7年级数学压轴题

一.解答题(共10小题).如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC,使NBOC=110°.将一直角三角板的直角顶点放在点O处(NOMN=30°),一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方.图1 02 图3(1)将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2,使一边OM在NBOC的内部，且恰好平分/BOC.求NBON的度数.(2)将图1中的三角板绕点O以每秒5°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角/AOC,则t的值为(直接写出结果).(3)将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3,使ON在NAOC的内部，请探究/AOM与NNOC的数量关系，并说明理由..在数轴上点A表示的数是8,B是数轴上一点，且AB=12,动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间为t(t>0)秒.(1)①写出数轴上点B表示的数，②写出点P表示的数(用含t的代数式表示)(2)动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速前进，若点P,Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q?(3)在(2)的情况下，若M为AP的中点，N为PB的中点，点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请画出图形，并求出线段MN的长一.如图1,点O是弹力墙MN上一点，魔法棒从OM的位置开始绕点O向ON的位置顺时针旋转，当转到ON位置时，则从ON位置弹回，继续向OM位置旋转；当转到OM位置时，再从OM的位置弹回，继续转向ON位置，…，如此反复.按照这种方式将魔法棒进行如下步骤的旋转：第1步，从OA0(OA0试卷第1页，总6页在OM上）开始旋转a至0在OM上）开始旋转a至0名；第2步，从0Al开始继续旋转2a至0A2；第3步，从0A2开始继续旋转3a至0A3,•…例如：当a=30°时，0A1,0A2，0A3,0A4的位置如图2所示，其中0A3恰好落在0N上，NA30A4=120°；当a=20°当a=20°时，0Aj0A2，0A3,0A4，0A5的位置如图3所示，其中第4步旋转到0N后弹回，即NA30N+NN0A4=80°,而0A5恰好与0A2重合.图3 图3 图斗解决如下问题:（1）若a=35°,在图4中借助量角器画出0A2，0A3，其中NA30A2的度数是;（2）若a<30°,且0A4所在的射线平分/A20A3,在如图5中画出0A〃0A2,0A3,0A4并求出a的值；融4 0 N邺（3）若a<36°,且NA20A4=20°,则对应的a值是.（4）（选做题）当0入所在的射线是NAj0Ak（i,j,k是正整数，且0々与0Ak不重合）的平分线时，旋转停止，请探究：试问对于任意角a（a的度数为正整数，且a<180°）,旋转是否可以停止？写出你的探究思路..如图，数轴上线段AB=2（单位长度），CD=4（单位长度），点A在数轴上表示的数是-10,点C在数轴上表示的数是16.若线段AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动.试卷第2页，总6页.JB 0 CD(1)问运动多少时BC=8(单位长度)？(2)当运动到BC=8(单位长度)时，点B在数轴上表示的数是；(3)P是线段AB上一点，当B点运动到线段CD上时，是否存在关系式吐晅=3,若存在，求线段PD的长；若不存在，请说明理由.PC.已知：O为直线AB上的一点，射线OA表示北方向，射线OC在北偏东m°的方向，射线OE在南偏东n°的方向，射线OF平分/AOE,且2m+2n=180.(1)如图，NCOE=°,NCOF和NBOE之间的数量关系为.(2)若将NCOE绕点O旋转至图2的位置，射线OF仍然平分/AOE时，试问(1)中NBOE和NCOF之间的数量关系？请说明理由.(3)若将NCOE绕点O旋转至图3的位置，射线OF仍然平分/AOE时，则NBOE和NCOF之间的数量关系发生变化吗？如不变化，说明理由，如变化，写出新的数量关系并说明理由.6.已知OC是NAOB内部的一条射线，M、N分别为OA、OC上的点，线段OM、ON分别以30°/s、10°/s的速度绕点O逆时针旋转.