初中数学一轮复习课时导学案(共30讲)15(下载)

年初中数学中考一轮复习思虑与收获第课相像三角形导教案【考点梳理】：.相像三角形定义：对应角相等，对应边成比率的三角形，叫做相像三角形。.相像三角形的表示方法：用符号“∽”表示，读作“相像于”。.相像三角形的相像比：相像三角形的对应边的比叫做相像比。.相像三角形的预备定理：平行于三角形一边的直线和其余两边（或两边的延伸线）订交，所截成的三角形与原三角形相像。.相像三角形的判断定理：( )三角形相像的判断方法与全等的判断方法的联系列表以下：种类

斜三角形

直角三角形全等三角形的判断

（）相像三角形的判断

两边对应成比率夹角相等

三边对应成比率

两角对应相等

一条直角边与斜边对应成比率从表中能够看出只需将全等三角形判断定理中的“对应边相等”的条件改为“对应边成比率”便可获得相像三角形的判断定理，这就是我们数学中的用类比的方法，在旧知识的基础上找出新知识并从中研究新知识掌握的方法。.直角三角形相像：( )直角三角形被斜边上的高分红两个直角三角形和原三角形相像。( )假如一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比率，那么这两个直角三角形相像。.相像三角形的性质定理：( )相像三角形的对应角相等。( )相像三角形的对应边成比率。( )相像三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角均分线的比都等于相像比。( )( )

相像三角形的周长比等于相像比。相像三角形的面积比等于相像比的平方。

思虑与收获.相像三角形的传达性假如△∽△1C，△1C∽△2C，那么△∽.位似三角形：两个三角形对应极点的连线订交于一点且到各对应点成比率的两个相像三角形，且两个三角形的各边分别平行，这样的两个三角形即为位似三角形。上文所提的“订交于一点”即为位似中心！条件：①一定两个三角形相像。②两个三角形对应点的连线在一点。③位似中心到各点的长度对应成比率。注意：三条件缺一不行，不然不是位似三角形。【思想方法】.常用解题方法——想法.常用基本图形——形、形【考点一】：平行线分线段成比率【例题赏析】（?宁德第题分）如图，已知直线∥∥，直线，与，，分别交于点，，，，，，若，，，则的值是（）．．．．考点：平行线分线段成比率．剖析：直接依据平行线分线段成比率定理即可得出结论．解答：解：∵直线∥∥，，，，∴，即，解得．应选．评论：本题考察的是平行线分线段成比率定理，

熟知三条平行线截两条直线，

所得的对应线

思虑与收获段成比率是解答本题的重点．【考点二】：相像三角形的判断【例题赏析】（，广西钦州，，分）如图，是△的角均分线，则：等于（

）．：．：．：．：剖析：先过点作∥交延伸线于点，因为∥，利用平行线分线段成比率定理的推论、平行线的性质，可得∴△∽△，∠∠，再利用相像三角形的性质可有，而利用时角均分线又知∠∠∠，于是，等量代换即可证．解答：解：如图过点作∥交延伸线于点，∵∥，∴∠∠，∠∠，∴△∽△，∴，又∵是角均分线，∴∠∠∠，

思虑与收获∴，∴，∴：：．评论：本题考察了角均分线的定义、相像三角形的判断和性质、平行线分线段成比率定理的推论．重点是作平行线．【考点三】：相像三角形的性质【例题赏析】（）（?黔西南州）（第题）已知△∽△′′′且，则△：△''′为（）．：．：．：．：考点：相像三角形的性质．剖析：依据相像三角形的面积比等于相像比的平方求出即可．解答：解：∵△∽△′′′，，∴（）1，4应选．评论：本题考察了相像三角形的性质的应用，能运用相像三角形的性质进行计算是解本题的重点，注意：相像三角形的面积比等于相像比的平方．（）（，广西柳州，，分）如图，，分别是正方形的边，的点，且，⊥，，现有以下结论：①；②△≌△；③∠°；④△∽△此中，正确的结论有（）思虑与收获．个．个．个．个考点：全等三角形的判断与性质；正方形的性质；相像三角形的判断与性质．剖析：依据正方形的性质得出∠∠°，，求出，依据勾股定理得出，即可判断①；求出∠∠°，推出∠∠，依据推出△≌△，即可判断②；求出∠∠°，即可判断③；求出∠＜°，依据相像三角形的判断得出△和△不相像，即可判断④．解答：解：∵四边形是正方形，∴∠∠°，，∵，∴，由勾股定理得：，∴①错误；∵，∠°，∴∠∠°，∴∠°，∴∠∠°，∵⊥，∴∠°，∵∠°，∴∠∠°，∴∠∠，在△和△中∴△≌△，∴②正确；∴∠∠°，∴∠°﹣°°，∴③正确；思虑与收获∵∠∠°，∠∠°，∴∠＜°，∴△和△不相像，∴④错误；即正确的有个．应选．评论：本题考察了正方形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判断，相像三角形的判断，勾股定理等知识点的综合运用，综合比较强，难度较大．【考点四】：相像三角形的应用【例题赏析】（?黔西南州）（第题）在数轴上截取从到的对应线段，实数对应上的点，如图；将折成正三角形，使点、重合于点，如图；成立平面直角坐标系，平移此三角形，使它对于轴对称，且点的坐标为（，），的延伸线与轴交于点（，），如图，当时，的值为（

