几何 知识概括

几何一线段、角1）经过两点有一条直线，并且只有一条直线。2）两点之间线段最短二相交线、平行线1）经过直线外或直线上一点，有一条而且只有一条直线与已知直线垂直三平行四边形1）平行四边形的性质2三平行四边形1）平行四边形的性质2）平行四边形的判定平行四边形两组对边分别平行平行四边形的对角相等s平行四边形的对边相等平行四边形的对角线互相平分I平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心两组对边分别平行的四边形平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形3—组对边分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形I两组对角分别相等的四边形是平行四边形四菱形、矩形、正方形（具有平行四边形所有的性质）矩形的性质J矩形的四个角都是直角矩形的对角线相等矩形的判定J有三个角是直角的四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形菱形的四条边都相等菱形的性质 菱形的对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角L菱形的面积等于它的两条对角线的积的一半菱形的判定J四条边相等的四边形是菱形Y对角线互相垂直的平行四边形是菱形｛正方形四个角是直角正方形的对角线相等且互相垂直平分正方形四条边相等正方形每一条对角线平分一组对角正方形的判定f有一个角是直角的菱形是正方形有一组邻边相等的矩形是正方形菱形、矩形、正方形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点梯形等腰梯形的同一底边上的两个内角相等等腰梯形的性质〈等腰梯形是轴对称图形，经过两底中点的直线是它的对称轴I等腰梯形的两条对角线相等等腰梯形的判定:在同一条底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形对角线相等的梯形是等腰梯形梯形的中位线：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半梯形的面积：J中位线X高(上底+下底)X高宁2三角形三角形的概念三角形的三个内角和等于180°三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角三角形的任何两边的和大于第三边等腰三角形的性质：等腰三角形的两腰相等等腰三角形的两个底角相等.(等边对等角)等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(等腰三角形三线合一.)等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线(底边上的中线、底边上的高)所在的直线是它的对称轴.等腰三角形的判定:有两条边相等的三角形是等腰三角形.(定义)有两个角相等的三角形是等腰三角形.(等角对等边)等边三角形的性质:等边三角形的三条边都相等.等边三角形的三个内角都相等，并且每一个内角都等于60°等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.等边三角形的判定:有三条边相等的三角形是等边三角形.(定义)三个角都相等的三角形是等边三角形.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形直角三角形的性质:直角三角形的两个锐角互余.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半.在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°勾股定理:直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.直角三角形的判定:有一个角是直角的三角形是直角三角形.(定义)较小两边的平方和等于较大边的平方的三角形是直角三角形.(勾股定理的逆定理)相似三角形ac比例线段，若7=二(或a：b=c：d)，则四条线段a、b、c、d叫做比例线段.bdac比例基本性质：右〒=—，则ad二be.bd在比例中运用设k法.相似多边形，对应边成比例，对应角相等•)相似三角形的相似比(当k=1时，得特殊的相似三角形，称为全等三角形).相似三角形的判定定理：如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么两个三角形相似；如果一个三角形的两边分别与另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角对应相等，那么两个三角形相似；如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么两个三角形相似；如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．