(1)如图①，若NAOB=140°,当OM、ON逆时针旋转2s时，分别到OM，、ON,处，求NBON,+NCOM'的值；(2)如图②，若OM、ON分别在NAOC、NCOB内部旋转时，总有NCOM=3NBON,求挚&的值.ZA0B(3)知识迁移，如图③，C是线段AB上的一点，点M从点A出发在线段AC上向C点运动，点N从点C出发在线段CB上向B点运动，点M、N的速度比是2：1,在运动过程中始终有CM=2BN,求更三 .AC试卷第3页，总6页7.已知NAOB是一个直角，作射线OC,再分别作NAOC和/BOC的平分线OD、OE.(1)如图①，当NBOC=70°时，求NDOE的度数；(2)如图②，当射线OC在NAOB内绕O点旋转时，NDOE的大小是否发生变化若变化，说明理由；若不变，求NDOE的度数；(3)如图③，当射线OC在NAOB外绕O点旋转时，画出图形，判断NDOE的大小是否发生变化若变化，说明理由；若不变，求NDOE的度数.图① 图② 圜⑤8.如图，已知A、B、C是数轴上的三点，点B表示的数是-2,BC=6,AC=18,点P从A点出发沿数轴向右运动，速度为每秒2个单位.(1)数轴上点A表示的数为；点C表示的数为.(2)经过t秒P到B点的距离等于P点到C点距离的2倍，求此时t的值.(3)当点Q以每秒1个单位长度的速度从C点出发，沿数轴向终点A运动，N为BQ中点.P、Q同时出发，当一点停止运动时另一点也随之停止运动.用含t的代数式表示线段PN的长.• *• •■ >A BO C9.如图，^ABC中，NA=90°,NABC与NACB的角平分线交于点I,^ABC的外角/DBC与NBCE的角平分线交于P.①则NBIC=,NP=(直接写出答案)试卷第4页，总6页

②当NA的度数增加4°时，NBIC,NP的度数发生怎样的变化？请说明理由.10.如图，点A1,O,A11在一条直线上，自O点顺次引9条射线OA2，OA3,OA4，OA5，OA6，…，0Al0.（1）图中有多少个小于平角的角？（2）从射线OA2开始按顺时针方向依次在射线OA2,OA3,OA4,OA5,OA6,…0Al0上写出数字1,2,3,4,5,6,7,8，…①数字23在哪一条射线上?②写出射线oa4上数字的排列规律；③数字2008在哪条射线上？（写出你的推理过程）(3)若NA30A2-NA2OA1=NA4OA3-NA30A2=...=NA110Al0-NA100A9=2°,求NA20Al的度数.试卷第5页，总6页试卷第6页，总6页参考答案与试题解析一.解答题(共10小题).如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC,使NBOC=110°.将一直角三角板的直角顶点放在点O处(NOMN=30°),一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方.S1 02 图3(1)将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2,使一边OM在NBOC的内部，且恰好平分/BOC.求NBON的度数.(2)将图1中的三角板绕点O以每秒5°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角/AOC,则t的值为11或47(直接写出结果).(3)将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3,使ON在NAOC的内部，请探究/AOM与NNOC的数量关系，并说明理由.［分析(1)根据角平分线的定义以及直角的定义，即可求得NBON的度数;(2)分两种情况：ON的反向延长线平分/AOC或射线ON平分/AOC,分别根据角平分线的定义以及角的和差关系进行计算即可；(3)根据NMON=90°,NAOC=70°,分别求得NAOM=90°-NAON,NNOC=70°-NAON,再根据NAOM-NNOC=(90°-NAON)-(70°-NAON)进行计算，即可得出NAOM与NNOC的数量关系.【解答】解：(1)如图2VOM平分/BOC,，NMOC=NMOB,XVNBOC=110°,，NMOB=55°,VNMON=90°,，NBON=NMON-NMOB=35°；本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。(2)分两种情况：①如图2,VZBOC=110°，NAOC=70°,当直线ON恰好平分锐角/AOC时，NAOD=NCOD=35°,，NBON=35°,NBOM=55°,即逆时针旋转的角度为55°,由题意得，5t=55°解得t=11(s)；②如图3,当NO平分/AOC时，NNOA=35°,，NAOM=55°,即逆时针旋转的角度为：180°+55°=235°,由题意得，5t=235°,解得t=47(s),综上所述，t=11s或47s时，直线ON恰好平分锐角/AOC；故答案为：11或47；(3)NAOM-ZNOC=20°.