，易得FH∥AE，然后根据平行线的性质可得∠EAG=∠HFC，∠AGE=∠C，进而可根据AAS证明△AEG≌△FHC，再根据全等三角形的性质和线段的和差即可得【详解】(1)证明：∵∠BAC=90°，BFAFB∴∠ABF=∠EBD，∴∠BED=∠AFB，∵∠BED=∠AEF，∴∠AEF=∠AFB，(2)AF=GC；理由如下：如图，过F作FH⊥BC于点H，FHBCAFBA∴AF=FH，∴AE=FH，∵FH⊥BC，AD⊥BC，∴FH∥AE，C∴△AEG≌△FHC(AAS)，【点睛】灵活应用全等三角形的判定和性质是解题的关键．【分析】(1)由角平分线和平行线的性质可得到∠BDE=∠DEB，可证得结论；(2)由∠A＝35°，∠C＝70°可求出∠ABC=75°，然后利用角平分线和平行线的性质可得到BDE=∠DEB即可求解.理由：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∵DE∥BC，∴∠DEB=∠EBC=∠ABE，(2)∵∠A＝35°，∠C＝70°，∴∠ABC=75°，BCDEBEBCABE【点睛】握等腰三角形的判定与性