第六章 数字基带传输常用规律和技巧

本文格式为Word版，下载可任意编辑——第六章数字基带传输常用规律和技巧第一部分AMI码与HDB3码

对传输用的基带信号的主要要求:

对代码的要求：原始消息代码必需编成适合于传输用的码型；对所选码型的电波形要求：电波形应适合于基带系统的传输。1.AMI码（传号交替反转码）

编码规则：传号(“1〞)极性交替，空号(“0〞)不变。例：

信码{an}：10100100000101

AMI:+10-100+100000-10+1特点：

（1）无直流分量和仅有小的低频分量；

（2）二电平→三电平－－1B/1T码(一个二进制符号变换成一个三进制符号所构成的码)；（3）易于检错；（4）编、译码简单；

（5）当出现长的连0串时，不利于定时信息的提取。

归一化功率谱非归零码1.0HDB3AMI0.500.51.0f/fs

2.HDB3码编码规则：

（1）当连“0〞个数不超过3时，仍按AMI码的规则编，即传号极性交替；

（2）当连“0〞个数超过3时，4个连“0〞为一组，当该组四连“0〞与其前一组四连“0〞之间有奇数个传号码，用000V取代该组四连“0〞。V极性与其前非零码极性一致，V本身满足极性交替；

（3）当该组四连“0〞与其前一组四连“0〞之间有偶数个（包括0个）传号码，用B00V取代该组四连“0〞。B极性与其前一非零码极性相反，V极性与B极性一致，V本身满足极性交替；例如：

110000111000001

HDB3+V-1+1-B00-V+1-1+1000+v0+1译码：

凡遇到-1000-1

+1000+1+100+1-100-1译成：＊0000例：

HDB3：0+1000+1-1+1-100-10+10-1代码：0100001100000101

特点:

1）无直流分量、低频分量小；

2）连0串不会超过3个，对定时信号的恢复十分有利；3）编码繁杂，译码简单。

其次部分无码间串扰传输

1无码间串扰的时域条件基带传输系统的数学模型：

发送滤波器GT(ω)传输信道C(ω)+{an}d(t)接收滤波器GR(ω)识别点r(t)n(t)H(ω)抽样判决位同步?}{and?(t)

发送滤波器至接收滤波器总的传输特性为：

H(?)?GT(?)C(?)GR(?)

?输入信号：d(t)??n???an?(t?nTs)

?识别点波形：r(t)?d(t)*h(?t)Rn(?t?)n???nah?(tsn?T)Rnt为了判定第k个码元ak的值，应在t?t0?kTs瞬间对r(t)抽样。

?r(kTs?t0)???n????anh?(kTs?t0)?nTs??nR(kTb?t0)anh?(k?n)Ts?t0??nR(kTs?t0)

?n????akh(t0)??ah?(k?n)Tnn?ks?t0??nR(kTs?t0)

故得到当数字基带信号传码率RB?1Ts，无码间串扰的时域条件（假设

t0?0）

h(t)t?kTs?h(kTs)??????h(0)?常数(譬如1),0,k?0k为其它整数

举例：

H(?)Tsh(t)??2?f?Ts1??Ts0（a）??Ts0Ts2Ts3Tstd?t?112Ts①3Tst（b）r(t)1100Ts?Ts0Ts2Ts3Tst1RB?Ts00Ts2Ts3Tstr(t)d?t?114Ts1100Ts2Ts3Tst②?Ts0Ts2Ts03Ts4TstRB?12Ts0Ts2Ts3Ts4Tst

2.奈奎斯特第一准则及其确凿把握

前提：信道中所传数字基带信号的传码率为RB，在此前提条件下，奈奎斯特第一准则表述为

Heq(?)??或Heq(f)???H(??2i?RiiB)B?H(??i?2??R?H(fii)?常数,???RB??N?iRB)?i?2?RB2)?常数,f?RB2?fN?H(f???（传码率为RB时的等效奈奎斯特带宽）??????2?f????（传码率为RB时的等效奈奎斯特带宽）??其中fN为无码间串扰传输传码率为RB的基带信号时所需的最小信道带宽即奈奎斯特带宽。