理由：・.・NMON=90°,NAOC=70°,，NAOM=90°-NAON,NNOC=70°-NAON,，NAOM-NNOC=(90°-NAON)-(70°-NAON)=20°,ANAOM与/NOC的数量关系为：NAOM-NNOC=20°.S2 g3【点评】本题主要考查的是角的计算、角平分线的定义的运用，用含NAON的式子表示出NAOM和NNOC的长是解题的关键.解题时注意分类思想和方程思想的运用..在数轴上点A表示的数是8,B是数轴上一点，且AB=12,动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间为t（t>0）秒.（1）①写出数轴上点B表示的数，②写出点P表示的数（用含t的代数式表示）（2）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速前进，若点P，Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？（3）在（2）的情况下，若M为AP的中点，N为PB的中点，点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请画出图形，并求出线段MN的长一【分析（1）根据AB长度A以及表示的数是8,即可得到点B表示的数，动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左运动，即可得到点P表示的数；（2）分两种情况进行讨论：点B在点A的左侧，点B在点A的右侧，分别列出方程式，即可得解；（3）根据M为AP的中点，N为PB的中点，得到M点表示的数以及N点表示的数，进而求得MN的长度不会发生变化.【解答】解：（1）①8-12=-4,8=12=20,••数轴上点B表示的数-4或20,②动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左运动，则点P表示的数8-6t；（2）分两种情况：当点B在点A的左侧时，点P运动追上点Q,即8-6t=-4-4t,解得t=6；当点B在点A的右侧时，点P运动追上点Q,即8-6t=20-4t,解得t=-6（舍去），••点P运动6秒追上点Q；（3）VM为AP的中点，M点表示的数为（8+8-6t）+2=8-3t,N为PB的中点，・N点表示的数为（-4+8-6t）+2=2-3t,

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。，MN=8-3t-(2-3t)=6,••点P在运动的过程中，MN的长度不会发生变化. -Yqg¥:丁【点评】本题考查了两点间的距离以及一元一次方程的应用，本题中根据中点的定义得到中点表示的数是解题的关键.解题时注意分类讨论思想的运用.3.如图1,点O是弹力墙MN上一点，魔法棒从OM的位置开始绕点O向ON的位置顺时针旋转，当转到ON位置时，则从ON位置弹回，继续向OM位置旋转；当转到OM位置时，再从OM的位置弹回，继续转向ON位置，…，如此反复.按照这种方式将魔法棒进行如下步骤的旋转：第1步，从oa0(oa0在OM上)开始旋转a至0名；第2步，从0Al开始继续旋转2a至OA2；第3步，从0A2开始继续旋转3a至0A3,•…图1 图1 图2例如：当a=30°时，OAj0A2，0A3,0A4的位置如图2所示，其中0A3恰好落在0N上，NA30A4=120°；当a=20°时，OAy0A2，0A3,0A4,0A5的位置如图3所示，其中第4步旋转到0N后弹回，即NA3ON+NNOA4=80°,而0A5恰好与0A2重合.邺 图4邺 图4解决如下问题：(1)若a=35°,在图4中借助量角器画出0A2，0A3，其中NA30A2的度数是45°；（2）若a<30°,且OA4所在的射线平分/A20A3,在如图5中画出OA1,OA2,0A3,0A4并求出a0A3,0A4并求出a的值;(3)若a<36°,且NA20A4=20°,则对应的a值是_62.),340,（4）（选做题）当OAj所在的射线是NAjOAk（i,j,k是正整数，且0入与0Ak不重合）的平分线时，旋转停止，请探究：试问对于任意角a（a的度数为正整数，且a<180°）,旋转是否可以停止？写出你的探究思路.