八年级第五章52一次函数（第1课时）纪朋成

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§5.2一次函数（第1课时）审核人：李建华

1.理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系.

2.能根据所给条件写出简单的一次函数表达式，通过写表达式的过程，发展学生的数学应用能力.3.经历一般规律的摸索过程，发展学生的抽象思维能力.

1.一般地假使两个变量x与y之间的函数关系可以表示为（其中k、b是常数，且k?0）的形式，那么就称y是x的一次函数.

特别的，当b?0时，y叫做x的.正比例函数也是，它是一次函数的特例.2.实际问题中自变量往往有取值范围的限制，限制的根据主要是保证明际问题.

知识点1.一次函数的识别及定义的应用

例1．以下函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数？(1)面积为10cm2的三角形的底a(cm)与这边上的高h(cm)；(2)长为8(cm)的矩形的周长L(cm)与宽b(cm)；

(3)食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x天后还剩下煤y吨；(4)汽车每小时行40千米，行驶的路程s（千米）和时间t（小时）．解：

判断以下函数是不是一次函数,假使是一次函数,是不是正比例函数?

(1)y＝0.5x－1(2)y＝3x2＋2(3)m＝－5n(4)y=6－3x(5)y＝2(t－5)

例2.已知函数y??3?a?x?1?2a.

（1）当a取何值时，这个函数是一次函数？（2）当a取何值时，这个函数是正比例函数？

1.若y＝(m－1)x＋5是一次函数，则m；2.若y＝2xm2?3－4是一次函数，m_______；

3.若函数y?(m?3)x2m?1?4x?2?x?0?是关于x的一次函数，求m的值.

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(6)2y＝x－1苏科版教学案八年级第五章函数5.2一次函数（第1课时）纪朋成

知识点2.列函数关系式，并确定自变量的取值范围

例3．A、B两地相距520km，一辆汽车以80km/h的速度从A地驶往B地，假使行驶th,汽车离开B地的路程为skm，写出s（km)与t(h)之间的函数关系式，并求t的取值范围解：

已知A、B两地相距30千米，B、C两地相距48千米．某人骑自行车以每小时12千米的速度从A地出发，经过B地到达C地．设此人骑行时间为x（时），离B地距离为y（千米）．(1)当此人在A、B两地之间时，求y与x的函数关系及自变量x取值范围．(2)当此人在B、C两地之间时，求y与x的函数关系及自变量x的取值范围．解：

1.以下式子中，是正比例函数的是（）

A.y?312B.y?8xC.y?x?6D.y?3xx22.以下说法不正确的是（）

A．正比例函数是一次函数B．一次函数包括正比例函数C．不是一次函数就是不是正比例函数D．正比例函数不是一次函数3.以下函数①y=2x；②y=3+4x；③y=

3；④y=ax（a≠0的常数）；⑤xy=3；⑥2x+3y-1=0中,一次函数个数为（）xA．3个B.4个C.5个D.6个

4.汽车离开A站4千米后，以40千米/时的平均速度前进了t小时则汽车离开A站的距离S（千米）与时间t（时）之间的函数关系式是.

5.已知三角形三边长为2，7，x，则三角形的周长y与x之间的函数关系式为————————————.6.x、y为变量，要使函数y??m?2?x2n?1?m是一次函数，则m≠、n=.当m，n=时，这个函数是正比例函数.

7.(2023·浙江省绍兴市)一辆汽车和一辆摩托车分别从A,B两地去同一城市,它们离A地的路程随时间变化的图象如下图.则以下结论错误的是()．．A.摩托车比汽车晚到1hB.A,B两地的路程为20kmC.摩托车的速度为45km/hD.汽车的速度为60km/h

8.（2023·益阳市）我们知道，海拔高度每上升1千米，温度下降6℃.某时刻，

益阳地面温度为20℃，设高出地面x千米处的温度为y℃.(1)写出y与x之间的函数关系式；

(2)已知益阳碧云峰高出地面约500米，求这时山顶的温度大约是多少℃？(3)此刻，有一架飞机飞过益阳上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为-34℃，