注意：若不从基带信号传码率求其所需信道的最小带宽即奈奎斯特带宽时，fN即指理想信道本身带宽或非理想信道的等效带宽。3、解题技巧

⑴判断无码间串扰条件，假定待传数字基带信号传码率为RBi利用奈奎斯特第一准则移位判断或利用下述方法：

已知理想低通传输特性时，设其带宽为fN，则可求出其满足无码间串扰时所能传输的最大传码率RBmax?2fN，结论如下：

RBRBmax1N?N?1,2,3,?,可实现无码间串扰传输??N>1但不为整数，可传，但有码间串扰?0RBmax?2Beq?2??02???0?Baud。

此时系统的实际带宽为B??1??频带利用率为：

?fN??1????02?，所以系统的

?0??RBmaxB???1????02??21???baud/Hz?

（2）由于定时误差引起的码间串扰和系统h?t?的收尾快慢有关，收尾越快，则由于定时误差引起的码间串扰就越小。理想低通冲激响应h?t?尾部以1t衰减，较慢。图中所示系统响应h?t?尾部以1t衰减，较快。因此与理想低通相比较，所给系统由于码元定时误差引起的码间串扰要小些。例4：

已知基带传输系统总特性为：

2??0(1?cos??0)，????0?H(?)??

?0，其它??（1）传输速率为

14?0时，在抽样点有无码间串扰？为什么？

（2）系统的频带利用率为多大？（3）与带宽为

14?0的理想低通特性比较，由于码元定时误差所引起的

码间串扰是增大还是减小？为什么？

解：

分析：该题属于无码间干扰的判断，关键是要找到所给基带传输特性所能满足无码间干扰的最大传码率。

2?0H(?)??1??0?0??0cos??0?0?0??0?0?2?012?0??00?2?0??0

故信道的实际带宽为B?Beq?fN??02??，其滚降系数??1，其等效带宽为

?2?02?12?01?1?14?0，所以其能满足无码间干扰的最大传码率为

RBmax?2fN?。

12（1）RBRBmax4?02?01?，满足无码间串扰的条件，故在抽样点无码间串扰。

（2）??RBB?4?02?01?12?baud/Hz?

（3）与带宽为

14?0的理想低通特性比较，码元定时误差所引起的码间串扰

3减小，由于系统响应h?t?尾部以1t衰减，比理想低通特性系统响应拖尾衰减快。4、眼图

抽样时刻最大信号畸变最正确抽样时刻对定时误差的灵敏度接收滤波器x(t)抽样判决器?}{ak示波器To?Tb过零点畸变???门限电平噪声容限

5、部分响应系统定义：

人为地在码元的抽样时刻引入码间串扰，并在接收端判决前加以消除，从而可以达到改善频谱特性、使频带利用率提高到理论最大值2baud/Hz、并加速传输波形尾巴的衰减和降低对定时精度要求的目的。寻常把这种波形叫部分响应波形。

若用g(t)作为传送波形，且传送码元间隔为Ts，则在抽样时刻:发送码元与其前后码元相互干扰，而与其它码元不发生干扰。

判决a0a-1a0a1a2?TsTsTsTs???抽样脉冲

设输入的二进制码元序列为{ak}，ak在抽样点上的取值为+1和-1，则当发送码元ak时，接收波形g(t)在抽样时刻的取值为:

ck?ak?ak?1ak?ck?ak?1

为避免由于ak?1错误引起的无码传播，作“预编码－相关编码－模2判决〞处理：

预编码：bk?ak?b?k1相关编码：ck?bk?b?k1模2判决：?ck???bk?bk?1?mod2?bk?bk?1?akmod2原理框图如（a）所示，实际组成框图如（b）所示。