【分析】（1）根据题意，明确每次旋转的角度，计算即可；（2）根据各角的度数，找出等量关系式，列出方程，求出a的度数即可；（3）类比第（2）小题的算法，分三种情况讨论，求出a的度数即可；（4）无论a为多少度，旋转很多次，总会出一次0入是NAjOAK是的角平分线，但当a=120度时，只有两条射线，不会出现OAj是NAjOAK是的角平分线，所以旋转会中止.【解答】解：（1）解：如图所示.N【解答】解：（1）解：如图所示.Na=45°,（2）解：如图所示.Va<30°,・・・NA0OA3<180°,4a<180°.•・,0A4平分/A20A3，（4）对于角（4）对于角a=120°不能停止.理由如下:・・・2(180°-6a)+立ct=4a,解得：cl=(—2 '29无论a为多少度，旋转过若干次后，一定会出现0入是NAjOAK是的角平分线，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。所以旋转会停止.但特殊的，当a为120°时，第一次旋转120°，NMOA1=120°,第二次旋转240°时，与OM重合，第三次旋转360°,又与OM重合，第四次旋转480°时，又与0Al重合，…依此类推，旋转的终边只会出现“与OM重合〃或〃与OA1重合〃两种情况，不会出第三条射线，所以不会出现OAj是NAjOAK是的角平分线这种情况，旋转不会停止.【点评】本题主要考察角度的计算的相关知识，可结合平角的性质及角度的加减进行计算分析.4.如图，数轴上线段AB=2（单位长度），CD=4（单位长度），点A在数轴上表示的数是-10,点C在数轴上表示的数是16.若线段AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动.Il I I I,A5 0 c P（1）问运动多少时BC=8（单位长度）？（2）当运动到BC=8（单位长度）时，点B在数轴上表示的数是4或16；（3）P是线段AB上一点，当B点运动到线段CD上时，是否存在关系式久生3,若存在，求线段PD的长；若不存在，请说明理由.PC［分析（1）设运动t秒时，BC=8（单位长度），然后分点B在点C的左边和右边两种情况，根据题意列出方程求解即可；（2）由（1）中求出的运动时间即可求出点B在数轴上表示的数；（3）随着点B的运动，分别讨论当点B和点C重合、点C在点A和B之间及点A与点C重合时的情况.【解答】解：（1）设运动t秒时，BC=8单位长度，①当点B在点C的左边时，由题意得：6t+8+2t=24解得：t=2（秒）；②当点B在点C的右边时，由题意得：6t-8+2t=24解得：t=4（秒）.(2)当运动2秒时，点B在数轴上表示的数是4；当运动4秒时，点B在数轴上表示的数是16.(3)方法一：存在关系式写>=3.设运动时间为t秒，1)当t=3时，点B和点C重合，点P在线段AB上，0VPCW2,且BD=CD=4,AP+3PC=AB+2PC=2+2PC,当PC=1时，BD=AP+3PC,即即一衣-=3；PC2)当3Vt(回时，点C在点A和点B之间，0<PC<2,4①点P在线段AC上时，BD=CD-BC=4-BC,AP+3PC=AC+2PC=AB-BC+2PC=2-BC+2PC,当PC=1时，有BD=AP+3PC,即里匕空=3；PC点P在线段BC上时，BD=CD-BC=4-BC,AP+3PC=AC+4PC=AB-BC+4PC=2-BC+4PC,当PC=1时，有BD=AP+3PC,即星匕m=3；TOC\o"1-5"\h\z2 PC3°当t=宜■时，点A与点C重合，0<PCW2,BD=CD-AB=2,AP+3PC=4PC,当PC=L时，有BD=AP+3PC,即即—AF=3；2 FC4°当H<t<工时，0<PC<4,BD=CD-BC=4-BC,AP+3PC=AB-BC+4PC=24 2-BC+4PC,PC=L时，有BD=AP+3PC,即即-AF=3.2 PCVP在C点左侧或右侧，.•・PD的长有2种可能，即5或3.5.方法二：设线段AB未运动时点P所表示的数为x,B点运动时间为t,则此时C点表示的数为16-2t,D点表示的数为20-2t,A点表示的数为-10+6t,B点表示的数为-8+6t,P点表示的数为x+6t,.•・BD=20-2t-(-8+6t)=28-8t,AP=x+6t-(-10+6t)=10+x,本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。PC=|16-2t-(x+6t)|=|16-8t-x|,PD=20-2t-(x+6t)=20-8t-x=20-(8t+x),・.・BD-AF—3,PC.•・BD-AP=3PC,.•・28-8t-(10+x)=3|16-8t-x|,即：18-8t-x=3116-8t-x|,①当C点在P点右侧时，18-8t-x=3(16-8t-x)=48-24t-3x,.