让数学文化滋润数学课堂报告

让数学文化滋润数学课堂伴随着新课程改革的深入，数学文化已经成为重要的教学资源之一在小学数学课堂教学中，我们如能充分开发与利用好这一资源，让学生在学习数学过程中真正受到文化的熏陶，感受数学丰富的方法、深邃的思想、高贵的品格，领略数学发展进程中的五彩斑斓，就能让数学教学超越其知识本身，散发出独特的文化魅力，张显其丰富动人的内涵，使每个学生终身受益。一、在概念教学中揭示文化底蕴在概念教学中，我们要充分挖掘教材所蕴含的文化内涵，适当插入一些有关数学发现与数学史的知识，如介绍某一个数学问题解决的艰辛历程，介绍古今中外的数学史料等，以还原数学概念的内在生命力量，彰显概念的文化价值。.在追本溯源中展现厚重历史不仅可以给出一种确定的数学知识，还可以给出相应知识的创造过程。对这种创造过程的了解，可以使学生体会到一种活的、真正的数学思维过程。我们应该结合具体的教学内容，让数学史走进课堂，使学生更好地了解、学习和研究数学，进一步地体验数学概念沉淀下的丰富内涵。如四年级上册“数的产生”一课，通过前面的学习，学生已经知道了亿以内数的认、读、写、大小比较，计数单位、数位、数级等知识，获得了丰富的数的感知，但还缺乏对数背后蕴藏着的丰富的数学历史与数学文化的深刻认识。因此，在教学这一内容时，我们可以把数的产生过程作为学习内容的凝聚核，把数的产生过程、各国的数文化、与数有关的诗歌、对联等内容有机地组成一个整体展示给学生，这样可以使学习的辐射面广、信息量大，让学生充分地体验与感受数的魅力。.在引经据典中释放活力对于一个新的数学概念和新的数学知识，我们可以追寻历史故事或史实引入，这样可以激发学生学习兴趣，使学生不再感到数学概念的

枯燥，还十分有助于培养他们的探索精神，帮助他们理解与掌握所学的内容。如在六年级“比的意义”教学中，教师先出示了10个大小形状各异的长方形，要求学生选出自己认为最美的长方形。结果，学生不约而同地选择了同样的两个长方形（这两个长方形的长宽之比均为“黄金分割比”）。正当同学们为彼此之间的不谋而合而倍感费解时，教师不失时机地引入了1000多年前，德国心理学家费希纳做同样实验的数学典故。学生纷纷质疑：究竟是什么原因导致这些长方形被大家公认为是最美的呢？其中蕴涵着怎样的奥秘？于是，教师趁机揭示研究主题。就这样，一次有趣的课堂实验，一个简短的科学典故,使得枯燥的数学教学感染上了浓郁的文化气息。在这里，数学教学不再是单向的知识传递，而是生动的文化交流。.在追寻足迹中踏雪寻梅数学家在探索、论证、创造过程中折射出的执着、严谨、超越等敬业品质和民主精神等，见证着数学更为深沉的文化力量。在课堂教学中，我们可以适时地将一些数学家探索故事介绍给学生，使学生在人格上受到熏陶。如在解决“等差数列求和”的问题时，教师出示人格上受到熏陶。如在解决“等差数列求和”的问题时，教师出示“1+2+3+4+5+6+……+98+99+100”这道题，让学生独立思考解决的办法。当学生觉得困难时，教师不失时机地向学生介绍了伟大数学家高斯在八岁的时候就以惊人的速度和最巧妙的方法计算出这道题的故事。每一位学生都为之而惊叹，他们被高斯善于思考、分析、观察、钻研的数学精神而深深打动。每一位学生都深刻地认识到思考的力量是无穷的，思考不仅可以找到解决问题的策略，更重要是的可以带来学习的快乐。二、在解决问题教学中感悟思想方法数学思想方法是最基本的数学文化素养，是数学思维的结晶和概括，是解决数学问题的灵魂和根本策略。我们应敏锐地予以捕捉、判断、放大、外化潜伏于许多看似普通的数学知识、技能、问题中的方法、思想和策略，并在日常的教学与活动中适时地加以渗透，充分挖掘数学丰富的文化内涵。括，1.在知识形成中感受美妙对数学而言,知识的形成过程实际上也是数学思想和方法的发生过程。教学时如果处理不当，则会使学生陷入机械记忆、单纯模仿、反复操练的窠臼。我们应使学生置身于规则发生、发展、形成过程和结论的推导过程，在引导他们亲历观察、猜想、验证、建模、应用等数学活动中渗透数学思想和方法，进而获得一种更有力度、充满张力的数学思考以及触及心灵的精神愉悦。如在教学进位加法时，教师放手让学生探索33+37的笔算方法。没想到，有不少学生选择了从十位加起，过程如下：33+37760 （注：6划去）教师并没有草率否定，也没有立即纠正，而是引导学生比较两种不同计算规则，学生在比较、感悟中，不仅掌握了“从个位加起”的方法，更深化了对这一规则合理性的认识，感受到计算规则丰富和确定的辩证统一，体验到规则生成过程中丰富的数学思考。.在策略探究中体验博大掌握科学的数学思想方法对提升学生的思维品质，对后继学习，对其它学科的学习，乃至对学生的终身发展都具有十分重要的意义。在解决问题教学中，我们应有意识地引导学生掌握有效的解题策略，如“综合与分析”、“画图与列表”、“倒推”、“假设”、“枚举”、“转化”等，让学生在解决问题的过程中感受数学文化的真正价值。如“求一个数比另一个数多几”这类题的数量关系对二年级学生来说较为抽象。我们可以这样设计：①出示：小明家鸡有5只，鸭有7只,鸭比鸡多几只？提供解题策略：画图或利用。、△摆一摆（学生在摆、画的过程中领会一一对应的思想）；②将“5”、“7”改成“50”、“70”。学生在感受示意图直观形象的同时，发现当数据较大时有局限性，从而再出示线段图帮助学生理解解题思路。这样渗透了数形结合思想，把抽象内容的数量关系视觉化、具体化、形象化，化深奥为浅显，使学生领悟到数学思想方法的博大精深。.在问题解决中积淀精巧数学问题的解决过程就是用“不变的数学思想和方法去解决不断变换的数学问题”。方法、策略、思想却常常以更为内敛、潜在的方式沉积于学生内心深处，成为学生进行思考的重要支撑。因此，在问题解决中渗透数学思想和方法，不仅可以加快和优化问题解决的过程，而且还可以达到会一题而通一类的效果，提高学生独立获取知识和解决问题的能力，体验数学思维带来解题的乐趣。如解答“甲、乙三角形的面积相差多少平方厘米？”这道题时，如图（1）。大部分学生按一般方法思考，即先求出甲、乙三角形的面积，然后再相减求差。但从已知条件来看，无法求出这两个三角形的面积。这时教师引导学生用运动的观点来观察、分析图形，学生发现：这个组合图形可看成是由两个直角三角形交叉重叠组成，丙是重叠部分。如果改变一下两个直角三角形的摆放位置，即变成图（2）。要求甲和乙三角形面积的差,就转变成求（甲+丙）与（乙+丙）三角形面积的差，即求图（2）中钝角三角形的面积。学生恰当地运用已知条件将问题逐步转化，凸显出问题的本质，看清了问题的实质，问题也就迎刃而解。8厘米8厘米♦图（2）8厘米图（1）三、在综合应用中体验应用价值在课堂教学中，我们要善于挖掘生活、各学科中的数学实例，使学生体会数学与人类社会的密切联系，初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中的问题，体验数学的科学价值、应用价值。.在生活实际中体会课标指出：“教师应充分利用学生已有的生活经验，随时引导学生把所学的数学知识应用到现实中去，解决身边的数学问题，以体会数学在现实生活中的应用价值。”教学中，我们要找准每课时内容与学生生活实际的“切合点”，引导学生用数学眼光去观察生活，从数学的角度收集生活中蕴涵的大量数学信息，从中提炼出数学问题，体会数学知识在实际生活中的作用以及与生活的密切联系。如在学习《三角形稳定性》后，引导学生去观察生活中哪些地方应用了此定理。在教学“24时记时法”可让学生制定出自己每天的作息时间，看看怎样安排比较合理、科学。通过这种方法使学生进一步了解数学在现实生活中的广泛应用，增强学生应用知识解决实际问题的意识，调动学生学习兴趣和参与积极性，体验其中无穷的乐趣。.在学科渗透中领略数学教学应使学生感受到数学文化与其他文化的相互渗透和融合，感受数学的无处不在。因此，我们应走出数学“金字塔”，以开放的姿态展示其与自然、社会及各门学科的联系，充分放大数学所蕴含的文化特性。