2020高中数学第一章统计案例11回归分析基本思想其初步应用课后训练案巩固提升(含解析)新人教A版选修

1.1回归剖析的基本思想及其初步应用课后训练案稳固提高一、A组1.一项研究要确立能否能够依据施肥量展望作物的产量,这里的解说变量应当是( )A作物的产量.B.施肥量C.试验者D.降雨量或其余要素分析:作物的产量为预告变量,施肥量为解说变量.答案:B2.某产品的广告花费x与销售额y的统计数据以下表:广告花费x/万元4235销售额y/万元49263954依据上表可得回归方程x+中的=9.4,据此模型预告当广告花费为6万元时,销售额为()A.63.6万元B.65.5万元C67.7万元.D.72.0万元分析:样本点的中心是

(3.5,42),

则

=42-9.4×3.5=9.1,

因此回归直线方程是=9.4x+9.1,把

x=6代入得

=65.5.答案:B3.在回归剖析中,有关指数A.越小B.越大C.可能大也可能小D.以上都不对

R2的值越大

,说明残差平方和

(

)分析:因为有关指数R2=1-答案:A4.以下图的是四张残差图

,因此有关指数R2越大,残差平方和越小,此中回归模型的拟合成效最好的是( )

.分析:四张残差图中,只有选项A,B中的残差图是水平带状地区分布,且选项B中的残差点散点分布集中在更狭小的范围内,因此选项B中回归模型的拟合成效最好.答案:B5.以下说法错误的选项是()A假如变量x与y之间存在线性有关关系,那么依据试验数据获取的点(xi,yi)(i=1,2,,)将.n分布在某一条直线的邻近B.假如变量x与y之间不存在线性关系,那么依据它们的一组数据(xi,yi)(i=1,2,,n)不可以写出一个线性方程C设,y是拥有有关关系的两个变量,且x对于y的线性回归方程为x+,则称为回归系.x数D.为使求出的线性回归方程存心义,可用统计查验的方法来判断变量y与x之间能否存在线性有关关系分析:任何一组(xi,yi)(i=1,2,,n)都能写出一个线性方程,不过没存心义.答案:B6.对于一组数据,现有A和B两个回归模型,计算获取它们的残差平方和分别是168和197,则拟合成效较好的是模型.分析:残差平方和越小,有关指数越大,拟合成效越好.答案:A7.已知方程=0.85x-82.71是依据女大学生的身高预告她的体重的回归方程,此中x的单位是cm,的单位是kg,那么针对某个体(160,53)的残差是.分析:把x=160代入=0.85x-82.71,得=0.85×160-82.71=53.29,因此残差=y-=53-53.29=-0.29.答案:-0.298.甲、乙、丙、丁4位同学各自对A,B两变量做回归剖析,分别获取散点图与残差平方和(yi-)2以下表:甲乙丙丁散点图残差平方和115106124103同学的试验结果表现拟合A,B两变量关系的模型拟合精度高.分析:由图表知,丁同学拟合的残差平方和为103最小,因此丁的拟合成效好,精度高.答案:丁2的体重变化,而随机偏差贡献了节余的36%”,因此身高对体重的效应比随机偏差的效应大得

64%多.2分析:由有关指数的意义可得R=0.64.答案:0.6410.已知某种商品的价钱x(单位:元)与需求量y(单位:件)之间的关系有以下一组数据:x1416182022y1210753求y对于x的线性回归方程,并说明回归模型拟合成效的利害.解:因为(14+16+18+20+22)=18,(12+10+7+5+3)=7.4,=142+162+182+202+222=1660,xiyi=14×12+16×10+18×7+20×5+22×3=620.因此115,74115×18281,=-.=.+.=.故所求线性回归方程为=-115281.x+..列出残差表:yi-00.3-0.4-0.10.2yi-4.62.6-0.4-2.4-4.4因此i2i-2(y-)=0.3,(y)=53.2,故有关指数R2=1-≈0.994.因此回归模型的拟合成效很好.二、B组1.给出以下命题:①在残差图中,残差点比较平均地落在水平带状地区内,说明采用的模型比较适合;②用有关指数R2来刻画回归的成效,R2的值越大,说明拟合成效越好;③比较两个模型的拟合成效,能够比较残差平方和的大小,残差平方和越小,拟合成效越好.此中正确命题的个数是( )A.0B.1C.2D.3分析:依据残差、残差平方和、有关指数的定义以及它们之间的关系,联合回归剖析的基本思想可知三个命题都是正确的.答案:D2.某观察团对全国10个城市进行员工人均薪资水平x(单位:千元)与居民人均花费水平y(单位:千元)统计检查,y与x拥有有关关系,回归方程为=0.66x+1.562.若某城市居民人均花费水平为7.675千元,估计该城市人均花费额占人均薪资收入的百分比约为( )A83%B72%C67%D66%....分析:将y=7.675代入回归方程,可计算得x≈9.26,因此该城市人均花费额占人均薪资收入的百分比约为7.675÷9.26≈0.83,即约为83%.答案:A3.若发现散点图中全部的样本点都在一条直线上,则残差平方和等于,解说变量和预告变量之间的有关指数等于.答案:014.一家工厂对员工进行技术检查,采集数据以下:部件数x/个23456781000000002345667加工时间y/分钟125851405则两个变量之间的线性回归方程为,该函数模型的残差平方和等于,有关指数等于.分析:可求得=0.817,=9.5,因此回归方程为=0.817x+9.5,残差平方和为(yi-)2=126.33,有关指数为1-=0.957.答案:=0.817x+9.5126.330.9575.导学号40294001某工厂为了对新研发的一种产品进行合理订价,将该产品按预先制定的价钱进行试销,获取以下数据:单价x/元88.28.48.68.89销量y/件908483807568(1)求回归直线方程x+,此中=-20,;(2)估计在此后的销售中,销量与单价仍旧听从(1)中的关系,且该产品的成本是4元/件,为使工厂获取最大收益,该产品的单价应定为多少元?(收益=销售收入-成本)解:(1)因为(8828486889)85,+.+.+.+.+=.(90+84+83+80+75+68)=80,因此=80+20×8.5=250,进而回归直线方程为=-20x+250.设工厂获取的收益为L元,依题意得L=x(-20x+250)-4(-20x+250)=-20x2+330x-1000=-20+361.25.当且仅当x=8.25时,L获得最大值.故当单价定为8.25元时,工厂可获取最大收益.6为了研究某种细菌随天数x的变化生殖的个数,采集数据以下:.天数x/天123456生殖个数y/个612254995190用天数作解说变量,生殖个数作预告变量,试求解说变量与预告变量之间的回归方程;计算残差平方和.解:(1)画出x与y的散点图以下图.由散点图看出样本点分布在一条指数型函数1