求飞机离地面的高度为多少千米?解：

第7题图

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（完成时间：45分钟，总分值：100分）

一、选择题（每题5分，共25分）1.以下函数①y=x-6；②y=

2x；③y=；④y=7-x中，y是x的一次函数的是（）x8A．①②③B.①③④C.①②③④D.②③④

2.若y+2与x+4成正比例，则y是x的()A．正比例函数B．一次函数C．没有函数关系D．以上答案均不正确3.如图，根据流程图中的程序，当输入数值x为－2时，输出数值y为()

A．4B．6C．8D．10

4.（2023·四川乐山）已知一次函数y＝kx+b,当0≤x≤2时,对应的函数值y的取值范围是-2≤y≤4,则kb的值为（）

A.12B.－6C.－6或－12D.6或125.（2023·四川南充）如图，小球从点A运动到点B，速度v（米/秒）和时间

t（秒）的函数关系式是v＝2t．假使小球运动到点B时的速度为6米/秒，小球

从点A到点B的时间是（）

A.1秒B.2秒C.3秒D.4秒二、填空题（每题5分，共25分）6.以下函数①y??2x；②y?m2?322；③y=8x；④y?2x?1是一次函数的有_____________，既是一次函数x又是正比例函数的是.

7.若y＝（m-2)x－4是一次函数，m=_______.8.小明准备将平日的零用钱俭约一些储存起来，他已有30元，从现在开始，每周存入6元，那么小明的存款y（元）与从现在开始的周数x的关系为.

9.（2023四川自贡）一根弹簧不挂重物时长6cm，挂上重物后，重物每增加1kg，弹簧就伸长0．25cm，但所挂重物不能超过10kg，则弹簧总长y(cm)与重物质量x(kg)之间的函数关系式为．10.（2023XX南通）假使正比例函数y?kx的图象经过点（1，－2），那么k的值等于三、解答题（每题10分，共50分）

?b11．已知?a?2??b?1?0，若y??a?1?x?b?2是一次函数，求当时函数的值。

2

12.生物学研究说明，某种蛇的长度y（㎝）是其尾长x（㎝）的一次函数，当蛇的尾长为6㎝时，蛇长为45.5㎝；当尾长为14㎝时，蛇长为105.5㎝.当一条蛇的尾长为10㎝时，求这条蛇的长度.

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13.在拖拉机油箱中，盛满56千克油，拖拉机工作时，每小时平均耗油6千克，求邮箱里剩下Q（千克）与拖拉机的工作时间t（小时）之间的函数解析式.14．（2023江西）已知直线经过点（1，2）和点（3，0），求这条直线的解析式.15．（2023·湖北襄樊）为了扶持农民发展农业生产，国家对购买农机的农户给予农机售价13%的政府补贴．某

市农机公司筹集到资金130万元，用于一次性购进A、B两种型号的收割机共30台．根据市场需求，这些收割机可以全部销售，全部销售后利润不少于15万元．其中，收割机的进价和售价见下表：

A型收割机B型收割机进价（万元/台）5.33.6售价（万元/台）64设公司计划购进A型收割机x台，收割机全部销售后公司获得的利润为y万元．试写出y与x的函数关系式；

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1.y?kx?b；正比例函数，一次函数2.有意义

例1．(1)a?20，不是一次函数；(2)L＝2b＋16，L是b的一次函数；h(3)y＝120－5x，y是x的一次函数；(4)s＝40t,s既是t的一次函数又是正比例函数．

（1）是一次函数；（2）不是一次函数；（3）是一次函数，也是是正比例函数；（4）是一次函数；（5）是一次函数；（6）是一次函数.

121.?1；2.=?2；3.m?0例3．s?520?80t，0?t?6.5

例2.（1）a?3；（2）a?(1)y＝30－12x．(0≤x≤2.5)；(2)y＝12x－30．(2.5≤x≤6.5)

1.B；2.D；3.B；4.s?40t?4；5.y?x?9

6.2，1，0，1；7.C8.⑴y?20?6x（x?0）

⑵500米＝0.5千米y?20?6?0?5?17(℃)

⑶?34?20?6xx?9

1.B；2.B；3.B；4.C;5.C

6.①④，①；7.－2；8.y?6x?30；9.y?0.25x?6，0?x?10；10.－211.由题意得：a?2,b??1，则函数解析式为y?