在课堂教学中，我们可以尝试着与语文、科学、体育、美术等学科沟通联系，一方面可以让其他学科知识充实数学课堂，另一方面可以促进各学科知识的整合。教师可以为学生提供真实的、与其他学科密切联系的、学生感兴趣的数学活动和问题，使学生在探索和讨论的过程中，开阔思路，激活思维，加强数学的应用的意识和应用能力，使学生进一步理解数学的价值和意义。.在课外实践中升华在课外实践中我们可以指导学生开展小课题研究，使学生在实践中再次感受数学文化的应用价值，这对于培养学生独立观察、思考和解决问题的积极性和主动性以及创新精神和实践能力都有积极的推动作用。更重要的是，学生通过课外实践可以受到人格品行的教育。如在学习了“统计”与“大数的认识”后，可以组织学生开展小课题研究：如“白色污染” 塑料袋。要求：了解塑料袋在生活中的作用，包括益处与弊端。采访周边的群众，听听他们对白色污染的看法。收集自家每天每人平均用塑料袋的个数，全班同学每天用塑料袋的个数，并由此推导出全村、全镇、全国每天每人平均用塑料袋的个数，制成统计表。再计算出全国一星期、一个月、一年所用塑料袋的个数。形成小报告后在全班畅谈感受。这既丰富了知识背景，拓展了知识的应用领域，又培养了学生处理和正确运用信息的能力，提高了学生运用数学知识解决实际问题的能力。使学生在生活实践中进一步感受数学的应用价值。全文发表在《教学与管理（小学版）》200901新课程课堂教学中实施数学文化的策略研究天台县三合镇中心小学课题组本课题系本课题系2007年台州市教育科学规划课题（编号G74116）。课题组负责人：章亚萍，成员：王华、王新华、蒋玉萍、丁晶晶。本报告执笔：章亚萍事与数学有直接关系的工作。这样做，显然是只关注了少数人，而忽［摘要］数学在其发展过程中积淀下的数学思考方法、数学思想观念、数学精神品格能促使人的个性发展、智力开发、理性思维培养，对人的发展具有重要促进和启迪价值。数学课程应适当反映数学的历史、应用和发展趋势，展示数学科学的思想体系、美学价值、社会需求和数学家的创新精神等，促进学生全面发展。通过在概念、计算、应用题等教学中渗透数学史、数学家的人文渊源，在建构意义、形成知识的过程中渗透数学思想，在课外实践中让学生体验数学的应用价值等途径，努力使学生在学习数学过程中真正受到文化感染，体会数学的丰富价值，感受数学知识的丰富、数学方法的精巧、数学思想的博大、数学思考的美妙。从而帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，使学生感受数学文化对自身学习的重要意义，逐步形成正确的数学观。［关键词］课堂教学数学文化实施策略一、课题的提出（一）问题提出的现实背景数学教育的现实状况：数学作为一门基础学科，受到学校和社会的广泛重视,但综观我们的数学教育，现实境况不容乐观。全国数学教学指导委员会主任、清华大学萧树铁教授就质疑数学教育的现状：“为什么我们的数学教学从来没有想让学生体会数学中的哲学内涵？从来不讲数学中的人文思想？”长期以来，数学中的人文精神笼罩在“应试教育”的阴影之中。正如刘兼教授所指出的那样，我们更多的是将“数学教育”的重心放在了“数学知识”的掌握上，利用学校为我们提供的时间和空间为学生学习数学知识服务，为培养未来的数学专业人才服务。然而，在我们国家，只有不到1%的人将来有机会从视了绝大多数人的需求。不难发现，我们常常不自觉的将作为科学的数学与作为课程的数学的目的混淆，而又将作为课程的数学的文化脉络切断，忽视了数学的文化价值，这使数学本该拥有的文化气质一点点被剥落、以致本属文化范畴的数学，正渐渐丧失着它的文化性。当下的数学课堂教学，对知识、技巧等工具性价值过度追逐，数学原本具有的丰富意蕴日益被单调、枯燥的数学符号所替代，并几乎成为数学的全部。大多数教师传给学生的只是充满“科学精神”的“业”,而没有挖掘富有“人文精神”的“道”；更多的是教给学生如何求“真”,忘了也应教会学生如何去求“善”与“美”。数学教学偏重于单纯的知识传授、积累及技能的训练，而忽视学生数学学习兴趣和态度的培养。教学内容过分强调知识体系的完整、严谨，过分强调数学课程的结构化和统一化，忽视数学的文化内涵，忽视课程发展与文明和文化的联系，过分推崇数学专业化教育而忽视文化性教育及对个人素质和品格的影响。审视现代学生学习数学的状态，我们可以发现有部分学生在努力学习的同时，正在厌倦、厌烦着数学，而且随着数学知识的丰厚,厌倦程度也在加剧。这样的学习经历给学生留下了太多的阴影，从而造就了许多“失败者”的心态，而且这种心态一直会伴随着他们的成长，甚至会影响他们的人生态度。这不利于学生对数学学习的信心和兴趣的培养，不利于人的整体素质的提高，更不利于数学教育的推广和大众化。数学文化教育的重要作用：人类社会的文明是不断发展的，数学好比其中一棵富有生命力的智慧树，随着数学应用领域的不断拓展，它已成为人类文明发展的主要文化力量。“数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分/美国应用数学家M•克莱因曾说：“音乐能激发或抚慰情怀，绘画能使人赏心悦目,诗歌能动人心弦，哲学能使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。”数学世界很精彩，它与现实世界、与人们的生活息息相关。在科学技术迅猛发展的21世纪，数学已渗透到了文化文明的各个领域。随着素质教育的迅速发展，培养全型人才已成为民族教育的共同目标。学校对学生进行素质教育，不但要进行科学素

质教育,而且要进行人文素质教育，并使之相互融合,共同促进学生素质的全面提高。数学科学在提高民族科学和文化素质中处于极其重要的地位,数学课程是对学生进行数学技能教育、文化素质以及对学生良好个性品质的培养。教学过程既是知识信息的传输反馈过程，也是师生的人文素质相互影响的过程，教学是数学知识传授的过程，也是学生人文素质养成的过程。数学课堂中充满数学文化，而数学文化又影响着学生的人文素质教育。数学具有深沉的文化力量，具有独特的“教化”功能，影响着学生人格品质的形成：首先，数学文化雄宏远大的精神能使人的心胸远大。数学问题不乏精雕细刻，但更重要的是它所研究对象浩大深远,理论博大精深，结论广泛适用，这些都是激励人的心智，拓宽人的视野，拓展人的情怀的因素；其次，数学文化培养人的科学品德。数学是一门论证科学，数学结果对错分明，语言严谨精确，不能存在是似而非的问题。因而学习数学就会使人养成忠诚、正直的品质，培养人严肃的科学态度；再者，数学学习能促使人养成追求真理，坚持真理的习惯。养成对科学执着、顽强的奋斗精神。在科学高速发展的今天，知识的数学化愈加明显，越来越多的人意识到一门学科只有达到能够运用数学时才算是真正发展了，一项技术是否成熟的标志便是数学化的程度，因此现代的人们时刻都能够、也应该感受到数学这一特殊的文化对我们社会发展的影响和贡献，这也必将影响到今天的数学教育。正是在这一意义上，重申“数学文化”，呼吁“还数学以文化之本来面目”，就成为数学实践层面迫切需要解决的问题。（二）课题的研究意义新课程带来的改变：我国全日制义务教育《数学课程标准》指出“义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。”《标准》中也明确指出：“要关注学生在数学活动中表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。使学生乐现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。”对数学教学提出了包括“知识与技能、过程与方法（数学思考、解决问题X情感态度、价值观”的总体目标，让学生“经历、体验、探索”数学，使学生更好地得以发展、提高。《标准》的基本理念是：“人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。”