福建专升本高数练习卷及答案

福建省高职高专升本科入学考试高等数学练习卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.下列各对函数f(x)与g(x)表示相同的函数是（）A．f(x)(x1)(x3)，g(x)(x3)(x1)B．f(x)(x1)(x1)，g(x)x1x1C．f(x)(2x3)2,g(x)2x3D．f(x)lg(x2)2,g(x)2lg(x2)2.当x0时，下列函数中能成为x2的等价无穷小的是（）A.1cosxB.ex21C.1x21D.ln1x2是可导函数，则y=()3.设yfx2A.2xfxB.x2fxC.xfxD.2fx22221,则f(x)（）hh0f(x2h)f(x)44.已知f(x)在点x可导，且lim0000A.4B.4C.2D.25.曲线yxex在x0处的切线方程是（）A.y2x10C.yx10B.y2x20D.yx206.下列函数在1,1上满足罗尔定理条件的是（）.A.y1B.y1xC.y1xD.yx12x1a,b内fx在a,b内恒有fx0,fx0,则曲线在7.设函数（）A.单调上升且是凹的B.单调上升且是凸的C.单调下降且是凹的D.单调下降且是凸的8.下列等式正确的是（）dfxdxfxdxdxB.D.dfxdxfxA.dfxfxC.fxdxfxc9.空间点2，3,1关于坐标面yoz、x轴对称的点的坐标是（）.A.2,3,1、2,3，1B.2,3,1、2,3，1C.2,3,1、2,3，1D.2,3,1、2,3，110.微分方程y4y3y0的通解是（）A.ycexce3xB.ycexce3x1212C.ycexce3xD.ycexce3x1212二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11.若函数y2xax3在x1处取得极小值，则a_________22kxe4,则k_____________12.设lim1xxxatsintdy13.参数方程(其中a为常数)，则__________ya1costdx14.xsinx4dx1__________15.广义积分0exex1dx=____________limx2ax516.已知a,bb，则常数值为tan(x1)x12三、计算下列各题（本大题共8小题，每小题7分，共56分）sinxln(1t)dt17.求极限limx0.0(e2x1)tanxsinxx0在x0处连续，求a.18.已知fxxaxx019.设函数yyx由方程y1xey确定，求dy.dx320.求dx1.31x1421.求经过2，20，且与平面2xy10及3y2z10都平行的直线方程.1ex22.求方程yy的通解及满足条件y1e的特解.xx4四、应用题（本大题共2小题，每小题11分，共22分）29.欲做一个容积为V立方的无盖圆柱形蓄水池，已知池底单位造价为侧面单位造价的2倍，问蓄水池底圆的半径r和侧面高h各为多少时，总造价最低？30.（1）求由xy1,y1,x3所围成图形的面积S；（2）求由此图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V.5

五、证明题（本大题6分）xx2tftdt31.设fx是,内连续的偶函数，试证Fx0为偶函数.6

专升本《高等数学》练习卷参考答案一、单项选择题12345678910DCBADACBCA二、填空题sint1cost42211.12.13.14.ln216.a4,b615.三、计算题sinxln(1t)dtlimsinxln(1t)dtlimsinxln(1t)dtlimx017.解：000(e1)tanx2xxxcosx14x4.x02x22xx0x0limln(1sinx)cosxlim4xx018.解：limfxlimaxa,limfxlimsinx1xx0x0x0x0fx在x0处连续，所以a1.已知函数eyey19.解：y1xeyy1xey或(exey)yyy2y1xt,则x1t2,dx2tdt20.解：令2t2lnt12tdt2dx1x12dtt11000所以1341t12122=12ln112ln2.221.解：由题意可知，所求直线的方向向量为l2,4,6x2y2z故所求的直线方程为.312P(x)1,Q(x)代入一ex22.解：阶非齐次线性微分方程的解的公式得xx7xedxdxC1edxCxxex1eCye1xdxxxxxeC,所以exy1e,得eC0故所求特解为y再由.1x四、应用题VVr2h,则h=23.解：设总造价为A，由题意得，r2A2r22V,A4r2Vrr21V2V当A0时，得r3，即r3（唯一的驻点）211V3就是最小V依题意知必存在最小值点，且r3是唯一的驻点，所以r22值点.11V43.V因此r时的总造价最低，且此时3h21Adxxlnx31x2ln3.324.解：（1）由题意，得11113224dxx.13（2）由题意，得Vx3133x2x11五、证明题25.证明：由题意知，fx为偶函数，则fxfx令ts，