高考数学大二轮总复习与增分策略（全国文科）三轮增分练

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高考小题分项练(六)

1．若a>b>0，则以下不等式不成立的是()A．a＋blnb

B．a>bD．0.3a0，

x＋121

则＋的最小值为()mnA．42B．8C．9D．12

?x，x>0，

8．已知函数f(x)＝?2若|f(x)|≥ax－1恒成立，则实数a的取值范围是()

?－x＋4x，x≤0，

A．(－∞，－6]C．(－∞，－1]

B．[－6,0]D．[－1,0]

x＋y－2≤0，??4

9．(2023·重庆)若不等式组?x＋2y－2≥0，表示的平面区域为三角形，且其面积等于，则3

??x－y＋2m≥0m的值为()A．－34

C.3

B．1D．3

10．函数f(x)的定义域为D，若满足：①f(x)在D内是单调函数；②存在[a，b]?D使得f(x)ab?x，，在[a，b]上的值域为?则称函数f(x)为“成功函数〞．若函数f(x)＝logc≠1)c(c＋t)(c>0，22??是“成功函数〞，则t的取值范围为()A．(0，＋∞)1

，＋∞?C.??4?

1

－∞，?B.?4??10，?D.??4?11．已知x>0，y>0，x＋2y＋2xy＝8，则x＋2y的最小值是()A．1B．2C．3D．4

i

12．在复平面内，复数对应的点位于()

1＋iA．第一象限C．第三象限13．已知

22＋＝23

2，3

B．其次象限D．第四象限33＋＝3

8

3，8

44＋＝415

4，…，若15

a6＋＝6

t

a，t

(a，t均为正实数)，类比以上等式可推测a，t的值，则a＋t＝________.x＋5

14．不等式≥2的解集是________________．

?x－1?2b2＋1x2y2

15．若双曲线2－2＝1(a>0，b>0)的离心率是2，则的最小值为________．

ab3ax－m

16．若存在x使不等式x>x成立，则实数m的取值范围为________．

e

答案精析

高考小题分项练(六)

1．A[由题意及不等式的性质，知a＋b>2ab，所以A选项错误．]

x＋3i?x＋3i??1＋i??x－3?＋?x＋3?i

2．B[由于z＝＝＝，且是实数，所以x＝－3，选B.]

221－i112x1

3．B[对于x2＋3xy－1＝0可得y＝(－x)，∴x＋y＝＋≥2

3x33x即x＝2

时等号成立)．]2

2222x1＝(当且仅当＝，9333x

4．D[当P点同时满足：(1)P为AB的中点；(2)P点到O点的距离最大时，AB取得最小值．可行域如下图．由于直线y＝x和直线x＋y＝4垂直，故P点的坐标是(1,3)时OP最大．易知此时AB＝4.]

1212

5．C[由＋＝ab知a>0，b>0，所以ab＝＋≥2

abab

2，即ab≥22，当且仅当ab

??12?a＋b＝12＝，ab

ab，

44即a＝2，b＝22时取“＝〞，所以ab的最小值为22.]

6．B[执行程序框图可知：n＝1，s＝0，p＝30，sx＋221

7．C[易知不等式1还是00)，则cx＋t＝c可化为t＝m－m2，问题进一步可转化为求函数y＝t与y＝m1

0，?.]－m2(m>0)的图象有两个交点的问题，结合图形可得t∈??4?11．D[依题意得(x＋1)(2y＋1)＝9，(x＋1)＋(2y＋1)≥2＋2y的最小值是4.]

i?1－i?1＋i11i

12．A[∵复数＝＝＝＋i，

2221＋i?1＋i??1－i?11

∴复数对应的点的坐标是(，)，

22

i

∴复数在复平面内对应的点位于第一象限．]

1＋i13．41

解析由推理可得a＝6，t＝62－1＝35，故a＋t＝41.1

14．[－，1)∪(1,3]

2

解析∵(x－1)2≥0且x≠1，

?x＋1??2y＋1?＝6，x＋2y≥4，即x

∴

122

≥2?x＋5≥2(x－1)且x≠1?2x－5x－3≤0且x≠1，解得－≤x0，

ab2＋13a2＋11所以＝＝a＋≥23a3a3a

1a·＝23a

123＝，33

13

当且仅当a＝，即a＝时，“＝〞成立．

3a316．(－∞，0)

x－m

解析依题意得，关于x的不等式x>x，即－m>exx－x有解．

e记f(x)＝

exx－x(x≥0)，则f′(x)＝ex(x＋