2016钻石卡寒假作业新年致为梦想奋斗的生朋友们

“送给大家一首写的一首诗“大江歌罢棹头东,邃密群科济世穷。面壁十年图破壁,难酬蹈海亦”乘风破浪会有时，直挂云帆济沧海。未来为我们而来，命运就掌握在我们手中【班老师寄语1.25对于前期课程和计划未完成的同学除了要成的主动思考的习惯和解题的能力；减个别学校的放假时间可能跟前面的时间表少20同济6版基础超讲义1.261.271.281.291.301.312.12.22.32.42.52.62.72.82.92.102.112.122.132.142.152.162.172.18-21春2.222.232.242.25第一数、极限与连下列各组函数中相同函数的为 （A）f(x)|x|,g(x)xsgn （B）f(x)sin(arcsinx),g(x)2ln(x（C）f(x)ln(1x)2，g(x)2ln(x

x（D）yx

f(x),x

f(函数f(x)

1

在R上是 设函数f(x)在区间[a,a](a0)上有定义，则下列函数中为奇函数的是 （A）F(x)H(x)

f(x)ff(x)f

（B）G(x)I(x)

f(x)ff(f若limxnlimyn，则 （A）xnyn,n （B）xnyn,n（C）存在正整数n0，使得当nn0时，xn （D）xn与yn大小关系不能确limf(xx0点的某邻域内g(x)M（M为大于0的常数x时，f(x)g(x)为 （A）一定是无穷 （B）一定是无穷（C）limf(x)g(x)存 limf(x)与limg(x)都不存在，则

limf(xg(x lim[f(xg(xlim[f(xg(xlim[f(x)g(x与lim[f(x)g(x中只要有一个存在，则另一个也一定存 lim[f(xg(x)][f(xg(x若limf(x)0，则 g(x)为任意函数时，有limf(x)g(x)g(x)为有界函数时，有limf(x)g(x)g(x)为常数时，有limf(x)g(x)仅当limg(x)0时，有limf(x)g(x) 8．若函数f(xg(x),h(x)在点x0的某邻域内满足g(x)

f(x)

，且极限lim[h(x)g(x)]0，则limf(x)

x存在且为 下列说法的是 x0时，(1cosxln(1x2xsinxnxsinxn是比(ex2高阶的无穷小，整数n为 设f(x)sinxsint2dt，g(x)x3x4，则当x0时，f(x)是g(x)的 0 设xx0时，(x(x),(x都是无穷小，且(x)[(x(x)~(x，lim(x)(x)

（B） 单调有界函数若有间断点，则其类型为 设函数f(x)

x

，则 x0x1都是f(xx0x1都是f(xx0，是f(xx1是f(xx0，是f(xx1是f(x下列结论正确的是 若f(xx0处连续，则|f(x|x0 若|f(x|x处连续，则f2xx 若f2xx处连续，则f(xx 若|f(x|x0处连续，则f(xx0设函数f(x)ln1xg(x)1

f(x)2

f(1x

的定义域 已知f(x)sinx，f(x)1x2，则(x) 若f(x)是定义在(,)上的偶函数，且图形关于x2对称，则f(x)一定是周期函数，其周期T Nlim NNn1123...1已知f(x)x

xx2，g(x)ex1x

limfg(x) x1lim(12n3n)n tan3x2 x5x 若

ln1f

2，则

f(x) e2xx设f(x

xsintx

x

则limf(x)

x函数f(x)b

ex(xa)(x

有无穷型间断点x0有可去间断点x1则a 1lim01x2dx

51

1x2

x1

1x

)设f(x)(x1x，则limf(x1) )1

设x0时，etanxex与xn是同阶无穷小，则n x2,设f(x)x2,

|x|g(x)lnx求f[g(x)]gf|x|讨论函数f(xln(x1x24848

lim(2

2n2)求极限limn3(sin1

2 5．求极限lim(11

1)n

6．求极限lim

n21 7．求极限limtanxsinx

xsin1x sin2xsin28．求极限 )x 9．求极限 x01

xxarctan

xcos10．求极限lim x 11．求极限lime ．2x2

xcos

x0xln(1x2确定满足下列条件的常数a,b（ x2（

axb0 （2）lim

x]b0

x

1yex2

x2x(x1)(x

讨论函数f(x)

1x1

x1x1(x1)sinx

x已知lim1x

1f(xxe3，求lim[1

f(x)]x0

设f(x为连续函数，且lim[f(x1sinx1，求f(0 确定正数a,b的值，使得函数f(x)

sinaxx1

xx0在(,

xetxe确定函数f(x)t

第二章一元函数微分设f(x)在xa的某个邻域内有定义，则f(x)在xa处可导的充分条件是 （A）limh[f(a1)f(a)]存 （B）limf(a2h)f(ah)存 limf(ah)f(ah)存 （D）limf(a)f(ah)存 已知,均为非零常数，f(xx0)f(x)恒成立且f(0)则f(x)在x0 （A）f(x0)