这一理念充分体现了“大众数学”的思想，使数学教育更加人性化，强调“以人为本”，特别要以“人的发展为本。”要求在数学教学活动过程中体现情感目标，即能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲；在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服难的意志，建立自信心；初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用；体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性；形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯。伴随着新课程的改革发展，数学文化作为教材的一个组成部分出现在我们面前（如一些显性资源：教材中穿插的数学史、数学名家故事、数学名题、数学知识发展过程、生活中的数学等）如何充分地利用它，让学生接受它的熏陶、体会它的丰富价值，激发学生的数学兴趣和求知欲，培养学生独立观察问题，思考和解决问题的积极性和主动性，以及培养学生创新精神和实践能力，让学生通过对数学文化知识的学习受到人格品行的教育。如：数学家探索过程中的执着与坚韧;论证过程中的务实与谨严；数学规则推导过程中的理智与自律；数学创造过程中的开拓与超越，甚至于耐心、责任感、敬业品质、民主精神等。这些深沉的文化力量，使数学可以超越知识本身，找寻到更为朴素、更为丰富，也更为动人的内涵，将使每个学生终身受益。课题组的思考：作为一名数学教师，我们知道数学教育的功能和任务主要体现在两个方面：一是提供给学生一门技术性、工具性的学科，以适应今后生活及工作的需要，二是训练和培养学生的思维能力,提高人们的科学素养。但数学向我们展示的不仅仅是一门知识体系、一种科学语言、一种技术工具，而且还是一种思想方法，一种理性化的思维范式和认识模式，一种具有新的美学维度的精神空间，一种充满人类创造力和想象力的文化境界。所以我们更应该对数学文化有一10种更为家常的朴素理解：数学真正的文化意义在于，它可以最大限度地张扬数学思考的魅力，并改变一个人思考的方式、方法、视角。数学教育既是一种文化素养的教育，更重要是一种科学思维的培养，是训练人们大脑思维科学地总结各种系统的有效方法。数学教育给予学生的不只是知识，更重要的是能力，这种能力包括理性思维、逻辑推理和分析、精确计算和准确判断。它有重要的思维训练功能，对于学生创造性思维的发展、理性精神的养成与发展尤具重要意义。而在现实课堂中数学一直被认为是一门技术，习得、模仿、练习、熟练化成为数学课堂中的强势语言，生活在这样的数学课堂里，学生无法触摸、领略数学开阔、丰富、优美、甚至是动人心魄的一面。如果我们的数学课堂中，不再只是数字、符号、公式、规则、程序的简单组合，透过它们，我们可以让学生感受数学丰富的方法、深邃的思想、高贵的精神和品格，领略数学发展进程中的五彩斑斓、多姿多彩,分享数学前行足迹中的创造、超越及其背后折射出的人类的智慧和人性光芒，那么我们的数学课堂将紧密联系与学生的生活实际，散发着数学独特的文化魅力。这也正是课题组着力追求的目标。（三）课题的内涵界定数学文化：即指数学在其发展过程中，伴随着数学知识的发生、生成、传播而在特定的数学共同体内积蓄下的对人的发展具有重要促进和启迪价值的数学思考方法、数学思想观念及数学精神品格等。数学文化的基本内容是数学史、数学家、数学思想、数学观点、数学思维、数学方法等等。在实践教学中课题组通过在概念、计算、应用题等教学中渗透数学史、数学家的人文渊源，在建构意义、形成知识的过程渗透数学思想，在课外实践中让学生体验数学的应用价值等途径，帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，使学生感受数学文化对自身学习的重要意义，逐步形成正确的数学观。二、课题的研究目标1、通过实践研究努力使学生在学习数学过程中真正受到文化感11染，体会数学的丰富价值，能够产生文化共鸣，感受数学知识的丰富、数学方法的精巧、数学思想的博大、数学思考的美妙。2、通过实践研究构建切实可行的实施策略，让数学文化能够在真正意义上润泽数学课堂。三、课题的研究内容与实施策略（一）研究内容数学的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。数学课程应适当反映数学的历史、应用和发展趋势，展示数学对推动社会发展的作用，社会发展对数学发展的推动作用，以及数学科学的思想体系，数学的美学价值，数学的社会需求，数学家的创新精神等等。帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，逐步形成正确的数学观。作为“文化”的数学，课堂教学时要充分展示数学知识发生、发展及其应用的过程，体现数学与生活的联系，体现数学的人文价值。数学教育中的三维目标与数学文化的基本内容之间的映照及升华关系如下：知识与技能背景、精神过程与方法 k 思想、观念哲学观、人生观情感态度、价值观哲学观、人生观以上三个方面是一个密切联系的有机整体，对学生的发展具有十分重要的作用，它们是在丰富多彩的数学活动中实现的。数学思考、解决问题、情感态度的发展离不开知识与技能的学习，同时，知识与技能的学习必须以有利于其他目标的实现为前提。课题组在研究时，在每块内容上的处理上都有不同的侧重点：第一块侧重数学史、数学家探究精神的展现；第二块侧重于数学思想、方法、观点的渗透；第三块侧重于数学应用价值的渗透。以帮助学生建立正确的数学价值观。.在知识与技能的学习中，适时介绍知识产生的背景，学习数学家探索精神12作为与人类社会文明以及每一个人的生活息息相关的数学，它的每一个概念的产生和发展，都有着深刻的现实背景和积极的人文意义。而数学史对于揭示数学知识的现实来源和应用，对于引导学生体会真正的数学思维过程，创造一种探索与研究的数学学习气氛，对于激发学生对数学的兴趣，培养探索精神，对于揭示数学在文化史和科学进步史上的地位与影响进而揭示其人文价值，都有重要意义。在新一轮课程改革中，数学史首先被看作理解数学的一种途径。历史不仅可以给出一种确定的数学知识，还可以给出相应知识的创造过程。对这种创造过程的了解，可以使学生体会到一种活的、真正的数学思维过程，而不仅仅是教科书中那些千锤百炼、天衣无缝，同时也相对地失去了生气与天然性、已经被标本化了的数学。从这个意义上说，历史可以引导我们创造一种探索与研究的课堂气氛，而不是单纯地传授知识。它既可以激发学生对数学的兴趣，培养他们的探索精神，而历史上许多著名问题的提出与解决方法还十分有助于他们理解与掌握所学的内容。此外许多大数学家在成长过程中遭遇过挫折，不少著名数学家都犯过今天看来相当可笑的错误，介绍一些大数学家是如何遭遇挫折和犯错误的，不仅可以使学生在数学方法上从反面获得全新的体会（这往往能够获得比从正面讲解更好的效果），而且知道大数学家也同样会犯错误、遭遇挫折，对学生正确看待学习过程中遇到的困难、树立学习数学的自信心会产生重要的作用。数学思想形成中的曲折与艰辛以及那些伟大的探索者的失败与成功还可以使学生体会到，数学不仅仅是训练思维的体操，也不仅仅是科学研究的工具，它有着丰富的人文内涵。新课程实施以来，教材中所安排的一些辅助材料，如史料、进一步研究的问题、数学家介绍、背景材料、数学名题等，以及数学在现代生活中的广泛应用（如建筑、计算机科学、遥感、CT技术、天气预报等），这样的数学内容，不仅可以使学生对数学的发展过程有所了解，激发学生学习数学的兴趣，还可以使学生体会数学在人类发展历史中的作用和价值。13