•・x+8t=15,.•・PD=20-(8t+x)=20-15=5；②当C点在P点左侧时，18-8t-x=-3(16-8t-x)=-48+24t+3x,.・.x+8t=等,.•・PD=20-(8t+x)=20-亨=3.5;.PD的长有2种可能，即5或3.5.【点评】本题考查两点间的距离，并综合了数轴、一元一次方程和线段长短的比较，难度较大，注意对第三问进行分情况讨论，不要漏解.5.已知：O为直线AB上的一点，射线OA表示北方向，射线OC在北偏东m°的方向，射线OE在南偏东n°的方向，射线OF平分/AOE,且2m+2n=180.(1)如图，NCOE=90°,NCOF和/BOE之间的数量关系为NBOE=2NCOF.(2)若将NCOE绕点O旋转至图2的位置，射线OF仍然平分/AOE时，试问(1)中NBOE和NCOF之间的数量关系？请说明理由.(3)若将NCOE绕点O旋转至图3的位置，射线OF仍然平分/AOE时，则NBOE和NCOF之间的数量关系发生变化吗？如不变化，说明理由，如变化，写出新的数量关系并说明理由.【分析】(1)根据方向角的定乂，以及NCOE=180-m-n,即可根据角的和差关系进行求解；(2)根据NCOF=90°-NEOF,NEOF=IZAOE=1(180°-ZDOE)=LNBOE2 2 2即可证得；(3)根据角的和差，以及角平分线的定义即可求得ZBOE和ZCOF之间的数量关系.【解答】解：(1)如图1,：2m+2n=180,，m+n=90,VZCOE=180°-ZAOC-ZBOE=180°-m°-n°=90°；•・•射线OF平分/AOE,.\ZAOF=1(180°-ZBOE)=1(180°-n°),2 2.\ZCOF=1(180°-n°)-m°,由m+n=90可知，m=90-n,，ZCOF=L(180°-n°)-m°=工(180°-n°)-90°+n°1n°,2 2 2，ZBOE=2ZCOF.故答案为：90,ZBOE=2ZCOF；(2)ZBOE和ZCOF之间的数量关系不发生变化.证明如下：如图2,VZCOE=90°，ZCOF=90°-ZEOF=90°-L-ZAOE=90°-差(180°-ZBOE)本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。=90°-90°+i-ZBOE=_1_ZBOE，NBOE=2NCOF；(3)NBOE+2NCOF=360°.理由：如图3,VZCOF=ZCOE+ZEOF=90°+ZEOF,.•・NEOF=NCOF-90°,VZBOE=180°-ZEOA,，NAOE=180°-NBOE,又：OF平分/AOE,，ZAOE=2ZEOF,即180°-ZBOE=2(ZCOF-90°),.•・ZBOE+2ZCOF=360°.10北1CB南图1【点评】本题主要考查了方向角的定义，以及角平分线的定义的运用，对定义的熟练掌握是解题的关键.解题时注意角的和差关系的运用.6.已知OC是NAOB内部的一条射线，M、N分别为OA、OC上的点，线段OM、ON分别以30力、107s的速度绕点O逆时针旋转.(1)如图①，若NAOB=140°,当OM、ON逆时针旋转2s时，分别到OM,、ON,处，求NBON,+NCOM'的值；(2)如图②，若OM、ON分别在NAOC、NCOB内部旋转时，总有NCOM=3NBON,求与亚的值.ZA0B(3)知识迁移，如图③，C是线段AB上的一点，点M从点A出发在线段AC上向C点运动，点N从点C出发在线段CB上向B点运动，点M、N的速度比是2：1,在运动过程中始终有CM=2BN,求出］.AC~2~图③口图②RNCM/图⑨【分析】(1)先求出NAOM,、CON',再表示出NBON'、NCOM',然后相加并根据NAOB=140°计算即可得解；(2)设旋转时间为t,表示出NBON、NCOM,然后列方程求解得到NAOC、NBOC的关系，再整理即可得解；11

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。(3)设运动时间为t，点M、N的速度分别为2v、v，然后表示出CM、BN,再列出方程求解即可.【解答】解：(1)・・•线段OM、ON分别以30°/s、10%的速度绕点O逆时针旋转2s,・・・NAOM'=2X30°=60°,NCON'=2X10°=20°,.\ZBON‘=ZBOC-20°,ZCOM‘=ZAOC-60°,.