概率分布列大题训练（一）

本文格式为Word版，下载可任意编辑——概率分布列大题训练（一）概率分布列大题训练（一）姓名

1、设袋子中装有a个红球，b个黄球，c个蓝球，且规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球得

2分，取出一个蓝球得3分．

(1)当a＝3，b＝2，c＝1时，从该袋子中任取(有放回，且每球取到的机遇均等)2个球，记随机变量ξ为取出此2球所得分数之和，求ξ的分布列；

(2)从该袋子中任取(每球取到的机遇均等)1个球，记随机变量η为取出此球所得分数．若E(η)＝53，D(η)＝5

9

，求a∶b∶c.

2、某人在如下图的直角边长为4米的三角形地块的每个格点(指纵、横直线的交织点以及三角形

的顶点)处都种了一株一致品种的作物．根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获量Y(单位：kg)与它的“相近〞作物株数X之间的关系如下表所示：X1234Y51484542这里，两株作物“相近〞是指它们之间的直线距离不超过1米．

(1)从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰好“相近〞的概率；(2)从所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望．

3、某学生参与某高校的自主招生考试，须依次参与A，B，C，D，E五项考试，假使前四项中有两

项不合格或第五项不合格，则该考生就被淘汰，考试即终止；考生未被淘汰时，一定继续参与后面的考试．已知每一项考试都是相互独立的，该考生参与A，B，C，D四项考试不合格的概率

均为12，参与第五项不合格的概率为23.

(1)求该考生被录取的概率；

(2)记该考生参与考试的项数为X，求X的分布列其数学期望．

4、某单位举行一次全体职工的象棋比赛(实行三局两胜制)，甲、乙两人进入决赛．

已知甲、乙两人平日进行过屡屡对弈，其中记录了30局的对弈结果如右表：根据表中的信息，预计在以下条件下的比赛结果：

(1)在比赛时由掷硬币的方式决定谁先，试求甲在第一局获胜的概率；(2)若第一局由乙先，以后每局由负者先．①求甲以二比一获胜的概率；

②若胜一局得2分，负一局得0分，用ξ表示甲在这场比赛中所得的分数，试求ξ的分布列与数学期望E(ξ)．

5、一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质

品的件数记为n.假使n＝3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；假使n＝4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他状况下，这批产品都不能通过检验．

假设这批产品的优质品率为50%，即取出的每件产品是优质品的概率都为1

2

，且各件产品是否为

优质品相互独立．

(1)求这批产品通过检验的概率；

(2)已知每件产品的检验费用为100元，且抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X(单位：元)，求X的分布列及数学期望．

6、某人向一目标射击4次，每次击中目标的概率为1

3

.该目标分为3个不同的部分，第一、二、三部

分面积之比为1∶3∶6，击中目标时，击中任何一部分的概率与其面积成正比．(1)设X表示目标被击中的次数，求X的分布列其数学期望；(2)若目标被击中2次，A表示事件“第一部分至少被击中1次或其次部分被击中2次〞，求P(A)．

7、某校校庆，各届校友纷至沓来，某班共来了n位校友(n>8且n∈N*)，其中女校友6位，组委会

对这n位校友登记制作了一份校友名单，现随机从中选出2位校友代表，若选出的2位校友是一男一女，则称为“最正确组合〞．

(1)若随机选出的2位校友代表为“最正确组合〞的概率不小于1

2

，求n的最大值；

(2)当n＝12时，设选出的2位校友代表中女校友人数为ξ，求ξ的分布列其数学期望．

8、挑拣空军飞行员可以说是“万里挑一〞，要想通过需要过五关：目测、初检、复检、文考(文化

考试)、政审．若某校甲、乙、丙三位同学都顺利通过了前两关，根据分析甲、乙、丙三位同学能通过复检关的概率分别是0.5,0.6,0.75，能通过文考关的概率分别是0.6,0.5,0.4，由于他们平日表现较好，都能通过政审关，若后三关之间通过与否没有影响．(1)求甲、乙、丙三位同学中恰好有一人通过复检的概率；(2)设只要通过后三关就可以被录取，求录取人数ξ的期望．

9、在1,2,3，?，9这9个自然数中，任取3个数．

(1)求这3个数中恰有1个是奇数的概率；

(2)设ξ为这3个数中两数相邻的组数(例如：若取出的数为1,2,3，则有两组相邻的数1,2和2,3，此时ξ的值是2)．求随机变量ξ的分布列及其数学期望Eξ.

10、某市准备从7名报名者(其中男4人，女3人)中选3人参与三个副局长职务竞选．

(1)设所选3人中女副局长人数为X，求X的分布列其数学期望；

(2)若选派三个副局长依次到A，B，C三个局上任，求A局是男副局长的状况下，B局为女副局长的概率．

11、为适应2023年3月23日公安部交通管理局印发的《加强机动车驾驶人管理指导看法》，某驾校

将小型汽车驾照考试科目二的培训测试调整为：从10个备选测试项目中随机抽取4个，只有选中的4个项目均测试合格，科目二的培训才算通过．已知甲对10个测试项目测试合格的概率均为0.8；乙对其中8个测试项目完全有合格把握，而对另2个测试项目根本不会．(1)求甲恰有2个测试项目合格的概率；

(2)记乙的测试项目合格数为ξ，求ξ的分布列其数学期望．

12、甲、乙、丙三人参与了一家公司的聘请面试，面试合格者可正式签约．甲表示只要面试合格就签

约，乙、丙约