在教学实践过程中课题组具体从小学阶段的较为典型的概念教学（有人文历史文化渊源的概念，如：数的产生、圆周率的产生、方程及其解法的有关材料等；有跨学科可以类比思考的概念，如：圆的认识，约数与倍数的认识等）教学入手，结合教材资源介绍一些对数学发展起重大作用的历史事件和人物，反映数学在人类社会进步、人类文明建设中的作用，同时也反映社会发展对数学发展的促进作用。在学生概念形成与同化的过程中，感受数学内部动力、外部动力以及人类理性思维对数学产生和发展的作用。.在过程与方法的体验中，有意提炼、感悟数学的思想方法写在书本上的数学公式、定理、理论都是前人苦心钻研经过无数次的探索、挫折和失败才形成的，是在当时社会生产、人们的哲学思想、数学家的独创精神联系在一起的活生生的数学。但是，我们从书本的条文上，已看不到数学成长、发展的生动的一面，而只看到数学的浓缩形式，这就妨碍我们对这些数学的深刻理解。因此，这就要求我们深刻挖掘蕴含于数学概念、规律等基础知识中的数学思想方法,重视培养学生掌握数学的基本思想方法，培养学生的思维能力，提高学生的数学素养。我们所说的数学思想，就是对数学知识和方法的本质及规律的理性认识，它是解决数学问题的灵魂和根本策略。而数学方法则是数学思想的具体表现形式，是实现数学思想的手段和重要工具。作为一名数学教师我们应该清楚地认识到，决定一个学生数学素养的高低，最为重要的标志是看他能否用数学的思想方法去解决数学问题。其次，我们要明确数学思想方法总是隐含在知识中，这就要求我们在吃透教材的基础上去领悟教材内容所隐含的思想方法，从而把握教材的实质，使数学思想方法的渗透成为一种有意识的教学活动。例如在计算教学中,“凑整法”、“分解法”、“拆分法”等速算方例如在计算教学中,“凑整法”、“分解法”、“拆分法”等速算方法，如果只是作为提高计算速度的技巧来教学，对于以后的学习就无多大意义。只有从“化归”、“变换”的基本教学思想出发去理解这些速算技巧，才能使学生的数学知识得到深化，才能对学生的思维与文化素质产生深刻而持久的影响，使学生终生受益。14在教学实践过程中课题组以小学数学中常见的数学思想（集合思想、符号化思想、转化思想、数形结合思想、对应思想、化归思想、统计思想、分类思想等）为抓手，充分挖掘教材中数学思想和方法，让学生以学习的探索者、合作者的身份出现，参与知识的形成和规律的揭示过程，在思维探索的过程中领悟、运用、内化数学的思想和方法。.在实践应用中，意会数学的应用价值，形成正确的数学观数学是人类认识世界和改造世界广泛应用的一种重要工具。在经济建设乃至整个社会的各个领域，数学发挥着关键作用。华罗庚先生曾说：“宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之变、生物之谜、日用之繁，无不应用数学。”可见数学的应用广泛，已涉及到社会生产、生活的各个方面。数学具有比数学科学知识体系更为丰富和深邃的文化内涵，通过数学学习，能造就一种独特的人格气质，一种极负责的人文精神，能培养学生良好的个性品质。在数学文化中渗透着哲学精神，充满了辩证法，渗透着无以伦比的美。通过数学学习，可以使学生获得对数学美的审美能力，有利于激发学生对数学的兴趣,也有助于增长学生的创造能力。《标准》着重指出：要重视学生应用意识的培养，教会学生认识数学、体验数学、感悟数学的精神。在数学的学习过程中，充分利用数学的美达到以美引趣，以美冶情，以美促智的效果。可见数学应用意识的重要性，它是每一个公民必须具备的素质。在解决实际问题的过程中，学生若能深切地感受到数学的应用价值，感受到数学与现实世界的紧密联系，将有助于其形成良好的数学观，有利于透过问题的表象探寻其本质，并用数学的方法去解决问题，从而形成基于数学眼光和数学角度思考问题的能力。因此在数学教学实践中，要遵循“源于现实，寓于现实，用于现实”的理念，教学时，我们应引导学生从不同角度发现实际问题中所包含的丰富的数学信息，探索多种解决问题的方法，并鼓励学生尝试独立地解决某些简单的实际问题。课后我们要引导学生通过数学活动了解数学与生活的广泛联系，学会综合运用所学的知识和方法解决简单的实际问题，加深对所学知识的理解，15

获得运用数学解决问题的思考方法，并能与他人进行合作交流。在教学实践过程中课题组主要通过“紧密联系生活”、“开展小课题研究”、“沟通学科联系”等途径，引导学生开展小课题研究，体验数学在生活中、在其他学科的广泛应用价值。（二）实施策略.在具体的概念教学中，揭示数学的文化底蕴，感受数学文化的魅力概念通常是以一种冷冰冰的姿态呈现在教材或者课堂上，但是任猜测、可见，思考、要的，杂性、何数学概念的形成、发展、生成，都经历了数学家无数的观察、分析、实验、判断、辨析、调整、优化等一系列数学思维活动。由此即使是静态的数学概念，也必定沉淀下丰富的数学内涵、数学数学观念。而在我们的数学学学习中，概念的理解无疑是最重数学概念它揭示物质的本质属性与共同特征，具有抽象性、复严密性，并蕴涵着丰富的内涵，迁移力强、再生力强，具有固定和同化新知识的功能。可以说，学习数学的过程是一个不断地运用数学概念进行比较、分析、综合、概括、判断、推理的思维过程。它是数学的基础，是学生计算能力提高，空间观念形成，逻辑思维能力发展的前提和重要保证。如果课堂学习中，学生仅仅停留于对数学概念的被动认识、理解和传递上，那么内涵于“冰冷的美丽”背后的这些“火热的思考”将无法为学生所触及、所分享，数学概念“可能的文化价值也无法成为“现实”力量。猜测、可见，思考、要的，杂性、《数学课程标准》指出:“教材中要注重体现数学的文化价值,在对数学内容的学习过程中，教材可以在适当的地方插入介绍一些有关数学发现与数学史的知识，丰富学生对数学发展的整体认识，对后续学习起到一定的激励作用。”因此，在数学课堂教学中，教师要充分挖掘教材所蕴含的文化内涵，将数学史引入课堂，比如讲述符号的历史，介绍某一个数学问题解决的艰辛历程，介绍数学家的名言和故事，欣赏古今中外的数学史料等。数学家废寝忘食、孜孜不倦的态度；屡遭失败、永不放弃的意志；身处逆境、矢志不渝的精神……都极大的鼓16舞着学生。以还原数学概念的内在生命力量，最大限度地显示概念所张显的文化价值。（1）以史入题，引入概念，激发探究兴趣随着数学教学改革的逐步深入，数学史越来越受到数学教育教学工作者的重视，数学史在数学教学中的重要作用逐渐凸显出来。中国是世界文明发展最早的国家之一，具有悠久而光辉的历史，我国的数学研究在世界上曾处于领先地位，出现过不少伟大的数学家和世界公认的论著。公元2世纪中国的《九章算术》被誉为世界古代数学的经典之作，5世纪祖冲之求出的圆周率比西方奥托取得同样结果早出一千余年，13世纪秦九韶的“大衍求一术”世称“中国的剩余定理”，其包含的计算程序的许多基本方法、技能，同现代电子计算机的程序设计在原理上是相同的……这些史志都是数学教育的生动教材。因此,对于一个新的数学概念和新的数学知识，我们应该结合数学历史故事或史实引入，这样可以激发学生学习兴趣，使学生不再感到数学概念的枯燥，而且能使他们更深刻地理解数学知识概念，并体会到人类文化的价值，感受到人类文明的磁力，最终实现人文教育与科学教育的优化整合。例如在六年级《比的意义》教学时，教师创造性地设计了以下的教学活动：首先，教师给学生出示了10个大小形状各异的长方形，要求学生选出自己认为最美的长方形。结果，学生们不约而同地选择了同样的两个长方形（这两个长方形的长宽之比均为“黄金分割比”）。正当同学们为彼此之间的不谋而合而倍感费解时，这位教师又不失时机地引入了如下的数学典故：早在1000多年前，德国心理学家费希纳在一次朋友的聚会上也曾做过这样的实验。选择的结果与同学们惊人的相似。这时，同学们纷纷产生了以下的质疑：究竟是什么原因导致这些长方形被大家公认为是最美的呢？其中蕴涵怎样的奥秘呢？于是，教师趁机引入：那就让我们带着这些疑惑，一起走进“比”的世界。就这样，一次有趣的课堂实验，一个简短的科学典故，使得枯燥的数学教学感染上了浓郁的文化气息。在这里，数学教学不再是单向的知识传递，而是生动的文化交流。