初中数学几何证明题专项训练试卷

初中数学几何证明题专项训练试卷考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.在三角形ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为（）A.75°B.65°C.70°D.80°2.已知点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=2DB，AE=3EC，则△ADE与△ABC的面积之比为（）A.2:3B.3:2C.4:9D.9:43.在直角三角形中，若两条直角边的长分别为6cm和8cm，则斜边上的高为（）A.4cmB.4.8cmC.5cmD.6cm4.已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，且AD=BC，则四边形ABCD一定是（）A.平行四边形B.菱形C.矩形D.正方形5.在△ABC中，若AB=AC，且∠BAC=120°，则△ABC是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形6.已知一个多边形的内角和为720°，则这个多边形是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形7.在等腰三角形中，若底边上的高与底边的一半相等，则该等腰三角形的顶角为（）A.30°B.45°C.60°D.90°8.已知一个直角三角形的两条直角边长分别为5cm和12cm，则其斜边的长为（）A.7cmB.13cmC.15cmD.17cm9.在四边形ABCD中，若AD∥BC，AD=BC，且∠A=∠B，则四边形ABCD一定是（）A.平行四边形B.菱形C.矩形D.正方形10.已知点E、F分别在△ABC的边AB、AC上，且DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，若∠A=60°，∠B=45°，则∠DEF的度数为（）A.15°B.30°C.45°D.60°二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.在△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，则∠A=______°，∠B=______°，∠C=______°。12.已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，则四边形ABCD的形状是______。13.在等腰直角三角形中，若斜边长为10cm，则直角边的长为______cm。14.已知一个多边形的内角和为1800°，则这个多边形有______条边。15.在△ABC中，若AB=AC=5cm，BC=6cm，则△ABC的周长为______cm。16.已知一个直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c，则a²+b²=______。17.在四边形ABCD中，若AD∥BC，AD=BC，且∠A=60°，则∠C=______°。18.已知点E、F分别在△ABC的边AB、AC上，且DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，若∠A=45°，∠B=30°，则∠EFD=______°。19.在等腰三角形中，若底边长为8cm，底边上的高为4cm，则腰长为______cm。20.已知一个多边形的每个内角都相等，且每个内角为120°，则这个多边形是______边形。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.在三角形中，若两个角相等，则这个三角形是等腰三角形。22.已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D，则四边形ABCD一定是矩形。23.在直角三角形中，若两条直角边的长分别为3cm和4cm，则斜边的长为5cm。24.已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是五边形。25.在等腰三角形中，若顶角为60°，则这个三角形是等边三角形。26.已知一个直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，则其斜边上的高为4cm。27.在四边形ABCD中，若AD∥BC，AD=BC，则四边形ABCD一定是菱形。28.已知点E、F分别在△ABC的边AB、AC上，且DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，若∠A=90°，则四边形AEDF的面积等于△ABC面积的一半。29.在等腰直角三角形中，若斜边长为a，则直角边的长为a/√2。30.已知一个多边形的每个内角都相等，且每个内角为135°，则这个多边形是八边形。四、简答题（总共3题，每题4分，总分12分）31.写出证明“等腰三角形的底角相等”的步骤。32.已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，且AD=BC，求证四边形ABCD是矩形。33.在△ABC中，若AB=AC，且∠BAC=120°，求证△ABC是钝角三角形。五、应用题（总共2题，每题9分，总分18分）34.在△ABC中，若D、E分别是边AB、AC的中点，且DE=4cm，求△ABC的周长。35.在矩形ABCD中，若AB=6cm，BC=8cm，点E、F分别在边AD、BC上，且DE=CF=2cm，求四边形AEBF的面积。【标准答案及解析】一、单选题1.A解析：∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°。2.C解析：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴AD/AB=AE/AC=DE/BC，∵AD=2DB，AE=3EC，∴AD/AB=1/2，AE/AC=1/3，∴△ADE与△ABC的面积之比为(1/2)²=4/9。3.B解析：设斜边为c，则c²=6²+8²=100，∴c=10，斜边上的高h=(6×8)/10=4.8cm。4.C解析：∵四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，∴四边形ABCD是矩形。5.B解析：∵AB=AC，且∠BAC=120°，∴∠B=∠C=(180°-120°)/2=30°，∴∠B=30°，∠C=30°，∠A=120°，∴△ABC是钝角三角形。6.C解析：设多边形有n条边，则(n-2)×180°=720°，解得n=6。7.C解析：设底边为a，高为h，∵底边上的高与底边的一半相等，∴h=a/2，∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，∴顶角∠BAC=180°-2∠B=180°-2×60°=60°。8.B解析：设斜边为c，则c²=5²+12²=169，∴c=13。9.B解析：∵AD∥BC，AD=BC，且∠A=∠B，∴四边形ABCD是菱形。10.A解析：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED=90°-∠A=90°-60°=30°，∠AFD=90°-∠B=90°-45°=45°，∴∠DEF=∠AFD-∠AED=45°-30°=15°。二、填空题11.90°，45°，45°解析：设∠A=2x，∠B=x，∠C=x/3，则2x+x+x/3=180°，解得x=45°，∴∠A=90°，∠B=45°，∠C=45°。12.矩形解析：∵四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，∴四边形ABCD是矩形。13.5√2解析：设直角边为a，则a²+a²=10²，解得a=5√2。14.12解析：设多边形有n条边，则(n-2)×180°=1800°，解得n=12。15.17cm解析：设AB=AC=x，则x²+x²=6²，解得x=√17，∴周长=5√17。16.c²解析：根据勾股定理，a²+b²=c²。17.120°解析：∵AD∥BC，∴∠A=∠C=60°。18.75°解析：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED=90°-∠A=90°-45°=45°，∠BFD=90°-∠B=90°-30°=60°，∴∠EFD=∠BFD-∠AED=60°-45°=15°。19.4√5解析：设腰长为x，则x²=(8/2)²+(4)²，解得x=4√5。20.六解析：设多边形有n条边，则(n-2)×180°=n×120°，解得n=6。三、判断题21.√解析：等腰三角形的性质定理。22.√解析：矩形判定定理。23.√解析：勾股定理。24.√解析：多边形内角和公式。25.√解析：等腰三角形的性质定理。26.√解析：勾股定理及斜边上的中线性质。27.√解析：菱形判定定理。28.√解析：三角形面积公式及中位线性质。29.√解析：等腰直角三角形的性质。30.×解析：设多边形有n条边，则(n-2)×180°=n×135°，解得n=8，但内角为135°的多边形是正八边形，不是八边形。四、简答题31.证明“等腰三角形的底角相等”：步骤1：作底边BC的中垂线AD，交BC于点D；步骤2：∵AD是BC的中垂线，∴BD=CD；步骤3：∵AD=AD（公共边），∴△ABD≌△ACD（SSS）；步骤4：∴∠B=∠C。32.证明四边形ABCD是矩形：步骤1：∵四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，∴四边形ABCD是平行四边形；步骤2：∵AD=BC，∴平行四边形ABCD是矩形。33.证明△ABC是钝角三角形：步骤1：∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；步骤2：∵∠BAC=120°，∴∠B=∠C=(180°-120°)/2=30°；步骤3：∵∠B=30°，∴∠BAC=120°是钝角，∴△ABC是钝角三角形。五、应用题34.解：∵D、E分别是边AB、AC的中点，且DE=4cm，∴DE是△ABC的中位线，∴DE平行且等