）．﹣．﹣．﹣．考点：相像三角形的判断与性质；实数与数轴；等边三角形的性质；平移的性质．剖析：先依据已知条件得出△的边长，再依据对称的性质可得出⊥，，锐角三角函数的定义求出的长，由求出的长，再依据相像三角形的判断定理判断出△∽△，利用相像三角形的性质即可得出结论．解答：解：∵，△是等边三角形，∴，以的垂直均分线为轴成立直角坐标系，∵△对于轴对称，∴⊥，，∥轴，∴，∴△∽△，∵，∴﹣，

思虑与收获∴，即，解得：﹣．应选．评论：本题考察的是相像三角形的判断与性质及等边三角形的性质，能依据题意得出的长是解答本题的重点．【考点五】：位似的应用【例题赏析】（?湖北十堰，第题分）.在平面直角坐标系中，已知点（﹣，），（﹣，﹣），以原点为位似中心，相像比为，把△减小，则点的对应点′的坐标是（）．（﹣，）．（﹣，）.（﹣，）或（，﹣）.（﹣，）或（，﹣）考点：位似变换；坐标与图形性质．剖析：依据在平面直角坐标系中，假如位似变换是以原点为位似中心，相像比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或﹣，即可求得答案．解答：解：∵点（﹣，），（﹣，﹣），以原点为位似中心，相像比为，把△减小，∴点的对应点′的坐标是：（﹣，）或（，﹣）．应选：．评论：本题考察了位似图形与坐标的关系．本题比较简单，注意在平面直角坐标系中，假如位似变换是以原点为位似中心，相像比为，那么位似图形对应点的坐标比等于±．【真题专练】.（?黑龙江哈尔滨，第题分）（?哈尔滨）如图，四边形是平行四边形，点在的延伸线上，思虑与收获点在的延伸线上，连结，分别交，于点，，则以下结论错误的选项是（）．．．．.（?内蒙古呼伦贝尔兴安盟，第题分）视力表的一部分如图，此中张口向上的两个“”之间的变换是（）．平移．旋转．对称．位似.（?内蒙古呼伦贝尔兴安盟，第题分）如图：把△沿边平移到△′′′的地点，它们的重叠部分（即图中暗影部分）的面积是△面积的一半，若，则此三角形挪动的距离′是（）思虑与收获．﹣．．．．（?青海，第题分）在平行四边形中，点是边上一点，且，交对角线于点，则等于（）1．1．1．23423.（?贵州省贵阳,第题分）假如两个相像三角形对应边的比为：积的比是（）．：．：．：．：

，那么这两个相像三角形面.（?辽宁省旭日,第题分）已知两点（，）、（，），先将线段向左平移一个单位，再以原点为位似中心，在第一象限内将其减小为本来的获得线段，则点的对应点的坐标为（）．（，）．（，）．（，）．（，）思虑与收获.（?辽宁省盘锦,第题分）如图，已知△中，，，点在边上，且∠∠，则线段的长为．.

（?辽宁省盘锦

,第题分）如图，在平面直角坐标系中，等腰△的边在轴上，

，边上的高与边上的高订交于点，连结，

，∠°，在直线上求点，使△与△相像，则点的坐标是

（，﹣）或（﹣

，）．.（?齐齐哈尔,第题分）如图，在边上为个单位长度的小正方形网格中：（）画出△向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度后的△．思虑与收获（）以点为位似中心，将△放大为本来的倍，获得△，请在网格中画出△．（）求△的面积．.（?广东茂名，分）如图，△中，∠°，，．动点从点出发，在边上以每秒的速度向定点运动，同时动点从点出发，在边上以每秒的速度向点运动，运动时间为秒（＜＜），连结．（）若△与△相像，求的值；（）连结，，若⊥，求的值．【真题操练参照答案】.（?黑龙江哈尔滨，第题分）（?哈尔滨）如图，四边形是平行四边形，点在的延伸线上，点在的延伸线上，连结，分别交，于点，，则以下结论错误的选项是（）．．．．考点：相像三角形的判断与性质；平行四边形的性质．剖析：依据相像三角形的判断和性质进行判断即可．解答：解：∵四边形是平行四边形，∴∥，∥，，∴，