（教学设计详见附件1）(2)追本溯源，揭示概念，了解概念产生、发展过程历史不仅可以给出一种确定的数学知识，还可以给出相应知识的创造过程。对这种创造过程的了解，可以使学生体会到一种活的、真正的数学思维过程，而不仅仅是教科书中那些千锤百炼、天衣无缝，同时也相对地失去了生气与天然性、已经被标本化了的数学。从这个意义上说，数学发展过程中的逸闻趣事、史料将吸引学生。教师应该抓住时机联系教材，结合具体的教学内容，创造一种探索与研究的课堂气氛，向学生生动地介绍古今中外数学家的崇高思想和光辉业绩，让数学史走进课堂，让学生更好的了解数学、学习和研究数学、发展数学。这样既可以激发学生对数学的兴趣，培养他们的探索精神，而历史上许多著名问题的提出与解决方法还十分有助于他们理解与掌握所学的内容。如四年级上册“数的产生”一课，学生通过前面的学习，已经知道了亿以内数的认、读、写、大小比较，计数单位、数位、数级等知识，获得了丰富的数的感知，但还缺乏对数背后蕴藏着的丰富的数学历史与数学文化的深刻认识。因此，在教学这一内容时，教师把数的产生过程作为学习内容的凝聚核，把数的产生过程、各国的数文化、与数有关的诗歌、对联等文化内容有机地组成一个整体，使学习的辐射面广、信息量大，让学生充分地体验与感受数的文化、数的魅力。最早的计算方式来自于最方便的工具 手指，一个手指表示1，一只手表示5,两只手表示10。数到10又重新开始。十个手指不够用时,随处可见的石头就成了当然的替代与补充。石子堆很难长久保信息，所以计数方式不断改进。如在《易经》里记载道：“上古结绳而治，后世圣人易之以书契。”云南独龙族的人单独出门时，也是随身在腰上系根打满结的绳子，走一天，解开一个结，到达目的地后，把结子数一数，就知道一共走了几天的路。另外像“刻道计数”:电影《荒岛余生》中的主人公在岛上就是靠溜冰鞋划痕来计算时间的。时,还有“野牛壁画”，即以四道线条加上一头野牛来描述事件，比画四头野牛简明得多，让学生知道远古时期的艺术家就已经知道要节省力气工作。还可介绍古巴比伦、古代中国、古罗马、古埃及、古希腊、18

古印度的一些数字,如0的历史和由来以及一些名人语录，如一位数学家说：“上帝创造了自然数，其余的都是人的工作。”这些学习内学习，对数的产生过程有了一个全面的、多层次的认识，有对丰富多彩的数的新感知，也有对数的历史文化的理解，更有对数的应用的深刻感受和对数的发展历程的整体把握。（教学设计详见附件1）容的组合都是围绕着学习主题“数的产生”进行的，学生通过容的组合都是围绕着学习主题“数的产生”进行的，学生通过又如在三年级上册《可能性》的教学中，书上设计的是摸球实验，可是书上的要求只有10次实验，这对于实验的精确性来说，实验的次数太低了。数学家是在做了几千几万次实验后才得到对于个数相等的球，每次任意摸一个，摸到的概率是相等的。并且实验次数越多,实验结果将会越接近这个实验结果。因此，教师可以结合书上的例题,把此相关背景资料介绍给学生，让学生初步了解这门学科的产生历史:概率论产生于十七世纪中叶，当时刺激数学家首先思考概率问题的却是赌博中的分赌金问题，在探讨赌博有关的问题中产生了一门研究随机现象规律的学科。现在概率论已经成为一个非常庞大的数学分支,已广泛的应用于人口统计、人寿保险等范畴。让学生了解这些实事,更加深入的理解数学的产生背景与发展后，再让学生自己动手实验，在做了40次实验后结果才比较接近。让学生体会到概率的思想。同时，学生对书上的只要求10次的实验提出了质疑，并且对数学实验产生了浓厚的兴趣。增加学习数学的信心，认识到数学并不是孤立的数学，使学生感受到数学就在我们的身边，它与我们的生活和科学技术有这密切的联系，它并不是一门神化的学科，也揭开了数学的神秘面纱。（3）课中拓展，深化概念，亲历名家探究之路有些数学问题和数学家的故事有机地融合在一起，扣人心弦，引人入胜；有些故事讲述了数学家的成长经历，在这些故事中我们能看到数学家们可贵的品质：比如探索过程中的执着与坚韧；论证过程中的务实与谨严；数学规则推导过程中的理智与自律；数学创造过程中的开拓与超越，甚至于耐心、责任感、敬业品质、民主精神等。正是这些，见证着数学更为深沉的文化力量，使数学可以超越知识本身，19找寻到更为朴素、更为丰富，也更为动人的内涵。在课堂教学中，教师应该适时的将一些数学家探索故事介绍给学生，使学生人格上受到熏陶。如有一次，课题组教师执教四年级的活动课”等差数列求和”的问题，教师出示“1+2+3+4+5+6++98+99+100”这道题，让学生独立思考解决问题的办法时，我们看到有些学生在草稿上飞速地计算着,开始非常地快，但随着数字逐渐变大，计算速度也越来越慢了，也有些同学算算停停，陷入思考的矛盾中……不一会儿，就有学生举手知道了答案。教师请那位同学讲解解题思路：1+2+3+4+5+6+……+98+99+100=(1+100)+(2+99)+ + (50+51)=101X50=5050,正当学生听得认真时，忽然听到有人在小声嘀咕：“这样想太繁了，用50X101不就得了。”同学们都哄然大笑，教师听了开始一愣，马上心一动，立即让那位学生上台进行讲解：“在1前面加上0,使用使原来的1+2+3+4+5+6+ +98+99+100 变成0+1+2+3+4+5+6+ +98+99+100,中间数是50,一共有101个数。所以可以用50X101来计算。”多么有创意的见解啊！这时，教师不失时机地向学生介绍了伟大数学家高斯在八岁的时候就以惊人的速度和最巧妙的方法计算出这道题的故事，听完故事后每一位学生都为之而惊叹。他们被高斯善于思考、分析、观察、钻研的数学精神而深深打动。每一位学生都深刻地认识到思考的力量是无穷的，它不仅可以帮我们找到解决问题的策略，更重要的可以给我们带来学习的快乐。这时教师又顺水推舟：“那么我们还有其他的方法吗？”学生也兴趣盎然，干脆来了个小组讨论。随着讨论地进行，不时有同学举手，不时有新的想法产生。如想法1：50X99+100=5050；想法2：(1+99)+(2+98)+ + (49+51)+50+100=49X100+150=5050；想法3：1+2+3+4+5+6+ +98+99+100=1+2+3+4+5+6+ +98+99+100+50-50=51X100-50=5050。这样使学生在踏着伟大数学家的探究足迹上，激活了他们的思维，迸发了智慧的火花，个性潜能得到充分发挥，开阔了学生的思维，从而激发学生从多方面、多角度思考问题，多中求佳的独创性，培养了学生的创新精神。让学生丰富多彩的个性和才能淋漓尽20致地展示出来，健康的人格得到和谐全面发展。又如在四年级《计算工具的认识》的教学中，对算筹的计数和计算的方法，通过让学生进行猜想和操作来了解我国古代劳动人民在算筹上是怎样摆数、计算的。在算筹的计数方法的介绍中，重点让学生体验6的摆放，让学生充分地创造，对于学生各种不同的摆法教师不轻易的否定，而是以赞赏，肯定的方式保护学生的创造性。让学生在模拟古人探索计算工具的过程中体验创造的艰辛，体验成功的快乐，感受中华民族古老的文明。（教学实录详见附件2）.在具体的计算与应用题教学中，渗透数学思想方法，领悟数学思想的博大《标准》的基本理念指出：“数学教学活动必须建立在学生认知发展水平和已有的知识经验基础上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。”数学思想方法是最基本的数学文化素养，是对数学知识、方法、规律的本质认识，是数学思维的结晶和概括，是解决数学问题的灵魂和根本策略。小学数学课程中蕴涵着丰富的数学思想，学生通过数学学习，形成一定的数学思想方法是数学课程的一个重要目的。数学概念、法则、公式、性质等知识都明显地写在教材中，是有“形”的，而数学思想方法却隐含在数学知识体系里，是无“形”的，并且不成体系地散见于教材各章节中。作为教师首先要更新观念，从思想上不断提高对渗透数学思想方法重要性的认识，把掌握数学知识和渗透数学思想方法同时纳入教学目的，把数学思想方法教学的要求出入备课环节。