2021届高三数学文复习基本不等式教学设计及反思

高三第一轮复习《基本不等式》教学设计一、考情分析全国考试大纲对基本不等式的要求是1、了解基本不等式的证明过程；2、会用基本不等式求简单的最值问题；由于考纲对证明要求较低，主要是把基本不等式作为工具，用于求最值，所以本节课主要是复习用基本不等式求最值问题。二、学情分析本班是由高三基础较好的学生组成的，学生撑握了一定的基本知识、基本技能，也具备了基本数学思想，但学生对基本知识撑握不全面，书定不规范，易漏掉一些细节（如等号成立的条件），因此本节课在全面梳理知识，规范书写的同时也意在提高学生的综合解题能力，培养消元、化归等的数学思想。因此所选题目兼具基础性、又有较强的综合性，难度较大。三、教学方法数学教学不是简单的数学知识的传递，而是数学思维活动的教学，指在训练学生的思维技能，提高学生的数学素养。因此本节课我以知识为载体、以学生为主体，尽量留时间给学生思考、训练、总结，其中渗透类比、化归等数学思想方法，应用PPT课件+学案+学生投影展示成果的教学模式，让学生体味学习的快乐和成功的喜悦。四、学生学法本节课的教学过程中，本人引导学生积极训练、模仿练习、认真纠错总结，主要的时间都让给学生，使学生由被动学习转化为主动的学习。五、教学目标：1、掌握基本不等式及会应用基本不等式求最值；2、理解基本不等式应用的条件；3、体会应用基本不等式求最值问题的解题策略的构建过程。六、教学重点：利用基本不等式求最值七、教学难点：1、掌握基本不等式求最值成立的条件；2、“拆、拼、凑”等变形能力的提高；3、在利用基本不等式失效（等号取不到）的情况下学会采用函数的单调性求解最值。八、教学过程（一）知识梳理（学生与教师一起梳理知识）1、基本不等式、ab<^b-（1）基本不等式成立的条件：。a>0,b>0（2）等号成立的条件：「当且仅当取等号。a=b=02、算术平均数与几何平均数设a>0,b>0，则a,b的算术平均数为—笄，几何平均数为 4ab，基本不等式可叙述为：两个正实数的算术平均数不小于它们的几何平均数。3、活用几个重要的不等式a+b、[a2+b2,a+b、 :a2+b2b,a、当a,beR时，有ab<（ ）2,ab< ,（ ）«针 ，a+bN2（a,b同号）.2 2 2 \ 24、利用基本不等式求最值问题已知x>0,y>0,则（1）如果积xy是定值p,那么当且仅当x=y时，x+y有最小值是2\5.（简记：积定和最小）p2（2）如果和x+y是定值p,那么当且仅当x=y时，xy有最大值是了.（简记：和定积最大）（二）教师与学生讲解例1,注重书写，然后由学生自主模仿、创新练习，学生展示练习成功，查漏补缺。1+了天+10例i、（i）求函数y= 0=-1）的最小值。工+1解：二五+17口TOC\o"1-5"\h\z/+7工+1口（x2 ++4 . 4 , 4 .._y= =- ——=二+6+ =[二十1）十 H-5>9工十1 工十1 二十1 x+1当且仅当x+1=工即又=1时取等号。工十1（2）求函数尸"；（7二。）的最大值。工十3工十11-11y- M 二一解：力“， x+3+1-24351 t当且仅当K二一即司=1时取等号。X……〃，日变式-求函数〃门十不解：：2x-3>0^=l（2z-3）+—+l>4+-=—2 2x-32 22当且仅当（2元-5二二二即==2时取等号。2天一3X2十，变式2、求函数P=j'+4的最小值。解:尸『二右EJ#解:尸『二右EJ#十41E,令£=）？［1,£匕2,田），则"二£+1在【2,小）上为单调递增函数，所以V单调递增函数，所以V至2+；=,J变式3、已知正实数兀/满足五+201?M冗力恒成立，则实数？的最小值为（）A.1BA.1B.2C.3D.4解：原式等价于犬+解：原式等价于犬+2小孙"恒成立，而

