数物化高一高二秋季知识清单分年级整合版数学

①{四棱柱{平行六面体{直平行六面体{长方体{正四棱柱{正方体

底

矩

长方 正四棱

①棱柱有一个侧面和底面的一条边垂直可推测是直棱柱.2推论一：长方体一条对角线与同一个顶点的三条棱所成的角为,，则cos2cos2cos21cos2cos2cos22.（×（.（×（.×.3

S=2

Ch（底面周长为C，斜高为h

S

（侧面与底面成的二面角为⑧每个四面体都有内切球，球心I是四面体各个二面角的平分面的交点，到各面的距离等于半径.（空间四边形OABC且四边长相等，则顺次连结各边的中点的四边形一定是矩形4球②球的体 ：V4R33角的度数，特别地，当经过点A的经线是本初子午线时，这个二面角的度数就是B点的经度.①圆柱体积：Vr3h（rh为高②圆锥体积：V1r3h（rh为高3③锥形体积：V1Sh（Sh为高3内切球：当四面体为正四面体时，设边长为a，h 6a,S

3a2,S

34得3a26a 3a2R13a2R 2a/43 2a 6a 3 1SR31SR=SB 3 3 5三个平面最多可把空间分成8部分.（X,YZ三个方向空间直线位置分三种：相交、平行、异面相交直线——共面有反且有一个公共点；平行直线——共面（③若直线a,ba平行于平面b与的关系是相交、平行、在平面内×（（a,b是夹在两平行平面间的线段，若ab，则a,b的位置关系为相交或平行或异面6（二面角的取值范围0180 （斜线与平面成角0,90l1,l2是异面直线，则过l1,l2PP且与l1,l2都平行平面有一个或没有，但与l1,l2距离相等的点在同一平面内.（l1或l2在这个做出的平面内不能叫l1与l2平行的平面）7①直线a与平面内一条直线平行，则 ×（.③若直线a与平面平行，则内必存在无数条直线与a平行（）（.×（×（×（⑦直线l与平面,所成角相等，则 .（×（ PAaAO,aPO（三垂线定理，得不出PO.因为aPOPO不垂直OA. .8×（√（ 9P证明：如图，找O作OA,OB分别垂直于l1l2，PM,OAPM,OBPMOAPMOB（为锐角取加，为钝取减，综上，都取加则必有0, 2 θcoscos1cos2（1为最小角，如图最小角定理的应用（PBN为最小角x0，故直线倾斜角的范围是01800①当90x2x1时，直线lx轴，它的斜率不存在特别地，当直线经过两点a00bxy轴上的截距分别为aba0,b0时，直线方程是：xy1. y2x2y2x2y2x2x0 ykxb，当k,b均为确定的数值时，它表示一条确定的直线，如k,b变化时，对应的直线也会变化.①当bk变化时，它们表示过定点0,b的直线束.②当k为定值，b变化时，它们表示一组平行直线.l1l2k1k2两条直线平行的条件是：l1和l2是两条不重合的直线.②在l1和l2的斜率都存在的前提下得到的.因此，应特别注意，抽掉或忽视其中任一个“前提”都会导致结论的错误.（一般的结论是：对于两条直线l1,l2y轴上的纵截距是b1,b2，则l1l2k1k2，且b1b2l1,l2的斜率均不存在，即A1B2B1A2是平行的必要不充分条件，且C1C2）推论：如果两条直线l1,l2的倾斜角为1,2，则l1 2.两条直线垂直的条件：①设两条直线l1和l2k1和k2，则有l1l2k1k21这里的前提是l1l2的斜率都存在.l1l2k10，且l2的斜率不存在或k20，且l1的斜率不存在.（即A1B2A2B10是垂直的充要条件转动的角，它的范围是0,，当90时tank2k1.1两条相交直线l1与l2的夹角：两条相交直线l1与l2的夹角，是指由l1与l2的正角，又称为l和l所成的角，它的取值范围是0,，当90，则有tan

2过两直线l1A1xB1yC10AxByCAxByC0（l:AxByC A2xB2yC20不包括在内 ：设点Px0,y0，直线l:AxByC0，P到l的距离为d，则有d两点P1x1,y1,P2x2,y2的距 特例：点P(x,y)到原点O的距离：OPPxyPxy.则x1x2yy1y2 1 1 1直线的倾斜角0180，斜率:k过两点Px,y,Px,y的直线的斜 为：ky2y1xx 1 x x1x2y1y2x轴垂直）时，直线的倾斜角90 ：设两条平行直线l1:AxByC10,l2:AxByC20,C1C2，它们之间的距离为d，则有d AxByC0AxBym0mRCmAxByC0AxBym0mR过定点x1y1Axx1Byy10AB 含l2..yx2对称曲线方程是fy2,x20②曲线Cfxy0关于点ab的对称曲线方程是fax2by0（1）曲线与方程：在直角坐标系中，如果某曲线Cfxy0的实数建立了如下注：如果曲线C的方程是fxy0Px0y0曲线C上的充要条件是fx0y00圆的标准方程：以点Cabr为半径的圆的标准方程是xa2yb2r2特例：圆心在坐标原点，半径为rx2y2r2①x轴相切的圆方程xa2yb2b2rb,圆心a,b或a②y轴相切的圆方程xa2yb2a2ra,圆心a,b或③xy轴都相切的圆方程xa2ya2a2ra,圆心ax2y2DxEyF0 E当DE4AF0时，方程表示一个圆，其中圆心C2,2，半径r D2E24AF0时，方程表示一个点DE 2 D2E24AF0时，方程无图形（称虚圆xar①ybr

（为参数②Ax2BxyCy2DxEyF0表示圆的充要条件是：B0且AC0且D2E24AF Mxy及圆Cxa2yb2r2r0 M在圆C内xa2yb2 M在圆C上xa2yb2 M在圆C外xa2yb2 设圆C:xa2yb2r2r0；直线l:AxByC0A2B20；圆心Ca,b到直线l的距离d drl与Cx2y2DxEyF附：若两圆相切，则 drl与C相交；C1x2y2D1xE1yF1C2x2y2D2xE2yF2drl与C相离x2y2DxEyF附：若两圆相离，则 相减为圆心OO的连线的中与线方程.由11xa2yb2r2x（y）的一元二次方程，其判别式为，数特征判断：方程组0l与C0l与C0l与C相离x2y2DxEyF0x2y2DxEyF0相减，不表示直线 x2y2r2的斜率为kykx1k2rx2y2DxEyFPxyxxyyDxx0Eyy0F0 ①一般方程若点x