其次要深入钻研教材，努力挖掘教材中可以进行数学思想方法渗透的各种因素，对于每一单元每一课时，都要考虑如何结合具体内容进行数学思想方法渗透，渗透哪些数学思想方法，怎么渗透，渗透到什么程度，应有一个总体设计，提出不同阶段的具体教学要求。21（1）在形成知识中渗透，感受数学思考的美妙数学家华罗庚曾说：“人们对数学早就产生了干燥无味、神秘难懂的印象，成因之一便是脱离实际。”对数学而言，知识的形成过程实际上也是数学思想和方法的发生过程。教学概念形成的过程、结论的推导过程、规律被揭示的过程，都是向学生渗透数学思想和方法的极好时机。和数学概念一样，对数学计算的学习同样面临着一个“冰冷美丽”和“火热思考”之间的抉择和转换。处理不当，则会诱导学生陷入机械记忆、单纯模仿、反复操练的窠臼。如何将学生置身于规则发生、发展、形成的生动过程，引导他们亲历观察、猜想、验证、建模、应用等数学活动，进而获得一种更有力度、充满张力的数学思考以及触及心灵的精神愉悦，这是课题组在课堂教学中一直关注并努力实践的问题。在“分数乘除法应用题”中，蕴涵丰富的数学思想方法，主要有“数形结合思想”、“类比思想”、“建模思想”、“对应思想”、“变换思想”、“比较思想”等。数形结合思想是充分利用“形”把复杂的数量关系和抽象的数学概念变得形象、直观，能丰富学生的表象，引发联想。在分数乘除应用题教学时经常通过画线段图或面积图弄清题意，分析数量关系，拓宽解题思路，能引导学生迅速找到解决问题的方法。如：应用题“水果批发公司有水果25000千克，卖出25,还剩下多少千克？”的教学，引导学根据题意先画出线段图。学生从图中很快找到了许多数量关系：①可以先求出卖出多少千克，就是求25000的25是多少，再用总数减去卖出千克数求出剩下的重量。②从图上看出,先求出剩下的是总数的35,即（1-35），只要用总数乘（1-35）就可以了。③从图上也可以先用25000+5求出一份是多少，再乘剩下的3份。显然，学生借助线段图分析抽象的分数应用题，解题思路清晰，解法巧妙。又如在教学“笔算两位数加两位数（进位加）”时，“从个位加起，满十进一”是绕不开的计算规则。在我们看来，“从个位加起”应是一件再自然不过的事，但学生究竟会如何理解、建构这一规则呢？22

教学时，教师放手让学生自己探索33+37的笔算方法，没想到，竟有不少学生选择了从十位加起（事实上，要合并两堆小棒，我们通常不也是先数数一共有多少捆，然后再将零散的小棒满十根一捆，最后得出结果的吗）,3+37得出结果的吗）,3+37760过程如下:3（注：6划去）面对这一状况，草率地否定这一思考显然不够理智，急于纠正更显得缺乏智慧，还是让学生自己在比较中去发现、去感悟吧。结果,正是这样一份理解和从容，不但让他们在两种不同计算规则的比较中深化了对“从个位加起”的合理性认知，同时也让大家深刻地感受到了计算规则丰富和确定的辩证统一，体验到了规则生成过程中丰富的数学思考。此外，“满十进一”也是数学中重要的规则之一。教学时,教师没有仅仅停留于“告诉”，而是在学生认识“十进制”后，进一步拓展他们的视野，给他们介绍了关于五进制、二进制、八进制的知识，并引导他们思考诸如“不同的进制之间有什么共同的地方”、“十进制之所以被广泛应用，可能的原因是什么”、“如果将十进制改为八进制，对已有的数会产生怎样的影响”等问题。或许这样的思考对于学生巩固或强化十进制并无太大帮助，然而正是有了这样的适度开掘，学生的视野开阔了，尤其是，数学发展过程的多元化，数学思考的多样性，数学发展过程中所展现出的无穷智慧等，渐渐沉积为学生的内在涵养，成为一种文化积淀。（教学设计详见附件1）（2）在探索解题策略中渗透，领悟数学方法的精巧美国教育心理家布鲁纳也指出：掌握基本的数学思想方法，能使数学更易于理解和更利于记忆，领会基本数学思想和方法是通向迁移大道的“光明之路”。在人的一生中，最有用的不仅是数学知识，更重要的是数学的思想方法和数学的意识，因此数学的思想方法是数学的灵魂和精髓。掌握科学的数学思想方法对提升学生的思维品质，对数学学科的后继学习，对其它学科的学习，乃至对学生的终身发展都23

具有十分重要的意义。因斯坦说的好：“在一切方法的背后，如果具有十分重要的意义。因斯坦说的好：“在一切方法的背后，如果没有一种生气勃勃的精神，它们到头来，不过是笨拙的工具。”这里的精神，就是方法的本质认识——数学思想。化归、数形结合、类比、猜想等是解题思路分析中必不可少的思想方法。例如，求一个数比另一个数多几的应用题的数量关系对二年级学生来说较为抽象。课题组教师是这样设计的：①指名学生O、△各抓一小把，摆一摆，其他学生在下面纸上画，要求使人从图上一眼看出谁比谁多？多几个？再交流：如果列成算式怎样列？（学生在摆、画的过程中领会一一对应的思想）；②出示：小明家鸡有5只，鸭有7只，鸭比鸡多几只？问学生：如果用画图的方法来表示，你有困难吗？你有什么办法解决？学生合作讨论，想到了用。、△等示意图来代替鸡、鸭实物图，从图中一眼看出鸭比鸡多，多2只。然后教师在“5”、“7”后面添上0,变成“50”、“70”，学生感受到示意图直观形象,不仅能看出谁比谁多，还能看出多多少？但当数据较大时也有局限性,从而想到了类似下面的图：⑩⑩⑩⑩⑩△△△△△△△教师对学生的创造给予了肯定和鼓励，告诉他们：你们的想法也是数学家当时想到过的画法；还有人想到了线段图，整理成:50只鸡：匚鸭:从图上学生直观地看出：要求鸭比鸡多几？实质是求70比50多多少，只要从70里去掉50,进而理解解题思路。在这样的解题思路分析中，渗透了数形结合思想，充分利用直观图形，把抽象内容的数量关系视觉化、具体化、形象化，化深奥为浅显，同时，能敏锐地发现学生的思想火花加以提升，鼓励学生的创见，使学生乐于参与这样的数学活动。（教学设计详见附件1）24又如教学“认识分数”时，面对如下问题“在括号里填上合适的分数”（如图）：教师有意将后两幅图中的等分线隐去，使这一内容诱导出了更多W4JV^~4rJ1田。 II—|V|TED* **tZ[-7p\||—IVI/口，H±I尸IiZnHr八I-I体的几分之一）、有思维策略的综合应用（对第三幅图的估计）、有极限思想的渗透（引导学生想象并感受：如果继续往下平均分，份数越多，表示每一份的分数会怎样）等。朴素的内容完全可以承载丰厚的数学内涵，每一堂课，我们都可以作出这样的思考。（教学实录详见附件2）（3）在解决问题中渗透，体验数学思维的乐趣离开学校后，真正能留存于个体脑海中的具体数学知识、技能往往很少，但数学方法、策略、思想却常常以更为内敛、潜在的方式沉积于学生内心深处，成为他们进行数学思考的重要支撑。这是数学文化价值集中体现的重要方面。而数学思想和方法往往存在于问题的解决过程中，数学问题的步步转化无不遵循着数学思想方法的指导。数学问题的解决过程就是用“不变的数学思想和方法去解决不断变换的数学问题，这是渗透的目的。渗透数学思想和方法，不仅可以加快和优化问题解决的过程，而且还可以达到会一题而通一类的效果。通过渗透，尽量让学生达到对数学思想和方法的内化，提高学生独立获取知识的能力和独立解决问题的能力。这就需要教师敏锐地予以捕捉、判断、放大、外化潜伏于许多看似普通的数学知识、数学技能、数学问题中的方法、思想和策略，并在课堂中予以传递。我们应该重在日常、朴素的数学内容中挖掘数学内涵，并在日常的教学内容与学习活动中适时地加以渗透，使学生感受数学与生活的密切联系，体验数学思维带来解题的乐趣。25如在教学《最小公倍数》这一课时后，可以安排以下这道题：今年,祖父的年龄是小明的年龄的6倍，几年后，祖父的年龄将是小明的年龄的5倍，又过几年以后，祖父的年龄将是小明年龄的4倍。求祖父今年是多少岁？从题型上看，这是一道年龄问题，其中祖父和小明的年龄差是永远不变的。分析题意，可以知道两人的年龄差分别是6的倍数，5的倍数，4的倍数。从而就将这一道题化归成一道关于“求最小公倍数”知识的问题。