精选河北省衡水中学2023届高三下学期期中考试-数学理试题

河北省衡水中学2023届高三下学期期中考试-数学理试题·PAGE1·2023学年度第二学期期中考试高三年级数学试卷〔理科〕本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷(非选择题)两局部，共150分。考试时间120分钟。第一卷〔选择题共60分〕选择题〔每题5分，共60分。以下每题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上〕1.复数，那么它的共轭复数等于()A．B．C．D．2．集合，，那么满足条件的集合的个数为〔〕A.B.C.D.3．甲、乙两位同学，升入高三以来连续五次模拟考试数学单科成绩如下表：甲108112110109111乙109111108108109那么平均成绩较高与成绩较稳定的分别是〔〕A．同学甲，同学甲 B．同学甲，同学乙C．同学乙，同学甲 D．同学乙，同学乙4．平面向量的夹角为且，在中，，，为中点，那么()A.2B.4C.6D.85．执行如以以下图的程序框图后，输出的值为4，那么P的取值范围是〔〕A．B.C． D.第5题图第5题图第7题图第7题图6．假设函数的图象在处的切线与圆相切，那么的最大值是〔〕A.4B.C.2D.7．右图是某四棱锥的三视图，那么该几何体的外表积等于〔〕 A． B． C． D．8．将一个白球，两个相同的红球，三个相同的黄球摆放成一排。那么白球与黄球不相邻的放法有〔〕 A．10种 B．12种 C．14种 D．16种9．双曲线M:〔a>0,b>0〕实轴的两个顶点为A,B，点P为双曲线M上除A、B外的一个动点，假设且,那么动点Q的运动轨迹为〔〕A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线10．设函数，那么函数的各极小值之和为〔〕A.B.C.D.11．三棱锥P-ABC中，顶点P在平面ABC上的射影为,满足，A点在侧面PBC上的射影H是△PBC的垂心，PA=6，那么此三棱锥体积最大值是〔〕 A．12 B．36 C．48 D．2412．f〔x〕是定义在R上的且以2为周期的偶函数，当0≤x≤1时，f〔x〕=x2，如果函数g〔x〕=f〔x〕－〔x+m〕有两个零点，那么实数m的值为() A．2k〔k∈Z〕 B．2k或2k+〔k∈Z〕C．0 D．2k或2k一〔k∈Z〕第二卷〔非选择题共90分〕填空题〔每题5分，共20分。把答案填在答题纸的横线上〕13．设等比数列满足公比，，且{}中的任意两项之积也是该数列中的一项，假设，那么的所有可能取值的集合为。14．…，假设均为正实数〕，类比以上等式，可推测a，t的值，t-a=。15.动点在区域上运动，那么的范围。16．定义一个对应法那么．现有点与，点是线段上一动点，按定义的对应法那么．当点在线段AB上从点A开始运动到点B结束时，点M的对应点所经过的路线长度为．三、解答题〔本大题共8小题，共70分，1721必做，每题12分；22、23、24选做，每题10分，多项选择以第一题为准，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置〕17.〔本小题总分值12分〕假设的图像与直线相切，并且切点横坐标依次成公差为的等差数列.(1)求和的值；(2)⊿ABC中a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边。假设是函数图象的一个对称中心，且a=4，求⊿ABC周长的取值范围。18．〔本小题总分值12分〕今年我校高二理科班学生共有800人参加了数学与语文的学业水平测试，现学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样统计，先将800人按001，002，。。。。。800进行编号：〔1〕如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的三个人的编号：〔下面摘取了第7行至第9行〕〔2〕抽出100人的数学与语文的水平测试成绩如下表：人数数学优秀良好及格语文优秀7205良好9186及格a4b成绩分为优秀、良好、及格三个等级，横向、纵向分别表示语文成绩与数学成绩，假设在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求a、b的值；〔3〕在语文成绩为及格的学生中，，设随机变量，求①的分布列、期望;②数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的概率19.〔本小题总分值12分〕如图，五面体中，．底面是正三角形，．四边形是矩形，二面角为直二面角．〔Ⅰ〕在上运动，当在何处时，有∥平面，并且说明理由；〔Ⅱ〕当∥平面时，求二面角余弦值．20．〔本小题总分值12分〕椭圆〔〕的两个焦点分别为，过点的直线与椭圆相交于点A,B两点，且〔Ⅰ〕求椭圆的离心率〔Ⅱ〕直线AB的斜率；〔Ⅲ〕设点C与点A关于坐标原点对称，直线上有一点H(m,n)()在的外接圆上，求的值。21．〔本小题总分值12分〕对于函数f〔x〕〔x∈D〕，假设x∈D时，恒有＞成立，那么称函数是D上的J函数．〔Ⅰ〕当函数f〔x〕＝mlnx是定义域上的J函数时，求m的取值范围；〔Ⅱ〕假设函数g〔x〕为〔0，＋∞〕上的J函数，试比拟g〔a〕与g〔1〕的大小；求证：对于任意大于1的实数x1，x2，x3，…，xn，均有g〔ln〔x1＋x2＋…＋xn〕〕＞g〔lnx1〕＋g〔lnx2〕＋…＋g〔lnxn〕．22.〔本小题总分值10分〕选修4-1：几何证明选讲如图，直线经过⊙上的点，并且⊙交直线于，，连接．〔Ⅰ〕求证：直线是⊙的切线；〔Ⅱ〕假设⊙的半径为，求的长．23．〔本小题总分值10分〕选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆锥曲线的参数方程为〔为参数〕，定点，是圆锥曲线的左，右焦点．〔Ⅰ〕以原点为极点、轴正半轴为极轴建立极坐标系，求经过点且平行于直线的直线的极坐标方程；〔Ⅱ〕在〔I〕的条件下，设直线与圆锥曲线交于两点，求弦的长．24.〔本小题总分值10分〕选修4-5，不等式选讲在平面直角坐标系中，定义点、之间的直角距离为，点，，〔1〕假设，求的取值范围；〔2〕当时，不等式恒成立，求的最小值.高三期中理科数学参考答案1-5CBBAD6-10DACCD11.B12.D13.14.2915.16.17.解：〔1〕=………………3分由题意，函数的周期为，且最大〔或最小〕值为，而,所以，………………6分〔2〕∵〔是函数图象的一个对称中心∴又因为A为⊿ABC的内角，所以………………9分⊿ABC中，那么由正弦定理得：，∴b+c+a………………12分18、解：〔1〕依题意，最先检测的3个人的编号依次为785,667,199；…………3分〔2〕由，得，…………5分∵，

∴；…………7分

〔3〕由题意，知，且，

∴满足条件的有：〔10，21〕，〔11，20〕，〔12，19〕，〔13，18〕，〔14，17〕，〔15，16〕，〔16，15〕，〔17，14〕，〔18，13〕，〔19，12〕，〔20，11〕，〔21，10〕，〔22，9〕，〔23，8〕共14组，且每组出现的可能性相同.….…9分