相似三角形的性质定理：若两个三角形相似，则这两个三角形的对应边成比例，对应角相等.若两个三角形相似，它们对应中线的比，角平分线的比，高的比都等于相似比.若两个三角形相似，它们周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.重心：三角形的重心与顶点的距离等于它与对边中点的距离的两倍八圆1、 圆的定义：圆是平面上到定点的距离等于定长的点的集合。2、 点和圆的位置关系：设圆的半径为R,点到圆心的距离为d,贝I」点在圆内OdVR点在圆上Od=R点在圆上Od>R3、直线和圆的位置关系： 设圆的半径为R,圆心到直线的距离为d0直线和圆的位置关系直线和圆的交点个数直线名称直线和圆相离Od>R0直线和圆相切Od=R1切线直线和圆相交OOWdVR2割线4、圆与圆的位置关系：设两圆半径分别为R、r(Rr)，圆心距为d。两圆位置关系交点个数有关性质外离Od>R+r0外切Od=R+r1相切两圆的连心线经过切点相交OR—rVR+r2相交两圆的连心线垂直平分公共弦内切Od=R—r1相切两圆的连心线经过切点内含OOWdVR—r0

5、 不在同一直线上的三点确定一个圆。6、圆是轴对称图形，经过圆心的任一直线都是圆的对称轴。7、垂径定理及其逆定理（1）过圆心的直线（2）垂直于弦（3）平分弦（4）平分弦所对的弧在圆中以上四个结论满足其中的两个条件，就能推出其它两个条件。需强调的是：当平分弦作为条件之一时，必须是非直径的弦。8、圆的弦、弧、弦心距、圆心角间的关系定理。在同圆或等圆中（1）弦相等（2）弦所对的弧相等（3）弦心距相等（4）圆心角相等在同圆或等圆中，只要满足其中的一个条件，就能推出其它的三个条件。9、圆切线的性质及判定（1）性质：切线垂直于过切点的半径。（2）判定过半径的外端，并且垂直于这条半径。和圆心的距离等于半径。10、三角形的内切圆的圆心叫三角形的内心，三角形的外接圆的圆心叫三角形的外心。（1） 内切圆的半径为r=2S（S为三角形的面积，C为三角形的周长）C（2） 直角三角形的内切圆半径r=a+b-C（a、b为直角边，c为斜边）2（3）直角三角形的外接圆半径R=-（c为直角三角形的斜边）211、正多边形概念：正多边形与圆有着密切的联系，任何一个正多边形都有一个内切圆和一个外接圆，它们是同心圆。正n边形都是轴对称图形，有n条对称轴；当n为偶数时，它是中心对称图形，当n为奇数时，它不是中心对称图形。性质：（1） 正多边形的各边都相等，各角都相等；（2） 正多边形的内角和为（n-2）・180。，正多边形的外角和为360。360。（3） 正n边形的外角与中心角都是n4)正n边形的每个内角=4)正n边形的每个内角=(n-2)180。n内角与中心角互补）（5）正多边形的对角线条数为（n-3）°n2计算：设圆的半径为r（1） 圆的周长C二2兀r=ndn（2）弧长l= •2兀r360（3） 圆面积S二兀r2n（4）扇形面积S二 兀r2圆内接正三角形，正四边形的边长与圆半径的关系： _设圆的半径为r,则圆内接正三角形的边长为朽r,圆内接正四边形的边长为订2r。圆外切正三角形，正四边形的边长与圆半径的关系：设圆的半径为r则圆外切正三角形的边长为2、；3r，圆外切正四边形的边长为2r。九图形的运动1．图形的平移：将图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的位置移动，叫做图形的平移运动，简称为平移。2．图形平移的性质：图形平移后，对应点之间的距离、对应线段的长度、对应角的大小相等。图形平移后，图形的大小、形状都不变。3．图形平移的距离：平移时各对应点移动的距离叫做图形平移的距离。4．图形的旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转，这个定点叫做旋转中心。这个一定的角度叫做旋转角。5．图形旋转的性质：图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着固定的点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。旋转对称图形的定义：把一个图形绕一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角（旋转角0o<«<360o）。中心对称图形的定义：把一个图形绕一个定点旋转180o后，与初始图形重合，这种图形叫做中心对称图形，这个定点叫做旋转中心，轴对称图形的定义：把一个图形沿着一条直线翻折，能与另一个图形重合，那么叫做这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做关于这条直线的对称点。轴对称图形的性质：两个图形关于一条直线对称，这两个图形对应线段的长度和对应角的大小相等，它们的形状相同，大小不变。对称轴是联结对称点的线段的垂直平分线。平面直角坐标系内的点的对称的性质：原来坐标对称类型对称后