6、5、4三个数的最小公倍数是60，那么祖父与小明也就相差60岁，再根据今年祖父的年龄是小明的6倍，利用差倍应用题的计算方法得出：60(6-1)+60=72(岁)即祖父今年72岁。教师从数学思想方法的角度出发设计了这道题目，它既有具体的方法、步骤，又能从一类问题的解法去思考，从思想观点上去把握,形成解题方法，进而深化为数学思想。学生在解决问题的过程将这一道题化归成一道关于“求最小公倍数”知识的问题，这样将一个实际问题通过转化、归结为一个数学问题，把一个较复杂的问题转化、归结为一个较简单的问题。通过这样的练习加强了学生的数学应用意识,鼓励学生运用学过的数学知识去分析解决生活实际问题，引导学生探求问题解决的方法，使学生在把实际问题抽象成数学问题的过程中,在应用数学知识解决实际问题的过程中进一步领悟数学中的定义、念、定理、公式……这样做不仅可以让学生领会到化归的数学思想方法，对提高学生的学习兴趣也大有好处。让学生在操作中掌握，在掌握后领悟，使数学思想方法在知识能力的形成过程中共同生成。义务教育课程标准人教版小学数学教材将“解决问题”作为具体板块进行教学，我们还结合具体数学内容进行主题性教学实践，渗透比如“综合与分析”、“画图与列表”、“倒推”、“假设”、“枚举”、“转化”等数学思维方法和问题解决策略，效果也很好。3.在具体的综合应用中，体验数学应用价值，培养正确的数学观随着社会发展，科学技术进步，数学已深入到人类生活的方方面面，数学已经深入到所有领域，数学是其他学科的基础，对人类文明的发展起着巨大的作用，但现在的学生认识不到从课本中学到的数学26知识在生活中有多少应用价值，或许他们正在运用数学，但不认为这属于数学的范畴。这需要教师有意识的凸现数学的应用价值。《数学课程标准》指出，通过义务教育阶段的数学学习，学生要能够体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的应用价值，初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中的问题。因此，在数学教学中教师要引导学生初步了解数学科学与人类社会发展之间的相互作用，体会数学的科学价值、应用价值、人文价值，开阔视野，探寻数学发展的历史轨迹，提高文化素养，养成求实、说理、批判、质疑等理性思维的习惯和锲而不舍的追求真理精神。在课堂教学中，教师要善于结合课堂教学内容去捕捉“生活现象”，采撷生活中数学实例，挖掘生活中的数学文化，使学生能自主地进行学习，当再次面对新的数学知识时，就能主动地寻找其实际背景,并探索其应用价值。（1）注重与生活的联系，体会数学在生活中的应用价值。《数学课程标准》在实施建议中指出：“教师应该充分利用学生已有的生活经验，随时引导学生把所学的数学知识应用到现实中去，解决身边的数学问题，以体会数学在现实生活中的应用价值。”小学数学的教学内容绝大多数可以联系学生的生活实际。在数学教学中，教师要找准每节内容与学生生活实际的“切合点”，从现实生活中提炼出数学问题，借助学生的生活经验和已有知识，引导学生经历“数学化”的过程，自主建构对数学知识的理解。为学生提供更多的实践机会，认识现实生活中蕴涵大量的数学信息，引导学生用数学眼光去观察和认识周围的事物，从数学的角度把所学的知识和方法应用于解决现实生活中的实际问题，体会数学广泛的应用价值，使学生在实践活动中体会数学知识在实际生活中的作用和数学知识与实际生活的联系，挖掘数学教学内容本身内在的文化价值。从而，调动学生学习数学的兴趣和参与积极性，让学生在解决现实生活中的问题，体验应用数学解决实际问题的成功与快乐。例如，在学习了《克与千克》一课后，教师要求学生在节假日跟随爸爸妈妈去菜市场买菜。在买菜过程中了解各种物品的重量，并帮助爸爸妈妈拎菜，感受重量。回家后数一数相应重量的物品个数，如1千克鸡蛋有几个？500克蕃茄有几个？或去超市调查食品的重量，观察食品的包装，记录有代表性的食品的重量。这样，学生在实际生活中学习、理解和掌握数学知识，并学会运用。通过这样的实际应用,学生不仅感受到了数学“有用”，而且会认识到自己通过学数学增长了本领，逐步增强数学学习的兴趣和自信心。又如，在学习《三角形稳定性》后，引导学生去观察，生活中哪些地方应用了此定理，为什么造房子中用的大梁是三角形的，桌子不稳固是怎么修理。在教学“24时记时法”让学生制定出自己每天的作息时间，看看怎样安排比较合理、科学。通过这种方法使进一步了解数学在现实生活中的广泛应用，从而培养学生用数学的眼光看问题，用数学的思维分析问题，增强学生用数学知识解决实际问题的意识。再如在学习《统计》一课后，教师组织了一次统计“丢弃的塑料袋”的活动，让每个学生统计自己家庭一周内丢弃的塑料袋个数，通过统计塑料袋个数的活动，让学生经历数据的收集、整理、描述和分析的过程，加深对不同统计量意义的理解，并且在活动中综合运用所学的知识和技能，感受到丢弃塑料袋的行为会对大自然造成污染，以唤起他们的环保意识，同时也感受到数学在生活中，数学知识在生活现实中是有用的。（教学实录详见附件2）（2）开展小课题研究，升华数学文化的应用价值传统的数学教学基本上是按照教科书的知识点进行的，这样安排的优势是所传授的知识比较系统，知识点分散，学生容易掌握，不足的是知识分得比较零碎，学生在建构知识链的时候困难较大。开展数学小课题研究，是基于教科书的知识安排，打破重组，以一个个专题的形式呈现出来，把一部分相关知识科学地联结起来，丰富了知识的背景，拓展了知识的应用领域，在此过程中培养了学生的探究能力和应用数学意识。使学生在实践中再次感受数学文化的应用价值。这对于激发学生的数学兴趣和求知欲，培养独立观察问题，思考和解决问28题的积极性和主动性以及创新精神和实践能力都有积极的推动作用。更重要的是，学生通过课外实践可以受到人格品行的教育。在具体实践中，课题组教师具体通过下面几步指导学生开展小课题研究：确定专题--查找、阅读、收集资料文献--编写一些形式丰富的数学小作文、科普报告■一组织学生进行交流。引导学生走入生活实践，培养探究能力，感受数学的应用价值。《标准》指出：“数学教学是数学活动的教学”。这里所指的“数学活动”，是指数学观察、实验、猜测、验证、推理与交流、问题解决等实践和思维活动。在“节约用水”专题研究中，要求学生计算每天的用水量，其中包括在家的用水量和在校的用水量，这就要求学生调查家庭、学校某月的用水量及学校师生的人数。并要求学生观察水龙头拧不紧时滴水浪费的情形，并用分组实验的方法，让学生测量出水龙头的滴水速度。课后要求学生搜集我国淡水资源的分布情况，并在课题研究中联系实际想出节约用水的措施。在这一过程，学生培养了学生探究能力、应用意识和实践能力，不仅调动了学生学习的积极性,而且激发了学生的创新意识，使学生体验到成功的愉悦，使学生在实践体验中提高了获取、传递和处理信息的能力和素质。（学生的研究报告详见附件3）又如在学生学习了《统计》与《大数的认识》后，课题组教师组织学生开展了小课题研究：如“白色污染” 塑料袋。要求：了解塑料袋在我们生活中的作用，包括益处与弊端。采访周边的群众，听听他们对白色污染的看法。收集自家每天每人平均用塑料袋的个数,全班同学每天用塑料袋的个数，并由此推导出全村、全镇、全国每天每人平均用塑料袋的个数，制成统计表。再计算出全国一星期、一个月、一年所用塑料袋的个数。形成小论文后在全班畅谈自己的感受。在这个过程中培养了学生处理和正确运用信息的能力，学生在综合运用数学知识的过程中，经历并探索了解决问题的多种策略和有效方法,提高了学生运用数学知识解决实际问题的能力。（学生的调查报告详见附件3）29(3)沟通学科联系，领略数学文化的开放活力《标准》在“加强课程的综合性”论述中，明确提出要“注重学生经验，加强学科渗透。各门学科都应重视学科知识、社会生活和学生经验的整合，改变课程过于强调学科本位的现象。”除了数学文化,数学教学还应使学生感受到数学文化与其他文化的相互渗透和融合，感受数学的无处不在。