发ak＋bk相加Ts相关编码（a）部分响应系统ck模2判决抽样脉冲信息判决收akTs预编码H???为理想低通传输特性GT???发akbk＋Ts相加发送滤波C???信道GR???接收滤波ck模2判决抽样脉冲收akH????GT???C???GR???（b）部分响应信号

一般形式的部分响应系统

??g(t)?R1Sa??Ts?t??R2Sa?????(t?Ts)????RNSa?Ts???????t?(N?1)Ts?????Ts

Rm(m=1,2?，N)为N个冲激响应波形的加权系数，其取值可为正、负整

数（包括取0值）。

?a?Rb?Rb?...?Rbk1k2k?1Nk?(N?1)???Ck?R1bk?R2bk?1?...?RNbk?(N?1)?'ak??Ck?modL??例题5：

(modL)?算加?

设部分响应系统输入信号为四进制（0，1，2，3），相关编码采用第IV类部分相应。当输入序列?ak?为21303001032023，

（1）试求相对应的预编码序列?bk?、相关编码序列?ck?和接收端恢复序列ak

（2）求相关电平数；若输入信号改为二进制，相关电平数又为何值？（3）试画出包括与编码在内的第IV类部分相应系统的方框图。解：分析

??由：g(t)?R1Sa??Ts?t??R2Sa?????(t?Ts)????RNSa?Ts???????t?(N?1)Ts?????Ts??'第IV类部分相应加权系数分别为R1?1,R2?0,R3??1，其余系数

Ri?0，因此

??g(t)?Sa??Ts?t??R3Sa?????(t?2Ts)??Ts??a?Rb?Rb?...?Rbk1k2k?1Nk?(N?1)??利用：?Ck?R1bk?R2bk?1?...?RNbk?(N?1)?'ak??Ck?modL??(modL)?算加?

?ak?bk?bk?2?mod4??得：?Ck?bk?bk?2?'?ak??Ck?mod4（1）

?bk?ak?bk?2?mod4?

ak21303001032021002151818285105126002151818285105126002111010201210221-10-10010-120-21bk?2bkbk?mod4?0021110102012102bk?2Ck'ka??Ck?mod421303001032021注意横线上面的bk?2与下面的bk?2含义bk?mod4?后的结果bk?2是不一样，下面的相关电平数为7；二进制时L?2，相关电平数为3。（3）第IV类部分相应系统的方框图

（2）第I，IV类部分响应信号的相关电平数为2L?1，四进制时L?4，

发mod4＋?bk?2Ts?ak?相减?ck?理想低通信道信道模4判决抽样脉冲收'a?k?

常见的五类部分响应波形：

目前应用较多的是第Ⅰ类和第Ⅳ类。原因如下：

①第Ⅰ类频谱主要集中在低频段，适于信道频带高频严重受限的场合。第Ⅳ类无直流分量，且低频分量小，便于边带滤波，实现单边带调制，

因而在实际应用中，第Ⅳ类部分响应用得最为广泛。

②以上两类的抽样值电平数比其它类别的少，这使得其判决时噪声容限较大，误码率较低。这也是它们得以广泛应用的原因之一，当输入为L进制信号时，经部分响应传输系统得到的第Ⅰ、Ⅳ类部分响应信号的电平数为（2L-1），二进制时，其电平数为3。6、最正确基带传输系统

最正确基带系统的定义：既能消除码间干扰又具有最理想抗噪声性能。第零类部分响应系统满足要求，由于其电平数最少，故抗噪声性能最好。

发送滤波器GT(ω)传输信道C(ω)+{an}d(t)接收滤波器GR(ω)识别点C????1r(t)n(t)抽样判决位同步?}{and?(t)H????GT???C???GR????GT???GR???前提：传码率为RB?1Ts最正确化条件：Heq(?)?