\ZBON‘+ZCOM‘=ZBOC-20°+NAOC-60°=NAOB-80°,VZAOB=140°,・・・NBON'+NCOM'=140°-80°=60°；(2)设旋转时间为t,则NBON=NBOC-10t°,ZCOM=ZAOC-30t°,VZCOM=3ZBON,AZAOC-30t°=3(ZBOC-10t°),，NAOC=3NBOC,AZB0C^ZB0CA；ZAOB3ZB0C+ZB0C4(3)设运动时间为t,则CM=AC-2vt,BN=BC-vt,VCM=2BN,AAC-2vt=2(BC-vt),AAC=2BC,・BCJ•• .AC2【点评】本题考查了角的计算，两点间的距离，读懂题目信息，准确识图并表示出相关的角度，然后列出方程是解题的关键.7.已知ZAOB是一个直角，作射线OC,再分别作ZAOC和/BOC的平分线OD、OE.(1)如图①，当ZBOC=70°时，求ZDOE的度数；(2)如图②，当射线OC在ZAOB内绕O点旋转时，ZDOE的大小是否发生变化若变化，说明理由；若不变，求ZDOE的度数；12(3)如图③，当射线OC在/AOB外绕O点旋转时，画出图形，判断NDOE的大小是否发生变化若变化，说明理由；若不变，求的大小是否发生变化若变化，说明理由；若不变，求NDOE的度数.【分析(1)根据角平分线的定义，OD、OE分别平分/AOC和NBOC,则可求得/COE'NCOD的值，NDOE=NCOE+NCOD；(2)结合角的特点，NDOE=NDOC+NCOE,求得结果进行判断和计算；(3)正确作出图形，判断大小变化.【解答】解：(1)：OD、OE分别平分/AOC和/BOC,，/COE二yZC0B=35°，/COD二yZA0C=10°，，NDOE=45°；(2)NDOE的大小不变等于45°,理由：4出皿—吟/眦--(ZC0B+ZA0O--ZA0B=45°；(3)NDOE的大小发生变化，NDOE=45°或135度.如图①，则为45°；如图②，则为135°.(说明过程同(2))A A【点评】正确作图，熟记角的特点与角平分线的定义是解决此题的关键.13

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。8.如图，已知A、B、C是数轴上的三点，点B表示的数是-2,BC=6,AC=18,点P从A点出发沿数轴向右运动，速度为每秒2个单位.(1)数轴上点A表示的数为-14；点C表示的数为.(2)经过t秒P到B点的距离等于P点到C点距离的2倍，求此时t的值.(3)当点Q以每秒1个单位长度的速度从C点出发，沿数轴向终点A运动，N为BQ中点.P、Q同时出发，当一点停止运动时另一点也随之停止运动.用含t的代数式表示线段PN的长.• *• •■ >A BO C【分析(1)根据点B所表示的数，以及BC、AC的长度，即可写出点A、C表示的数；(2)利用分类讨论思想，①点P在BC之间；②点P在点C的右侧，列代数式即可；(3)根据两点间的距离，要对t分类讨论，t不同范围，可得不同PN.【解答】解：(1)・・•点B表示的数是-2,BC=6,AC=18,，AB=12,••点A表示的数为：-2-12=-14,点C表示的数为：-2+6=4,故答案为：-14,4；(2)①点P在BC之间，2t-12=2(18-2t),t=8．②点P在点C的右侧，2(2t-18)=2t-12,t=12,,经过8或12秒，P到B点的距离等于P点到C点距离的2倍；(3)VAC=18,BC=6,AB=18-6=12=2BC,・•点P从A点出发沿数轴向右运动，速度为每秒2个单位，当点Q以每秒1个单位长度的速度从C点出发，分为两种情况：①P点在线段AB上，此时Q点在线段BC上时，0<t<6.14：PB=12-2t,BN=-^|t,・・・PN=PB+BN=12-2t+国工-30~5t②当6Vt<9时，PB-2t-12,BN-i±,2・・.PB+BN-5t13。.故答案为：-14,4.—・ • ■ ■ >a F 2揖。。C图1A QS0C【点评】本题主要考查数轴上的点及两点之间的距离.关键是先找到点，再算出距离，最后列出代数式..如图，^ABC中，NA-90°,NABC与NACB的角平分线交于点I,^ABC的外角/DBC与NBCE的角平分线交于P.①则NBIC-135°,NP=45° （直接写出答案）②当NA的度数增加4°时，NBIC,NP的度数发生怎样的变化？请说明理由.P【分析】①三角形两个内角的角平分线的夹角的度数-90°+第三个角的度数的一半.三角形两个外角的角平分线的夹角的度数-90°-第三个角的度数的一半.②根据①中的关系，把NA的度数增加4°,代入关系式观察变化即可.15本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。【解答】解：(1)・・・NA=90°，NABC+NACB=90°.•・NBIC=180°-1(ZABC+ZACB)=180°-45°=135°.2VZDBC+ZBCE=360°-(ZABC+ZACB)=270°，NP=180°-L(ZDBC+ZBCE)