教学时要加强数学与其他学科的联系，从数学出发延伸到其他学科知识，也可以从其他学科的需要出发，引出相应的数学知识。它意味着学生可以吸收其他学科的知识提高自己的知识水平，教师则可以运用相关学科知识加强数学的有效教学。这样，一方面可以让其他学科知识充实数学课堂，另一方面可以促进各学科知识的整合。我们应走出数学“金字塔”，以开放的姿态展示其与自然、与社会、与各门学科的联系，从而全方位、多角度地影响人的心灵。在课堂教学中，课题组尝试着与语文、科学、体育、美育等学科沟通联系，为学生的数学学习构建生动活泼的情景，有效激活学生的思维，让学生体验到数学有着广泛的应用价值。数学与语文语文是和数学有着紧密联系的一门学科，语文学科中蕴含大量的词汇、丰富的语句和悠美的篇章。我们可对语文学科中所藏有的数学资源加以合理的利用。如朱国荣老师在教学“乘法的初步认识”时，也很好地利用了唐诗这一学习材料。师：语文课上我们学过了《山行》这首诗，今天数学课上我们也要来学一学。从数学的角度看这首诗，你能发现什么信息?(28个字,4行字。可以用乘法)师：朱老师也发现了一些信息。如果一行一行地看，可以知道每行有几个字啊?如果不包括题目，不算标点符号，一共有几个字?你能用算式表示这首诗的字数吗？生1：我两句两句地加起来，得14+14=28。生2:每一行7个字，7+7+7+7=28。师：谁能说得更清楚简单一点?生3:4X7=28。也许在一些人心目中，唐诗与数学处在人类文明的两极，它们互30不相干，但实际上它们却有着奇妙的同一性。我们可以从很多角度去切入，例如：唐诗的形式结构与数学的联系，唐诗与数学共同使用的思维模式，唐诗中的数学史话，唐诗中某些情境带给数学家的想象空间，等等。朱老师的这节课就是从唐诗的形式结构与数学的联系切入，给学生学习乘法提供了良好的感性材料，有力地支持了学生对乘法知识的建构。数学与科学科学和数学有许多共性，它们有许多共同的学习规律，在精神世界中，科学态度在数学研究中得到最充分的体现。科学课中的一些知识、资源都可成为数学教学资源，为数学教学提供更为丰富的文化知识背景。例教学“循环小数”时，可出示水在自然界中循环的挂图或课件，让学生感知认识：①地面上的水，受了太阳的光和热，不停地蒸发到空中；②水蒸气在空中受冷，凝结成小水滴组成云；③云随风飘，不断碰撞、合并，当增大到上升气流无力支撑时，下降变成雨、雪落下来；④雨水和融化的雪水，有的又蒸发了，有的流入江、河、湖、海，有的渗入地下；⑤水就是这样日夜不停地在海洋、天空、地面之间循环。当然，太阳周而复始的东升西落，春夏秋冬四季的交替变化也可为“循环小数”的教学作铺垫。再如，利用天平称物时，可根据平衡原理列出方程解答式题中的未知项。数学习题中的“计算容器中水的含盐率”、“利用比例知识求解大楼高度”等问题都能很好地加强和沟通科学与数学的联系。数学与体育体育学科中蕴涵着许多数学知识，如“体操队列的变换队形，探索行数、每行人数与总人数之间的数量关系，用列表的方法解决实际问题；安排“比赛场次”研究组合问题，探索运用图示、列表、计算、连线等不同的解决问题的办法，学会有序思考。这些资源加以利用，能激发学生学习兴趣，开阔学生视野，增强学生的体育素养，提高学生的数学应用能力。数学与信息技术信息化是当今世界经济和社会发展的大趋势,以计算机和网络技术为核心的信息技术正逐步渗透到教育教学过程中，在全球教育领域引发了一场深刻的变革。《小学数学课程标准》中指出：一切有条件和能够创造条件的学校，都应使用计算机、多媒体、31互联网等信息技术的优势，为学生的学习和发展提供丰富多彩的教育环境和有力的学习工具。因此在数学教学，利用信息技术优化课堂教学，能更好地促进学生的知识建构。例如教学“轴对称图形”时，教师利用计算机向学生展示蝴蝶、飞机、天安门等轴对称图形，然后让学生也上网收集这样的图形，最后让学生利用画板程序设计创作自己喜欢的轴对称图形，并把自己的操作过程、创作感受和大家一起交流分享。这其间，学生不仅感受了对称图形之美，学到了新知识，而且还创作了很多美丽的轴对称图形。动眼、动口、动手、动脑后的他们对轴对称图形知识的理解深入而透彻。人类的知识本来就是互相联系和互相渗透的，特别是在今天数学广泛地深入到自然科学和社会科学的各个领域，学生需要在一个比较广阔的知识基础上获得对数学的认识及对数学的价值和意义的理解，需要在把数学应用于其他学科的问题解决中获得自身能力的发展。数学教学与各门学科有效沟通与整合，拓宽了学科的教学资源，使原本单一的数学课堂变成“数与文学、自然、社会、历史”互动的综合舞台，充分放大了数学所蕴含的文化特性。在教学中教师为学生提供真实的、与其他学科密切联系的、学生感兴趣的数学活动和问题，使学生在探索和讨论的过程中，开阔了思路,加强了数学应用的意识和能力，培养了学生的数学应用能力和问题解决能力，使学生进一步理解了数学的价值和意义。四、课题的研究成效与后续思考（一）研究成效1、理念上的更新，对数学文化有了深一层次的理解：数学文化意欲表达的是一种广泛意义下的数学观念，它是以数学的思想、精神、知识、方法、技术、理论、思维等所辐射的相关文化领域为有机组成部分的一个具有强大精神力量与物质功能的动态系统。通过课题的研究教师从对数学的单纯的科学性理解中摆脱出来，把数学置身于其真实的历史情境、文本语境、数学共同体以及迅猛变革的现实社会文化背景之中，从更为广阔的视角去透视数学，领悟数学的社会意义和文32化含义。2、观念上的转变，在以往许多教师眼里的数学文化只局限于数学史、数学家的故事，将数学文化概念窄化。因此许多教师认为只有在一些空间与图形以及一些概念教学中才会有数学文化的诠释，而这方面的素材也是相当少的。也有教师认为数学等同于课堂文化，泛化了数学文化的概念。通过课题的研究，教师深刻地认识到数学文化最大的文化魅力不仅在于数学史、数学知识产生、发展的过程，更彰显于它的思考方法、思想观念、精神品格对学生发展促进和启迪价值。3、数学素养的提高，一方面提升了教师的人文修养，拓展文化视野，另一方面加深对学科的深入研究和理解，有效提升了教师的素养。4、“真实而有文化气息”的数学课堂的建设。通过实践研究，我们的教师在教学设计上发生了明显的变化，教学设计开放而更具操作性和弹性。教学中教师运用自己的教学智慧去把握课堂，对教学过程不仅做到预设，还能做到预计和预期。每一堂课教师着眼于课的真实效果，宁要真实的遗憾，也不追求虚假的完美；时刻关注学生的生成性资源，促使学生生成新的观点和新的想法。5、学生思想上的转变，通过课堂教学实践，使学生接受了数学文化的熏陶，体会数学文化的丰富价值，激发了学生学习数学的兴趣和求知欲，使学生感受到数学的神奇与奥妙，使学生进一步理解数学、喜欢数学、热爱数学。6、学生能力上的培养，使学生进一步体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值；并能运用所学的知识和技能解决问题，发展了学生的应用意识；使学生在学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立学习数学的自信心；培养了独立观察、思考、解决问题的积极性和主动性以及创新精神和实践能力。更重要的是学生通过数学文化的学习受到了人格品行的教育。7、学生学习方式上的拓展，通过小课题的研究，部分学生实现了由被动性学习向自主探究性学习转变，在研究活动中探索、尝试、失败、再思考、再实践中由学以致用走向了用中求知。这样有效促进33了学生思考、表达、交流，运用数学分析问题和解决问题的能力，同时通过探究实践活动发展了学生的主动性、责任感和自信心，培养了他们实事求是的科学态度和勇于探索、创新的精神，使学生具有良好的数学修养，为学生一生的可持续发展奠定基础。8、本课题组成员积极撰写论文，其中《让数学文化丰润数学课堂》发表在《教学与管理》2009年第1期，《小学第一学段计算教学的几点思考》和《对“解决问题”教学的探索与思考》发表在教育信息报上。论文《浅谈数学课堂