工+了工+27^=x+之五•后厂工+”2霜_2当且仅当五二技时取等号。所以用32答案选b当且仅当五二技时取等号。所以用32答案选b。（三）、教师主持，由学生自主练习、讲解、纠错。典型舸题1例2、已知2工+3=1（见尸>0）,求。+工的最小值。ky解法一： 段历，标左］所以工+工吵2,七4g所以［十I的最小值为4点解法二：原式式）；m+»2+叱+?*2”

1,1 l y2xJ2所以所以一十一的最小值为3+2返，当且仅当一二一即x二1一—二V2-1时取等号。式y 冗y 2请问同学们：以上哪种解法是正确的，为什么？第二种解法正确，因为法一用了两次基本不等式，要取到最小值，需要两个等号同时成立，第一次等号成立的条件是“2天=了”，第二次等号成立的条件是“克二尸”，显然矛盾。变式1、已知实数即占'Q，且4三+A-2笈J=。，若4+小？二恒成立，求实数白的取值范围;,, 21r , 〜2 七5-9解：由4^+5—2加启=0得丁+丁=1，所以t+8=(lj+Z?X-+—)=2+-+—+—>-+2=-b2a b2.a 2b2a2 23当且仅当g=2◎即厘力二3时取等号。9所以二至5。变式2：已知实数/瓦匚＞°，且4q+A=i3跳，求以+B+匚的最小值；TOC\o"1-5"\h\z4 1 4 1 1 4解：由已知得二二；+—，所以=+匕+亡=q+上+丁+—=3+—)+©+丁)之60 a 0 1 1 白14 ._ _当且仅当厘二一/=T即1=1油=2瘴=3时取等号。ab2 1 1 口变式3：已知实数厘＞0，求编+—-4—一二-1。松+2纪的最小值;曲a[a-= 工+—5—+(/?-1。Q匚+25亡口)aba(a-b)解：原式=a2-ab+ 十夜?+——+(a-5c)2＞1+1H-0=2a(a-b)ah当且仅当"=巾由J时取等号。2 5 I典型例1题2例3例3、已知实数“为上Q，且厘占=以+8+3，(1)求Q+右的最小值；(2)求公的最小值;解：（1）厘+匕+3二必工（号士尸，令£二色装，则"3工!=（1_8）«+2）之口，所以ft6,当且仅当良=6=3时取等号。（2）就■—3=厘+分二2而，令看=旧，则非一3之发=。一为（亡+1）之口，所以厘占二1之9,当且仅当京二占二3时取等号。变式1、已知实数届y'Q,且不+2?+2号=3,求汗42〉的最小值；解：芯=（＞+2尸）+晨沙0（＞+2尸）+（告空尸，令f=x+2》则尸+用—兜之口所以£之4，当且仅法其=2》即再=2,1y=1时取等号。变式2、已知实数口法》□，且/+川+凝=1，求值+占的最大值；解：原式=g+"T=2gW（"与'，所以厘十七工坡2 3当且仅当厘二/二史时取等号。3（四）引导学生做好课堂小结1、利用基本不等式求最值要注意：一正二定三相等2、分式型的求最值（1）、分子常数化（2）、通过“拆、拼、凑〃构造定值3、应用基本不等式求最值时，如果不能取等号，则要考虑重新变形或用其他方法4、技巧法，巧用“1〃5、多元问题，可考虑消元6、多次应用基本不等式，要考虑几个等号是否能同时成立7、应用基本不等式构造不等关系，解不等式求最值。九、预期效果本节课预期让学生能正确理解基本不等式的应用条件，书写规范（一正二定三相等），会合理变形求简单的最值问题，并能进一和步体会消元、化归等数学方法与思想。教学反思高三复习课，特别是文科生，基础比较弱，上完这堂课后反思如下:1、关爱学生，激起学习激情。我知道热爱学生，走近学生，哪怕是一句简单的鼓励的话，都能激起学生学习数学的兴趣，进而激活学习数学的思维。2、强化基础知识的记忆，掌握基本不等式，并熟悉用法及限制条件。3、提高课堂40分钟效率。课前认真备课，把可能遇见的情况逐一解决，并时常练一些题同时归纳近几年高考的主要题型和所有的知识点。在课堂上我尽量把一些解题的主要思想方法和基本技巧，比如数形结合思想、函数方程的思想、化归与转化思想，选择题中的直接法，排除法，特殊值法，极值法等教给他们，既使他们不能立刻学会，但时间久了，自然而然的就能把方法融入解题当中了。一定要继续按郑校的1