?Ts?iH(??2i?Ts)?Ts,??，即要等效成第零类

部分响应系统，也就是理想低通传输特性。故要求：?H(??i2i?Ts)?Ts,???Ts;GT????GR????H???

最正确基带系统模型:

{an}??an?（t-nT）GT(?)nGR(?)C(?)?1+H1/2(?)H1/2(?)抽样判决?}{an

H(?)n?t?误码性能：Pe?(1?1L)erfc3E(L?1)n02L－－{ak}具有L种电平：±d、±3d、±5d、……；E－－统计平均能量E=ST，S－－信号的统计平均功率。6、无码间干扰基带系统的抗噪性能推导的运算技巧

s(t)GR(?)+接收滤波器r(t)?A{ak}nR(t)抽样判决器?}{akn(t)抽样脉冲Vdn0Pn(?)?GR(?)221??2?2nn02???2GR(?)d??nR(t)瞬时值的一维概率密度函数可表述为：f(V)?12??ne2?V2/2?n识别点总输入：?A?nR(t)，发“1〞,以p(1)r(t)???-A?nR(t)，发“0〞,以p(0)1,以p(1)?A?nR(kTb)，发“〞r(kTb)????A?nR(kTb)，发“0〞,以p(0)(r?A)f1(r)?exp[?]22?n22??n1(r?A)f0(r)?exp[?]22?n2??n12f0(r)f1(r)?Ap(0/1)0VdAp(1/0)r

发“1〞错判为“0〞的概率发“0〞错判为“1〞的概率?r?A?x,dr?2?dx??2?利用?x?z2?erf(x)?2edz?0???P(0/1)?P(r?Vd)??Vd???r?A?x,dr?2?dx??2?利用?x?z2?erf(x)?2edz?0???P(1/0)?P(r?Vd)??f0(r)drVd?f1(r)dr2????Vd??A?(r?A)exp[]dr22?n2??n12??n1exp[?(r?A)]dr22?n21?????Vd??(r?A)2exp[]dr22?n2??n1?(r?A)2exp[]dr22?n2??n1?(r?A)2exp[]dr22?n2??n1??VdA?AVd???(r?A)2exp[]dr22?n2??nVd???A1???2A1???20?(r?A)exp[]dr22?n2??n2?121Vd1?(r?A)2???exp[]dr2?A22?n2??n12??nexp[?x2]2?ndxVd?Ar?A11exp[?x2]2?ndx???02?n22??nV?A112????exp[?x2]dx20?Vd?A11??erf[]222?n基带传输系统总的误码率Vd?Ad112????exp[?x2]dx20?Vd?A11??erf[]222?nPe?P(1)P(0/1)?P(0)P(1/0)最正确门限电平dPe?0dVdVd*?2?n2AlnP(0)P(1)最小误码率1APe?erfc()22?nVd??P?0??P?1??12,Vd??0???P0?P1,V?????d?0??P0?P1,V?????d?0??A?AVd?0?0Vd?A?A?A0?A

例6：

某二进制数字基带传输系统如下图所示：

'??a?a图中n和n?分别为发送的数字序列和恢复的数字序列，已知发

送滤波器的传输函数GT(?)为：

2??1?Ts??(1?cos)?TS22??GT(?)??，

?2????TS??0信道函数C(?)?1，n(t)是双边功率谱密度为白噪声。

n02(W/Hz)，均值为零的高斯

（1）要使该基带传输系统最正确化，试问GR(?)应如何选择？（2）该系统无码间干扰的最高码元传输速率为多少？

（3）若发送的二进制基带信号为双极性信号，接收信号中码元能量为E，

并且p(0)?p(1)，试推导该系统的最正确判决门限和最小误码率。解：

分析：最正确基带传输系统即消除码间干扰而抗噪声性能最理想的系统。由题可知，理想信道特性C(?)?1，故系统总的传输函数为

H????GT???C???GR????GT???GR???

?根据理想信道下最正确基带传输系统满足的条件GT????GR???，可以得到

GT