，

，应选．评论：本题考察相像三角形的判断和性质，重点是依据相像三角形的判断和性质来剖析判断．.（?内蒙古呼伦贝尔兴安盟，第题分）视力表的一部分如图，此中张口向上的两个“”之间的变换是（）．平移．旋转．对称．位似考点：几何变换的种类．剖析：张口向上的两个“”形状相像，但大小不一样，所以它们之间的变换属于位似变换．假如没有注意它们的大小，可能会误选．解答：解：依据位似变换的特色可知它们之间的变换属于位似变换．应选．评论：本题考察了位似的有关知识，位似是相像的特别形式，平移、旋转、对称的图形都是全等形．.（?内蒙古呼伦贝尔兴安盟，第题分）如图：把△沿边平移到△′′′的地点，它们的重叠部分（即图中暗影部分）的面积是△面积的一半，若，则此三角形挪动的距离′是（）．﹣．．．考点：相像三角形的判断与性质；平移的性质．专题：压轴题．剖析：利用相像三角形面积的比等于相像比的平方先求出′，再求′就能够了．解答：解：设与′′交于点，由平移的性质知，∥′′∴△′∽△∴△′：△′：：∵∴′∴′﹣′﹣应选．评论：本题利用了相像三角形的判断和性质及平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．．（?青海，第题分）在平行四边形中，点是边上一点，且，交对角线于点，则等于（）1．1．1．23423考点：相像三角形的判断与性质；平行四边形的性质．剖析：依据题意得出△∽△，那么；由：：可设，获得，；获得，即可解决问题．解答：解：如图，∵四边形为平行四边形，∴∥，，∴△∽△，∴，设，则，；1，3应选．评论：本题主要考察了相像三角形的判断与性质，平行四边形的性质等几何知识点及其应用问题；得出△∽△是解题的重点．.

（?贵州省贵阳

,第题分）假如两个相像三角形对应边的比为：

，那么这两个相像三角形面积的比是（）．：．：．：．：考点：相像三角形的性质．剖析：依据相像三角形的面积的比等于相像比的平方，据此即可求解．解答：解：两个相像三角形面积的比是（：）：．应选．评论：本题考察对相像三角形性质的理解．（）相像三角形周长的比等于相像比；（）相像三角形面积的比等于相像比的平方；（）相像三角形对应高的比、对应中线的比、对应角均分线的比都等于相像比．.（?辽宁省旭日,第题分）已知两点（，）、（，），先将线段向左平移一个单位，再以原点为位似中心，在第一象限内将其减小为本来的获得线段，则点的对应点的坐标为（．（，）．（，）．（，）．（，）

）考点：位似变换；坐标与图形变化平移．专题：几何变换．剖析：先依据点平移的规律获得点平移后的对应点的坐标为（，），而后依据在平面直角坐标系中，假如位似变换是以原点为位似中心，相像比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或﹣求解．解答：解：∵线段向左平移一个单位，∴点平移后的对应点的坐标为（，），∴点的坐标为（×，×），即（，）．应选．评论：本题考察了位似变换：在平面直角坐标系中，假如位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或﹣．也考察了坐标与图形变化﹣平移．.（?辽宁省盘锦,第题分）如图，已知△中，，，点在边上，且∠∠，则线段的长为．考点：相像三角形的判断与性质．剖析：由已知先证△∽△，再依据相像三角形的性质，相像三角形的对应边成比率，即可求出的值．解答：解：∵∠∠，∠∠，∴△∽△，∴，∵，，∴3，59．5故答案为9．5评论：本题考察相像三角形的判断和性质．辨别两三角形相像，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，可利用数形联合思想依据图形供给的数据计算对应角的度数、对应边的值．.（?辽宁省盘锦,第题分）如图，在平面直角坐标系中，等腰△的边在轴上，，边上的高与边上的高订交于点，连结，，∠°，在直线上求点，使△与△相像，则点的坐标是（，﹣）或（﹣

，）

．考点：相像三角形的判断与性质；一次函数图象上点的坐标特色．剖析：依据等腰三角形的性质，线段垂直均分线的性质，可得△是等腰三角形，先依据等腰直角三角形的性质和勾股定理获得，，，，，，，，的长度，再依据相像三角形的判断与性质分两种状况获得的长度，进一步获得点的坐标．解答：解：∵，边上的高与边上的高订交于点，，∠°，∴，，在△中，，∴，∴﹣﹣，在△中，，在△中，，（﹣）（﹣），解得﹣，∴﹣，在△中，，①如图，△∽△时，过点作⊥于，，即，解得，∵⊥，是边上的高，∴∥，∴△∽△，∴，即，解得，﹣，∴﹣，∴点的坐标是（，﹣）；②如图，△∽△时，过点作⊥于，，即，解得，∵⊥，是边上的高，∴∥，∴△∽△，∴，即，解得，，∴﹣，∴点的坐标是（﹣，）．综上所述，点的坐标是（，故答案为：（，﹣）或（﹣

﹣）或（﹣，）．

，）．评论：考察了相像三角形的判断与性质，一次函数图象上点的坐标特色，等腰三角形的性质，线段垂直均分线的性质，等腰直角三角形的性质和勾股定理，重点是获得的长度，注意分类思想的应用．.（?齐齐哈尔,第题分）如图，在边上为个单位长度的小正方形网格中：（）画出△向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度后的△．（）以点为位似中心