（B）f(x0)

（C）f(x0)

设函数f(xx0处连续，且

f(h2

1，则 （A）f(0)0且f(0)存 （B）f(0)1且f(0) （C）f(0)0且f(0)存 （D）f(0)1且f(0)存(2,若曲线y1与yax2b相切于 (2,

处，则 x（A）a1,b

a

1,b a1,b2

a1,b2设周期函数f(x)(4limf(1f(1x)1，则曲线yf(x)在点(5,f(5))处的切线的斜率为

12

若函数f(x)对任意实数x1,x2均满足关系式f(x1x2)f(x1)f(x2)，

（A）f(0)

（B）f(0)

（C）f(0)

（D）f(0)设f(xx0的一个邻域内有定义，且f(00，若lim1cosxf(x1，则fx0x(ex2 在x0处 不连 （C）可导且f(0)已知f[g(x)]在xx0处可导，则

可导且f(0f(x),g(x)在xx0处都必可 （B）f(x)在xx0处必可（C）g(x)在xx0处必可 （D）f(x),g(x)在xx0处都不一定可设f(x)在(,)内处处可导，下列结论中正确的是 若若若若

f(x)，则必有xf(x)，则必有xf(x)，则必有xf(x)，则必有x

f(x)f(x)f(x)f(x)函数f(x)|2x2|sin2x的不可导点个数为 设f(x)为(a,a)内具有二阶连续导数的偶函数，且f(x)0，则x0 不是f(x的极值点（B）必为f(x（C）不是f(x)的驻 （D）未必为f(x)的极值设f(xf(xx(，且在(0内f(x0，f(x0，则在(内 （A）f(x)0,f(x)（C）f(x)0,f(x)

f(x)0,f(x)（D）f(x)0,f(x)设函数f(xx0

f

1，则 f(0)必是f

x01cos的一个极大 （B）f(0)必是f

（C）f(0)必是f(x)的一个极大 （D）f(0)必是f(x)的一个极小5曲线y(x5)32的特点是 有极值点x5，但无拐 （B）有拐点(5,2)，但无极值（C）x5是极值点，(5,2)是拐 x设f(x在[0,1x的是

yf(x)，y0f(t)dt，y

f 设f(x)

cos

，则f() 设f(x)x(x1)(x2)...(xn)，则f(0) 设函数f(x)二阶可导，且limf(x)1，f(0)2，则limf(x)x 设f(x是可导函数，且f(xsin2[sin(x1)]f(04f(xy(x则(4) 若yx(sinx)x，则y ff

nsin2

n，则f(x)

2000

2(x2

f

arctan12x2 1 f(n)设f(00，

(0)0，则lim nf(0) 9．若 xcosx,x0，又f(xx0处可导，则d9．若

x0 0 x

2xy

1

x1 d23x13d23x13x1设函数yf(x)由方程e2xycos(xy)e1所确定则曲线yf(x)在点(0,1)处的 若f(t)limt(11)2tx，则f(t) g(xg(xg(xsinxcosxg(00limg(x) 设f(x)xa)n(x，其中函数(x在点a的某邻域内具有n1f(n)(a) 设f(x

f(x02x)f(x0) 讨论函数f(x)

x

的可导性，并求f(x,1,1

x

x确定常数a和b，使函数f(x)

ax

x

x1设f(x为偶函数，且f(0)存在，证明：f(00xx1xx1

(x1)

，求yyexsinx的nyy(xxy

x

d2yx

f

d28（数一数二yy(x是由参数方程ytf(tf(tdx2其中f(tx2x2(3

x2x

（2）

(x yarctanx(1x2y2xyy0

x讨论函数f(x)

x

x0lnln求函数f(x) 的极值x（1）f(x)x44x34x21，[2,2] （2）f(x)

xlnx,(0,)设f(xx0的某邻域内具有一阶连续导数，且f(00,f(00limxf(x)x设f(x在[a,b上连续，在(a,b内可导，证明：在(a,b内存在点b其中0abb

f(b)f(a)

a)设f(xC[0,2a](a0，且f(0)f(2a，证明：存在点[0af()f(a)f(xg(x在[0,1(0,1g(0g(100,1g(g(f(0f(x在[0,2上连续，在(0,2)f(25f(0，证明：存在点(0,2使得(12f(2f(设f(x)在[a,b上具有二阶导数，且f(x)0(x(a,b，f(a)f(x)0(x(a,b)

f(b)0已知a0a1an1

0，证明：方程axnaxn1 x

0n 1

设f(x)在[a,b]上连续，且f(x)0(axb)，则f(x)在[a,b]上或恒负设函数f(xg(x)在[a,b上可导，且f(x)g(x),f(a)g(a，则在(a,bf(x)g(x)答案提示 2.arcsin(1x2),[2,3. 4.5.不存 6.

a0，b

118.5212.

nf[g(x)]

|g(x)|

ln

0