苏科版七年级数学下册整式乘法与乘法公式(知识归纳与题型训练)

整式的乘法及乘法公式一、知识点回顾1.同底数的幂相乘：底数不变，指数相加。（m、n为正整数）2.幂的乘方：底数不变，指数相乘。（m、n都是正整数）3.积的乘方：把积的每一项因子分别乘方，再把所得的幂相乘。（m、n都是正整数）4.同底数的幂相除：底数不变，指数相减。（，m、n都是正整数，且）二、本节要点1.单项式与单项式相乘：将系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式。注意：（1）法则依据的是乘法交换律、结合律和幂的运算法则；（2）特别注意不要漏掉只在一个单项式里出现的字母；（3）注意运算顺序，先乘方再乘法。2.单项式与多项式相乘：将单项式分别乘多项式的每一项，再把所得的积相加。依据是乘法分配律：。注意：（1）单项式乘多项式，结果仍然是一个多项式，其项数与多项式的项数相同，结果必须按某一字母的降（升）幂排列；（2）特别注意符号，每次运算都必须带着前面的符号一起走；（3）对于混合运算，要注意运算顺序，最后有同类项的要合并同类项，得到最简结果。3.多项式与多项式相乘：采用数学转化的思想方法：法则：先用其中一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。用字母表示：.注意：（1）一定要注意不重不漏，要按一定顺序进行；（2）特别注意不要符号带着走，依据“同号的正，异号得负”的原则计算；（3）相乘结果仍是一个多项式，一定要合并同类项并按某一字母的降（升）幂排列。4.平方差公式：两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差。即：（1）公式特征：公式左边是两个二项式相乘，这两项中有一项完全相同，另一项互为相反数；公式右边是乘式中两项的平方差；公式中的可以是具体的数，也可以是单项式或者多项式。（2）公式的几种变化：=1\*GB3①符号变化：；=2\*GB3②位置变化：；=3\*GB3③系数变化：；=4\*GB3④指数变化：；=5\*GB3⑤增项变化：；=6\*GB3⑥连用公式变化：；=7\*GB3⑦公式的逆用：5.完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和加上（或减去）他们积的2倍。即：；（1）公式特征：公式左边是一个二项式的平方，右边是一个二次三项式，前平方，后平方，前后二倍在中央。注意判断两项积的二倍的符号；公式中的可以是具体的数，也可以是单项式或者多项式。（2）公式的几种变化：=1\*GB3①；=2\*GB3②；=3\*GB3③；=4\*GB3④；=5\*GB3⑤；=6\*GB3⑥；三、常见题型题型一、利用整式的乘法法则进行计算例1：题型二、利用整式的乘法法则进行化解求解例2：先化简，在求值：，其中。题型三、利用多项式的恒等求值例3：已知多项式展开后不含项，求的取值。题型四、利用整式的乘法化简方程或不等式例4：求出使成立的非负整数解。题型五、利用乘法公式简化计算例5：运用乘法公式计算题型六、利用乘法公式变形解题例6：已知，求解下列各式的值：（1）；（2）。题型七、利用乘法公式化简求值例7：先化简，再求值：，其中。题型八、乘法公式的推广应用例8：若，则的值为题型九、灵活运用乘法公式计算例9：计算：四、课后练习1.选择题（1）不论a、b取何有理数，a2＋b2－2a－4b＋5的值总是()A．负数B．零C．正数D．非负数（2）若x＋y＋z＝－2，xy＋yz＋xz＝1，则x2＋y2＋z2的值是()A．2B．3C．4D．5（3）用四个完全一样的矩形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是144，小正方形的面积是4，若用x、y表示矩形的长和宽(x>y)，则下列关系式中，不正确的是()A．x＋y＝12B．x－y＝2C．xy＝35D．x2＋y2＝1442.填空题（1）如果x2＋6xy＋ky2是一个完全平方公式的结果，那么常数k＝_______；（2）如果x2＋kxy＋9y2是一个完全平方公式的结果，那么常数k＝_______．（3）代数式4－(a＋b)2的最大值是_______，当取得最大值时，a与b的关系是_______．（4）已知，则m+n=。（5）已知二项式4m2＋1，如果给它添加一项能使它成为一个完全平方公式的形式，那么添加的这一项可以是(写出所有可能的结果)3.计算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.4.解答题（1）已知，求的值。（2）如果成立，求的值。（3）解方程（4）已知，求：（1）；（2）5．运用公式计算：（1）；（2）19973－1996×1997×